Finite Group Databasebeta

← #14655888

Subgroups — #14655888

Order 2816.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079933C211yesmaximal, characteristic
2#13079566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079010C211yesmaximal, characteristic
4#13069563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067112C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623008C2211yescharacteristic
9#10623001C2211yescharacteristic
10C2×#66922C2211yescharacteristic
11C11×#431C2211yescharacteristic
12C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C11×M16C2211yescharacteristic
14#10622746—22no—
15#10622727—22no—
16C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
17#10622464—21no—
18#10622462—22no—
19#10622461—21no—
20#10622455—21no—
21#10622454—21no—
22#10622352—22no—
23#10622327—22no—
24#10622312—21no—
25#10622307—21no—
26#10622294—21no—
27#10622294—21no—
28#10622193—22no—
29#10622189—22no—
30#10622108—22no—
31C2×#4339—21no—
32C22×Dic22—21no—
33C2×C11×M16D412yes—
34C22×C8×C11D412yes—
35C2×C42×C11C2311yescharacteristic
36#66983—21no—
37#66983—21no—
38#66979—21no—
39C2×C4⋊Dic11—21no—
40C2×C4⋊Dic11—21no—
41C2×C4⋊Dic11—21no—
42#66977—21no—
43#66977—21no—
44C2×C4×Dic11—21no—
45C2×Dic44—24no—
46C2×#4314—22no—
47#66928—21no—
48#66927D411yescharacteristic
49C4×D44—21no—
50C4×D44—21no—
51#66923—21no—
52#66922—21no—
53#66922—21no—
54#66922—21no—
55#66922D411yescharacteristic
56#66922D412yes—
57#66922D411yescharacteristic
58#66922D411yescharacteristic
59C4×Dic22—21no—
60C4×Dic22—21no—
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×C4⋊C8—21no—
63C11×C4⋊C8—21no—
64C11×C22⋊C8D412yes—
65C11×#97—21no—
66C4×C8×C11—21no—
67C4×C8×C11—21no—
68C11⋊#95—21no—
69#66885—22no—
70#66885—24no—
71#66881—22no—
72#66880—22no—
73#66880—24no—
74#66880—24no—
75#10198—111nomaximal, Sylow
76C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D11—41no—
80C22×Dic11—41no—
81C22×Dic11—41no—
82#4339—42no—
83#4339—42no—
84C2×D44—21no—
85C2×D44—21no—
86C2×D44—21no—
87C2×C4×D11—41no—
88C2×Dic22—21no—
89C2×Dic22—21no—
90C2×Dic22—22no—
91C2×Dic22—21no—
92C2×Dic22—41no—
93C2×Dic22—82no—
94C11×M16—22no—
95C11×M16—22no—
96C2×C8×C11—22no—
97C2×C8×C11—22no—
98C2×C8×C11—22no—
99C2×C8×C11—42no—
100C42×C11C2×D411yescharacteristic
101C42×C11C2×D411yescharacteristic
102C42×C11C2×D411yescharacteristic
103C42×C11#4111yescharacteristic
104C22⋊Dic11—41no—
105(C2×D11)⋊C4—41no—
106(C2×D11)⋊C4—41no—
107C4⋊Dic11—22no—
108C4⋊Dic11—21no—
109C4⋊Dic11—21no—
110C4⋊Dic11—22no—
111C4⋊Dic11—21no—
112C4⋊Dic11—22no—
113C4⋊Dic11—21no—
114C4⋊Dic11—21no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—41no—
117C4⋊Dic11—41no—
118C4⋊Dic11—41no—
119Dic11⋊C4—41no—
120Dic11⋊C4—41no—
121C4×Dic11—41no—
122C4×Dic11—42no—
123Dic44—84no—
124#4314—82no—
125#3246—111no—
126#3209—111no—
127#3141—111no—
128#1987—111no—
129#1986—111no—
130#1502—111no—
131#1283D1111yescharacteristic, complemented
132C23×C11#12711yescharacteristic
133C22×D11—41no—
134C2×C4×C11—21no—
135C2×C4×C11—21no—
136C2×C4×C11—41no—
137C2×C4×C11#12011yescharacteristic
138C2×C4×C11#12011yescharacteristic
139C2×C4×C11#12011yescharacteristic
140C2×C4×C11#12111yescharacteristic
141C2×C4×C11#12111yescharacteristic
142C2×C4×C11#12111yescharacteristic
143C2×C4×C11#13512yes—
144C2×C4×C11#13712yes—
145C22⋊D11—81no—
146C22⋊D11—81no—
147C2×Dic11—42no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—42no—
151C2×Dic11—41no—
152C2×Dic11—82no—
153C2×Dic11—81no—
154C2×Dic11—81no—
155D44—42no—
156D44—41no—
157D44—41no—
158D44—81no—
159C4×D11—82no—
160Dic22—42no—
161Dic22—44no—
162Dic22—42no—
163Dic22—41no—
164Dic22—41no—
165Dic22—82no—
166C8×C11—42no—
167C8×C11—42no—
168C8×C11—42no—
169#533—111no—
170#532—111no—
171C2×C4⋊Q8—111no—
172#494—221no—
173#489—222no—
174#487—221no—
175#487—221no—
176#486—221no—
177#476—221no—
178#475—221no—
179#465—222no—
180#462—222no—
181#461—221no—
182#460—221no—
183#451—222no—
184#431C2×D1111yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
186#417—222no—
187C4×M16C2×D1111yescharacteristic
188C4×C4⋊C4—111no—
189#340—222no—
190#339—222no—
191#327—222no—
192C22×C11—21no—
193C22×C11—21no—
194C22×C11#39211yescharacteristic
195C22×C11#49511yescharacteristic
196C22×C11#49711yescharacteristic
197C2×D11—81no—
198C2×D11—81no—
199C2×D11—81no—
200C4×C11—21no—
201C4×C11—21no—
202C4×C11—21no—
203C4×C11#45212yes—
204C4×C11#45511yescharacteristic
205C4×C11#45611yescharacteristic
206C4×C11#46412yes—
207Dic11—82no—
208Dic11—81no—
209Dic11—82no—
210Dic11—81no—
211Dic11—81no—
212C2×#41—221no—
213C22×Q8—221no—
214C2×Q16—224no—
215C2×SD16—222no—
216C2×M16D4412yes—
217C22×C8D4412yes—
218C4⋊Q8—112no—
219C4⋊Q8—111no—
220C4⋊Q8—111no—
221C4⋊Q8—111no—
222C4⋊Q8—221no—
223C4⋊Q8—221no—
224C4⋊Q8—221no—
225#127—111no—
226#125—221no—
227#124—221no—
228C22⋊Q8—221no—
229C22⋊Q8—221no—
230#121—221no—
231#121—221no—
232C4×Q8—221no—
233C4×Q8—221no—
234C4×D4—221no—
235C4×D4—221no—
236#117—221no—
237C2×C4⋊C4—221no—
238C2×C4⋊C4—221no—
239C2×C4⋊C4—221no—
240C2×C42—221no—
241C2×C42C22×D1111yescharacteristic
242#106—222no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246#103—224no—
247#103—224no—
248#103—222no—
249#102—224no—
250#102—222no—
251C22⋊C8D4412yes—
252#97—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255#95—221no—
256C2×C11—21no—
257C2×C11—21no—
258C2×C11#200711yescharacteristic
259C2×C11#200811yescharacteristic
260C2×C11#201511yescharacteristic
261D11—161no—
262#41—442no—
263#41—442no—
264C2×Q8—221no—
265C2×Q8—221no—
266C2×Q8—222no—
267C2×Q8—221no—
268C2×Q8—441no—
269C2×Q8—882no—
270C2×D4—221no—
271C2×D4—221no—
272C2×D4—221no—
273C2×D4—441no—
274C22×C4—441no—
275C22×C4—441no—
276C22×C4—441no—
277C22×C4C2×D4411yescharacteristic
278C22×C4C2×D4411yescharacteristic
279C22×C4C2×D4411yescharacteristic
280Q16—884no—
281SD16—882no—
282M16—22no—
283M16—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—42no—
288C4⋊C4—222no—
289C4⋊C4—222no—
290C4⋊C4—221no—
291C4⋊C4—221no—
292C4⋊C4—221no—
293C4⋊C4—222no—
294C4⋊C4—221no—
295C4⋊C4—221no—
296C4⋊C4—221no—
297C4⋊C4—441no—
298C4⋊C4—441no—
299C4⋊C4—441no—
300C4⋊C4—441no—
301C4⋊C4—441no—
302C22⋊C4—441no—
303C22⋊C4—441no—
304C22⋊C4—441no—
305C42—441no—
306C42—442no—
307C42D4×D1111yescharacteristic
308C42D4×D1111yescharacteristic
309C42D4×D1111yescharacteristic
310C42#434311yescharacteristic
311C11#1019811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23—441no—
313C23#6692711yescharacteristic
314Q8—442no—
315Q8—444no—
316Q8—442no—
317Q8—441no—
318Q8—441no—
319Q8—882no—
320D4—442no—
321D4—441no—
322D4—441no—
323D4—881no—
324D4—881no—
325D4—881no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—442no—
330C2×C4—441no—
331C2×C4—441no—
332C2×C4—441no—
333C2×C4—442no—
334C2×C4—882no—
335C2×C4—881no—
336C2×C4—881no—
337C2×C4—882no—
338C2×C4#6693511yescharacteristic
339C2×C4#6693511yescharacteristic
340C2×C4#6693511yescharacteristic
341C2×C4#6694811yescharacteristic
342C2×C4#6694811yescharacteristic
343C2×C4#6694811yescharacteristic
344C2×C4#6695712yes—
345C2×C4#6696212yes—
346C8—42no—
347C8—42no—
348C8—42no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—881no—
352C22—881no—
353C22—881no—
354C22#1062228411yescharacteristic
355C22#1062230911yescharacteristic
356C22#1062232811yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—882no—
361C4—881no—
362C4—882no—
363C4—881no—
364C4—881no—
365C4#1062234612yes—
366C4#1062235911yescharacteristic
367C4#1062236511yescharacteristic
368C4#1062245812yes—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—1761no—
372C2#1306966511yescharacteristic
373C2#1306967211yescharacteristic
374C2#1306971311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1283C2
socleC22×C11#392
prime radical#10623008C22
hypercenter#1283D11
hypocenterC11#10198
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079566C2semidirect
4. #13069563C2semidirect
5. #13069560C2semidirect
7. C11×#1283C2semidirect
131. #1283D11semidirect
311. C11#10198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799332
#130795662
#130790102
#130695632
#130695602
#130671122
C11×#12832
#1019811