Finite Group Databasebeta

← #14655870

Subgroups — #14655870

Order 2816.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079926C211yesmaximal, characteristic
2#13079541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#10623008C2211yescharacteristic
10#10623008C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#10622840—22no—
14#10622728—22no—
15#10622706—21no—
16#10622702—22no—
17#10622701—21no—
18#10622698—21no—
19#10622696—22no—
20#10622694—21no—
21#10622579—22no—
22C2×#66869—22no—
23#10622538C2211yescharacteristic
24C4×#4318C2211yescharacteristic
25#10622459—21no—
26#10622459—21no—
27#10622456—21no—
28#10622456—21no—
29C11×#340—22no—
30#10622089—22no—
31C22×Q8×C11—21no—
32C2×#4339—21no—
33C2×#4339—21no—
34C22×C8×C11D412yes—
35C11×C4⋊Q8—21no—
36C11×C4⋊Q8—21no—
37C11×C4⋊Q8—21no—
38C11×C4⋊Q8D412yes—
39C2×C11×C4⋊C4—21no—
40C2×C11×C4⋊C4—21no—
41C2×C11×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C11—21no—
43C2×C42×C11C2311yescharacteristic
44C2×#4325—24no—
45#66983—21no—
46#66983—21no—
47#66983—21no—
48#66983—21no—
49C2×#4318D412yes—
50C2×D88—22no—
51#66928—21no—
52#66928—21no—
53#66927D411yescharacteristic
54#66927D411yescharacteristic
55C4×D44—21no—
56C4×D44—21no—
57C4×D44—21no—
58C4×D44—21no—
59#66922D411yescharacteristic
60#66922D411yescharacteristic
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×C4⋊C8—21no—
63C11×#95—21no—
64#66899—24no—
65C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
66#66885—22no—
67#66885—22no—
68#66882—22no—
69#66874—24no—
70#66873—24no—
71#66869—44no—
72C4⋊(C11⋊C8)—21no—
73#66867—21no—
74C4×C11⋊C8—21no—
75C4×C11⋊C8—21no—
76#10196—111nomaximal, Sylow
77C2×Q8×C11—22no—
78C2×Q8×C11—41no—
79C2×Q8×C11—82no—
80C22×C4×C11—41no—
81C22×C4×C11—41no—
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D11—41no—
86C2×C22⋊D11—41no—
87#4339—42no—
88#4339—42no—
89#4339—42no—
90#4339—42no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—21no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—21no—
97C2×C4×D11—41no—
98C2×C4×D11—41no—
99C2×Dic22—21no—
100C2×Dic22—21no—
101C2×C8×C11—22no—
102C2×C8×C11—42no—
103C11×C4⋊C4—22no—
104C11×C4⋊C4—22no—
105C11×C4⋊C4—22no—
106C11×C4⋊C4—41no—
107C11×C4⋊C4—41no—
108C11×C4⋊C4—41no—
109C42×C11—42no—
110C42×C11C2×D411yescharacteristic
111C42×C11C2×D411yescharacteristic
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11#4111yescharacteristic
114#4325—84no—
115(C2×D11)⋊C4—41no—
116(C2×D11)⋊C4—41no—
117(C2×D11)⋊C4—41no—
118(C2×D11)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123#4318—22no—
124#4318—22no—
125C2×C11⋊C8—22no—
126C2×C11⋊C8—22no—
127D88—82no—
128#3245—111no—
129#3206—111no—
130#3141—111no—
131#1987D1111yescharacteristic, complemented
132#1980—111no—
133#1502—111no—
134#1283—111no—
135C23×C11#12711yescharacteristic
136C22×D11—41no—
137C22×D11—41no—
138Q8×C11—44no—
139Q8×C11—82no—
140C2×C4×C11—21no—
141C2×C4×C11—21no—
142C2×C4×C11—41no—
143C2×C4×C11—42no—
144C2×C4×C11—42no—
145C2×C4×C11—81no—
146C2×C4×C11—82no—
147C2×C4×C11—81no—
148C2×C4×C11#12011yescharacteristic
149C2×C4×C11#12011yescharacteristic
150C2×C4×C11#12011yescharacteristic
151C2×C4×C11#12111yescharacteristic
152C2×C4×C11#12111yescharacteristic
153C2×C4×C11#12111yescharacteristic
154C2×C4×C11#13512yes—
155C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
156C22⋊D11—81no—
157C22⋊D11—81no—
158C22⋊D11—81no—
159C22⋊D11—81no—
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—41no—
162D44—42no—
163D44—42no—
164D44—41no—
165D44—41no—
166D44—41no—
167D44—41no—
168D44—42no—
169D44—81no—
170C4×D11—82no—
171C4×D11—82no—
172Dic22—42no—
173Dic22—42no—
174C8×C11—42no—
175C11⋊C8—42no—
176C11⋊C8—42no—
177#532—111no—
178#532—111no—
179C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
180#492—221no—
181#489—222no—
182#487—221no—
183#487—221no—
184#486—221no—
185#474—221no—
186#474—221no—
187#466—222no—
188#461—222no—
189#459—221no—
190#459—221no—
191#448—222no—
192#431—111no—
193C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
194C2×#104—222no—
195#417—222no—
196C4×M16—111no—
197C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
198#340—22no—
199#327—222no—
200C22×C11—21no—
201C22×C11—21no—
202C22×C11#39211yescharacteristic
203C22×C11#49511yescharacteristic
204C22×C11#49611yescharacteristic
205C2×D11—81no—
206C2×D11—81no—
207C2×D11—81no—
208C2×D11—81no—
209C2×D11—81no—
210C2×D11—81no—
211C4×C11—21no—
212C4×C11—21no—
213C4×C11—21no—
214C4×C11—82no—
215C4×C11—82no—
216C4×C11#44912yes—
217C4×C11#45511yescharacteristic
218C4×C11#45611yescharacteristic
219C4×C11#46312yes—
220Dic11—81no—
221Dic11—81no—
222C2×#41—221no—
223C2×#41—221no—
224C22×Q8—21no—
225C2×SD16—224no—
226C2×D8—222no—
227C2×M16—112no—
228C22×C8C22⋊D1112yes—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—111no—
233C4⋊Q8—111no—
234C4⋊Q8D4412yes—
235#127—111no—
236#127—111no—
237#124—221no—
238#124—221no—
239#121—221no—
240#121—221no—
241#121—221no—
242#121—221no—
243C4×D4—221no—
244C4×D4—221no—
245C4×D4—221no—
246C4×D4—221no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C22×D1111yescharacteristic
252#107—222no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—221no—
256#104—444no—
257#103—224no—
258#103—224no—
259#102—224no—
260#102—222no—
261#102—222no—
262C22⋊C8—112no—
263#97—221no—
264C4×C8—221no—
265C4×C8—221no—
266#95—21no—
267C2×C11—21no—
268C2×C11—21no—
269C2×C11#200711yescharacteristic
270C2×C11#200811yescharacteristic
271C2×C11#201211yescharacteristic
272D11—161no—
273D11—161no—
274#41—442no—
275#41—442no—
276#41—442no—
277#41—442no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—221no—
282C2×Q8—221no—
283C2×D4—221no—
284C2×D4—221no—
285C2×D4—221no—
286C2×D4—221no—
287C2×D4—221no—
288C2×D4—221no—
289C2×D4—441no—
290C2×D4—441no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—441no—
294C22×C4—441no—
295C22×C4D4×D1111yescharacteristic
296C22×C4D4×D1111yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
298SD16—884no—
299D8—882no—
300M16—222no—
301M16—222no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—222no—
305C2×C8—222no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—221no—
313C4⋊C4—221no—
314C4⋊C4—221no—
315C4⋊C4—221no—
316C22⋊C4—441no—
317C22⋊C4—441no—
318C22⋊C4—441no—
319C22⋊C4—441no—
320C42—42no—
321C42C2×D4411yescharacteristic
322C42#433911yescharacteristic
323C42D4×D1111yescharacteristic
324C42D4×D1111yescharacteristic
325C11#1019611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—441no—
327C23—441no—
328C23#6699311yescharacteristic
329Q8—44no—
330Q8—82no—
331Q8—442no—
332Q8—442no—
333D4—442no—
334D4—441no—
335D4—441no—
336D4—442no—
337D4—442no—
338D4—441no—
339D4—441no—
340D4—881no—
341D4—881no—
342D4—881no—
343D4—881no—
344D4—881no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—441no—
354C2×C4—441no—
355C2×C4—882no—
356C2×C4—882no—
357C2×C4#6693511yescharacteristic
358C2×C4#6693511yescharacteristic
359C2×C4#6693711yescharacteristic
360C2×C4#6693711yescharacteristic
361C2×C4#6696712yes—
362C2×C4#6697212yes—
363C2×C4#6698311yescharacteristic
364C2×C4#6699011yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—442no—
367C8—442no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—881no—
371C22—881no—
372C22—881no—
373C22—881no—
374C22—881no—
375C22—881no—
376C22#1062257311yescharacteristic
377C22#1062278911yescharacteristic
378C22#1062280411yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—881no—
385C4—881no—
386C4#1062242412yes—
387C4#1062243212yes—
388C4#1062267411yescharacteristic
389C4#1062270811yescharacteristic
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—1761no—
393C2—1761no—
394C2#1306966211yescharacteristic
395C2#1306967111yescharacteristic
396C2#1306969411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1987C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079926C2
hypercenter#1987D11
hypocenterC11#10196
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079541C2semidirect
3. #13079012C2semidirect
4. #13069534C2semidirect
5. #13067110C2semidirect
6. #13066466C2semidirect
7. C11×#1987C2semidirect
131. #1987D11semidirect
325. C11#10196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799262
#130795412
#130790122
#130695342
#130671102
#130664662
C11×#19872
#1019611