Finite Group Databasebeta

← #14655916

Subgroups — #14655916

Order 2816.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079933C211yesmaximal, characteristic
2#13079769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079010C211yesmaximal, characteristic
4#13069560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067112C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623008C2211yescharacteristic
9#10623001C2211yescharacteristic
10C2×#66922C2211yescharacteristic
11C11×#431C2211yescharacteristic
12C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C11×M16C2211yescharacteristic
14#10622746—22no—
15#10622727—22no—
16C2×#66880—22no—
17C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
18#10622464—21no—
19#10622463—22no—
20#10622461—21no—
21#10622455—21no—
22#10622454—21no—
23#10622335—22no—
24#10622327—22no—
25#10622307—21no—
26#10622295—21no—
27#10622294—21no—
28#10622294—21no—
29#10622193—22no—
30#10622108—22no—
31C2×#4339—21no—
32C22×Dic22—21no—
33C2×C11×M16D412yes—
34C22×C8×C11D412yes—
35C2×C42×C11C2311yescharacteristic
36#66983—21no—
37#66983—21no—
38#66979—21no—
39C2×C4⋊Dic11—21no—
40C2×C4⋊Dic11—21no—
41C2×C4⋊Dic11—21no—
42#66977—21no—
43#66977—21no—
44C2×C4×Dic11—21no—
45C2×#4314—22no—
46#66928—21no—
47#66927D411yescharacteristic
48C4×D44—21no—
49C4×D44—21no—
50#66923—21no—
51#66922—21no—
52#66922—21no—
53#66922—21no—
54#66922D411yescharacteristic
55#66922D412yes—
56#66922D411yescharacteristic
57#66922D411yescharacteristic
58C4×Dic22—21no—
59C4×Dic22—21no—
60C11×C4⋊C8—21no—
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×C4⋊C8—21no—
63C11×C22⋊C8D412yes—
64C11×#97—21no—
65C4×C8×C11—21no—
66C4×C8×C11—21no—
67C11⋊#95—21no—
68#66885—22no—
69#66885—24no—
70#66882—24no—
71#66881—22no—
72#66880—22no—
73#66880—24no—
74#66880—24no—
75#66880—44no—
76#10202—111nomaximal, Sylow
77C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D11—41no—
81C22×Dic11—41no—
82C22×Dic11—41no—
83#4339—42no—
84#4339—42no—
85C2×D44—21no—
86C2×D44—21no—
87C2×D44—21no—
88C2×C4×D11—41no—
89C2×Dic22—21no—
90C2×Dic22—21no—
91C2×Dic22—21no—
92C2×Dic22—22no—
93C2×Dic22—42no—
94C2×Dic22—42no—
95C2×Dic22—41no—
96C11×M16—22no—
97C11×M16—22no—
98C2×C8×C11—22no—
99C2×C8×C11—22no—
100C2×C8×C11—22no—
101C2×C8×C11—42no—
102C42×C11C2×D411yescharacteristic
103C42×C11C2×D411yescharacteristic
104C42×C11C2×D411yescharacteristic
105C42×C11#4111yescharacteristic
106C22⋊Dic11—41no—
107(C2×D11)⋊C4—41no—
108(C2×D11)⋊C4—41no—
109C4⋊Dic11—22no—
110C4⋊Dic11—21no—
111C4⋊Dic11—22no—
112C4⋊Dic11—22no—
113C4⋊Dic11—21no—
114C4⋊Dic11—21no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—41no—
119C4⋊Dic11—41no—
120C4⋊Dic11—41no—
121Dic11⋊C4—41no—
122Dic11⋊C4—41no—
123C4×Dic11—41no—
124C4×Dic11—42no—
125#4314—82no—
126#3246—111no—
127#3230—111no—
128#3141—111no—
129#1986—111no—
130#1981—111no—
131#1502—111no—
132#1283D1111yescharacteristic, complemented
133C23×C11#12711yescharacteristic
134C22×D11—41no—
135C2×C4×C11—21no—
136C2×C4×C11—21no—
137C2×C4×C11—41no—
138C2×C4×C11#12011yescharacteristic
139C2×C4×C11#12011yescharacteristic
140C2×C4×C11#12011yescharacteristic
141C2×C4×C11#12111yescharacteristic
142C2×C4×C11#12111yescharacteristic
143C2×C4×C11#12111yescharacteristic
144C2×C4×C11#13512yes—
145C2×C4×C11#13712yes—
146C22⋊D11—81no—
147C22⋊D11—81no—
148C2×Dic11—42no—
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—42no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—82no—
154C2×Dic11—81no—
155C2×Dic11—81no—
156D44—42no—
157D44—41no—
158D44—41no—
159D44—81no—
160C4×D11—82no—
161Dic22—42no—
162Dic22—44no—
163Dic22—42no—
164Dic22—41no—
165Dic22—41no—
166Dic22—81no—
167Dic22—81no—
168C8×C11—42no—
169C8×C11—42no—
170C8×C11—42no—
171#533—111no—
172#532—111no—
173C2×C4⋊Q8—111no—
174#500—221no—
175#489—222no—
176#487—221no—
177#487—221no—
178#486—221no—
179#484—222no—
180#477—222no—
181#476—221no—
182#475—221no—
183#465—222no—
184#461—221no—
185#460—221no—
186#431C2×D1111yescharacteristic
187C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
188#417—222no—
189C2×#103—222no—
190C4×M16C2×D1111yescharacteristic
191C4×C4⋊C4—111no—
192#339—222no—
193#327—222no—
194C22×C11—21no—
195C22×C11—21no—
196C22×C11#39211yescharacteristic
197C22×C11#49511yescharacteristic
198C22×C11#49711yescharacteristic
199C2×D11—81no—
200C2×D11—81no—
201C2×D11—81no—
202C4×C11—21no—
203C4×C11—21no—
204C4×C11—21no—
205C4×C11#45212yes—
206C4×C11#45311yescharacteristic
207C4×C11#45411yescharacteristic
208C4×C11#46412yes—
209Dic11—82no—
210Dic11—82no—
211Dic11—81no—
212Dic11—81no—
213Dic11—81no—
214C2×#41—221no—
215C22×Q8—221no—
216C2×SD16—222no—
217C2×M16D4412yes—
218C22×C8D4412yes—
219C4⋊Q8—112no—
220C4⋊Q8—111no—
221C4⋊Q8—111no—
222C4⋊Q8—111no—
223C4⋊Q8—221no—
224C4⋊Q8—221no—
225C4⋊Q8—221no—
226#127—111no—
227#125—221no—
228#124—221no—
229C22⋊Q8—221no—
230C22⋊Q8—221no—
231#121—221no—
232#121—221no—
233C4×Q8—221no—
234C4×Q8—221no—
235C4×D4—221no—
236C4×D4—221no—
237#117—221no—
238C2×C4⋊C4—221no—
239C2×C4⋊C4—221no—
240C2×C4⋊C4—221no—
241C2×C42—221no—
242C2×C42C22×D1111yescharacteristic
243#107—224no—
244#106—222no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248#103—224no—
249#103—222no—
250#103—224no—
251#103—444no—
252#102—224no—
253#102—222no—
254C22⋊C8D4412yes—
255#97—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258#95—221no—
259C2×C11—21no—
260C2×C11—21no—
261C2×C11#200611yescharacteristic
262C2×C11#200911yescharacteristic
263C2×C11#201511yescharacteristic
264D11—161no—
265#41—442no—
266#41—442no—
267C2×Q8—221no—
268C2×Q8—221no—
269C2×Q8—221no—
270C2×Q8—222no—
271C2×Q8—442no—
272C2×Q8—442no—
273C2×Q8—441no—
274C2×D4—221no—
275C2×D4—221no—
276C2×D4—221no—
277C2×D4—441no—
278C22×C4—441no—
279C22×C4—441no—
280C22×C4—441no—
281C22×C4C2×D4411yescharacteristic
282C22×C4C2×D4411yescharacteristic
283C22×C4C2×D4411yescharacteristic
284SD16—882no—
285M16—22no—
286M16—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—222no—
292C4⋊C4—222no—
293C4⋊C4—221no—
294C4⋊C4—221no—
295C4⋊C4—222no—
296C4⋊C4—221no—
297C4⋊C4—221no—
298C4⋊C4—221no—
299C4⋊C4—221no—
300C4⋊C4—441no—
301C4⋊C4—441no—
302C4⋊C4—441no—
303C4⋊C4—441no—
304C4⋊C4—441no—
305C22⋊C4—441no—
306C22⋊C4—441no—
307C22⋊C4—441no—
308C42—441no—
309C42—442no—
310C42D4×D1111yescharacteristic
311C42D4×D1111yescharacteristic
312C42D4×D1111yescharacteristic
313C42#434311yescharacteristic
314C11#1020211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23—441no—
316C23#6692711yescharacteristic
317Q8—444no—
318Q8—442no—
319Q8—442no—
320Q8—441no—
321Q8—441no—
322Q8—881no—
323Q8—881no—
324D4—442no—
325D4—441no—
326D4—441no—
327D4—881no—
328D4—881no—
329D4—881no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—442no—
334C2×C4—441no—
335C2×C4—441no—
336C2×C4—441no—
337C2×C4—442no—
338C2×C4—882no—
339C2×C4—881no—
340C2×C4—881no—
341C2×C4—882no—
342C2×C4#6693511yescharacteristic
343C2×C4#6693511yescharacteristic
344C2×C4#6693511yescharacteristic
345C2×C4#6694811yescharacteristic
346C2×C4#6694811yescharacteristic
347C2×C4#6694811yescharacteristic
348C2×C4#6695712yes—
349C2×C4#6696212yes—
350C8—42no—
351C8—42no—
352C8—42no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—881no—
356C22—881no—
357C22—881no—
358C22#1062228411yescharacteristic
359C22#1062230911yescharacteristic
360C22#1062232811yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—882no—
365C4—882no—
366C4—881no—
367C4—881no—
368C4—881no—
369C4#1062234612yes—
370C4#1062236011yescharacteristic
371C4#1062236611yescharacteristic
372C4#1062245812yes—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—1761no—
376C2#1306966011yescharacteristic
377C2#1306967911yescharacteristic
378C2#1306971311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1283C2
socleC22×C11#392
prime radical#10623008C22
hypercenter#1283D11
hypocenterC11#10202
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079769C2semidirect
4. #13069560C2semidirect
5. #13069538C2semidirect
7. C11×#1283C2semidirect
132. #1283D11semidirect
314. C11#10202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799332
#130797692
#130790102
#130695602
#130695382
#130671122
C11×#12832
#1020211