Finite Group Databasebeta

← #14655901

Subgroups — #14655901

Order 2816.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079923C211yesmaximal, characteristic
2#13079746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9#10623008C2211yescharacteristic
10C2×#66922C2211yescharacteristic
11C11×#431C2211yescharacteristic
12C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#10622845—22no—
14#10622700—21no—
15#10622694—21no—
16#10622685—21no—
17#10622683—21no—
18#10622668—22no—
19#10622651—22no—
20#10622628—21no—
21#10622620—21no—
22C2×#66874—22no—
23C2×#66869—22no—
24C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
25C4×#4318C2211yescharacteristic
26#10622455—22no—
27#10622348—22no—
28#10622307—21no—
29#10622293—21no—
30C11×#327—22no—
31C2×C11×#41—21no—
32C2×#4339—21no—
33C22×Dic22—21no—
34C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C11×#127D411yescharacteristic
36C11×#124—21no—
37C11×#121—21no—
38C11×#121—21no—
39C4×D4×C11—21no—
40C4×D4×C11—21no—
41C2×C11×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C11—21no—
43C2×C42×C11C2311yescharacteristic
44C2×#4323—22no—
45#66983—21no—
46#66983—21no—
47C2×C4⋊Dic11—21no—
48C2×C4⋊Dic11—21no—
49C2×#4318D412yes—
50C22×C11⋊C8D412yes—
51#66928—21no—
52#66927D411yescharacteristic
53C4×D44—21no—
54C4×D44—21no—
55#66922—21no—
56#66922—21no—
57#66922—21no—
58#66922D412yes—
59#66922D411yescharacteristic
60C11×C4⋊C8—21no—
61C11×C22⋊C8D412yes—
62C4×C8×C11—21no—
63C11×#95—21no—
64#66899—24no—
65#66896—24no—
66#66896—22no—
67#66885—24no—
68#66881—24no—
69#66874—44no—
70#66873—22no—
71#66871—22no—
72#66869—44no—
73C4⋊(C11⋊C8)—21no—
74C4⋊(C11⋊C8)—21no—
75#66867—21no—
76C4×C11⋊C8—21no—
77#10200—111nomaximal, Sylow
78C11×#41—42no—
79C11×#41—42no—
80C2×Q8×C11—21no—
81C2×D4×C11—21no—
82C2×D4×C11—21no—
83C2×D4×C11—21no—
84C2×D4×C11—41no—
85C22×C4×C11—41no—
86C22×C4×C11—41no—
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D11—41no—
91C22×Dic11—41no—
92#4339—42no—
93#4339—42no—
94C2×D44—21no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—21no—
97C2×C4×D11—41no—
98C2×Dic22—22no—
99C2×Dic22—21no—
100C2×Dic22—42no—
101C2×Dic22—42no—
102C2×Dic22—41no—
103C2×C8×C11—22no—
104C11×C4⋊C4—22no—
105C11×C4⋊C4—21no—
106C11×C4⋊C4—21no—
107C11×C4⋊C4—41no—
108C11×C22⋊C4—41no—
109C11×C22⋊C4—41no—
110C42×C11—42no—
111C42×C11C2×D411yescharacteristic
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11#4111yescharacteristic
115#4323—82no—
116(C2×D11)⋊C4—41no—
117(C2×D11)⋊C4—41no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—22no—
121C4⋊Dic11—22no—
122C4⋊Dic11—41no—
123C4⋊Dic11—41no—
124#4318—22no—
125#4318—22no—
126C2×C11⋊C8—22no—
127C2×C11⋊C8—22no—
128C2×C11⋊C8—42no—
129#3245—111no—
130#3227—111no—
131#3141—111no—
132#1981—111no—
133#1980—111no—
134#1502D1111yescharacteristic, complemented
135#1283—111no—
136C23×C11—41no—
137C23×C11#12711yescharacteristic
138C22×D11—41no—
139Q8×C11—42no—
140D4×C11—42no—
141D4×C11—41no—
142D4×C11—41no—
143D4×C11—81no—
144D4×C11—81no—
145D4×C11—81no—
146C2×C4×C11—21no—
147C2×C4×C11—21no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—42no—
150C2×C4×C11—41no—
151C2×C4×C11—81no—
152C2×C4×C11—81no—
153C2×C4×C11—82no—
154C2×C4×C11#12011yescharacteristic
155C2×C4×C11#12011yescharacteristic
156C2×C4×C11#12011yescharacteristic
157C2×C4×C11#12111yescharacteristic
158C2×C4×C11#12111yescharacteristic
159C2×C4×C11#12111yescharacteristic
160C2×C4×C11#13512yes—
161C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
162C22⋊D11—81no—
163C22⋊D11—81no—
164C2×Dic11—42no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—82no—
167D44—42no—
168D44—41no—
169D44—41no—
170D44—42no—
171C4×D11—82no—
172Dic22—44no—
173Dic22—42no—
174Dic22—81no—
175Dic22—81no—
176C8×C11—42no—
177C11⋊C8—42no—
178C11⋊C8—42no—
179#532—111no—
180#532C2×D1111yescharacteristic
181C2×C4⋊Q8—111no—
182#498—221no—
183#489—222no—
184#487—221no—
185#486—221no—
186#486—221no—
187#481—222no—
188#476—222no—
189#474—221no—
190#474—221no—
191#466—222no—
192#459—221no—
193#459—221no—
194#431C2×D1111yescharacteristic
195C2×C4⋊C8—111no—
196C2×#104—222no—
197#417—222no—
198C2×#103—222no—
199C4×M16—111no—
200C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
201#327—22no—
202C22×C11—21no—
203C22×C11—21no—
204C22×C11—81no—
205C22×C11—81no—
206C22×C11—81no—
207C22×C11#39211yescharacteristic
208C22×C11#49511yescharacteristic
209C22×C11#49611yescharacteristic
210C2×D11—81no—
211C2×D11—81no—
212C2×D11—81no—
213C4×C11—21no—
214C4×C11—21no—
215C4×C11—21no—
216C4×C11—82no—
217C4×C11—81no—
218C4×C11#44912yes—
219C4×C11#45311yescharacteristic
220C4×C11#45411yescharacteristic
221C4×C11#46312yes—
222Dic11—82no—
223Dic11—81no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—221no—
226C22×Q8—221no—
227C2×D8—222no—
228C2×M16—112no—
229C22×C8—112no—
230C4⋊Q8—112no—
231C4⋊Q8—111no—
232C4⋊Q8—221no—
233C4⋊Q8—221no—
234C4⋊Q8—221no—
235C4⋊Q8D4411yescharacteristic
236#127—111no—
237#127D4411yescharacteristic
238#124—21no—
239#124—221no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—221no—
243#121—221no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—221no—
247C4×D4—221no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—221no—
250C2×C4⋊C4—221no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C22×D1111yescharacteristic
253#107—222no—
254#106—224no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—221no—
257C4⋊C8—221no—
258#104—444no—
259#103—224no—
260#103—444no—
261#102—222no—
262#102—224no—
263#102—224no—
264#102—222no—
265C22⋊C8C22⋊D1112yes—
266#97—221no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—221no—
269#95—21no—
270C2×C11—21no—
271C2×C11—21no—
272C2×C11—161no—
273C2×C11#200611yescharacteristic
274C2×C11#200911yescharacteristic
275C2×C11#201211yescharacteristic
276D11—161no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—442no—
280#41—442no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—221no—
283C2×Q8—222no—
284C2×Q8—442no—
285C2×Q8—442no—
286C2×Q8—441no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—221no—
292C2×D4—221no—
293C2×D4—221no—
294C2×D4—441no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—441no—
298C22×C4—441no—
299C22×C4D4×D1111yescharacteristic
300C22×C4D4×D1111yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
302D8—882no—
303M16—222no—
304M16—222no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—222no—
307C2×C8—222no—
308C2×C8—442no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—222no—
314C4⋊C4—221no—
315C4⋊C4—222no—
316C4⋊C4—221no—
317C4⋊C4—441no—
318C4⋊C4—441no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—441no—
322C22⋊C4—441no—
323C42—42no—
324C42C2×D4411yescharacteristic
325C42#433911yescharacteristic
326C42D4×D1111yescharacteristic
327C42D4×D1111yescharacteristic
328C11#1020011yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—41no—
330C23—441no—
331C23#6699311yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—444no—
334Q8—442no—
335Q8—881no—
336Q8—881no—
337D4—42no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—442no—
344D4—442no—
345D4—441no—
346D4—441no—
347D4—881no—
348D4—881no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—441no—
358C2×C4—442no—
359C2×C4—882no—
360C2×C4—882no—
361C2×C4#6693511yescharacteristic
362C2×C4#6693511yescharacteristic
363C2×C4#6693711yescharacteristic
364C2×C4#6693711yescharacteristic
365C2×C4#6696412yes—
366C2×C4#6696912yes—
367C2×C4#6698311yescharacteristic
368C2×C4#6699011yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—442no—
371C8—442no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—881no—
378C22—881no—
379C22—881no—
380C22#1062257311yescharacteristic
381C22#1062276711yescharacteristic
382C22#1062278111yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—882no—
389C4—881no—
390C4#1062239412yes—
391C4#1062240012yes—
392C4#1062243511yescharacteristic
393C4#1062244011yescharacteristic
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—161no—
397C2—1761no—
398C2#1306965911yescharacteristic
399C2#1306967511yescharacteristic
400C2#1306969511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1502C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079923C2
hypercenter#1502D11
hypocenterC11#10200
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079746C2semidirect
3. #13079009C2semidirect
4. #13069539C2semidirect
5. #13069534C2semidirect
6. #13066465C2semidirect
7. C11×#1502C2semidirect
134. #1502D11semidirect
328. C11#10200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799232
#130797462
#130790092
#130695392
#130695342
#130664652
C11×#15022
#1020011