Finite Group Databasebeta

← #14655857

Subgroups — #14655857

Order 2816.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079069C211yesmaximal, characteristic
3#13069561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9C11×#532C2211yescharacteristic
10C2×#67002—22no—
11C2×#66927C2211yescharacteristic
12C11×#476—21no—
13C11×#475—21no—
14C11×#465—22no—
15C11×#461—21no—
16C11×#460—21no—
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#66885—22no—
19#10622701—21no—
20#10622698—21no—
21#10622698—21no—
22#10622686—21no—
23#10622671—22no—
24#10622659—22no—
25#10622640—22no—
26C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
27#10622538C2211yescharacteristic
28C4×#4318C2211yescharacteristic
29#10622175—22no—
30#10622170—22no—
31C2×C11×#41—21no—
32C22×D44—21no—
33C22×D44—21no—
34C22×D44—21no—
35C2×C11×SD16—22no—
36C22×C8×C11D412yes—
37C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C11×#127D411yescharacteristic
41C11×#125—21no—
42C11×#124—21no—
43C11×C22⋊Q8—21no—
44C11×C22⋊Q8—21no—
45C11×#121—21no—
46C11×#121—21no—
47C4×Q8×C11—21no—
48C4×Q8×C11—21no—
49C4×D4×C11—21no—
50C4×D4×C11—21no—
51C11×#117—21no—
52C2×C42×C11C2311yescharacteristic
53#67002—44no—
54#67002—44no—
55C2×#4325—24no—
56C2×#4325—24no—
57C2×#4323—24no—
58C2×C4⋊Dic11—21no—
59C2×C4×Dic11—21no—
60C2×#4318D412yes—
61#66927—21no—
62#66927—21no—
63#66927—21no—
64#66927D412yes—
65C11×#106—22no—
66C11×C4⋊C8—21no—
67C11×C4⋊C8—21no—
68C11×#103—22no—
69C11×#102—22no—
70C11⋊#95—21no—
71C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
72#66885—44no—
73#66873—24no—
74C4⋊(C11⋊C8)—21no—
75#66867—21no—
76C4×C11⋊C8—21no—
77C4×C11⋊C8—21no—
78#10194—111nomaximal, Sylow
79C23×D11—41no—
80C11×#41—42no—
81C11×#41—42no—
82C2×Q8×C11—21no—
83C2×Q8×C11—21no—
84C2×Q8×C11—21no—
85C2×D4×C11—21no—
86C2×D4×C11—21no—
87C2×D4×C11—21no—
88C2×D4×C11—41no—
89C22×C4×C11—41no—
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic11—41no—
94C2×D44—22no—
95C2×D44—22no—
96C2×D44—22no—
97C2×D44—42no—
98C2×D44—42no—
99C2×D44—41no—
100C2×D44—41no—
101C2×D44—41no—
102C2×D44—42no—
103C2×D44—42no—
104C2×D44—82no—
105C11×SD16—82no—
106C2×C8×C11—22no—
107C2×C8×C11—42no—
108C11×C4⋊C4—21no—
109C11×C4⋊C4—21no—
110C11×C4⋊C4—21no—
111C11×C4⋊C4—21no—
112C11×C4⋊C4—21no—
113C11×C4⋊C4—21no—
114C11×C4⋊C4—41no—
115C11×C4⋊C4—41no—
116C11×C22⋊C4—41no—
117C11×C22⋊C4—41no—
118C11×C22⋊C4—41no—
119C42×C11—41no—
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123C42×C11#4111yescharacteristic
124#4325—48no—
125#4325—84no—
126#4323—48no—
127C4⋊Dic11—22no—
128C4⋊Dic11—41no—
129C4×Dic11—42no—
130#4318—22no—
131#4318SD1614yescomplemented
132C2×C11⋊C8—22no—
133C2×C11⋊C8—22no—
134#3246D1111yescharacteristic, complemented
135#3208—111no—
136#3151—111no—
137#1986—111no—
138#1982—111no—
139#1502—111no—
140#1283—111no—
141C23×C11—41no—
142C23×C11#12711yescharacteristic
143C22×D11—42no—
144C22×D11—82no—
145C22×D11—82no—
146C22×D11—81no—
147C22×D11—81no—
148Q8×C11—42no—
149Q8×C11—42no—
150Q8×C11—41no—
151Q8×C11—41no—
152D4×C11—42no—
153D4×C11—41no—
154D4×C11—41no—
155D4×C11—81no—
156D4×C11—81no—
157D4×C11—81no—
158C2×C4×C11—21no—
159C2×C4×C11—21no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11—82no—
165C2×C4×C11#12011yescharacteristic
166C2×C4×C11#12011yescharacteristic
167C2×C4×C11#12011yescharacteristic
168C2×C4×C11#12111yescharacteristic
169C2×C4×C11#12111yescharacteristic
170C2×C4×C11#12111yescharacteristic
171C2×C4×C11C2×SD1612yes—
172C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
173C2×Dic11—42no—
174C2×Dic11—81no—
175C2×Dic11—81no—
176D44—44no—
177D44—44no—
178D44—44no—
179D44—82no—
180D44—81no—
181D44—81no—
182D44—82no—
183C8×C11—42no—
184C11⋊C8—24no—
185C11⋊C8—42no—
186C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
187#533C2×D1111yescharacteristic
188#532C2×D1111yescharacteristic
189C2×#127—111no—
190#496—222no—
191#493—221no—
192#492—221no—
193#492—221no—
194#486—221no—
195#476—21no—
196#475—21no—
197#465—22no—
198#461—21no—
199#460—21no—
200#460—222no—
201#450—222no—
202#431—111no—
203C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
204C2×#102—222no—
205C4×M16—111no—
206C4×C4⋊C4—111no—
207#339—222no—
208#327—222no—
209C22×C11—21no—
210C22×C11—21no—
211C22×C11—81no—
212C22×C11—81no—
213C22×C11—81no—
214C22×C11#39211yescharacteristic
215C22×C11#49211yescharacteristic
216C22×C11#49611yescharacteristic
217C2×D11—82no—
218C2×D11—82no—
219C2×D11—82no—
220C2×D11—162no—
221C2×D11—162no—
222C4×C11—21no—
223C4×C11—21no—
224C4×C11—21no—
225C4×C11—81no—
226C4×C11—81no—
227C4×C11—81no—
228C4×C11#45012yes—
229C4×C11#45311yescharacteristic
230C4×C11#45411yescharacteristic
231C4×C11#46012yes—
232Dic11—82no—
233C2×#41—21no—
234C22×D4—221no—
235C22×D4—221no—
236C22×D4—221no—
237AGL(1,ℤ/8)—444no—
238AGL(1,ℤ/8)—444no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—224no—
241C2×SD16—224no—
242C2×D8—224no—
243C2×M16—112no—
244C22×C8C22⋊D1112yes—
245C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
246C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
247C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
248#127—112no—
249#127—221no—
250#127—221no—
251#127—221no—
252#127C22⋊D1111yescharacteristic
253#125—21no—
254#124—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263#117—21no—
264C2×C4⋊C4—221no—
265C2×C42—221no—
266C2×C42C22×D1111yescharacteristic
267#106—22no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—221no—
271#103—22no—
272#102—22no—
273#102—224no—
274#102—444no—
275C22⋊C8—112no—
276#97—221no—
277C4×C8—221no—
278C4×C8—221no—
279#95—221no—
280C2×C11—21no—
281C2×C11—21no—
282C2×C11—161no—
283C2×C11#200611yescharacteristic
284C2×C11#200811yescharacteristic
285C2×C11#201411yescharacteristic
286D11—162no—
287C24—441no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—222no—
298C2×D4—222no—
299C2×D4—222no—
300C2×D4—442no—
301C2×D4—442no—
302C2×D4—442no—
303C2×D4—442no—
304C2×D4—441no—
305C2×D4—441no—
306C2×D4—441no—
307C2×D4—882no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—441no—
310C22×C4D4×D1111yescharacteristic
311C22×C4D4×D1111yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
313SD16—82no—
314SD16—448no—
315SD16—884no—
316D8—448no—
317M16—114no—
318M16—222no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—222no—
322C2×C8—222no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—222no—
332C4⋊C4—441no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C42—41no—
337C42—442no—
338C42D4×D1111yescharacteristic
339C42#434111yescharacteristic
340C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
341C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
342C11#1019411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—41no—
344C23—442no—
345C23—882no—
346C23—882no—
347C23—881no—
348C23—881no—
349C23#6699311yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354D4—42no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—444no—
361D4—444no—
362D4—444no—
363D4—882no—
364D4—882no—
365D4—881no—
366D4—881no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—442no—
375C2×C4—881no—
376C2×C4—881no—
377C2×C4SD16×D1112yes—
378C2×C4#6696712yes—
379C2×C4#6699011yescharacteristic
380C2×C4#6699011yescharacteristic
381C2×C4#6699111yescharacteristic
382C2×C4#6699211yescharacteristic
383C2×C4#6699211yescharacteristic
384C2×C4#6700611yescharacteristic
385C8—42no—
386C8—224no—
387C8—442no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—882no—
394C22—882no—
395C22—882no—
396C22—1762no—
397C22—1762no—
398C22#1062278811yescharacteristic
399C22#1062278911yescharacteristic
400C22#1062283611yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—882no—
408C4#1062277612yes—
409C4#1062278212yes—
410C4#1062285411yescharacteristic
411C4#1062285811yescharacteristic
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—161no—
415C2—1762no—
416C2#1306965811yescharacteristic
417C2#1306966611yescharacteristic
418C2#1306970211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#3246C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079069C2
hypercenter#3246D11
hypocenterC11#10194
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079554C2semidirect
3. #13069561C2semidirect
4. #13069542C2semidirect
5. #13067111C2semidirect
6. #13066466C2semidirect
7. C11×#3246C2semidirect
131. #4318SD16semidirect
134. #3246D11semidirect
342. C11#10194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795542
#130790692
#130695612
#130695422
#130671112
#130664662
C11×#32462
#1019411