Finite Group Databasebeta

← #14655898

Subgroups — #14655898

Order 2816.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079926C211yesmaximal, characteristic
2#13079744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#10623008C2211yescharacteristic
10#10623008C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C11×#103—22no—
13C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#10622728—22no—
15#10622706—21no—
16#10622702—22no—
17#10622701—21no—
18#10622701—21no—
19#10622697—22no—
20#10622692—21no—
21#10622581—22no—
22#10622579—22no—
23C2×#66869—22no—
24#10622538C2211yescharacteristic
25C4×#4318C2211yescharacteristic
26#10622459—21no—
27#10622459—21no—
28#10622456—21no—
29#10622456—21no—
30#10622089—22no—
31C22×Q8×C11—21no—
32C2×#4339—21no—
33C2×#4339—21no—
34C22×C8×C11D412yes—
35C11×C4⋊Q8—21no—
36C11×C4⋊Q8—21no—
37C11×C4⋊Q8—21no—
38C11×C4⋊Q8D412yes—
39C2×C11×C4⋊C4—21no—
40C2×C11×C4⋊C4—21no—
41C2×C11×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C11—21no—
43C2×C42×C11C2311yescharacteristic
44#66983—21no—
45#66983—21no—
46#66983—21no—
47#66983—21no—
48C2×#4318D412yes—
49C2×D88—22no—
50#66928—21no—
51#66928—21no—
52#66927D411yescharacteristic
53#66927D411yescharacteristic
54C4×D44—21no—
55C4×D44—21no—
56C4×D44—21no—
57C4×D44—21no—
58#66922D411yescharacteristic
59#66922D411yescharacteristic
60C11×C4⋊C8—21no—
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×#103—44no—
63C11×#95—21no—
64C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
65#66885—22no—
66#66885—22no—
67#66882—22no—
68#66874—24no—
69#66873—24no—
70#66873—24no—
71#66872—24no—
72#66869—44no—
73C4⋊(C11⋊C8)—21no—
74#66867—21no—
75C4×C11⋊C8—21no—
76C4×C11⋊C8—21no—
77#10200—111nomaximal, Sylow
78C2×Q8×C11—22no—
79C2×Q8×C11—42no—
80C2×Q8×C11—42no—
81C2×Q8×C11—41no—
82C22×C4×C11—41no—
83C22×C4×C11—41no—
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D11—41no—
88C2×C22⋊D11—41no—
89#4339—42no—
90#4339—42no—
91#4339—42no—
92#4339—42no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—21no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—21no—
97C2×D44—21no—
98C2×D44—21no—
99C2×C4×D11—41no—
100C2×C4×D11—41no—
101C2×Dic22—21no—
102C2×Dic22—21no—
103C2×C8×C11—22no—
104C2×C8×C11—42no—
105C11×C4⋊C4—22no—
106C11×C4⋊C4—22no—
107C11×C4⋊C4—22no—
108C11×C4⋊C4—41no—
109C11×C4⋊C4—41no—
110C11×C4⋊C4—41no—
111C42×C11—42no—
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115C42×C11#4111yescharacteristic
116(C2×D11)⋊C4—41no—
117(C2×D11)⋊C4—41no—
118(C2×D11)⋊C4—41no—
119(C2×D11)⋊C4—41no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—21no—
124#4318—22no—
125#4318—22no—
126C2×C11⋊C8—22no—
127C2×C11⋊C8—22no—
128D88—82no—
129#3245—111no—
130#3227—111no—
131#3141—111no—
132#1981D1111yescharacteristic, complemented
133#1980—111no—
134#1502—111no—
135#1283—111no—
136C23×C11#12711yescharacteristic
137C22×D11—41no—
138C22×D11—41no—
139Q8×C11—44no—
140Q8×C11—81no—
141Q8×C11—81no—
142C2×C4×C11—21no—
143C2×C4×C11—21no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—42no—
146C2×C4×C11—42no—
147C2×C4×C11—81no—
148C2×C4×C11—82no—
149C2×C4×C11—81no—
150C2×C4×C11#12011yescharacteristic
151C2×C4×C11#12011yescharacteristic
152C2×C4×C11#12011yescharacteristic
153C2×C4×C11#12111yescharacteristic
154C2×C4×C11#12111yescharacteristic
155C2×C4×C11#12111yescharacteristic
156C2×C4×C11#13512yes—
157C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
158C22⋊D11—81no—
159C22⋊D11—81no—
160C22⋊D11—81no—
161C22⋊D11—81no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164D44—42no—
165D44—42no—
166D44—41no—
167D44—41no—
168D44—41no—
169D44—41no—
170D44—42no—
171D44—81no—
172C4×D11—82no—
173C4×D11—82no—
174Dic22—42no—
175Dic22—42no—
176C8×C11—42no—
177C11⋊C8—42no—
178C11⋊C8—42no—
179#532—111no—
180#532—111no—
181C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
182#498—221no—
183#489—222no—
184#487—221no—
185#486—221no—
186#486—221no—
187#481—222no—
188#476—222no—
189#474—221no—
190#474—221no—
191#466—222no—
192#459—221no—
193#459—221no—
194#431—111no—
195C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
196C2×#104—222no—
197#417—222no—
198C2×#103—22no—
199C4×M16—111no—
200C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
201#327—222no—
202C22×C11—21no—
203C22×C11—21no—
204C22×C11#39211yescharacteristic
205C22×C11#49511yescharacteristic
206C22×C11#49611yescharacteristic
207C2×D11—81no—
208C2×D11—81no—
209C2×D11—81no—
210C2×D11—81no—
211C2×D11—81no—
212C2×D11—81no—
213C4×C11—21no—
214C4×C11—21no—
215C4×C11—21no—
216C4×C11—82no—
217C4×C11—82no—
218C4×C11#44912yes—
219C4×C11#45311yescharacteristic
220C4×C11#45411yescharacteristic
221C4×C11#46312yes—
222Dic11—81no—
223Dic11—81no—
224C2×#41—221no—
225C2×#41—221no—
226C22×Q8—21no—
227C2×D8—222no—
228C2×M16—112no—
229C22×C8C22⋊D1112yes—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—111no—
234C4⋊Q8—111no—
235C4⋊Q8D4412yes—
236#127—111no—
237#127—111no—
238#124—221no—
239#124—221no—
240#121—221no—
241#121—221no—
242#121—221no—
243#121—221no—
244C4×D4—221no—
245C4×D4—221no—
246C4×D4—221no—
247C4×D4—221no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C22×D1111yescharacteristic
253#107—222no—
254#106—224no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—221no—
258#104—444no—
259#103—44no—
260#103—224no—
261#102—224no—
262#102—224no—
263#102—222no—
264#102—222no—
265C22⋊C8—112no—
266#97—221no—
267C4×C8—221no—
268C4×C8—221no—
269#95—21no—
270C2×C11—21no—
271C2×C11—21no—
272C2×C11#200611yescharacteristic
273C2×C11#200911yescharacteristic
274C2×C11#201211yescharacteristic
275D11—161no—
276D11—161no—
277#41—442no—
278#41—442no—
279#41—442no—
280#41—442no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—221no—
286C2×Q8—221no—
287C2×D4—221no—
288C2×D4—221no—
289C2×D4—221no—
290C2×D4—221no—
291C2×D4—221no—
292C2×D4—221no—
293C2×D4—441no—
294C2×D4—441no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—441no—
298C22×C4—441no—
299C22×C4D4×D1111yescharacteristic
300C22×C4D4×D1111yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
302D8—882no—
303M16—222no—
304M16—222no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—222no—
308C2×C8—222no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—221no—
316C4⋊C4—221no—
317C4⋊C4—221no—
318C4⋊C4—221no—
319C22⋊C4—441no—
320C22⋊C4—441no—
321C22⋊C4—441no—
322C22⋊C4—441no—
323C42—42no—
324C42C2×D4411yescharacteristic
325C42#433911yescharacteristic
326C42D4×D1111yescharacteristic
327C42D4×D1111yescharacteristic
328C11#1020011yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—441no—
330C23—441no—
331C23#6699311yescharacteristic
332Q8—44no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—442no—
336Q8—442no—
337D4—442no—
338D4—441no—
339D4—441no—
340D4—442no—
341D4—442no—
342D4—441no—
343D4—441no—
344D4—881no—
345D4—881no—
346D4—881no—
347D4—881no—
348D4—881no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—441no—
358C2×C4—441no—
359C2×C4—882no—
360C2×C4—882no—
361C2×C4#6693511yescharacteristic
362C2×C4#6693511yescharacteristic
363C2×C4#6693711yescharacteristic
364C2×C4#6693711yescharacteristic
365C2×C4#6696712yes—
366C2×C4#6697212yes—
367C2×C4#6698311yescharacteristic
368C2×C4#6699011yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—442no—
371C8—442no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—881no—
375C22—881no—
376C22—881no—
377C22—881no—
378C22—881no—
379C22—881no—
380C22#1062257311yescharacteristic
381C22#1062278911yescharacteristic
382C22#1062280411yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—881no—
389C4—881no—
390C4#1062242412yes—
391C4#1062243212yes—
392C4#1062267511yescharacteristic
393C4#1062269011yescharacteristic
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—1761no—
397C2—1761no—
398C2#1306965711yescharacteristic
399C2#1306967811yescharacteristic
400C2#1306969411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1981C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079926C2
hypercenter#1981D11
hypocenterC11#10200
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079744C2semidirect
3. #13079012C2semidirect
4. #13069534C2semidirect
5. #13067110C2semidirect
6. #13066466C2semidirect
7. C11×#1981C2semidirect
132. #1981D11semidirect
328. C11#10200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799262
#130797442
#130790122
#130695342
#130671102
#130664662
C11×#19812
#1020011