Finite Group Databasebeta

← #14655895

Subgroups — #14655895

Order 2816.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079961C211yesmaximal, characteristic
2#13079566C211yesmaximal, characteristic
3#13079162C211yesmaximal, characteristic
4#13069563C211yesmaximal, characteristic
5#13069560C211yesmaximal, characteristic
6#13067116C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1283C211yesmaximal, characteristic
8#10623001C2211yescharacteristic
9#10623001C2211yescharacteristic
10C2×#66922C2211yescharacteristic
11C11×#431C2211yescharacteristic
12C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C11×M16C2211yescharacteristic
14#10622734—22no—
15#10622729—22no—
16C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
17#10622463—21no—
18#10622463—21no—
19#10622462—22no—
20#10622462—21no—
21#10622462—21no—
22#10622352—22no—
23#10622315—22no—
24#10622312—21no—
25#10622295—21no—
26#10622294—21no—
27#10622293—21no—
28#10622193—22no—
29#10622189—22no—
30#10622105—22no—
31C22×Dic22—21no—
32C2×C11×M16D412yes—
33C22×C8×C11D412yes—
34C2×C42×C11C2311yescharacteristic
35#66979—21no—
36#66979—21no—
37C2×C4⋊Dic11—21no—
38C2×C4⋊Dic11—21no—
39C2×C4⋊Dic11—21no—
40#66977—21no—
41#66977—21no—
42#66977—21no—
43#66977—21no—
44C2×C4×Dic11—21no—
45C2×Dic44—22no—
46C2×Dic44—24no—
47#66923—21no—
48#66923—21no—
49#66922—21no—
50#66922—21no—
51#66922—21no—
52#66922D412yes—
53#66922D411yescharacteristic
54#66922D411yescharacteristic
55#66922D411yescharacteristic
56#66922D411yescharacteristic
57C4×Dic22—21no—
58C4×Dic22—21no—
59C4×Dic22—21no—
60C4×Dic22—21no—
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×C4⋊C8—21no—
63C11×C4⋊C8—21no—
64C11×C22⋊C8D412yes—
65C11×#97—21no—
66C4×C8×C11—21no—
67C4×C8×C11—21no—
68C11⋊#95—21no—
69#66882—22no—
70#66882—24no—
71#66881—24no—
72#66880—22no—
73#66880—22no—
74#66880—24no—
75#10199—111nomaximal, Sylow
76C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic11—41no—
80C22×Dic11—41no—
81C2×Dic22—21no—
82C2×Dic22—21no—
83C2×Dic22—22no—
84C2×Dic22—21no—
85C2×Dic22—21no—
86C2×Dic22—41no—
87C2×Dic22—82no—
88C11×M16—22no—
89C11×M16Q1614yescomplemented
90C2×C8×C11—22no—
91C2×C8×C11—22no—
92C2×C8×C11—22no—
93C2×C8×C11—42no—
94C42×C11C2×D411yescharacteristic
95C42×C11C2×D411yescharacteristic
96C42×C11C2×D411yescharacteristic
97C42×C11#4111yescharacteristic
98C22⋊Dic11—41no—
99C22⋊Dic11—41no—
100C4⋊Dic11—22no—
101C4⋊Dic11—21no—
102C4⋊Dic11—21no—
103C4⋊Dic11—21no—
104C4⋊Dic11—21no—
105C4⋊Dic11—22no—
106C4⋊Dic11—21no—
107C4⋊Dic11—21no—
108C4⋊Dic11—22no—
109C4⋊Dic11—21no—
110C4⋊Dic11—21no—
111C4⋊Dic11—41no—
112C4⋊Dic11—41no—
113C4⋊Dic11—41no—
114Dic11⋊C4—41no—
115Dic11⋊C4—41no—
116Dic11⋊C4—41no—
117Dic11⋊C4—41no—
118C4×Dic11—41no—
119C4×Dic11—41no—
120C4×Dic11—42no—
121Dic44—84no—
122Dic44—82no—
123#3249—111no—
124#3209—111no—
125#3165—111no—
126#1987—111no—
127#1986—111no—
128#1503—111no—
129#1283D1111yescharacteristic
130C23×C11#12711yescharacteristic
131C2×C4×C11—21no—
132C2×C4×C11—21no—
133C2×C4×C11—41no—
134C2×C4×C11#12011yescharacteristic
135C2×C4×C11#12011yescharacteristic
136C2×C4×C11#12011yescharacteristic
137C2×C4×C11#12111yescharacteristic
138C2×C4×C11#12111yescharacteristic
139C2×C4×C11#12111yescharacteristic
140C2×C4×C11C2×Q1612yes—
141C2×C4×C11#13712yes—
142C2×Dic11—42no—
143C2×Dic11—41no—
144C2×Dic11—41no—
145C2×Dic11—41no—
146C2×Dic11—41no—
147C2×Dic11—42no—
148C2×Dic11—82no—
149C2×Dic11—81no—
150C2×Dic11—81no—
151Dic22—42no—
152Dic22—44no—
153Dic22—41no—
154Dic22—41no—
155Dic22—41no—
156Dic22—41no—
157Dic22—82no—
158Dic22—81no—
159C8×C11—24no—
160C8×C11—42no—
161C8×C11—42no—
162#533—111no—
163#533—111no—
164C2×C4⋊Q8—111no—
165#501—222no—
166#500—221no—
167#498—221no—
168#494—221no—
169#487—221no—
170#477—221no—
171#477—221no—
172#467—222no—
173#462—222no—
174#462—221no—
175#462—221no—
176#451—222no—
177#431C2×D1111yescharacteristic
178#428—222no—
179C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
180C4×M16C2×D1111yescharacteristic
181C4×C4⋊C4—111no—
182#340—222no—
183#339—222no—
184#328—222no—
185C22×C11—21no—
186C22×C11—21no—
187C22×C11#39211yescharacteristic
188C22×C11#49411yescharacteristic
189C22×C11#49711yescharacteristic
190C4×C11—21no—
191C4×C11—21no—
192C4×C11—21no—
193C4×C11#45112yes—
194C4×C11#45511yescharacteristic
195C4×C11#45611yescharacteristic
196C4×C11#46212yes—
197Dic11—82no—
198Dic11—81no—
199Dic11—81no—
200Dic11—82no—
201Dic11—81no—
202Dic11—81no—
203C22×Q8—221no—
204C2×Q16—224no—
205C2×Q16—222no—
206C2×M16D4412yes—
207C22×C8D4412yes—
208C4⋊Q8—112no—
209C4⋊Q8—111no—
210C4⋊Q8—111no—
211C4⋊Q8—111no—
212C4⋊Q8—111no—
213C4⋊Q8—221no—
214C4⋊Q8—221no—
215C4⋊Q8—221no—
216#125—221no—
217#125—221no—
218C22⋊Q8—221no—
219C22⋊Q8—221no—
220C22⋊Q8—221no—
221C22⋊Q8—221no—
222C4×Q8—221no—
223C4×Q8—221no—
224C4×Q8—221no—
225C4×Q8—221no—
226#117—221no—
227#117—221no—
228C2×C4⋊C4—221no—
229C2×C4⋊C4—221no—
230C2×C4⋊C4—221no—
231C2×C42—221no—
232C2×C42C22×D1111yescharacteristic
233#107—224no—
234#107—222no—
235#106—224no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239#103—224no—
240#103—222no—
241#103—222no—
242C22⋊C8D4412yes—
243#97—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246#95—221no—
247C2×C11—21no—
248C2×C11—21no—
249C2×C11#200711yescharacteristic
250C2×C11#200811yescharacteristic
251C2×C11#201611yescharacteristic
252C2×Q8—221no—
253C2×Q8—221no—
254C2×Q8—222no—
255C2×Q8—221no—
256C2×Q8—221no—
257C2×Q8—441no—
258C2×Q8—882no—
259C22×C4—441no—
260C22×C4—441no—
261C22×C4C2×D4411yescharacteristic
262C22×C4C2×D4411yescharacteristic
263C22×C4C2×D4411yescharacteristic
264Q16—884no—
265Q16—882no—
266M16—22no—
267M16Dic4414yescomplemented
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—42no—
272C4⋊C4—222no—
273C4⋊C4—221no—
274C4⋊C4—221no—
275C4⋊C4—221no—
276C4⋊C4—221no—
277C4⋊C4—222no—
278C4⋊C4—221no—
279C4⋊C4—222no—
280C4⋊C4—221no—
281C4⋊C4—221no—
282C4⋊C4—221no—
283C4⋊C4—441no—
284C4⋊C4—441no—
285C4⋊C4—441no—
286C4⋊C4—441no—
287C4⋊C4—441no—
288C4⋊C4—441no—
289C4⋊C4—441no—
290C22⋊C4—441no—
291C22⋊C4—441no—
292C42—441no—
293C42—441no—
294C42—442no—
295C42D4×D1111yescharacteristic
296C42D4×D1111yescharacteristic
297C42D4×D1111yescharacteristic
298C42#434311yescharacteristic
299C11#1019911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23#6692711yescharacteristic
301Q8—442no—
302Q8—444no—
303Q8—441no—
304Q8—441no—
305Q8—441no—
306Q8—441no—
307Q8—881no—
308Q8—882no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—442no—
313C2×C4—441no—
314C2×C4—441no—
315C2×C4—441no—
316C2×C4—441no—
317C2×C4—442no—
318C2×C4—882no—
319C2×C4—881no—
320C2×C4—881no—
321C2×C4#6693511yescharacteristic
322C2×C4#6693511yescharacteristic
323C2×C4#6693511yescharacteristic
324C2×C4#6694811yescharacteristic
325C2×C4#6694811yescharacteristic
326C2×C4#6694811yescharacteristic
327C2×C4C2×Dic4412yes—
328C2×C4#6696212yes—
329C8—24no—
330C8—42no—
331C8—42no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22#1062228411yescharacteristic
335C22#1062231211yescharacteristic
336C22#1062232811yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—882no—
341C4—881no—
342C4—881no—
343C4—882no—
344C4—881no—
345C4—881no—
346C4#1062235212yes—
347C4#1062235911yescharacteristic
348C4#1062236511yescharacteristic
349C4#1062246212yes—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2#1306966511yescharacteristic
353C2#1306967211yescharacteristic
354C2#1306971811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1283C2
socleC22×C11#392
prime radicalC23×C11#127
hypercenter#1283D11
hypocenterC11#10199
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
89. C11×M16Q16semidirect
267. M16Dic44semidirect
299. C11#10199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799612
#130795662
#130791622
#130695632
#130695602
#130671162
C11×#12832
#1019911