Finite Group Databasebeta

← #14655849

Subgroups — #14655849

Order 2816.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079534C211yesmaximal, characteristic
3#13078990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#127C2211yescharacteristic
9#10623008C2211yescharacteristic
10#10623001C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C11×#102—22no—
13C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#10622830—22no—
15#10622828—22no—
16#10622727—22no—
17#10622686—21no—
18#10622685—22no—
19#10622684—22no—
20#10622683—21no—
21#10622683—21no—
22#10622683—21no—
23C2×#66869—22no—
24#10622538C2211yescharacteristic
25C4×#4318C2211yescharacteristic
26#10622464—21no—
27#10622461—21no—
28#10622455—21no—
29#10622454—21no—
30#10622090—22no—
31C22×D4×C11—21no—
32C22×D4×C11—21no—
33C22×D4×C11—21no—
34C2×#4339—21no—
35C22×C8×C11D412yes—
36C11×#127—21no—
37C11×#127—21no—
38C11×#127—21no—
39C11×#127D412yes—
40C2×C11×C4⋊C4—21no—
41C2×C42×C11—21no—
42C2×C42×C11C2311yescharacteristic
43C2×#4323—24no—
44#66983—21no—
45#66983—21no—
46#66979—21no—
47#66977—21no—
48#66977—21no—
49C2×#4318D412yes—
50C2×#4314—22no—
51#66928—21no—
52#66927D411yescharacteristic
53C4×D44—21no—
54C4×D44—21no—
55#66923—21no—
56#66922D411yescharacteristic
57#66922D411yescharacteristic
58#66922D411yescharacteristic
59C4×Dic22—21no—
60C4×Dic22—21no—
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×C4⋊C8—21no—
63C11×#102—44no—
64C11×#95—21no—
65#66896—24no—
66#66896—24no—
67#66896—24no—
68C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
69#66885—22no—
70#66881—22no—
71#66880—22no—
72#66869—44no—
73C4⋊(C11⋊C8)—21no—
74#66867—21no—
75C4×C11⋊C8—21no—
76C4×C11⋊C8—21no—
77#10193—111nomaximal, Sylow
78C24×C11—41no—
79C2×D4×C11—22no—
80C2×D4×C11—22no—
81C2×D4×C11—22no—
82C2×D4×C11—42no—
83C2×D4×C11—42no—
84C2×D4×C11—41no—
85C2×D4×C11—41no—
86C2×D4×C11—41no—
87C2×D4×C11—42no—
88C2×D4×C11—42no—
89C2×D4×C11—82no—
90C22×C4×C11—41no—
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D11—41no—
95#4339—42no—
96#4339—42no—
97C2×D44—21no—
98C2×D44—21no—
99C2×D44—21no—
100C2×C4×D11—41no—
101C2×Dic22—21no—
102C2×Dic22—21no—
103C2×Dic22—21no—
104C2×C8×C11—22no—
105C2×C8×C11—42no—
106C11×C4⋊C4—22no—
107C11×C4⋊C4—41no—
108C42×C11—42no—
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110C42×C11C2×D411yescharacteristic
111C42×C11C2×D411yescharacteristic
112C42×C11#4111yescharacteristic
113C22⋊Dic11—41no—
114#4323—84no—
115(C2×D11)⋊C4—41no—
116(C2×D11)⋊C4—41no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123Dic11⋊C4—41no—
124Dic11⋊C4—41no—
125C4×Dic11—41no—
126#4318—22no—
127#4318—22no—
128C2×C11⋊C8—22no—
129C2×C11⋊C8—22no—
130#4314—82no—
131#3246—111no—
132#3205—111no—
133#3138—111no—
134#1982D1111yescharacteristic, complemented
135#1980—111no—
136#1503—111no—
137#1283—111no—
138C23×C11—42no—
139C23×C11—82no—
140C23×C11—82no—
141C23×C11—81no—
142C23×C11—81no—
143C23×C11#12711yescharacteristic
144C22×D11—41no—
145D4×C11—44no—
146D4×C11—44no—
147D4×C11—44no—
148D4×C11—82no—
149D4×C11—81no—
150D4×C11—81no—
151D4×C11—82no—
152C2×C4×C11—21no—
153C2×C4×C11—21no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11—42no—
156C2×C4×C11—81no—
157C2×C4×C11—81no—
158C2×C4×C11#12011yescharacteristic
159C2×C4×C11#12011yescharacteristic
160C2×C4×C11#12011yescharacteristic
161C2×C4×C11#12111yescharacteristic
162C2×C4×C11#12111yescharacteristic
163C2×C4×C11#12111yescharacteristic
164C2×C4×C11#13512yes—
165C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
166C22⋊D11—81no—
167C22⋊D11—81no—
168C2×Dic11—41no—
169C2×Dic11—41no—
170C2×Dic11—41no—
171D44—42no—
172D44—41no—
173D44—41no—
174D44—42no—
175C4×D11—82no—
176Dic22—41no—
177Dic22—41no—
178Dic22—42no—
179Dic22—81no—
180C8×C11—42no—
181C11⋊C8—42no—
182C11⋊C8—42no—
183#533—111no—
184#532—111no—
185C2×#127C2×D1111yescharacteristic
186#493—221no—
187#490—222no—
188#486—221no—
189#486—221no—
190#486—221no—
191#476—221no—
192#475—221no—
193#465—222no—
194#461—221no—
195#460—221no—
196#459—222no—
197#447—222no—
198#431—111no—
199C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
200C2×#104—222no—
201#418—222no—
202C2×#102—22no—
203C4×M16—111no—
204C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
205#328—222no—
206C22×C11—21no—
207C22×C11—21no—
208C22×C11—82no—
209C22×C11—82no—
210C22×C11—82no—
211C22×C11—162no—
212C22×C11—162no—
213C22×C11#39211yescharacteristic
214C22×C11#49511yescharacteristic
215C22×C11#49611yescharacteristic
216C2×D11—81no—
217C2×D11—81no—
218C2×D11—81no—
219C4×C11—21no—
220C4×C11—21no—
221C4×C11—21no—
222C4×C11—82no—
223C4×C11#44912yes—
224C4×C11#45311yescharacteristic
225C4×C11#45411yescharacteristic
226C4×C11#46312yes—
227Dic11—81no—
228Dic11—81no—
229Dic11—81no—
230C2×#41—221no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C2×SD16—222no—
235C2×D8—224no—
236C2×M16—112no—
237C22×C8C22⋊D1112yes—
238C4⋊Q8—111no—
239C4⋊Q8—111no—
240C4⋊Q8—111no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—111no—
245#127D4412yes—
246#125—221no—
247#124—221no—
248C22⋊Q8—221no—
249C22⋊Q8—221no—
250#121—221no—
251#121—221no—
252C4×Q8—221no—
253C4×Q8—221no—
254C4×D4—221no—
255C4×D4—221no—
256#117—221no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C22×D1111yescharacteristic
260#106—222no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—221no—
264#104—444no—
265#103—222no—
266#102—44no—
267#102—222no—
268#102—224no—
269#102—224no—
270#102—224no—
271C22⋊C8—112no—
272#97—221no—
273C4×C8—221no—
274C4×C8—221no—
275#95—21no—
276C2×C11—21no—
277C2×C11—21no—
278C2×C11—162no—
279C2×C11#200611yescharacteristic
280C2×C11#200811yescharacteristic
281C2×C11#201211yescharacteristic
282D11—161no—
283C24—41no—
284#41—442no—
285#41—442no—
286C2×Q8—221no—
287C2×Q8—221no—
288C2×Q8—221no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—221no—
301C2×D4—221no—
302C2×D4—221no—
303C2×D4—441no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—441no—
306C22×C4D4×D1111yescharacteristic
307C22×C4D4×D1111yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
309SD16—882no—
310D8—884no—
311M16—222no—
312M16—222no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—222no—
316C2×C8—222no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—221no—
320C4⋊C4—221no—
321C4⋊C4—221no—
322C4⋊C4—221no—
323C4⋊C4—221no—
324C4⋊C4—221no—
325C4⋊C4—441no—
326C4⋊C4—441no—
327C22⋊C4—441no—
328C22⋊C4—441no—
329C22⋊C4—441no—
330C42—42no—
331C42—441no—
332C42C2×D4411yescharacteristic
333C42#433911yescharacteristic
334C42D4×D1111yescharacteristic
335C42D4×D1111yescharacteristic
336C11#1019311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—42no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—441no—
343C23#6699311yescharacteristic
344Q8—442no—
345Q8—441no—
346Q8—441no—
347Q8—881no—
348D4—44no—
349D4—44no—
350D4—44no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—442no—
356D4—442no—
357D4—441no—
358D4—441no—
359D4—881no—
360D4—881no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—441no—
368C2×C4—441no—
369C2×C4—441no—
370C2×C4—882no—
371C2×C4#6693511yescharacteristic
372C2×C4#6693511yescharacteristic
373C2×C4#6693711yescharacteristic
374C2×C4#6693711yescharacteristic
375C2×C4#6696412yes—
376C2×C4#6696912yes—
377C2×C4#6698311yescharacteristic
378C2×C4#6699011yescharacteristic
379C8—42no—
380C8—442no—
381C8—442no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—162no—
388C22—162no—
389C22—881no—
390C22—881no—
391C22—881no—
392C22#1062257311yescharacteristic
393C22#1062276711yescharacteristic
394C22#1062278111yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—881no—
400C4—881no—
401C4—881no—
402C4#1062239412yes—
403C4#1062240012yes—
404C4#1062267511yescharacteristic
405C4#1062269011yescharacteristic
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—162no—
409C2—1761no—
410C2#1306965711yescharacteristic
411C2#1306967111yescharacteristic
412C2#1306969511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1982C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079534C2
hypercenter#1982D11
hypocenterC11#10193
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079933C2semidirect
3. #13078990C2semidirect
4. #13069534C2semidirect
5. #13067114C2semidirect
6. #13066466C2semidirect
7. C11×#1982C2semidirect
134. #1982D11semidirect
336. C11#10193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799332
#130795342
#130789902
#130695342
#130671142
#130664662
C11×#19822
#1019311