Finite Group Databasebeta

← #14655859

Subgroups — #14655859

Order 2816.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079069C211yesmaximal, characteristic
4#13069559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×#67002—22no—
10C2×#66927C2211yescharacteristic
11#10623001C2211yescharacteristic
12C11×#431C2211yescharacteristic
13C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#10622707—21no—
15#10622698—21no—
16#10622688—21no—
17#10622686—21no—
18#10622671—22no—
19#10622654—22no—
20#10622632—21no—
21#10622621—21no—
22C2×#66873—22no—
23C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
24C4×#4318C2211yescharacteristic
25#10622461—22no—
26#10622344—22no—
27#10622307—21no—
28#10622306—21no—
29C11×#327—22no—
30#10622161—22no—
31C2×C11×#41—21no—
32C22×D44—21no—
33C22×D44—21no—
34C22×D44—21no—
35C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C11×#127D411yescharacteristic
37C11×#124—21no—
38C11×#121—21no—
39C11×#121—21no—
40C4×D4×C11—21no—
41C4×D4×C11—21no—
42C2×C11×C4⋊C4—21no—
43C2×C42×C11—21no—
44C2×C42×C11C2311yescharacteristic
45#67002—44no—
46#67002—44no—
47C2×#4325—24no—
48C2×#4324—22no—
49C2×#4323—24no—
50#66979—21no—
51#66977—21no—
52#66977—21no—
53C2×#4318D412yes—
54C22×C11⋊C8D412yes—
55C2×#4314—24no—
56#66927—21no—
57#66927—21no—
58#66927—21no—
59#66927D412yes—
60#66923—21no—
61#66922D411yescharacteristic
62#66922D411yescharacteristic
63C4×Dic22—21no—
64C4×Dic22—21no—
65C11×C4⋊C8—21no—
66C11×C22⋊C8D412yes—
67C4×C8×C11—21no—
68C11×#95—21no—
69#66896—22no—
70#66885—24no—
71#66874—22no—
72#66873—44no—
73#66872—22no—
74C4⋊(C11⋊C8)—21no—
75C4⋊(C11⋊C8)—21no—
76#66867—21no—
77C4×C11⋊C8—21no—
78#10194—111nomaximal, Sylow
79C23×D11—41no—
80C11×#41—42no—
81C11×#41—42no—
82C2×Q8×C11—21no—
83C2×D4×C11—21no—
84C2×D4×C11—21no—
85C2×D4×C11—21no—
86C2×D4×C11—41no—
87C22×C4×C11—41no—
88C22×C4×C11—41no—
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C2×D44—22no—
93C2×D44—22no—
94C2×D44—22no—
95C2×D44—42no—
96C2×D44—42no—
97C2×D44—41no—
98C2×D44—41no—
99C2×D44—41no—
100C2×D44—42no—
101C2×D44—42no—
102C2×D44—82no—
103C2×Dic22—21no—
104C2×Dic22—21no—
105C2×C8×C11—22no—
106C11×C4⋊C4—22no—
107C11×C4⋊C4—21no—
108C11×C4⋊C4—21no—
109C11×C4⋊C4—41no—
110C11×C22⋊C4—41no—
111C11×C22⋊C4—41no—
112C42×C11—42no—
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116C42×C11#4111yescharacteristic
117C22⋊Dic11—41no—
118#4325—48no—
119#4324—82no—
120#4323—48no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—21no—
125Dic11⋊C4—41no—
126Dic11⋊C4—41no—
127C4×Dic11—41no—
128#4318—22no—
129#4318SD1614yescomplemented
130C2×C11⋊C8—22no—
131C2×C11⋊C8—22no—
132C2×C11⋊C8—42no—
133#4314—84no—
134#3246—111no—
135#3208—111no—
136#3151—111no—
137#1986—111no—
138#1982—111no—
139#1502D1111yescharacteristic, complemented
140#1283—111no—
141C23×C11—41no—
142C23×C11#12711yescharacteristic
143C22×D11—42no—
144C22×D11—82no—
145C22×D11—82no—
146C22×D11—81no—
147C22×D11—81no—
148Q8×C11—42no—
149D4×C11—42no—
150D4×C11—41no—
151D4×C11—41no—
152D4×C11—81no—
153D4×C11—81no—
154D4×C11—81no—
155C2×C4×C11—21no—
156C2×C4×C11—21no—
157C2×C4×C11—41no—
158C2×C4×C11—42no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—81no—
161C2×C4×C11—81no—
162C2×C4×C11—82no—
163C2×C4×C11#12011yescharacteristic
164C2×C4×C11#12011yescharacteristic
165C2×C4×C11#12011yescharacteristic
166C2×C4×C11#12111yescharacteristic
167C2×C4×C11#12111yescharacteristic
168C2×C4×C11#12111yescharacteristic
169C2×C4×C11C2×SD1612yes—
170C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C2×Dic11—41no—
172C2×Dic11—41no—
173D44—44no—
174D44—44no—
175D44—44no—
176D44—82no—
177D44—81no—
178D44—81no—
179D44—82no—
180Dic22—42no—
181Dic22—41no—
182Dic22—41no—
183C8×C11—42no—
184C11⋊C8—24no—
185C11⋊C8—42no—
186C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
187#533—111no—
188#532C2×D1111yescharacteristic
189C2×#127—111no—
190#496—222no—
191#493—221no—
192#492—221no—
193#492—221no—
194#486—221no—
195#476—221no—
196#475—221no—
197#465—222no—
198#461—221no—
199#460—222no—
200#460—221no—
201#450—222no—
202#431C2×D1111yescharacteristic
203C2×C4⋊C8—111no—
204C2×#102—222no—
205C4×M16—111no—
206C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
207#339—222no—
208#327—22no—
209C22×C11—21no—
210C22×C11—21no—
211C22×C11—81no—
212C22×C11—81no—
213C22×C11—81no—
214C22×C11#39211yescharacteristic
215C22×C11#49211yescharacteristic
216C22×C11#49611yescharacteristic
217C2×D11—82no—
218C2×D11—82no—
219C2×D11—82no—
220C2×D11—162no—
221C2×D11—162no—
222C4×C11—21no—
223C4×C11—21no—
224C4×C11—21no—
225C4×C11—82no—
226C4×C11—81no—
227C4×C11#45012yes—
228C4×C11#45311yescharacteristic
229C4×C11#45411yescharacteristic
230C4×C11#46012yes—
231Dic11—81no—
232Dic11—81no—
233C2×#41—21no—
234C22×D4—221no—
235C22×D4—221no—
236C22×D4—221no—
237AGL(1,ℤ/8)—444no—
238AGL(1,ℤ/8)—444no—
239C2×SD16—224no—
240C2×SD16—224no—
241C2×SD16—222no—
242C2×D8—224no—
243C2×M16—112no—
244C22×C8—112no—
245C4⋊Q8—111no—
246C4⋊Q8—111no—
247C4⋊Q8D4411yescharacteristic
248#127—112no—
249#127—221no—
250#127—221no—
251#127—221no—
252#127D4411yescharacteristic
253#125—221no—
254#124—21no—
255C22⋊Q8—221no—
256C22⋊Q8—221no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259C4×Q8—221no—
260C4×Q8—221no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263#117—221no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C22×D1111yescharacteristic
267#106—222no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—221no—
270C4⋊C8—221no—
271#103—222no—
272#102—224no—
273#102—222no—
274#102—444no—
275C22⋊C8C22⋊D1112yes—
276#97—221no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—221no—
279#95—21no—
280C2×C11—21no—
281C2×C11—21no—
282C2×C11—161no—
283C2×C11#200611yescharacteristic
284C2×C11#200811yescharacteristic
285C2×C11#201411yescharacteristic
286D11—162no—
287C24—441no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—221no—
292C2×Q8—221no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—222no—
298C2×D4—222no—
299C2×D4—222no—
300C2×D4—442no—
301C2×D4—442no—
302C2×D4—441no—
303C2×D4—441no—
304C2×D4—442no—
305C2×D4—442no—
306C2×D4—441no—
307C2×D4—882no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4D4×D1111yescharacteristic
311C22×C4D4×D1111yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
313SD16—448no—
314SD16—884no—
315SD16—882no—
316D8—448no—
317M16—114no—
318M16—222no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—222no—
321C2×C8—222no—
322C2×C8—442no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—221no—
328C4⋊C4—221no—
329C4⋊C4—221no—
330C4⋊C4—221no—
331C4⋊C4—441no—
332C4⋊C4—441no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—441no—
336C42—42no—
337C42—441no—
338C42C2×D4411yescharacteristic
339C42#433911yescharacteristic
340C42D4×D1111yescharacteristic
341C42D4×D1111yescharacteristic
342C11#1019411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—41no—
344C23—442no—
345C23—882no—
346C23—882no—
347C23—881no—
348C23—881no—
349C23#6699311yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—442no—
352Q8—441no—
353Q8—441no—
354D4—42no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—444no—
361D4—444no—
362D4—444no—
363D4—882no—
364D4—882no—
365D4—881no—
366D4—881no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—441no—
376C2×C4—441no—
377C2×C4#6693511yescharacteristic
378C2×C4#6693511yescharacteristic
379C2×C4#6693711yescharacteristic
380C2×C4#6693711yescharacteristic
381C2×C4#6696412yes—
382C2×C4SD16×D1112yes—
383C2×C4#6698311yescharacteristic
384C2×C4#6699011yescharacteristic
385C8—42no—
386C8—224no—
387C8—442no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—882no—
394C22—882no—
395C22—882no—
396C22—1762no—
397C22—1762no—
398C22#1062257311yescharacteristic
399C22#1062276711yescharacteristic
400C22#1062278811yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C4—881no—
407C4—881no—
408C4#1062237512yes—
409C4#1062238912yes—
410C4#1062243511yescharacteristic
411C4#1062244011yescharacteristic
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—161no—
415C2—1762no—
416C2#1306965911yescharacteristic
417C2#1306966811yescharacteristic
418C2#1306970511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1502C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079069C2
hypercenter#1502D11
hypocenterC11#10194
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079932C2semidirect
2. #13079559C2semidirect
4. #13069559C2semidirect
5. #13069543C2semidirect
6. #13066465C2semidirect
7. C11×#1502C2semidirect
129. #4318SD16semidirect
139. #1502D11semidirect
342. C11#10194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799322
#130795592
#130790692
#130695592
#130695432
#130664652
C11×#15022
#1019411