Finite Group Databasebeta

← #14655923

Subgroups — #14655923

Order 2816.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079961C211yesmaximal, characteristic
2#13079769C211yesmaximal, characteristic
3#13079162C211yesmaximal, characteristic
4#13069560C211yesmaximal, characteristic
5#13069538C211yesmaximal, characteristic
6#13067116C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1283C211yesmaximal, characteristic
8#10623001C2211yescharacteristic
9#10623001C2211yescharacteristic
10C2×#66922C2211yescharacteristic
11C11×#431C2211yescharacteristic
12C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C11×M16C2211yescharacteristic
14#10622734—22no—
15#10622729—22no—
16C2×#66880—22no—
17C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
18#10622463—21no—
19#10622463—21no—
20#10622463—22no—
21#10622462—21no—
22#10622462—21no—
23#10622335—22no—
24#10622315—22no—
25#10622295—21no—
26#10622295—21no—
27#10622294—21no—
28#10622293—21no—
29#10622193—22no—
30#10622105—22no—
31C22×Dic22—21no—
32C2×C11×M16D412yes—
33C22×C8×C11D412yes—
34C2×C42×C11C2311yescharacteristic
35#66979—21no—
36#66979—21no—
37C2×C4⋊Dic11—21no—
38C2×C4⋊Dic11—21no—
39C2×C4⋊Dic11—21no—
40#66977—21no—
41#66977—21no—
42#66977—21no—
43#66977—21no—
44C2×C4×Dic11—21no—
45C2×Dic44—22no—
46#66923—21no—
47#66923—21no—
48#66922—21no—
49#66922—21no—
50#66922—21no—
51#66922D412yes—
52#66922D411yescharacteristic
53#66922D411yescharacteristic
54#66922D411yescharacteristic
55#66922D411yescharacteristic
56C4×Dic22—21no—
57C4×Dic22—21no—
58C4×Dic22—21no—
59C4×Dic22—21no—
60C11×C4⋊C8—21no—
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×C4⋊C8—21no—
63C11×C22⋊C8D412yes—
64C11×#97—21no—
65C4×C8×C11—21no—
66C4×C8×C11—21no—
67C11⋊#95—21no—
68#66882—22no—
69#66882—24no—
70#66882—24no—
71#66881—24no—
72#66880—22no—
73#66880—22no—
74#66880—24no—
75#66880—44no—
76#10203—111nomaximal, Sylow
77C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic11—41no—
81C22×Dic11—41no—
82C2×Dic22—21no—
83C2×Dic22—21no—
84C2×Dic22—21no—
85C2×Dic22—22no—
86C2×Dic22—21no—
87C2×Dic22—42no—
88C2×Dic22—42no—
89C2×Dic22—41no—
90C11×M16—22no—
91C11×M16Q1614yescomplemented
92C2×C8×C11—22no—
93C2×C8×C11—22no—
94C2×C8×C11—22no—
95C2×C8×C11—42no—
96C42×C11C2×D411yescharacteristic
97C42×C11C2×D411yescharacteristic
98C42×C11C2×D411yescharacteristic
99C42×C11#4111yescharacteristic
100C22⋊Dic11—41no—
101C22⋊Dic11—41no—
102C4⋊Dic11—22no—
103C4⋊Dic11—21no—
104C4⋊Dic11—21no—
105C4⋊Dic11—22no—
106C4⋊Dic11—21no—
107C4⋊Dic11—22no—
108C4⋊Dic11—21no—
109C4⋊Dic11—21no—
110C4⋊Dic11—21no—
111C4⋊Dic11—21no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—41no—
114C4⋊Dic11—41no—
115C4⋊Dic11—41no—
116Dic11⋊C4—41no—
117Dic11⋊C4—41no—
118Dic11⋊C4—41no—
119Dic11⋊C4—41no—
120C4×Dic11—41no—
121C4×Dic11—41no—
122C4×Dic11—42no—
123Dic44—82no—
124#3249—111no—
125#3230—111no—
126#3165—111no—
127#1986—111no—
128#1981—111no—
129#1503—111no—
130#1283D1111yescharacteristic
131C23×C11#12711yescharacteristic
132C2×C4×C11—21no—
133C2×C4×C11—21no—
134C2×C4×C11—41no—
135C2×C4×C11#12011yescharacteristic
136C2×C4×C11#12011yescharacteristic
137C2×C4×C11#12011yescharacteristic
138C2×C4×C11#12111yescharacteristic
139C2×C4×C11#12111yescharacteristic
140C2×C4×C11#12111yescharacteristic
141C2×C4×C11C2×Q1612yes—
142C2×C4×C11#13712yes—
143C2×Dic11—42no—
144C2×Dic11—41no—
145C2×Dic11—41no—
146C2×Dic11—41no—
147C2×Dic11—41no—
148C2×Dic11—42no—
149C2×Dic11—82no—
150C2×Dic11—81no—
151C2×Dic11—81no—
152Dic22—42no—
153Dic22—44no—
154Dic22—41no—
155Dic22—41no—
156Dic22—41no—
157Dic22—41no—
158Dic22—81no—
159Dic22—81no—
160Dic22—81no—
161C8×C11—24no—
162C8×C11—42no—
163C8×C11—42no—
164#533—111no—
165#533—111no—
166C2×C4⋊Q8—111no—
167#501—222no—
168#500—221no—
169#500—221no—
170#498—221no—
171#487—221no—
172#484—222no—
173#477—222no—
174#477—221no—
175#477—221no—
176#467—222no—
177#462—221no—
178#462—221no—
179#431C2×D1111yescharacteristic
180#428—222no—
181C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
182C2×#103—222no—
183C4×M16C2×D1111yescharacteristic
184C4×C4⋊C4—111no—
185#339—222no—
186#328—222no—
187C22×C11—21no—
188C22×C11—21no—
189C22×C11#39211yescharacteristic
190C22×C11#49411yescharacteristic
191C22×C11#49711yescharacteristic
192C4×C11—21no—
193C4×C11—21no—
194C4×C11—21no—
195C4×C11#45112yes—
196C4×C11#45311yescharacteristic
197C4×C11#45411yescharacteristic
198C4×C11#46212yes—
199Dic11—82no—
200Dic11—82no—
201Dic11—81no—
202Dic11—81no—
203Dic11—81no—
204Dic11—81no—
205C22×Q8—221no—
206C2×Q16—222no—
207C2×M16D4412yes—
208C22×C8D4412yes—
209C4⋊Q8—112no—
210C4⋊Q8—111no—
211C4⋊Q8—111no—
212C4⋊Q8—111no—
213C4⋊Q8—111no—
214C4⋊Q8—221no—
215C4⋊Q8—221no—
216C4⋊Q8—221no—
217#125—221no—
218#125—221no—
219C22⋊Q8—221no—
220C22⋊Q8—221no—
221C22⋊Q8—221no—
222C22⋊Q8—221no—
223C4×Q8—221no—
224C4×Q8—221no—
225C4×Q8—221no—
226C4×Q8—221no—
227#117—221no—
228#117—221no—
229C2×C4⋊C4—221no—
230C2×C4⋊C4—221no—
231C2×C4⋊C4—221no—
232C2×C42—221no—
233C2×C42C22×D1111yescharacteristic
234#107—224no—
235#107—222no—
236#107—224no—
237#106—224no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241#103—222no—
242#103—222no—
243#103—224no—
244#103—444no—
245C22⋊C8D4412yes—
246#97—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249#95—221no—
250C2×C11—21no—
251C2×C11—21no—
252C2×C11#200611yescharacteristic
253C2×C11#200911yescharacteristic
254C2×C11#201611yescharacteristic
255C2×Q8—221no—
256C2×Q8—221no—
257C2×Q8—221no—
258C2×Q8—222no—
259C2×Q8—221no—
260C2×Q8—442no—
261C2×Q8—442no—
262C2×Q8—441no—
263C22×C4—441no—
264C22×C4—441no—
265C22×C4C2×D4411yescharacteristic
266C22×C4C2×D4411yescharacteristic
267C22×C4C2×D4411yescharacteristic
268Q16—882no—
269M16—22no—
270M16Dic4414yescomplemented
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—222no—
276C4⋊C4—222no—
277C4⋊C4—221no—
278C4⋊C4—221no—
279C4⋊C4—221no—
280C4⋊C4—222no—
281C4⋊C4—221no—
282C4⋊C4—221no—
283C4⋊C4—221no—
284C4⋊C4—221no—
285C4⋊C4—221no—
286C4⋊C4—441no—
287C4⋊C4—441no—
288C4⋊C4—441no—
289C4⋊C4—441no—
290C4⋊C4—441no—
291C4⋊C4—441no—
292C4⋊C4—441no—
293C22⋊C4—441no—
294C22⋊C4—441no—
295C42—441no—
296C42—441no—
297C42—442no—
298C42D4×D1111yescharacteristic
299C42D4×D1111yescharacteristic
300C42D4×D1111yescharacteristic
301C42#434311yescharacteristic
302C11#1020311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23#6692711yescharacteristic
304Q8—444no—
305Q8—442no—
306Q8—441no—
307Q8—441no—
308Q8—441no—
309Q8—441no—
310Q8—881no—
311Q8—881no—
312Q8—881no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—442no—
317C2×C4—441no—
318C2×C4—441no—
319C2×C4—441no—
320C2×C4—441no—
321C2×C4—442no—
322C2×C4—882no—
323C2×C4—881no—
324C2×C4—881no—
325C2×C4#6693511yescharacteristic
326C2×C4#6693511yescharacteristic
327C2×C4#6693511yescharacteristic
328C2×C4#6694811yescharacteristic
329C2×C4#6694811yescharacteristic
330C2×C4#6694811yescharacteristic
331C2×C4C2×Dic4412yes—
332C2×C4#6696212yes—
333C8—24no—
334C8—42no—
335C8—42no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22#1062228411yescharacteristic
339C22#1062231211yescharacteristic
340C22#1062232811yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—882no—
345C4—882no—
346C4—881no—
347C4—881no—
348C4—881no—
349C4—881no—
350C4#1062235212yes—
351C4#1062236011yescharacteristic
352C4#1062236611yescharacteristic
353C4#1062246212yes—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2#1306966011yescharacteristic
357C2#1306967911yescharacteristic
358C2#1306971811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1283C2
socleC22×C11#392
prime radicalC23×C11#127
hypercenter#1283D11
hypocenterC11#10203
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
91. C11×M16Q16semidirect
270. M16Dic44semidirect
302. C11#10203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799612
#130797692
#130791622
#130695602
#130695382
#130671162
C11×#12832
#1020311