Finite Group Databasebeta

← #14655926

Subgroups — #14655926

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079926C211yesmaximal, characteristic
2#13079737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#66995—22no—
10#10623008C2211yescharacteristic
11#10623008C2211yescharacteristic
12C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#10622728—22no—
15#10622705—21no—
16#10622701—21no—
17#10622700—22no—
18#10622699—22no—
19#10622698—21no—
20#10622691—21no—
21#10622580—22no—
22C2×#66869—22no—
23#10622538C2211yescharacteristic
24C4×#4318C2211yescharacteristic
25#10622459—21no—
26#10622459—21no—
27#10622456—21no—
28#10622456—21no—
29C11×#340—22no—
30#10622089—22no—
31C22×Q8×C11—21no—
32C2×#4339—21no—
33C2×#4339—21no—
34C22×C8×C11D412yes—
35C11×C4⋊Q8—21no—
36C11×C4⋊Q8—21no—
37C11×C4⋊Q8—21no—
38C11×C4⋊Q8D412yes—
39C2×C11×C4⋊C4—21no—
40C2×C11×C4⋊C4—21no—
41C2×C11×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C11—21no—
43C2×C42×C11C2311yescharacteristic
44C2×#4326—24no—
45#66995—44no—
46#66995—44no—
47C2×#4325—24no—
48#66983—21no—
49#66983—21no—
50#66983—21no—
51#66983—21no—
52C2×#4318D412yes—
53C2×D88—22no—
54#66928—21no—
55#66928—21no—
56#66927D411yescharacteristic
57#66927D411yescharacteristic
58C4×D44—21no—
59C4×D44—21no—
60C4×D44—21no—
61C4×D44—21no—
62#66922D411yescharacteristic
63#66922D411yescharacteristic
64C11×C4⋊C8—21no—
65C11×C4⋊C8—21no—
66C11×#95—21no—
67C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
68#66885—22no—
69#66885—22no—
70#66882—22no—
71#66873—24no—
72#66871—24no—
73#66869—44no—
74C4⋊(C11⋊C8)—21no—
75#66867—21no—
76C4×C11⋊C8—21no—
77C4×C11⋊C8—21no—
78#10204—111nomaximal, Sylow
79C2×Q8×C11—22no—
80C2×Q8×C11—41no—
81C2×Q8×C11—42no—
82C2×Q8×C11—42no—
83C22×C4×C11—41no—
84C22×C4×C11—41no—
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D11—41no—
89C2×C22⋊D11—41no—
90#4339—42no—
91#4339—42no—
92#4339—42no—
93#4339—42no—
94C2×D44—21no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—21no—
97C2×D44—21no—
98C2×D44—21no—
99C2×D44—21no—
100C2×C4×D11—41no—
101C2×C4×D11—41no—
102C2×Dic22—21no—
103C2×Dic22—21no—
104C2×C8×C11—22no—
105C2×C8×C11—42no—
106C11×C4⋊C4—22no—
107C11×C4⋊C4—22no—
108C11×C4⋊C4—22no—
109C11×C4⋊C4—41no—
110C11×C4⋊C4—41no—
111C11×C4⋊C4—41no—
112C42×C11—42no—
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116C42×C11#4111yescharacteristic
117#4326—48no—
118#4325—48no—
119(C2×D11)⋊C4—41no—
120(C2×D11)⋊C4—41no—
121(C2×D11)⋊C4—41no—
122(C2×D11)⋊C4—41no—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—21no—
125C4⋊Dic11—21no—
126C4⋊Dic11—21no—
127#4318—22no—
128#4318D814yescomplemented
129C2×C11⋊C8—22no—
130C2×C11⋊C8—22no—
131D88—82no—
132#3245—111no—
133#3226—111no—
134#3152—111no—
135#1988D1111yescharacteristic, complemented
136#1980—111no—
137#1502—111no—
138#1283—111no—
139C23×C11#12711yescharacteristic
140C22×D11—41no—
141C22×D11—41no—
142Q8×C11—44no—
143Q8×C11—82no—
144C2×C4×C11—21no—
145C2×C4×C11—21no—
146C2×C4×C11—41no—
147C2×C4×C11—42no—
148C2×C4×C11—42no—
149C2×C4×C11—81no—
150C2×C4×C11—81no—
151C2×C4×C11—81no—
152C2×C4×C11—81no—
153C2×C4×C11#12011yescharacteristic
154C2×C4×C11#12011yescharacteristic
155C2×C4×C11#12011yescharacteristic
156C2×C4×C11#12111yescharacteristic
157C2×C4×C11#12111yescharacteristic
158C2×C4×C11#12111yescharacteristic
159C2×C4×C11C2×D812yes—
160C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C22⋊D11—81no—
162C22⋊D11—81no—
163C22⋊D11—81no—
164C22⋊D11—81no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—41no—
167D44—42no—
168D44—42no—
169D44—41no—
170D44—41no—
171D44—41no—
172D44—41no—
173D44—42no—
174D44—81no—
175C4×D11—82no—
176C4×D11—82no—
177Dic22—42no—
178Dic22—42no—
179C8×C11—42no—
180C11⋊C8—24no—
181C11⋊C8—42no—
182C2×#137—222no—
183#532—111no—
184#532—111no—
185C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
186#500—221no—
187#497—222no—
188#494—221no—
189#492—221no—
190#486—221no—
191#480—222no—
192#474—221no—
193#474—221no—
194#474—222no—
195#466—222no—
196#459—221no—
197#459—221no—
198#431—111no—
199C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
200C2×#104—222no—
201C4×M16—111no—
202C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
203#340—22no—
204#327—222no—
205C22×C11—21no—
206C22×C11—21no—
207C22×C11#39211yescharacteristic
208C22×C11#49311yescharacteristic
209C22×C11#49611yescharacteristic
210C2×D11—81no—
211C2×D11—81no—
212C2×D11—81no—
213C2×D11—81no—
214C2×D11—81no—
215C2×D11—81no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11—21no—
218C4×C11—21no—
219C4×C11—82no—
220C4×C11—82no—
221C4×C11#44712yes—
222C4×C11#45511yescharacteristic
223C4×C11#45611yescharacteristic
224C4×C11#45912yes—
225Dic11—81no—
226Dic11—81no—
227C2×#41—221no—
228C2×#41—221no—
229C22×Q8—21no—
230#137—444no—
231#137—444no—
232C2×Q16—224no—
233C2×SD16—224no—
234C2×D8—222no—
235C2×M16—112no—
236C22×C8C22⋊D1112yes—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—111no—
241C4⋊Q8—111no—
242C4⋊Q8D4412yes—
243#127—111no—
244#127—111no—
245#124—221no—
246#124—221no—
247#121—221no—
248#121—221no—
249#121—221no—
250#121—221no—
251C4×D4—221no—
252C4×D4—221no—
253C4×D4—221no—
254C4×D4—221no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C22×D1111yescharacteristic
260#107—224no—
261#107—222no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—221no—
265#104—444no—
266#102—224no—
267#102—222no—
268#102—222no—
269C22⋊C8—112no—
270#97—221no—
271C4×C8—221no—
272C4×C8—221no—
273#95—21no—
274C2×C11—21no—
275C2×C11—21no—
276C2×C11#200711yescharacteristic
277C2×C11#200911yescharacteristic
278C2×C11#201111yescharacteristic
279D11—161no—
280D11—161no—
281#41—442no—
282#41—442no—
283#41—442no—
284#41—442no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—221no—
290C2×Q8—221no—
291C2×D4—221no—
292C2×D4—221no—
293C2×D4—221no—
294C2×D4—221no—
295C2×D4—221no—
296C2×D4—221no—
297C2×D4—441no—
298C2×D4—441no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—441no—
302C22×C4—441no—
303C22×C4D4×D1111yescharacteristic
304C22×C4D4×D1111yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
306Q16—448no—
307SD16—448no—
308D8—882no—
309M16—114no—
310M16—222no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—222no—
314C2×C8—222no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—221no—
322C4⋊C4—221no—
323C4⋊C4—221no—
324C4⋊C4—221no—
325C22⋊C4—441no—
326C22⋊C4—441no—
327C22⋊C4—441no—
328C22⋊C4—441no—
329C42—42no—
330C42C2×D4411yescharacteristic
331C42#433911yescharacteristic
332C42D4×D1111yescharacteristic
333C42D4×D1111yescharacteristic
334C11#1020411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23—441no—
336C23—441no—
337C23#6699311yescharacteristic
338Q8—44no—
339Q8—82no—
340Q8—442no—
341Q8—442no—
342D4—442no—
343D4—442no—
344D4—442no—
345D4—441no—
346D4—441no—
347D4—441no—
348D4—441no—
349D4—881no—
350D4—881no—
351D4—881no—
352D4—881no—
353D4—881no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—441no—
364C2×C4—441no—
365C2×C4—882no—
366C2×C4—882no—
367C2×C4#6693511yescharacteristic
368C2×C4#6693511yescharacteristic
369C2×C4#6693711yescharacteristic
370C2×C4#6693711yescharacteristic
371C2×C4D8×D1112yes—
372C2×C4#6696712yes—
373C2×C4#6698311yescharacteristic
374C2×C4#6699011yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—224no—
377C8—442no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—881no—
381C22—881no—
382C22—881no—
383C22—881no—
384C22—881no—
385C22—881no—
386C22#1062257311yescharacteristic
387C22#1062276411yescharacteristic
388C22#1062278911yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—881no—
395C4—881no—
396C4#1062238612yes—
397C4#1062239912yes—
398C4#1062267411yescharacteristic
399C4#1062270811yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—1761no—
403C2—1761no—
404C2#1306966211yescharacteristic
405C2#1306967811yescharacteristic
406C2#1306968811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1988C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079926C2
hypercenter#1988D11
hypocenterC11#10204
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079737C2semidirect
3. #13079073C2semidirect
4. #13069534C2semidirect
5. #13067110C2semidirect
6. #13066466C2semidirect
7. C11×#1988C2semidirect
128. #4318D8semidirect
135. #1988D11semidirect
334. C11#10204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799262
#130797372
#130790732
#130695342
#130671102
#130664662
C11×#19882
#1020411