Finite Group Databasebeta

← #14655855

Subgroups — #14655855

Order 2816.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3151C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
9C11×#532C2211yescharacteristic
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic
11#10623001C2211yescharacteristic
12C11×#496—22no—
13C11×#493—21no—
14C11×#492—21no—
15C4×C11×M16C2211yescharacteristic
16#10622831—22no—
17C2×#66896—22no—
18#10622707—21no—
19#10622689—21no—
20#10622688—22no—
21#10622688—21no—
22#10622683—21no—
23#10622654—22no—
24#10622632—21no—
25#10622621—21no—
26C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
27#10622538C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
29#10622193—22no—
30#10622175—22no—
31C2×C11×#41—21no—
32C22×D4×C11—21no—
33C22×D4×C11—21no—
34C22×D4×C11—21no—
35C11×AGL(1,ℤ/8)—44no—
36C11×AGL(1,ℤ/8)—44no—
37C2×C11×SD16—24no—
38C2×C11×D8—24no—
39C2×C11×M16D412yes—
40C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C11×#127—21no—
42C11×#127—21no—
43C11×#127—21no—
44C11×#127D411yescharacteristic
45C11×#127D412yes—
46C11×#124—21no—
47C11×#121—21no—
48C11×#121—21no—
49C4×D4×C11—21no—
50C4×D4×C11—21no—
51C2×C42×C11C2311yescharacteristic
52C2×#4324—24no—
53C2×#4324—22no—
54#66979—21no—
55C2×C4⋊Dic11—21no—
56#66977—21no—
57#66977—21no—
58C2×C4×Dic11—21no—
59C22×C11⋊C8D412yes—
60#66923—21no—
61#66922D411yescharacteristic
62#66922D411yescharacteristic
63C4×Dic22—21no—
64C4×Dic22—21no—
65C11×#97—21no—
66C4×C8×C11—21no—
67#66896—24no—
68#66896—22no—
69#66896—44no—
70C11⋊#95—21no—
71C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
72#66874—22no—
73#66872—22no—
74C4⋊(C11⋊C8)—21no—
75C4⋊(C11⋊C8)—21no—
76C4⋊(C11⋊C8)—21no—
77C4×C11⋊C8—21no—
78#10194—111nomaximal, Sylow
79C24×C11—41no—
80C11×#41—42no—
81C11×#41—42no—
82C2×Q8×C11—21no—
83C2×D4×C11—21no—
84C2×D4×C11—22no—
85C2×D4×C11—21no—
86C2×D4×C11—22no—
87C2×D4×C11—22no—
88C2×D4×C11—21no—
89C2×D4×C11—42no—
90C2×D4×C11—42no—
91C2×D4×C11—41no—
92C2×D4×C11—41no—
93C2×D4×C11—41no—
94C2×D4×C11—41no—
95C2×D4×C11—42no—
96C2×D4×C11—42no—
97C2×D4×C11—82no—
98C22×C4×C11—41no—
99C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic11—41no—
103C2×Dic22—21no—
104C2×Dic22—21no—
105C11×SD16—48no—
106C11×D8—48no—
107C11×M16—22no—
108C11×M16SD1614yescomplemented
109C2×C8×C11—22no—
110C11×C4⋊C4—21no—
111C11×C4⋊C4—21no—
112C11×C22⋊C4—41no—
113C11×C22⋊C4—41no—
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116C42×C11C2×D411yescharacteristic
117C42×C11#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic11—41no—
119#4324—84no—
120#4324—82no—
121C4⋊Dic11—22no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—21no—
125C4⋊Dic11—21no—
126C4⋊Dic11—41no—
127Dic11⋊C4—41no—
128Dic11⋊C4—41no—
129C4×Dic11—41no—
130C4×Dic11—42no—
131C2×C11⋊C8—22no—
132C2×C11⋊C8—22no—
133C2×C11⋊C8—42no—
134#3246—111no—
135#3208—111no—
136#3151D1111yescharacteristic
137#1986—111no—
138#1982—111no—
139#1502—111no—
140#1283—111no—
141C23×C11—41no—
142C23×C11—42no—
143C23×C11—82no—
144C23×C11—82no—
145C23×C11—81no—
146C23×C11—81no—
147C23×C11#12711yescharacteristic
148Q8×C11—42no—
149D4×C11—44no—
150D4×C11—44no—
151D4×C11—42no—
152D4×C11—44no—
153D4×C11—41no—
154D4×C11—41no—
155D4×C11—81no—
156D4×C11—82no—
157D4×C11—81no—
158D4×C11—81no—
159D4×C11—81no—
160D4×C11—81no—
161D4×C11—82no—
162C2×C4×C11—21no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—82no—
167C2×C4×C11#12011yescharacteristic
168C2×C4×C11#12011yescharacteristic
169C2×C4×C11#12011yescharacteristic
170C2×C4×C11#12111yescharacteristic
171C2×C4×C11#12111yescharacteristic
172C2×C4×C11#12111yescharacteristic
173C2×C4×C11C2×SD1612yes—
174C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C2×Dic11—42no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—81no—
179C2×Dic11—81no—
180Dic22—42no—
181Dic22—41no—
182Dic22—41no—
183C8×C11—24no—
184C11⋊C8—42no—
185C11⋊C8—42no—
186C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
187#533—111no—
188#532C2×D1111yescharacteristic
189C2×#127C2×D1111yescharacteristic
190#496—22no—
191#493—21no—
192#492—21no—
193#492—221no—
194#486—221no—
195#476—221no—
196#475—221no—
197#465—222no—
198#461—221no—
199#460—222no—
200#460—221no—
201#450—222no—
202#431—111no—
203C2×C4⋊C8—111no—
204C2×#102—222no—
205C4×M16C2×D1111yescharacteristic
206C4×C4⋊C4—111no—
207#339—222no—
208#327—222no—
209C22×C11—21no—
210C22×C11—21no—
211C22×C11—82no—
212C22×C11—81no—
213C22×C11—82no—
214C22×C11—81no—
215C22×C11—81no—
216C22×C11—82no—
217C22×C11—162no—
218C22×C11—162no—
219C22×C11#39211yescharacteristic
220C22×C11#49211yescharacteristic
221C22×C11#49611yescharacteristic
222C4×C11—21no—
223C4×C11—21no—
224C4×C11—21no—
225C4×C11—81no—
226C4×C11#45012yes—
227C4×C11#45311yescharacteristic
228C4×C11#45411yescharacteristic
229C4×C11#46012yes—
230Dic11—82no—
231Dic11—81no—
232Dic11—81no—
233C2×#41—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—224no—
241C2×SD16—222no—
242C2×D8—24no—
243C2×M16C22⋊D1112yes—
244C22×C8—112no—
245C4⋊Q8—111no—
246C4⋊Q8—111no—
247C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127C22⋊D1112yes—
252#127C22⋊D1111yescharacteristic
253#125—221no—
254#124—21no—
255C22⋊Q8—221no—
256C22⋊Q8—221no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259C4×Q8—221no—
260C4×Q8—221no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263#117—221no—
264C2×C4⋊C4—221no—
265C2×C42—221no—
266C2×C42C22×D1111yescharacteristic
267#106—222no—
268C4⋊C8—221no—
269C4⋊C8—221no—
270C4⋊C8—221no—
271#103—222no—
272#102—224no—
273#102—222no—
274#102—444no—
275C22⋊C8—112no—
276#97—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—221no—
279#95—221no—
280C2×C11—21no—
281C2×C11—21no—
282C2×C11—161no—
283C2×C11—162no—
284C2×C11#200611yescharacteristic
285C2×C11#200811yescharacteristic
286C2×C11#201411yescharacteristic
287C24—41no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—221no—
292C2×Q8—221no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—82no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—441no—
310C22×C4D4×D1111yescharacteristic
311C22×C4D4×D1111yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
313SD16—48no—
314SD16—884no—
315SD16—882no—
316D8—48no—
317M16—22no—
318M16#432414yescomplemented
319C2×C8—22no—
320C2×C8—222no—
321C2×C8—222no—
322C2×C8—442no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—222no—
326C4⋊C4—221no—
327C4⋊C4—221no—
328C4⋊C4—221no—
329C4⋊C4—221no—
330C4⋊C4—441no—
331C4⋊C4—441no—
332C4⋊C4—441no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—441no—
336C42—441no—
337C42—442no—
338C42D4×D1111yescharacteristic
339C42#434111yescharacteristic
340C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
341C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
342C11#1019411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23#6699311yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—442no—
352Q8—441no—
353Q8—441no—
354D4—44no—
355D4—44no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—42no—
359D4—44no—
360D4—81no—
361D4—82no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—82no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—442no—
373C2×C4—441no—
374C2×C4—441no—
375C2×C4—881no—
376C2×C4—881no—
377C2×C4#6698512yes—
378C2×C4C2×#432412yes—
379C2×C4#6699011yescharacteristic
380C2×C4#6699011yescharacteristic
381C2×C4#6699111yescharacteristic
382C2×C4#6699211yescharacteristic
383C2×C4#6699211yescharacteristic
384C2×C4#6700611yescharacteristic
385C8—24no—
386C8—442no—
387C8—442no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—82no—
391C22—81no—
392C22—82no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—82no—
396C22—162no—
397C22—162no—
398C22#1062268711yescharacteristic
399C22#1062268911yescharacteristic
400C22#1062283611yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—81no—
405C4—882no—
406C4—881no—
407C4—881no—
408C4#1062268812yes—
409C4#1062281111yescharacteristic
410C4#1062281411yescharacteristic
411C4#1062283112yes—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—162no—
415C2—161no—
416C2#1306965611yescharacteristic
417C2#1306966711yescharacteristic
418C2#1306970411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
Fitting, prime radicalC11×#3151C2
socleC22×C11#392
hypercenter#3151D11
hypocenterC11#10194
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079932C2semidirect
2. #13079557C2semidirect
3. #13069560C2semidirect
4. #13069544C2semidirect
5. #13067111C2semidirect
6. #13066467C2semidirect
108. C11×M16SD16semidirect
318. M16#4324semidirect
342. C11#10194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799322
#130795572
#130695602
#130695442
#130671112
#130664672
C11×#31512
#1019411