Finite Group Databasebeta

← #14655862

Subgroups — #14655862

Order 2816.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079557C211yesmaximal, characteristic
3#13069560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069544C211yesmaximal, characteristic
5#13067115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3138C211yesmaximal, characteristic
8C11×#533C2211yescharacteristic
9C2×C11×#127C2211yescharacteristic
10#10623001C2211yescharacteristic
11C11×#490—22no—
12C11×#486—21no—
13C11×#486—21no—
14C11×#418—22no—
15C4×C11×M16C2211yescharacteristic
16#10622831—22no—
17C2×#66896—22no—
18#10622704—21no—
19#10622703—21no—
20#10622689—21no—
21#10622688—22no—
22#10622683—21no—
23#10622664—22no—
24#10622644—21no—
25#10622634—21no—
26C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
27#10622538C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
29#10622193—22no—
30#10622176—22no—
31C22×D4×C11—21no—
32C22×D4×C11—21no—
33C22×D4×C11—21no—
34C2×C11×M16D412yes—
35C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C11×#127—21no—
38C11×#127—21no—
39C11×#127—21no—
40C11×#127D412yes—
41C11×#125—21no—
42C11×C22⋊Q8—21no—
43C11×C22⋊Q8—21no—
44C4×Q8×C11—21no—
45C4×Q8×C11—21no—
46C11×#117—21no—
47C2×C42×C11C2311yescharacteristic
48C2×#4326—22no—
49C2×#4324—24no—
50#66979—21no—
51C2×C4⋊Dic11—21no—
52#66977—21no—
53#66977—21no—
54C2×C4×Dic11—21no—
55C22×C11⋊C8D412yes—
56#66923—21no—
57#66922D411yescharacteristic
58#66922D411yescharacteristic
59C4×Dic22—21no—
60C4×Dic22—21no—
61C11×#102—24no—
62C11×#102—24no—
63C11×#97—21no—
64C4×C8×C11—21no—
65#66899—22no—
66#66896—24no—
67#66896—44no—
68C11⋊#95—21no—
69C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
70#66874—22no—
71#66871—22no—
72C4⋊(C11⋊C8)—21no—
73C4⋊(C11⋊C8)—21no—
74C4⋊(C11⋊C8)—21no—
75C4×C11⋊C8—21no—
76#10195—111nomaximal, Sylow
77C24×C11—41no—
78C2×Q8×C11—21no—
79C2×Q8×C11—21no—
80C2×D4×C11—22no—
81C2×D4×C11—22no—
82C2×D4×C11—22no—
83C2×D4×C11—42no—
84C2×D4×C11—42no—
85C2×D4×C11—41no—
86C2×D4×C11—41no—
87C2×D4×C11—41no—
88C2×D4×C11—42no—
89C2×D4×C11—42no—
90C2×D4×C11—82no—
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic11—41no—
95C2×Dic22—21no—
96C2×Dic22—21no—
97C11×M16—22no—
98C11×M16—22no—
99C2×C8×C11—22no—
100C11×C4⋊C4—21no—
101C11×C4⋊C4—21no—
102C11×C4⋊C4—21no—
103C11×C4⋊C4—21no—
104C11×C4⋊C4—41no—
105C11×C4⋊C4—41no—
106C11×C22⋊C4—41no—
107C42×C11—41no—
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110C42×C11C2×D411yescharacteristic
111C42×C11#4111yescharacteristic
112C22⋊Dic11—41no—
113#4326—82no—
114#4324—84no—
115C4⋊Dic11—22no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—41no—
121Dic11⋊C4—41no—
122Dic11⋊C4—41no—
123C4×Dic11—41no—
124C4×Dic11—42no—
125C2×C11⋊C8—22no—
126C2×C11⋊C8—22no—
127C2×C11⋊C8—42no—
128#3249—111no—
129#3208—111no—
130#3138D1111yescharacteristic
131#1986—111no—
132#1982—111no—
133#1503—111no—
134#1283—111no—
135C23×C11—42no—
136C23×C11—82no—
137C23×C11—82no—
138C23×C11—81no—
139C23×C11—81no—
140C23×C11#12711yescharacteristic
141Q8×C11—41no—
142Q8×C11—41no—
143Q8×C11—81no—
144D4×C11—44no—
145D4×C11—44no—
146D4×C11—44no—
147D4×C11—82no—
148D4×C11—81no—
149D4×C11—81no—
150D4×C11—82no—
151C2×C4×C11—21no—
152C2×C4×C11—21no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11—41no—
156C2×C4×C11#12011yescharacteristic
157C2×C4×C11#12011yescharacteristic
158C2×C4×C11#12011yescharacteristic
159C2×C4×C11#12111yescharacteristic
160C2×C4×C11#12111yescharacteristic
161C2×C4×C11#12111yescharacteristic
162C2×C4×C11#13512yes—
163C2×C4×C11#13712yes—
164C2×Dic11—42no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—41no—
167C2×Dic11—81no—
168C2×Dic11—81no—
169Dic22—42no—
170Dic22—41no—
171Dic22—41no—
172C8×C11—42no—
173C11⋊C8—42no—
174C11⋊C8—42no—
175#533—111no—
176#533C2×D1111yescharacteristic
177C2×#127C2×D1111yescharacteristic
178#492—221no—
179#490—22no—
180#486—21no—
181#486—21no—
182#486—221no—
183#477—221no—
184#477—221no—
185#467—222no—
186#462—221no—
187#462—221no—
188#460—222no—
189#450—222no—
190#431—111no—
191C2×C4⋊C8—111no—
192#418—22no—
193C2×#102—222no—
194C4×M16C2×D1111yescharacteristic
195C4×C4⋊C4—111no—
196#339—222no—
197#328—222no—
198C22×C11—21no—
199C22×C11—21no—
200C22×C11—82no—
201C22×C11—82no—
202C22×C11—82no—
203C22×C11—162no—
204C22×C11—162no—
205C22×C11#39211yescharacteristic
206C22×C11#49511yescharacteristic
207C22×C11#49711yescharacteristic
208C4×C11—21no—
209C4×C11—21no—
210C4×C11—21no—
211C4×C11—81no—
212C4×C11—81no—
213C4×C11#45212yes—
214C4×C11#45311yescharacteristic
215C4×C11#45411yescharacteristic
216C4×C11#46412yes—
217Dic11—82no—
218Dic11—81no—
219Dic11—81no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C2×Q16—222no—
224C2×SD16—224no—
225C2×M16C22⋊D1112yes—
226C22×C8—112no—
227C4⋊Q8—111no—
228C4⋊Q8—111no—
229C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
230C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127C22⋊D1112yes—
235#125—21no—
236#125—221no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—221no—
240C22⋊Q8—221no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—221no—
244C4×Q8—221no—
245#117—21no—
246#117—221no—
247C2×C4⋊C4—221no—
248C2×C42—221no—
249C2×C42C22×D1111yescharacteristic
250#107—222no—
251C4⋊C8—221no—
252C4⋊C8—221no—
253C4⋊C8—221no—
254#103—222no—
255#103—222no—
256#102—24no—
257#102—24no—
258#102—224no—
259#102—444no—
260C22⋊C8—112no—
261#97—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—221no—
264#95—221no—
265C2×C11—21no—
266C2×C11—21no—
267C2×C11—162no—
268C2×C11#200611yescharacteristic
269C2×C11#200811yescharacteristic
270C2×C11#201511yescharacteristic
271C24—41no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—221no—
275C2×Q8—221no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—82no—
287C22×C4—441no—
288C22×C4D4×D1111yescharacteristic
289C22×C4D4×D1111yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
291Q16—882no—
292SD16—884no—
293M16—22no—
294M16—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—222no—
297C2×C8—222no—
298C2×C8—442no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—222no—
306C4⋊C4—221no—
307C4⋊C4—221no—
308C4⋊C4—221no—
309C4⋊C4—221no—
310C4⋊C4—441no—
311C4⋊C4—441no—
312C4⋊C4—441no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—441no—
315C42—41no—
316C42—441no—
317C42—442no—
318C42D4×D1111yescharacteristic
319C42#434111yescharacteristic
320C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
321C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
322C11#1019511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—42no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23#6699311yescharacteristic
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—81no—
332Q8—442no—
333Q8—441no—
334Q8—441no—
335D4—44no—
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—82no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—82no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—442no—
348C2×C4—441no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—881no—
351C2×C4—881no—
352C2×C4#6699011yescharacteristic
353C2×C4#6699011yescharacteristic
354C2×C4#6699111yescharacteristic
355C2×C4#6699211yescharacteristic
356C2×C4#6699211yescharacteristic
357C2×C4#6700312yes—
358C2×C4#6700412yes—
359C2×C4#6700611yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—442no—
362C8—442no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—162no—
369C22—162no—
370C22#1062267211yescharacteristic
371C22#1062267311yescharacteristic
372C22#1062283611yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—882no—
379C4—881no—
380C4—881no—
381C4#1062266712yes—
382C4#1062281111yescharacteristic
383C4#1062281411yescharacteristic
384C4#1062285212yes—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—162no—
388C2#1306965611yescharacteristic
389C2#1306966711yescharacteristic
390C2#1306971011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#3138C2
socleC22×C11#392
prime radicalC2×C11×#127C22
hypercenter#3138D11
hypocenterC11#10195
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079958C2semidirect
3. #13069560C2semidirect
5. #13067115C2semidirect
6. #13066467C2semidirect
322. C11#10195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799582
#130795572
#130695602
#130695442
#130671152
#130664672
C11×#31382
#1019511