Finite Group Databasebeta

← #14655902

Subgroups — #14655902

Order 2816.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079926C211yesmaximal, characteristic
2#13079746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623008C2211yescharacteristic
9#10623008C2211yescharacteristic
10C2×#66922C2211yescharacteristic
11C11×#431C2211yescharacteristic
12C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C11×M16C2211yescharacteristic
14C2×#66889—22no—
15#10622746—22no—
16#10622728—22no—
17C2×#66880—22no—
18C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
19#10622459—21no—
20#10622459—21no—
21#10622456—21no—
22#10622456—21no—
23#10622455—22no—
24#10622348—22no—
25#10622327—22no—
26#10622307—21no—
27#10622307—21no—
28#10622294—21no—
29#10622293—21no—
30#10622108—22no—
31C2×#4339—21no—
32C2×#4339—21no—
33C22×Dic22—21no—
34C2×C11×M16D412yes—
35C22×C8×C11D412yes—
36C2×C42×C11C2311yescharacteristic
37#66983—21no—
38#66983—21no—
39#66983—21no—
40#66983—21no—
41C2×C4⋊Dic11—21no—
42C2×C4⋊Dic11—21no—
43C2×C4⋊Dic11—21no—
44C2×C4×Dic11—21no—
45C2×D88—22no—
46#66928—21no—
47#66928—21no—
48#66927D411yescharacteristic
49#66927D411yescharacteristic
50C4×D44—21no—
51C4×D44—21no—
52C4×D44—21no—
53C4×D44—21no—
54#66922—21no—
55#66922—21no—
56#66922—21no—
57#66922D412yes—
58#66922D411yescharacteristic
59#66922D411yescharacteristic
60C11×C4⋊C8—21no—
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×C4⋊C8—21no—
63C11×C22⋊C8D412yes—
64C11×#97—21no—
65C4×C8×C11—21no—
66C4×C8×C11—21no—
67C11⋊#95—21no—
68#66889—44no—
69#66885—22no—
70#66885—22no—
71#66885—24no—
72#66885—24no—
73#66882—22no—
74#66881—24no—
75#66880—24no—
76#66880—44no—
77#10200—111nomaximal, Sylow
78C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D11—41no—
82C2×C22⋊D11—41no—
83C22×Dic11—41no—
84C22×Dic11—41no—
85#4339—42no—
86#4339—42no—
87#4339—42no—
88#4339—42no—
89C2×D44—21no—
90C2×D44—21no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—21no—
95C2×C4×D11—41no—
96C2×C4×D11—41no—
97C2×Dic22—21no—
98C2×Dic22—22no—
99C2×Dic22—21no—
100C2×Dic22—42no—
101C2×Dic22—42no—
102C2×Dic22—41no—
103C11×M16—22no—
104C11×M16—22no—
105C2×C8×C11—22no—
106C2×C8×C11—22no—
107C2×C8×C11—22no—
108C2×C8×C11—42no—
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110C42×C11C2×D411yescharacteristic
111C42×C11C2×D411yescharacteristic
112C42×C11#4111yescharacteristic
113(C2×D11)⋊C4—41no—
114(C2×D11)⋊C4—41no—
115(C2×D11)⋊C4—41no—
116(C2×D11)⋊C4—41no—
117C4⋊Dic11—22no—
118C4⋊Dic11—22no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—22no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—41no—
125C4⋊Dic11—41no—
126C4⋊Dic11—41no—
127C4×Dic11—42no—
128D88—82no—
129#3245—111no—
130#3227—111no—
131#3141—111no—
132#1981—111no—
133#1980—111no—
134#1502—111no—
135#1283D1111yescharacteristic, complemented
136C23×C11#12711yescharacteristic
137C22×D11—41no—
138C22×D11—41no—
139C2×C4×C11—21no—
140C2×C4×C11—21no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11#12011yescharacteristic
143C2×C4×C11#12011yescharacteristic
144C2×C4×C11#12011yescharacteristic
145C2×C4×C11#12111yescharacteristic
146C2×C4×C11#12111yescharacteristic
147C2×C4×C11#12111yescharacteristic
148C2×C4×C11#13512yes—
149C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
150C22⋊D11—81no—
151C22⋊D11—81no—
152C22⋊D11—81no—
153C22⋊D11—81no—
154C2×Dic11—42no—
155C2×Dic11—42no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—82no—
159C2×Dic11—81no—
160C2×Dic11—81no—
161D44—42no—
162D44—42no—
163D44—41no—
164D44—41no—
165D44—41no—
166D44—41no—
167D44—42no—
168D44—81no—
169C4×D11—82no—
170C4×D11—82no—
171Dic22—44no—
172Dic22—42no—
173Dic22—42no—
174Dic22—81no—
175Dic22—81no—
176C8×C11—42no—
177C8×C11—42no—
178C8×C11—42no—
179#532—111no—
180#532—111no—
181C2×C4⋊Q8—111no—
182#498—221no—
183#489—222no—
184#487—221no—
185#486—221no—
186#486—221no—
187#481—222no—
188#476—222no—
189#474—221no—
190#474—221no—
191#466—222no—
192#459—221no—
193#459—221no—
194#431C2×D1111yescharacteristic
195C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
196C2×#104—222no—
197#417—222no—
198C2×#103—222no—
199C4×M16C2×D1111yescharacteristic
200C4×C4⋊C4—111no—
201#327—222no—
202C22×C11—21no—
203C22×C11—21no—
204C22×C11#39211yescharacteristic
205C22×C11#49511yescharacteristic
206C22×C11#49611yescharacteristic
207C2×D11—81no—
208C2×D11—81no—
209C2×D11—81no—
210C2×D11—81no—
211C2×D11—81no—
212C2×D11—81no—
213C4×C11—21no—
214C4×C11—21no—
215C4×C11—21no—
216C4×C11#44912yes—
217C4×C11#45311yescharacteristic
218C4×C11#45411yescharacteristic
219C4×C11#46312yes—
220Dic11—82no—
221Dic11—82no—
222Dic11—81no—
223Dic11—81no—
224C2×#41—221no—
225C2×#41—221no—
226C22×Q8—221no—
227C2×D8—222no—
228C2×M16D4412yes—
229C22×C8D4412yes—
230C4⋊Q8—112no—
231C4⋊Q8—111no—
232C4⋊Q8—111no—
233C4⋊Q8—221no—
234C4⋊Q8—221no—
235C4⋊Q8—221no—
236#127—111no—
237#127—111no—
238#124—221no—
239#124—221no—
240#121—221no—
241#121—221no—
242#121—221no—
243#121—221no—
244C4×D4—221no—
245C4×D4—221no—
246C4×D4—221no—
247C4×D4—221no—
248C2×C4⋊C4—221no—
249C2×C4⋊C4—221no—
250C2×C4⋊C4—221no—
251C2×C42—221no—
252C2×C42C22×D1111yescharacteristic
253#107—222no—
254#106—224no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258#104—444no—
259#103—224no—
260#103—444no—
261#102—224no—
262#102—222no—
263#102—222no—
264#102—224no—
265C22⋊C8D4412yes—
266#97—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269#95—221no—
270C2×C11—21no—
271C2×C11—21no—
272C2×C11#200611yescharacteristic
273C2×C11#200911yescharacteristic
274C2×C11#201211yescharacteristic
275D11—161no—
276D11—161no—
277#41—442no—
278#41—442no—
279#41—442no—
280#41—442no—
281C2×Q8—221no—
282C2×Q8—221no—
283C2×Q8—222no—
284C2×Q8—442no—
285C2×Q8—442no—
286C2×Q8—441no—
287C2×D4—221no—
288C2×D4—221no—
289C2×D4—221no—
290C2×D4—221no—
291C2×D4—221no—
292C2×D4—221no—
293C2×D4—441no—
294C2×D4—441no—
295C22×C4—441no—
296C22×C4—441no—
297C22×C4—441no—
298C22×C4—441no—
299C22×C4C2×D4411yescharacteristic
300C22×C4C2×D4411yescharacteristic
301C22×C4C2×D4411yescharacteristic
302D8—882no—
303M16—22no—
304M16—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—222no—
310C4⋊C4—222no—
311C4⋊C4—222no—
312C4⋊C4—221no—
313C4⋊C4—221no—
314C4⋊C4—221no—
315C4⋊C4—221no—
316C4⋊C4—441no—
317C4⋊C4—441no—
318C4⋊C4—441no—
319C22⋊C4—441no—
320C22⋊C4—441no—
321C22⋊C4—441no—
322C22⋊C4—441no—
323C42—442no—
324C42D4×D1111yescharacteristic
325C42D4×D1111yescharacteristic
326C42D4×D1111yescharacteristic
327C42#434311yescharacteristic
328C11#1020011yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—441no—
330C23—441no—
331C23#6692711yescharacteristic
332Q8—444no—
333Q8—442no—
334Q8—442no—
335Q8—881no—
336Q8—881no—
337D4—442no—
338D4—442no—
339D4—441no—
340D4—441no—
341D4—441no—
342D4—441no—
343D4—442no—
344D4—881no—
345D4—881no—
346D4—881no—
347D4—881no—
348D4—881no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—442no—
353C2×C4—441no—
354C2×C4—441no—
355C2×C4—442no—
356C2×C4—882no—
357C2×C4—881no—
358C2×C4—881no—
359C2×C4—882no—
360C2×C4—882no—
361C2×C4#6693511yescharacteristic
362C2×C4#6693511yescharacteristic
363C2×C4#6693511yescharacteristic
364C2×C4#6694811yescharacteristic
365C2×C4#6694811yescharacteristic
366C2×C4#6694811yescharacteristic
367C2×C4#6695712yes—
368C2×C4#6696112yes—
369C8—42no—
370C8—42no—
371C8—42no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—881no—
375C22—881no—
376C22—881no—
377C22—881no—
378C22—881no—
379C22—881no—
380C22#1062228411yescharacteristic
381C22#1062230911yescharacteristic
382C22#1062232511yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—882no—
387C4—882no—
388C4—881no—
389C4—881no—
390C4#1062234712yes—
391C4#1062236011yescharacteristic
392C4#1062236611yescharacteristic
393C4#1062245712yes—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—1761no—
397C2—1761no—
398C2#1306966011yescharacteristic
399C2#1306967911yescharacteristic
400C2#1306969611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1283C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079926C2
hypercenter#1283D11
hypocenterC11#10200
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079746C2semidirect
3. #13079010C2semidirect
4. #13069538C2semidirect
5. #13069535C2semidirect
6. #13067112C2semidirect
7. C11×#1283C2semidirect
135. #1283D11semidirect
328. C11#10200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799262
#130797462
#130790102
#130695382
#130695352
#130671122
C11×#12832
#1020011