Finite Group Databasebeta

← #14655863

Subgroups — #14655863

Order 2816.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079557C211yesmaximal, characteristic
3#13078990C211yesmaximal, characteristic
4#13069559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1982C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×#127C2211yescharacteristic
9#10623001C2211yescharacteristic
10#10623001C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C11×#102—22no—
13C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#10622831—22no—
15#10622828—22no—
16#10622729—22no—
17#10622689—21no—
18#10622688—22no—
19#10622684—22no—
20#10622683—21no—
21#10622683—21no—
22#10622683—21no—
23#10622538C2211yescharacteristic
24C4×#4318C2211yescharacteristic
25#10622463—21no—
26#10622463—21no—
27#10622462—21no—
28#10622462—21no—
29#10622161—22no—
30#10622090—22no—
31C22×D4×C11—21no—
32C22×D4×C11—21no—
33C22×D4×C11—21no—
34C22×C8×C11D412yes—
35C11×#127—21no—
36C11×#127—21no—
37C11×#127—21no—
38C11×#127D412yes—
39C2×C11×C4⋊C4—21no—
40C2×C42×C11—21no—
41C2×C42×C11C2311yescharacteristic
42C2×#4324—24no—
43#66979—21no—
44#66979—21no—
45#66977—21no—
46#66977—21no—
47#66977—21no—
48#66977—21no—
49C2×#4318D412yes—
50C2×Dic44—22no—
51#66923—21no—
52#66923—21no—
53#66922D411yescharacteristic
54#66922D411yescharacteristic
55#66922D411yescharacteristic
56#66922D411yescharacteristic
57C4×Dic22—21no—
58C4×Dic22—21no—
59C4×Dic22—21no—
60C4×Dic22—21no—
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×C4⋊C8—21no—
63C11×#102—44no—
64C11×#95—21no—
65#66896—24no—
66#66896—24no—
67#66896—24no—
68C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
69#66882—22no—
70#66880—22no—
71#66880—22no—
72C4⋊(C11⋊C8)—21no—
73#66867—21no—
74C4×C11⋊C8—21no—
75C4×C11⋊C8—21no—
76#10195—111nomaximal, Sylow
77C24×C11—41no—
78C2×D4×C11—22no—
79C2×D4×C11—22no—
80C2×D4×C11—22no—
81C2×D4×C11—42no—
82C2×D4×C11—42no—
83C2×D4×C11—41no—
84C2×D4×C11—41no—
85C2×D4×C11—41no—
86C2×D4×C11—42no—
87C2×D4×C11—42no—
88C2×D4×C11—82no—
89C22×C4×C11—41no—
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C2×Dic22—21no—
94C2×Dic22—21no—
95C2×Dic22—21no—
96C2×Dic22—21no—
97C2×C8×C11—22no—
98C2×C8×C11—42no—
99C11×C4⋊C4—22no—
100C11×C4⋊C4—41no—
101C42×C11—42no—
102C42×C11C2×D411yescharacteristic
103C42×C11C2×D411yescharacteristic
104C42×C11C2×D411yescharacteristic
105C42×C11#4111yescharacteristic
106C22⋊Dic11—41no—
107C22⋊Dic11—41no—
108#4324—84no—
109C4⋊Dic11—21no—
110C4⋊Dic11—21no—
111C4⋊Dic11—21no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—21no—
114C4⋊Dic11—21no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—21no—
117Dic11⋊C4—41no—
118Dic11⋊C4—41no—
119Dic11⋊C4—41no—
120Dic11⋊C4—41no—
121C4×Dic11—41no—
122C4×Dic11—41no—
123#4318—22no—
124#4318—22no—
125C2×C11⋊C8—22no—
126C2×C11⋊C8—22no—
127Dic44—82no—
128#3249—111no—
129#3208—111no—
130#3138—111no—
131#1986—111no—
132#1982D1111yescharacteristic
133#1503—111no—
134#1283—111no—
135C23×C11—42no—
136C23×C11—82no—
137C23×C11—82no—
138C23×C11—81no—
139C23×C11—81no—
140C23×C11#12711yescharacteristic
141D4×C11—44no—
142D4×C11—44no—
143D4×C11—44no—
144D4×C11—82no—
145D4×C11—81no—
146D4×C11—81no—
147D4×C11—82no—
148C2×C4×C11—21no—
149C2×C4×C11—21no—
150C2×C4×C11—41no—
151C2×C4×C11—42no—
152C2×C4×C11—81no—
153C2×C4×C11—81no—
154C2×C4×C11#12011yescharacteristic
155C2×C4×C11#12011yescharacteristic
156C2×C4×C11#12011yescharacteristic
157C2×C4×C11#12111yescharacteristic
158C2×C4×C11#12111yescharacteristic
159C2×C4×C11#12111yescharacteristic
160C2×C4×C11#13512yes—
161C2×C4×C11#13712yes—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—41no—
166Dic22—42no—
167Dic22—41no—
168Dic22—41no—
169Dic22—41no—
170Dic22—41no—
171Dic22—81no—
172C8×C11—42no—
173C11⋊C8—42no—
174C11⋊C8—42no—
175#533—111no—
176#533—111no—
177C2×#127C2×D1111yescharacteristic
178#492—221no—
179#490—222no—
180#486—221no—
181#486—221no—
182#486—221no—
183#477—221no—
184#477—221no—
185#467—222no—
186#462—221no—
187#462—221no—
188#460—222no—
189#450—222no—
190#431—111no—
191C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
192#418—222no—
193C2×#102—22no—
194C4×M16—111no—
195C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
196#339—222no—
197#328—222no—
198C22×C11—21no—
199C22×C11—21no—
200C22×C11—82no—
201C22×C11—82no—
202C22×C11—82no—
203C22×C11—162no—
204C22×C11—162no—
205C22×C11#39211yescharacteristic
206C22×C11#49511yescharacteristic
207C22×C11#49711yescharacteristic
208C4×C11—21no—
209C4×C11—21no—
210C4×C11—21no—
211C4×C11—82no—
212C4×C11#45212yes—
213C4×C11#45311yescharacteristic
214C4×C11#45411yescharacteristic
215C4×C11#46412yes—
216Dic11—81no—
217Dic11—81no—
218Dic11—81no—
219Dic11—81no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C2×Q16—222no—
224C2×SD16—224no—
225C2×M16—112no—
226C22×C8C22⋊D1112yes—
227C4⋊Q8—111no—
228C4⋊Q8—111no—
229C4⋊Q8—111no—
230C4⋊Q8—111no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127D4412yes—
235#125—221no—
236#125—221no—
237C22⋊Q8—221no—
238C22⋊Q8—221no—
239C22⋊Q8—221no—
240C22⋊Q8—221no—
241C4×Q8—221no—
242C4×Q8—221no—
243C4×Q8—221no—
244C4×Q8—221no—
245#117—221no—
246#117—221no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C22×D1111yescharacteristic
250#107—222no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—221no—
254#103—222no—
255#103—222no—
256#102—44no—
257#102—224no—
258#102—224no—
259#102—224no—
260C22⋊C8—112no—
261#97—221no—
262C4×C8—221no—
263C4×C8—221no—
264#95—21no—
265C2×C11—21no—
266C2×C11—21no—
267C2×C11—162no—
268C2×C11#200611yescharacteristic
269C2×C11#200811yescharacteristic
270C2×C11#201511yescharacteristic
271C24—41no—
272C2×Q8—221no—
273C2×Q8—221no—
274C2×Q8—221no—
275C2×Q8—221no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—82no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4D4×D1111yescharacteristic
289C22×C4D4×D1111yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
291Q16—882no—
292SD16—884no—
293M16—222no—
294M16—222no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—222no—
298C2×C8—222no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—221no—
302C4⋊C4—221no—
303C4⋊C4—221no—
304C4⋊C4—221no—
305C4⋊C4—221no—
306C4⋊C4—221no—
307C4⋊C4—221no—
308C4⋊C4—221no—
309C4⋊C4—441no—
310C4⋊C4—441no—
311C4⋊C4—441no—
312C4⋊C4—441no—
313C22⋊C4—441no—
314C22⋊C4—441no—
315C42—42no—
316C42—441no—
317C42—441no—
318C42C2×D4411yescharacteristic
319C42#433911yescharacteristic
320C42D4×D1111yescharacteristic
321C42D4×D1111yescharacteristic
322C11#1019511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—42no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23#6699311yescharacteristic
329Q8—442no—
330Q8—441no—
331Q8—441no—
332Q8—441no—
333Q8—441no—
334Q8—881no—
335D4—44no—
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—441no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—441no—
351C2×C4—441no—
352C2×C4#6693511yescharacteristic
353C2×C4#6693511yescharacteristic
354C2×C4#6693711yescharacteristic
355C2×C4#6693711yescharacteristic
356C2×C4#6696512yes—
357C2×C4#6696812yes—
358C2×C4#6698311yescharacteristic
359C2×C4#6699011yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—442no—
362C8—442no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—162no—
369C22—162no—
370C22#1062257311yescharacteristic
371C22#1062276811yescharacteristic
372C22#1062278011yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—82no—
377C4—881no—
378C4—881no—
379C4—881no—
380C4—881no—
381C4#1062238012yes—
382C4#1062239612yes—
383C4#1062267511yescharacteristic
384C4#1062269011yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—162no—
388C2#1306965711yescharacteristic
389C2#1306967111yescharacteristic
390C2#1306971211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1982C2
socleC22×C11#392
prime radicalC2×C11×#127C22
hypercenter#1982D11
hypocenterC11#10195
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079961C2semidirect
4. #13069559C2semidirect
5. #13067114C2semidirect
6. #13066466C2semidirect
322. C11#10195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799612
#130795572
#130789902
#130695592
#130671142
#130664662
C11×#19822
#1019511