Finite Group Databasebeta

← #14655821

Subgroups — #14655821

Order 2816.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079744C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078090C211yesmaximal, characteristic
4#13067016C211yesmaximal, characteristic
5#13066939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#66962—21no—
10#10623008C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
12C11×#431C2211yescharacteristic
13C11×#423C2211yescharacteristic
14#10622746—21no—
15#10622707—22no—
16#10622707—22no—
17#10622701—21no—
18#10622697—22no—
19#10622692—21no—
20C2×#66874—21no—
21#10622581—22no—
22C2×#66872—21no—
23#10622538C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
25#10622462—21no—
26#10622461—21no—
27#10622458—22no—
28C11×#333—22no—
29#10622107—22no—
30#10622097—22no—
31C22×Q8×C11—21no—
32C2×#4339—21no—
33C22×Dic22D411yescharacteristic
34C2×C11×M16—21no—
35C11×C4⋊Q8—21no—
36C11×C4⋊Q8—21no—
37C11×C4⋊Q8—21no—
38C11×C4⋊Q8D412yes—
39C2×C11×C4⋊C4—21no—
40C2×C11×C4⋊C4—21no—
41C2×C42×C11C2311yescharacteristic
42#66983—21no—
43#66983—21no—
44C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
45C2×Dic11⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic11—21no—
47C22×C11⋊C8—21no—
48#66962—42no—
49#66962—42no—
50C2×Dic44—22no—
51C2×#4314—22no—
52#66928—21no—
53#66927D411yescharacteristic
54C4×D44—21no—
55C4×D44—21no—
56#66922D411yescharacteristic
57C4×Dic22—21no—
58C4×Dic22—21no—
59C4×Dic22—21no—
60C4×Dic22—21no—
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×C4⋊C8—21no—
63C11×C4⋊C8D412yes—
64C11×C22⋊C8—21no—
65C4×C8×C11—21no—
66C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
67#66885—22no—
68#66880—22no—
69#66874—24no—
70#66873—24no—
71#66872—24no—
72#66872—24no—
73C4⋊(C11⋊C8)—21no—
74C4⋊(C11⋊C8)—21no—
75C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
76C4×C11⋊C8—21no—
77#10189—111nomaximal, Sylow
78C2×Q8×C11—22no—
79C2×Q8×C11—41no—
80C2×Q8×C11—82no—
81C22×C4×C11—41no—
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C11#4111yescharacteristic
85C2×C22⋊D11—41no—
86C22×Dic11—21no—
87C22×Dic11—21no—
88#4339—41no—
89#4339—41no—
90#4339—41no—
91#4339—41no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—21no—
95C2×C4×D11—41no—
96C2×Dic22—21no—
97C2×Dic22—21no—
98C2×Dic22—21no—
99C2×Dic22—21no—
100C2×Dic22—21no—
101C2×Dic22—21no—
102C2×Dic22SD1612yes—
103C11×M16—41no—
104C11×M16—41no—
105C2×C8×C11—22no—
106C2×C8×C11—41no—
107C11×C4⋊C4—22no—
108C11×C4⋊C4—22no—
109C11×C4⋊C4—41no—
110C11×C4⋊C4—41no—
111C42×C11C2×D411yescharacteristic
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115(C2×D11)⋊C4—41no—
116(C2×D11)⋊C4—41no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121Dic11⋊C4—41no—
122Dic11⋊C4—41no—
123C4×Dic11—41no—
124C4×Dic11—41no—
125C2×C11⋊C8—22no—
126C2×C11⋊C8—22no—
127C2×C11⋊C8—41no—
128C2×C11⋊C8—41no—
129Dic44—44no—
130#4314—44no—
131#3227—111no—
132C2×#475—111no—
133#3037—111no—
134#1548D1111yescharacteristic, complemented
135#1480—111no—
136#1461—111no—
137#1301—111no—
138C23×C11#12111yescharacteristic
139C22×D11—41no—
140Q8×C11—82no—
141Q8×C11—82no—
142C2×C4×C11—22no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11—42no—
145C2×C4×C11—82no—
146C2×C4×C11#12011yescharacteristic
147C2×C4×C11#12011yescharacteristic
148C2×C4×C11#12011yescharacteristic
149C2×C4×C11#12111yescharacteristic
150C2×C4×C11#12111yescharacteristic
151C2×C4×C11#12711yescharacteristic
152C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C11#13511yescharacteristic
154C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C11#13711yescharacteristic
156C22⋊D11—81no—
157C22⋊D11—81no—
158C2×Dic11—22no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—41no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—81no—
164D44—42no—
165D44—41no—
166D44—41no—
167D44—42no—
168C4×D11—81no—
169C4×D11—81no—
170Dic22—22no—
171Dic22—22no—
172Dic22—41no—
173Dic22—41no—
174Dic22—41no—
175Dic22—41no—
176C8×C11—42no—
177C8×C11—81no—
178C11⋊C8—42no—
179C11⋊C8—42no—
180C2×#137—221no—
181#532—111no—
182C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
183C2×C4×Q8—111no—
184#498—221no—
185#486—221no—
186#481—222no—
187#476—222no—
188#475—222no—
189#475—222no—
190#464—222no—
191#462—221no—
192#460—221no—
193#431—111no—
194#431C2×D1111yescharacteristic
195C2×#106—221no—
196#423C2×D1111yescharacteristic
197C2×C4⋊C8—111no—
198#417—221no—
199C2×#103—221no—
200#333—22no—
201D4⋊C8—222no—
202#324—222no—
203C22×C11—21no—
204C22×C11—21no—
205C22×C11#39211yescharacteristic
206C22×C11#46511yescharacteristic
207C22×C11#46811yescharacteristic
208C2×D11—81no—
209C2×D11—81no—
210C2×D11—81no—
211C4×C11—21no—
212C4×C11—21no—
213C4×C11—21no—
214C4×C11—82no—
215C4×C11#44811yescharacteristic
216C4×C11#44911yescharacteristic
217C4×C11#45011yescharacteristic
218C4×C11#45211yescharacteristic
219C4×C11#47112yes—
220Dic11—42no—
221Dic11—81no—
222Dic11—81no—
223C2×#41—221no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—111no—
226#137—442no—
227#137—442no—
228C2×Q16—222no—
229C2×SD16—222no—
230C2×M16—21no—
231C22×C8—221no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—111no—
236C4⋊Q8D4412yes—
237#127—111no—
238#124—221no—
239#121—221no—
240#121—221no—
241C4×Q8—221no—
242C4×Q8—221no—
243C4×Q8—221no—
244C4×Q8—221no—
245C4×D4—221no—
246C4×D4—221no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—111no—
250C2×C4⋊C4—221no—
251C2×C42—221no—
252C2×C42C22×D1111yescharacteristic
253#106—224no—
254#106—224no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—112no—
258C4⋊C8—221no—
259C4⋊C8—221no—
260C4⋊C8C22⋊D1112yes—
261#103—224no—
262#103—222no—
263#102—224no—
264#102—222no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—112no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—221no—
269C2×C11—21no—
270C2×C11—21no—
271C2×C11#200011yescharacteristic
272C2×C11#200911yescharacteristic
273C2×C11#201911yescharacteristic
274D11—161no—
275#41—441no—
276#41—441no—
277#41—441no—
278#41—441no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—112no—
283C2×Q8—221no—
284C2×Q8—221no—
285C2×Q8—221no—
286C2×Q8—221no—
287C2×Q8—221no—
288C2×Q8—221no—
289C2×D4—221no—
290C2×D4—221no—
291C2×D4—221no—
292C2×D4—441no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—221no—
295C22×C4—221no—
296C22×C4—441no—
297C22×C4#433911yescharacteristic
298C22×C4D4×D1111yescharacteristic
299C22×C4D4×D1111yescharacteristic
300Q16—444no—
301SD16—444no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—222no—
307C2×C8—222no—
308C2×C8—441no—
309C2×C8—441no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—221no—
315C4⋊C4—221no—
316C4⋊C4—221no—
317C4⋊C4—221no—
318C4⋊C4—441no—
319C4⋊C4—441no—
320C22⋊C4—441no—
321C22⋊C4—441no—
322C42—441no—
323C42—441no—
324C42C2×D4411yescharacteristic
325C42D4×D1111yescharacteristic
326C42D4×D1111yescharacteristic
327C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
328C11#1018911yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—441no—
330C23#6693711yescharacteristic
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333Q8—222no—
334Q8—222no—
335Q8—441no—
336Q8—441no—
337Q8—441no—
338Q8—441no—
339D4—442no—
340D4—441no—
341D4—441no—
342D4—442no—
343D4—881no—
344D4—881no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—222no—
350C2×C4—441no—
351C2×C4—441no—
352C2×C4—441no—
353C2×C4—441no—
354C2×C4—881no—
355C2×C4—881no—
356C2×C4—881no—
357C2×C4#6693511yescharacteristic
358C2×C4#6693511yescharacteristic
359C2×C4#6693711yescharacteristic
360C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
361C2×C4#6696711yescharacteristic
362C2×C4#6697111yescharacteristic
363C2×C4#6697211yescharacteristic
364C2×C4#6698311yescharacteristic
365C2×C4#6699011yescharacteristic
366C2×C4#6699311yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—81no—
369C8—442no—
370C8—442no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—881no—
374C22—881no—
375C22—881no—
376C22#1062242011yescharacteristic
377C22#1062242511yescharacteristic
378C22#1062257311yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—442no—
384C4—881no—
385C4—881no—
386C4#1062236112yes—
387C4#1062241911yescharacteristic
388C4#1062242411yescharacteristic
389C4#1062278211yescharacteristic
390C4#1062280011yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—1761no—
394C2#1306961811yescharacteristic
395C2#1306967811yescharacteristic
396C2#1306973211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1548C2
socleC22×C11#392
prime radical#10623008C22
hypercenter#1548D11
hypocenterC11#10189
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622707C2semidirect
5. #13066939C2semidirect
6. #13066511C2semidirect
7. C11×#1548C2semidirect
134. #1548D11semidirect
328. C11#10189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797442
C2×#106227072
#130780902
#130670162
#130669392
#130665112
C11×#15482
#1018911