Finite Group Databasebeta

← #14655909

Subgroups — #14655909

Order 2816.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079933C211yesmaximal, characteristic
2#13079746C211yesmaximal, characteristic
3#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069535C211yesmaximal, characteristic
6#13067116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623008C2211yescharacteristic
9#10623001C2211yescharacteristic
10C2×#66922C2211yescharacteristic
11C11×#431C2211yescharacteristic
12C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C11×M16C2211yescharacteristic
14C2×#66889—22no—
15#10622734—22no—
16#10622727—22no—
17C2×#66880—22no—
18C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
19#10622464—21no—
20#10622461—21no—
21#10622455—21no—
22#10622455—22no—
23#10622454—21no—
24#10622348—22no—
25#10622315—22no—
26#10622307—21no—
27#10622295—21no—
28#10622293—21no—
29#10622293—21no—
30#10622105—22no—
31C2×#4339—21no—
32C22×Dic22—21no—
33C2×C11×M16D412yes—
34C22×C8×C11D412yes—
35C2×C42×C11C2311yescharacteristic
36#66983—21no—
37#66983—21no—
38#66979—21no—
39C2×C4⋊Dic11—21no—
40C2×C4⋊Dic11—21no—
41C2×C4⋊Dic11—21no—
42#66977—21no—
43#66977—21no—
44C2×C4×Dic11—21no—
45C2×#4314—22no—
46#66928—21no—
47#66927D411yescharacteristic
48C4×D44—21no—
49C4×D44—21no—
50#66923—21no—
51#66922—21no—
52#66922—21no—
53#66922—21no—
54#66922D411yescharacteristic
55#66922D412yes—
56#66922D411yescharacteristic
57#66922D411yescharacteristic
58C4×Dic22—21no—
59C4×Dic22—21no—
60C11×C4⋊C8—21no—
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×C4⋊C8—21no—
63C11×C22⋊C8D412yes—
64C11×#97—21no—
65C4×C8×C11—21no—
66C4×C8×C11—21no—
67C11⋊#95—21no—
68#66889—44no—
69#66885—22no—
70#66885—24no—
71#66882—24no—
72#66881—22no—
73#66881—24no—
74#66881—24no—
75#66880—22no—
76#66880—44no—
77#10201—111nomaximal, Sylow
78C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D11—41no—
82C22×Dic11—41no—
83C22×Dic11—41no—
84#4339—42no—
85#4339—42no—
86C2×D44—21no—
87C2×D44—21no—
88C2×D44—21no—
89C2×C4×D11—41no—
90C2×Dic22—21no—
91C2×Dic22—22no—
92C2×Dic22—21no—
93C2×Dic22—21no—
94C2×Dic22—42no—
95C2×Dic22—42no—
96C2×Dic22—41no—
97C11×M16—22no—
98C11×M16SD1614yescomplemented
99C2×C8×C11—22no—
100C2×C8×C11—22no—
101C2×C8×C11—22no—
102C2×C8×C11—42no—
103C42×C11C2×D411yescharacteristic
104C42×C11C2×D411yescharacteristic
105C42×C11C2×D411yescharacteristic
106C42×C11#4111yescharacteristic
107C22⋊Dic11—41no—
108(C2×D11)⋊C4—41no—
109(C2×D11)⋊C4—41no—
110C4⋊Dic11—22no—
111C4⋊Dic11—21no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—21no—
114C4⋊Dic11—22no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—22no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—41no—
120C4⋊Dic11—41no—
121C4⋊Dic11—41no—
122Dic11⋊C4—41no—
123Dic11⋊C4—41no—
124C4×Dic11—41no—
125C4×Dic11—42no—
126#4314—82no—
127#3246—111no—
128#3227—111no—
129#3165—111no—
130#1981—111no—
131#1980—111no—
132#1503—111no—
133#1283D1111yescharacteristic, complemented
134C23×C11#12711yescharacteristic
135C22×D11—41no—
136C2×C4×C11—21no—
137C2×C4×C11—21no—
138C2×C4×C11—41no—
139C2×C4×C11#12011yescharacteristic
140C2×C4×C11#12011yescharacteristic
141C2×C4×C11#12011yescharacteristic
142C2×C4×C11#12111yescharacteristic
143C2×C4×C11#12111yescharacteristic
144C2×C4×C11#12111yescharacteristic
145C2×C4×C11C2×SD1612yes—
146C2×C4×C11#13712yes—
147C22⋊D11—81no—
148C22⋊D11—81no—
149C2×Dic11—42no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—41no—
152C2×Dic11—42no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—82no—
155C2×Dic11—81no—
156C2×Dic11—81no—
157D44—42no—
158D44—41no—
159D44—41no—
160D44—42no—
161C4×D11—82no—
162Dic22—44no—
163Dic22—41no—
164Dic22—41no—
165Dic22—42no—
166Dic22—81no—
167Dic22—81no—
168Dic22—81no—
169C8×C11—24no—
170C8×C11—42no—
171C8×C11—42no—
172#533—111no—
173#532—111no—
174C2×C4⋊Q8—111no—
175#501—222no—
176#500—221no—
177#498—221no—
178#498—221no—
179#486—221no—
180#481—222no—
181#476—222no—
182#476—221no—
183#475—221no—
184#465—222no—
185#461—221no—
186#460—221no—
187#431C2×D1111yescharacteristic
188#428—222no—
189C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
190C2×#104—222no—
191C2×#103—222no—
192C4×M16C2×D1111yescharacteristic
193C4×C4⋊C4—111no—
194#328—222no—
195C22×C11—21no—
196C22×C11—21no—
197C22×C11#39211yescharacteristic
198C22×C11#49211yescharacteristic
199C22×C11#49711yescharacteristic
200C2×D11—81no—
201C2×D11—81no—
202C2×D11—81no—
203C4×C11—21no—
204C4×C11—21no—
205C4×C11—21no—
206C4×C11#44812yes—
207C4×C11#45311yescharacteristic
208C4×C11#45411yescharacteristic
209C4×C11#46112yes—
210Dic11—82no—
211Dic11—82no—
212Dic11—81no—
213Dic11—81no—
214Dic11—81no—
215C2×#41—221no—
216C22×Q8—221no—
217C2×SD16—222no—
218C2×M16D4412yes—
219C22×C8D4412yes—
220C4⋊Q8—112no—
221C4⋊Q8—111no—
222C4⋊Q8—111no—
223C4⋊Q8—111no—
224C4⋊Q8—221no—
225C4⋊Q8—221no—
226C4⋊Q8—221no—
227#127—111no—
228#125—221no—
229#124—221no—
230C22⋊Q8—221no—
231C22⋊Q8—221no—
232#121—221no—
233#121—221no—
234C4×Q8—221no—
235C4×Q8—221no—
236C4×D4—221no—
237C4×D4—221no—
238#117—221no—
239C2×C4⋊C4—221no—
240C2×C4⋊C4—221no—
241C2×C4⋊C4—221no—
242C2×C42—221no—
243C2×C42C22×D1111yescharacteristic
244#107—224no—
245#106—224no—
246#106—222no—
247#106—224no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251#104—444no—
252#103—222no—
253#103—444no—
254#102—222no—
255#102—224no—
256C22⋊C8D4412yes—
257#97—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260#95—221no—
261C2×C11—21no—
262C2×C11—21no—
263C2×C11#200611yescharacteristic
264C2×C11#200911yescharacteristic
265C2×C11#201311yescharacteristic
266D11—161no—
267#41—442no—
268#41—442no—
269C2×Q8—221no—
270C2×Q8—221no—
271C2×Q8—222no—
272C2×Q8—221no—
273C2×Q8—442no—
274C2×Q8—442no—
275C2×Q8—441no—
276C2×D4—221no—
277C2×D4—221no—
278C2×D4—221no—
279C2×D4—441no—
280C22×C4—441no—
281C22×C4—441no—
282C22×C4—441no—
283C22×C4C2×D4411yescharacteristic
284C22×C4C2×D4411yescharacteristic
285C22×C4C2×D4411yescharacteristic
286SD16—882no—
287M16—22no—
288M16#431414yescomplemented
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—222no—
294C4⋊C4—222no—
295C4⋊C4—221no—
296C4⋊C4—221no—
297C4⋊C4—221no—
298C4⋊C4—221no—
299C4⋊C4—222no—
300C4⋊C4—221no—
301C4⋊C4—221no—
302C4⋊C4—441no—
303C4⋊C4—441no—
304C4⋊C4—441no—
305C4⋊C4—441no—
306C4⋊C4—441no—
307C22⋊C4—441no—
308C22⋊C4—441no—
309C22⋊C4—441no—
310C42—441no—
311C42—442no—
312C42D4×D1111yescharacteristic
313C42D4×D1111yescharacteristic
314C42D4×D1111yescharacteristic
315C42#434311yescharacteristic
316C11#1020111yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—441no—
318C23#6692711yescharacteristic
319Q8—444no—
320Q8—441no—
321Q8—441no—
322Q8—442no—
323Q8—881no—
324Q8—881no—
325Q8—881no—
326D4—442no—
327D4—441no—
328D4—441no—
329D4—442no—
330D4—881no—
331D4—881no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—442no—
336C2×C4—441no—
337C2×C4—441no—
338C2×C4—441no—
339C2×C4—442no—
340C2×C4—882no—
341C2×C4—881no—
342C2×C4—881no—
343C2×C4—882no—
344C2×C4#6693511yescharacteristic
345C2×C4#6693511yescharacteristic
346C2×C4#6693511yescharacteristic
347C2×C4#6694811yescharacteristic
348C2×C4#6694811yescharacteristic
349C2×C4#6694811yescharacteristic
350C2×C4C2×#431412yes—
351C2×C4#6696212yes—
352C8—24no—
353C8—42no—
354C8—42no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—881no—
358C22—881no—
359C22—881no—
360C22#1062228411yescharacteristic
361C22#1062230611yescharacteristic
362C22#1062232811yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—882no—
367C4—882no—
368C4—881no—
369C4—881no—
370C4—881no—
371C4#1062235112yes—
372C4#1062236011yescharacteristic
373C4#1062236611yescharacteristic
374C4#1062245412yes—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—1761no—
378C2#1306966011yescharacteristic
379C2#1306967911yescharacteristic
380C2#1306970111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1283C2
socleC22×C11#392
prime radical#10623008C22
hypercenter#1283D11
hypocenterC11#10201
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079162C2semidirect
4. #13069538C2semidirect
6. #13067116C2semidirect
7. C11×#1283C2semidirect
98. C11×M16SD16semidirect
133. #1283D11semidirect
288. M16#4314semidirect
316. C11#10201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799332
#130797462
#130791622
#130695382
#130695352
#130671162
C11×#12832
#1020111