Finite Group Databasebeta

← #14655874

Subgroups — #14655874

Order 2816.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079926C211yesmaximal, characteristic
2#13079543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623008C2211yescharacteristic
9#10623008C2211yescharacteristic
10C2×#66922C2211yescharacteristic
11C11×#431C2211yescharacteristic
12C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C11×M16C2211yescharacteristic
14C2×#66889—22no—
15#10622746—22no—
16#10622728—22no—
17C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
18#10622459—21no—
19#10622459—21no—
20#10622456—21no—
21#10622456—21no—
22#10622454—22no—
23#10622351—22no—
24#10622327—22no—
25#10622307—21no—
26#10622306—21no—
27#10622294—21no—
28#10622294—21no—
29#10622189—22no—
30#10622108—22no—
31C2×#4339—21no—
32C2×#4339—21no—
33C22×Dic22—21no—
34C2×C11×M16D412yes—
35C22×C8×C11D412yes—
36C2×C42×C11C2311yescharacteristic
37#66983—21no—
38#66983—21no—
39#66983—21no—
40#66983—21no—
41C2×C4⋊Dic11—21no—
42C2×C4⋊Dic11—21no—
43C2×C4⋊Dic11—21no—
44C2×C4×Dic11—21no—
45C2×D88—22no—
46C2×#4314—24no—
47#66928—21no—
48#66928—21no—
49#66927D411yescharacteristic
50#66927D411yescharacteristic
51C4×D44—21no—
52C4×D44—21no—
53C4×D44—21no—
54C4×D44—21no—
55#66922—21no—
56#66922—21no—
57#66922—21no—
58#66922D412yes—
59#66922D411yescharacteristic
60#66922D411yescharacteristic
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×C4⋊C8—21no—
63C11×C4⋊C8—21no—
64C11×C22⋊C8D412yes—
65C11×#97—21no—
66C4×C8×C11—21no—
67C4×C8×C11—21no—
68C11⋊#95—21no—
69#66889—44no—
70#66885—22no—
71#66885—22no—
72#66885—24no—
73#66882—22no—
74#66880—24no—
75#66880—24no—
76#10196—111nomaximal, Sylow
77C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D11—41no—
81C2×C22⋊D11—41no—
82C22×Dic11—41no—
83C22×Dic11—41no—
84#4339—42no—
85#4339—42no—
86#4339—42no—
87#4339—42no—
88C2×D44—21no—
89C2×D44—21no—
90C2×D44—21no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—21no—
94C2×C4×D11—41no—
95C2×C4×D11—41no—
96C2×Dic22—21no—
97C2×Dic22—22no—
98C2×Dic22—21no—
99C2×Dic22—41no—
100C2×Dic22—82no—
101C11×M16—22no—
102C11×M16—22no—
103C2×C8×C11—22no—
104C2×C8×C11—22no—
105C2×C8×C11—22no—
106C2×C8×C11—42no—
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110C42×C11#4111yescharacteristic
111(C2×D11)⋊C4—41no—
112(C2×D11)⋊C4—41no—
113(C2×D11)⋊C4—41no—
114(C2×D11)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic11—22no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11—22no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—22no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—41no—
123C4⋊Dic11—41no—
124C4⋊Dic11—41no—
125C4×Dic11—42no—
126D88—82no—
127#4314—84no—
128#3245—111no—
129#3206—111no—
130#3141—111no—
131#1987—111no—
132#1980—111no—
133#1502—111no—
134#1283D1111yescharacteristic, complemented
135C23×C11#12711yescharacteristic
136C22×D11—41no—
137C22×D11—41no—
138C2×C4×C11—21no—
139C2×C4×C11—21no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11#12011yescharacteristic
142C2×C4×C11#12011yescharacteristic
143C2×C4×C11#12011yescharacteristic
144C2×C4×C11#12111yescharacteristic
145C2×C4×C11#12111yescharacteristic
146C2×C4×C11#12111yescharacteristic
147C2×C4×C11#13512yes—
148C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
149C22⋊D11—81no—
150C22⋊D11—81no—
151C22⋊D11—81no—
152C22⋊D11—81no—
153C2×Dic11—42no—
154C2×Dic11—42no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—82no—
158C2×Dic11—81no—
159C2×Dic11—81no—
160D44—42no—
161D44—42no—
162D44—41no—
163D44—41no—
164D44—41no—
165D44—41no—
166D44—42no—
167D44—81no—
168C4×D11—82no—
169C4×D11—82no—
170Dic22—44no—
171Dic22—42no—
172Dic22—42no—
173Dic22—82no—
174C8×C11—42no—
175C8×C11—42no—
176C8×C11—42no—
177#532—111no—
178#532—111no—
179C2×C4⋊Q8—111no—
180#492—221no—
181#489—222no—
182#487—221no—
183#487—221no—
184#486—221no—
185#474—221no—
186#474—221no—
187#466—222no—
188#461—222no—
189#459—221no—
190#459—221no—
191#448—222no—
192#431C2×D1111yescharacteristic
193C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
194C2×#104—222no—
195#417—222no—
196C4×M16C2×D1111yescharacteristic
197C4×C4⋊C4—111no—
198#340—222no—
199#327—222no—
200C22×C11—21no—
201C22×C11—21no—
202C22×C11#39211yescharacteristic
203C22×C11#49511yescharacteristic
204C22×C11#49611yescharacteristic
205C2×D11—81no—
206C2×D11—81no—
207C2×D11—81no—
208C2×D11—81no—
209C2×D11—81no—
210C2×D11—81no—
211C4×C11—21no—
212C4×C11—21no—
213C4×C11—21no—
214C4×C11#44912yes—
215C4×C11#45511yescharacteristic
216C4×C11#45611yescharacteristic
217C4×C11#46312yes—
218Dic11—82no—
219Dic11—82no—
220Dic11—81no—
221Dic11—81no—
222C2×#41—221no—
223C2×#41—221no—
224C22×Q8—221no—
225C2×SD16—224no—
226C2×D8—222no—
227C2×M16D4412yes—
228C22×C8D4412yes—
229C4⋊Q8—112no—
230C4⋊Q8—111no—
231C4⋊Q8—111no—
232C4⋊Q8—221no—
233C4⋊Q8—221no—
234C4⋊Q8—221no—
235#127—111no—
236#127—111no—
237#124—221no—
238#124—221no—
239#121—221no—
240#121—221no—
241#121—221no—
242#121—221no—
243C4×D4—221no—
244C4×D4—221no—
245C4×D4—221no—
246C4×D4—221no—
247C2×C4⋊C4—221no—
248C2×C4⋊C4—221no—
249C2×C4⋊C4—221no—
250C2×C42—221no—
251C2×C42C22×D1111yescharacteristic
252#107—222no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256#104—444no—
257#103—224no—
258#103—224no—
259#102—224no—
260#102—222no—
261#102—222no—
262C22⋊C8D4412yes—
263#97—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266#95—221no—
267C2×C11—21no—
268C2×C11—21no—
269C2×C11#200711yescharacteristic
270C2×C11#200811yescharacteristic
271C2×C11#201211yescharacteristic
272D11—161no—
273D11—161no—
274#41—442no—
275#41—442no—
276#41—442no—
277#41—442no—
278C2×Q8—221no—
279C2×Q8—222no—
280C2×Q8—221no—
281C2×Q8—441no—
282C2×Q8—882no—
283C2×D4—221no—
284C2×D4—221no—
285C2×D4—221no—
286C2×D4—221no—
287C2×D4—221no—
288C2×D4—221no—
289C2×D4—441no—
290C2×D4—441no—
291C22×C4—441no—
292C22×C4—441no—
293C22×C4—441no—
294C22×C4—441no—
295C22×C4C2×D4411yescharacteristic
296C22×C4C2×D4411yescharacteristic
297C22×C4C2×D4411yescharacteristic
298SD16—884no—
299D8—882no—
300M16—22no—
301M16—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—222no—
307C4⋊C4—222no—
308C4⋊C4—221no—
309C4⋊C4—221no—
310C4⋊C4—221no—
311C4⋊C4—222no—
312C4⋊C4—221no—
313C4⋊C4—441no—
314C4⋊C4—441no—
315C4⋊C4—441no—
316C22⋊C4—441no—
317C22⋊C4—441no—
318C22⋊C4—441no—
319C22⋊C4—441no—
320C42—442no—
321C42D4×D1111yescharacteristic
322C42D4×D1111yescharacteristic
323C42D4×D1111yescharacteristic
324C42#434311yescharacteristic
325C11#1019611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—441no—
327C23—441no—
328C23#6692711yescharacteristic
329Q8—444no—
330Q8—442no—
331Q8—442no—
332Q8—882no—
333D4—442no—
334D4—442no—
335D4—441no—
336D4—441no—
337D4—441no—
338D4—441no—
339D4—442no—
340D4—881no—
341D4—881no—
342D4—881no—
343D4—881no—
344D4—881no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—442no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—441no—
351C2×C4—442no—
352C2×C4—882no—
353C2×C4—881no—
354C2×C4—881no—
355C2×C4—882no—
356C2×C4—882no—
357C2×C4#6693511yescharacteristic
358C2×C4#6693511yescharacteristic
359C2×C4#6693511yescharacteristic
360C2×C4#6694811yescharacteristic
361C2×C4#6694811yescharacteristic
362C2×C4#6694811yescharacteristic
363C2×C4#6695712yes—
364C2×C4#6696112yes—
365C8—42no—
366C8—42no—
367C8—42no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—881no—
371C22—881no—
372C22—881no—
373C22—881no—
374C22—881no—
375C22—881no—
376C22#1062228411yescharacteristic
377C22#1062230911yescharacteristic
378C22#1062232511yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—882no—
383C4—882no—
384C4—881no—
385C4—881no—
386C4#1062234712yes—
387C4#1062235911yescharacteristic
388C4#1062236511yescharacteristic
389C4#1062245712yes—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—1761no—
393C2—1761no—
394C2#1306966511yescharacteristic
395C2#1306967211yescharacteristic
396C2#1306969611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1283C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079926C2
hypercenter#1283D11
hypocenterC11#10196
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079543C2semidirect
3. #13079010C2semidirect
4. #13069563C2semidirect
5. #13069535C2semidirect
6. #13067112C2semidirect
7. C11×#1283C2semidirect
134. #1283D11semidirect
325. C11#10196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799262
#130795432
#130790102
#130695632
#130695352
#130671122
C11×#12832
#1019611