Finite Group Databasebeta

← #14655860

Subgroups — #14655860

Order 2816.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079068C211yesmaximal, characteristic
4#13069560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66961—22no—
9#10623008C2211yescharacteristic
10C2×#66927C2211yescharacteristic
11#10623001C2211yescharacteristic
12C11×#431C2211yescharacteristic
13C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C4×C11×M16C2211yescharacteristic
15#10622727—22no—
16C2×#66885—22no—
17C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
18#10622464—21no—
19#10622461—22no—
20#10622461—21no—
21#10622455—21no—
22#10622454—21no—
23#10622344—22no—
24#10622325—22no—
25#10622308—21no—
26#10622307—21no—
27#10622306—21no—
28#10622306—21no—
29#10622193—22no—
30#10622108—22no—
31C2×#4339—21no—
32C22×D44—21no—
33C22×D44—21no—
34C22×D44—21no—
35C2×C11×M16D412yes—
36C22×C8×C11D412yes—
37C2×C42×C11C2311yescharacteristic
38#66983—21no—
39#66983—21no—
40#66979—21no—
41C2×C4⋊Dic11—21no—
42#66977—21no—
43#66977—21no—
44C2×C4×Dic11—21no—
45#66961—44no—
46#66961—44no—
47C2×D88—24no—
48C2×#4314—24no—
49C2×#4314—22no—
50C2×#4314—24no—
51#66928—21no—
52#66927—21no—
53#66927—21no—
54#66927—21no—
55#66927D412yes—
56#66927D411yescharacteristic
57C4×D44—21no—
58C4×D44—21no—
59#66923—21no—
60#66922D411yescharacteristic
61#66922D411yescharacteristic
62#66922D411yescharacteristic
63C4×Dic22—21no—
64C4×Dic22—21no—
65C11×C4⋊C8—21no—
66C11×C4⋊C8—21no—
67C11×C4⋊C8—21no—
68C11×C22⋊C8D412yes—
69C11×#97—21no—
70C4×C8×C11—21no—
71C4×C8×C11—21no—
72C11⋊#95—21no—
73#66885—22no—
74#66885—24no—
75#66885—44no—
76#66881—22no—
77#66880—22no—
78#10194—111nomaximal, Sylow
79C23×D11—41no—
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D11—41no—
84C22×Dic11—41no—
85#4339—42no—
86#4339—42no—
87C2×D44—21no—
88C2×D44—22no—
89C2×D44—22no—
90C2×D44—21no—
91C2×D44—22no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—42no—
94C2×D44—42no—
95C2×D44—41no—
96C2×D44—41no—
97C2×D44—41no—
98C2×D44—42no—
99C2×D44—42no—
100C2×D44—82no—
101C2×C4×D11—41no—
102C2×Dic22—21no—
103C2×Dic22—21no—
104C2×Dic22—21no—
105C11×M16—22no—
106C11×M16SD1614yescomplemented
107C2×C8×C11—22no—
108C2×C8×C11—22no—
109C2×C8×C11—22no—
110C2×C8×C11—42no—
111C42×C11C2×D411yescharacteristic
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic11—41no—
116(C2×D11)⋊C4—41no—
117(C2×D11)⋊C4—41no—
118C4⋊Dic11—22no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—21no—
125C4⋊Dic11—41no—
126Dic11⋊C4—41no—
127Dic11⋊C4—41no—
128C4×Dic11—41no—
129C4×Dic11—42no—
130D88—48no—
131#4314—48no—
132#4314—84no—
133#4314—82no—
134#3246—111no—
135#3208—111no—
136#3151—111no—
137#1986—111no—
138#1982—111no—
139#1502—111no—
140#1283D1111yescharacteristic, complemented
141C23×C11#12711yescharacteristic
142C22×D11—41no—
143C22×D11—42no—
144C22×D11—82no—
145C22×D11—82no—
146C22×D11—81no—
147C22×D11—81no—
148C2×C4×C11—21no—
149C2×C4×C11—21no—
150C2×C4×C11—41no—
151C2×C4×C11#12011yescharacteristic
152C2×C4×C11#12011yescharacteristic
153C2×C4×C11#12011yescharacteristic
154C2×C4×C11#12111yescharacteristic
155C2×C4×C11#12111yescharacteristic
156C2×C4×C11#12111yescharacteristic
157C2×C4×C11C2×SD1612yes—
158C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
159C22⋊D11—81no—
160C22⋊D11—81no—
161C2×Dic11—42no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—81no—
166C2×Dic11—81no—
167D44—44no—
168D44—44no—
169D44—44no—
170D44—42no—
171D44—41no—
172D44—41no—
173D44—81no—
174D44—82no—
175D44—81no—
176D44—81no—
177D44—82no—
178C4×D11—82no—
179Dic22—42no—
180Dic22—42no—
181Dic22—41no—
182Dic22—41no—
183C8×C11—24no—
184C8×C11—42no—
185C8×C11—42no—
186C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
187#533—111no—
188#532—111no—
189C2×#127—111no—
190#496—222no—
191#493—221no—
192#492—221no—
193#492—221no—
194#486—221no—
195#476—221no—
196#475—221no—
197#465—222no—
198#461—221no—
199#460—222no—
200#460—221no—
201#450—222no—
202#431C2×D1111yescharacteristic
203C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
204C2×#102—222no—
205C4×M16C2×D1111yescharacteristic
206C4×C4⋊C4—111no—
207#339—222no—
208#327—222no—
209C22×C11—21no—
210C22×C11—21no—
211C22×C11#39211yescharacteristic
212C22×C11#49211yescharacteristic
213C22×C11#49611yescharacteristic
214C2×D11—82no—
215C2×D11—81no—
216C2×D11—82no—
217C2×D11—81no—
218C2×D11—82no—
219C2×D11—81no—
220C2×D11—162no—
221C2×D11—162no—
222C4×C11—21no—
223C4×C11—21no—
224C4×C11—21no—
225C4×C11#45012yes—
226C4×C11#45311yescharacteristic
227C4×C11#45411yescharacteristic
228C4×C11#46012yes—
229Dic11—82no—
230Dic11—81no—
231Dic11—81no—
232Dic11—81no—
233C2×#41—221no—
234C22×D4—221no—
235C22×D4—221no—
236C22×D4—221no—
237AGL(1,ℤ/8)—444no—
238AGL(1,ℤ/8)—444no—
239C2×SD16—224no—
240C2×SD16—224no—
241C2×SD16—222no—
242C2×D8—224no—
243C2×M16D4412yes—
244C22×C8D4412yes—
245C4⋊Q8—111no—
246C4⋊Q8—111no—
247C4⋊Q8—111no—
248#127—112no—
249#127—111no—
250#127—221no—
251#127—221no—
252#127—221no—
253#125—221no—
254#124—221no—
255C22⋊Q8—221no—
256C22⋊Q8—221no—
257#121—221no—
258#121—221no—
259C4×Q8—221no—
260C4×Q8—221no—
261C4×D4—221no—
262C4×D4—221no—
263#117—221no—
264C2×C4⋊C4—221no—
265C2×C42—221no—
266C2×C42C22×D1111yescharacteristic
267#106—222no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271#103—222no—
272#102—224no—
273#102—222no—
274#102—444no—
275C22⋊C8D4412yes—
276#97—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279#95—221no—
280C2×C11—21no—
281C2×C11—21no—
282C2×C11#200611yescharacteristic
283C2×C11#200811yescharacteristic
284C2×C11#201411yescharacteristic
285D11—161no—
286D11—162no—
287C24—441no—
288#41—442no—
289#41—442no—
290C2×Q8—221no—
291C2×Q8—221no—
292C2×Q8—221no—
293C2×D4—221no—
294C2×D4—222no—
295C2×D4—221no—
296C2×D4—222no—
297C2×D4—222no—
298C2×D4—221no—
299C2×D4—442no—
300C2×D4—442no—
301C2×D4—441no—
302C2×D4—441no—
303C2×D4—441no—
304C2×D4—441no—
305C2×D4—442no—
306C2×D4—442no—
307C2×D4—882no—
308C22×C4—441no—
309C22×C4—441no—
310C22×C4C2×D4411yescharacteristic
311C22×C4C2×D4411yescharacteristic
312C22×C4C2×D4411yescharacteristic
313SD16—448no—
314SD16—884no—
315SD16—882no—
316D8—448no—
317M16—22no—
318M16#431414yescomplemented
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—222no—
324C4⋊C4—221no—
325C4⋊C4—221no—
326C4⋊C4—221no—
327C4⋊C4—221no—
328C4⋊C4—221no—
329C4⋊C4—221no—
330C4⋊C4—441no—
331C4⋊C4—441no—
332C4⋊C4—441no—
333C22⋊C4—441no—
334C22⋊C4—441no—
335C22⋊C4—441no—
336C42—441no—
337C42—442no—
338C42D4×D1111yescharacteristic
339C42D4×D1111yescharacteristic
340C42D4×D1111yescharacteristic
341C42#434311yescharacteristic
342C11#1019411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—441no—
344C23—442no—
345C23—882no—
346C23—882no—
347C23—881no—
348C23—881no—
349C23#6692711yescharacteristic
350Q8—442no—
351Q8—442no—
352Q8—441no—
353Q8—441no—
354D4—444no—
355D4—444no—
356D4—442no—
357D4—444no—
358D4—441no—
359D4—441no—
360D4—881no—
361D4—882no—
362D4—881no—
363D4—881no—
364D4—881no—
365D4—881no—
366D4—882no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—442no—
371C2×C4—441no—
372C2×C4—441no—
373C2×C4—441no—
374C2×C4—881no—
375C2×C4—881no—
376C2×C4—882no—
377C2×C4#6693511yescharacteristic
378C2×C4#6693511yescharacteristic
379C2×C4#6693511yescharacteristic
380C2×C4#6694811yescharacteristic
381C2×C4#6694811yescharacteristic
382C2×C4#6694811yescharacteristic
383C2×C4C2×#431412yes—
384C2×C4#6696112yes—
385C8—24no—
386C8—42no—
387C8—42no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—882no—
391C22—881no—
392C22—882no—
393C22—881no—
394C22—881no—
395C22—882no—
396C22—1762no—
397C22—1762no—
398C22#1062228411yescharacteristic
399C22#1062230611yescharacteristic
400C22#1062232511yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—882no—
405C4—881no—
406C4—881no—
407C4—881no—
408C4#1062234412yes—
409C4#1062236011yescharacteristic
410C4#1062236611yescharacteristic
411C4#1062246112yes—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—1762no—
415C2—1761no—
416C2#1306966011yescharacteristic
417C2#1306967211yescharacteristic
418C2#1306970611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1283C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079068C2
hypercenter#1283D11
hypocenterC11#10194
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079933C2semidirect
2. #13079559C2semidirect
4. #13069560C2semidirect
5. #13069542C2semidirect
6. #13067112C2semidirect
7. C11×#1283C2semidirect
106. C11×M16SD16semidirect
140. #1283D11semidirect
318. M16#4314semidirect
342. C11#10194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799332
#130795592
#130790682
#130695602
#130695422
#130671122
C11×#12832
#1019411