Finite Group Databasebeta

← #14655930

Subgroups — #14655930

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079926C211yesmaximal, characteristic
2#13079739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66962—22no—
9#10623008C2211yescharacteristic
10#10623008C2211yescharacteristic
11C2×#66922C2211yescharacteristic
12C11×#431C2211yescharacteristic
13C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C4×C11×M16C2211yescharacteristic
15C2×#66889—22no—
16#10622728—22no—
17C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
18#10622459—21no—
19#10622459—21no—
20#10622459—22no—
21#10622456—21no—
22#10622456—21no—
23#10622349—22no—
24#10622328—22no—
25#10622312—21no—
26#10622307—21no—
27#10622306—21no—
28#10622295—21no—
29#10622189—22no—
30#10622108—22no—
31C2×#4339—21no—
32C2×#4339—21no—
33C22×Dic22—21no—
34C2×C11×M16D412yes—
35C22×C8×C11D412yes—
36C2×C42×C11C2311yescharacteristic
37#66983—21no—
38#66983—21no—
39#66983—21no—
40#66983—21no—
41C2×C4⋊Dic11—21no—
42C2×C4⋊Dic11—21no—
43C2×C4⋊Dic11—21no—
44C2×C4×Dic11—21no—
45#66962—44no—
46#66962—44no—
47C2×Dic44—24no—
48C2×D88—22no—
49C2×#4314—24no—
50#66928—21no—
51#66928—21no—
52#66927D411yescharacteristic
53#66927D411yescharacteristic
54C4×D44—21no—
55C4×D44—21no—
56C4×D44—21no—
57C4×D44—21no—
58#66922—21no—
59#66922—21no—
60#66922—21no—
61#66922D412yes—
62#66922D411yescharacteristic
63#66922D411yescharacteristic
64C11×C4⋊C8—21no—
65C11×C4⋊C8—21no—
66C11×C4⋊C8—21no—
67C11×C22⋊C8D412yes—
68C11×#97—21no—
69C4×C8×C11—21no—
70C4×C8×C11—21no—
71C11⋊#95—21no—
72#66889—44no—
73#66885—22no—
74#66885—22no—
75#66885—24no—
76#66882—22no—
77#66882—24no—
78#10204—111nomaximal, Sylow
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D11—41no—
83C2×C22⋊D11—41no—
84C22×Dic11—41no—
85C22×Dic11—41no—
86#4339—42no—
87#4339—42no—
88#4339—42no—
89#4339—42no—
90C2×D44—21no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—21no—
95C2×D44—21no—
96C2×C4×D11—41no—
97C2×C4×D11—41no—
98C2×Dic22—22no—
99C2×Dic22—21no—
100C2×Dic22—21no—
101C2×Dic22—41no—
102C2×Dic22—42no—
103C2×Dic22—42no—
104C11×M16—22no—
105C11×M16D814yescomplemented
106C2×C8×C11—22no—
107C2×C8×C11—22no—
108C2×C8×C11—22no—
109C2×C8×C11—42no—
110C42×C11C2×D411yescharacteristic
111C42×C11C2×D411yescharacteristic
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11#4111yescharacteristic
114(C2×D11)⋊C4—41no—
115(C2×D11)⋊C4—41no—
116(C2×D11)⋊C4—41no—
117(C2×D11)⋊C4—41no—
118C4⋊Dic11—22no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—22no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—22no—
124C4⋊Dic11—21no—
125C4⋊Dic11—41no—
126C4⋊Dic11—41no—
127C4⋊Dic11—41no—
128C4×Dic11—42no—
129Dic44—48no—
130D88—82no—
131#4314—48no—
132#3245—111no—
133#3226—111no—
134#3152—111no—
135#1988—111no—
136#1980—111no—
137#1502—111no—
138#1283D1111yescharacteristic, complemented
139C23×C11#12711yescharacteristic
140C22×D11—41no—
141C22×D11—41no—
142C2×C4×C11—21no—
143C2×C4×C11—21no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11#12011yescharacteristic
146C2×C4×C11#12011yescharacteristic
147C2×C4×C11#12011yescharacteristic
148C2×C4×C11#12111yescharacteristic
149C2×C4×C11#12111yescharacteristic
150C2×C4×C11#12111yescharacteristic
151C2×C4×C11C2×D812yes—
152C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
153C22⋊D11—81no—
154C22⋊D11—81no—
155C22⋊D11—81no—
156C22⋊D11—81no—
157C2×Dic11—42no—
158C2×Dic11—42no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—81no—
162C2×Dic11—81no—
163C2×Dic11—81no—
164C2×Dic11—81no—
165D44—42no—
166D44—42no—
167D44—41no—
168D44—41no—
169D44—41no—
170D44—41no—
171D44—42no—
172D44—81no—
173C4×D11—82no—
174C4×D11—82no—
175Dic22—44no—
176Dic22—42no—
177Dic22—42no—
178Dic22—82no—
179C8×C11—24no—
180C8×C11—42no—
181C8×C11—42no—
182C2×#137—222no—
183#532—111no—
184#532—111no—
185C2×C4⋊Q8—111no—
186#500—221no—
187#497—222no—
188#494—221no—
189#492—221no—
190#486—221no—
191#480—222no—
192#474—222no—
193#474—221no—
194#474—221no—
195#466—222no—
196#459—221no—
197#459—221no—
198#431C2×D1111yescharacteristic
199C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
200C2×#104—222no—
201C4×M16C2×D1111yescharacteristic
202C4×C4⋊C4—111no—
203#340—222no—
204#327—222no—
205C22×C11—21no—
206C22×C11—21no—
207C22×C11#39211yescharacteristic
208C22×C11#49311yescharacteristic
209C22×C11#49611yescharacteristic
210C2×D11—81no—
211C2×D11—81no—
212C2×D11—81no—
213C2×D11—81no—
214C2×D11—81no—
215C2×D11—81no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11—21no—
218C4×C11—21no—
219C4×C11#44712yes—
220C4×C11#45511yescharacteristic
221C4×C11#45611yescharacteristic
222C4×C11#45912yes—
223Dic11—82no—
224Dic11—82no—
225Dic11—81no—
226Dic11—81no—
227C2×#41—221no—
228C2×#41—221no—
229C22×Q8—221no—
230#137—444no—
231#137—444no—
232C2×Q16—224no—
233C2×SD16—224no—
234C2×D8—222no—
235C2×M16D4412yes—
236C22×C8D4412yes—
237C4⋊Q8—112no—
238C4⋊Q8—111no—
239C4⋊Q8—111no—
240C4⋊Q8—221no—
241C4⋊Q8—221no—
242C4⋊Q8—221no—
243#127—111no—
244#127—111no—
245#124—221no—
246#124—221no—
247#121—221no—
248#121—221no—
249#121—221no—
250#121—221no—
251C4×D4—221no—
252C4×D4—221no—
253C4×D4—221no—
254C4×D4—221no—
255C2×C4⋊C4—221no—
256C2×C4⋊C4—221no—
257C2×C4⋊C4—221no—
258C2×C42—221no—
259C2×C42C22×D1111yescharacteristic
260#107—222no—
261#107—224no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265#104—444no—
266#102—222no—
267#102—222no—
268#102—224no—
269C22⋊C8D4412yes—
270#97—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273#95—221no—
274C2×C11—21no—
275C2×C11—21no—
276C2×C11#200711yescharacteristic
277C2×C11#200911yescharacteristic
278C2×C11#201111yescharacteristic
279D11—161no—
280D11—161no—
281#41—442no—
282#41—442no—
283#41—442no—
284#41—442no—
285C2×Q8—221no—
286C2×Q8—222no—
287C2×Q8—221no—
288C2×Q8—441no—
289C2×Q8—442no—
290C2×Q8—442no—
291C2×D4—221no—
292C2×D4—221no—
293C2×D4—221no—
294C2×D4—221no—
295C2×D4—221no—
296C2×D4—221no—
297C2×D4—441no—
298C2×D4—441no—
299C22×C4—441no—
300C22×C4—441no—
301C22×C4—441no—
302C22×C4—441no—
303C22×C4C2×D4411yescharacteristic
304C22×C4C2×D4411yescharacteristic
305C22×C4C2×D4411yescharacteristic
306Q16—448no—
307SD16—448no—
308D8—882no—
309M16—22no—
310M16D8814yescomplemented
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—222no—
316C4⋊C4—222no—
317C4⋊C4—221no—
318C4⋊C4—221no—
319C4⋊C4—221no—
320C4⋊C4—222no—
321C4⋊C4—221no—
322C4⋊C4—441no—
323C4⋊C4—441no—
324C4⋊C4—441no—
325C22⋊C4—441no—
326C22⋊C4—441no—
327C22⋊C4—441no—
328C22⋊C4—441no—
329C42—442no—
330C42D4×D1111yescharacteristic
331C42D4×D1111yescharacteristic
332C42D4×D1111yescharacteristic
333C42#434311yescharacteristic
334C11#1020411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23—441no—
336C23—441no—
337C23#6692711yescharacteristic
338Q8—444no—
339Q8—442no—
340Q8—442no—
341Q8—882no—
342D4—442no—
343D4—442no—
344D4—441no—
345D4—441no—
346D4—441no—
347D4—441no—
348D4—442no—
349D4—881no—
350D4—881no—
351D4—881no—
352D4—881no—
353D4—881no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—442no—
358C2×C4—441no—
359C2×C4—441no—
360C2×C4—442no—
361C2×C4—881no—
362C2×C4—881no—
363C2×C4—881no—
364C2×C4—881no—
365C2×C4—882no—
366C2×C4—882no—
367C2×C4#6693511yescharacteristic
368C2×C4#6693511yescharacteristic
369C2×C4#6693511yescharacteristic
370C2×C4#6694811yescharacteristic
371C2×C4#6694811yescharacteristic
372C2×C4#6694811yescharacteristic
373C2×C4C2×D8812yes—
374C2×C4#6696112yes—
375C8—24no—
376C8—42no—
377C8—42no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—881no—
381C22—881no—
382C22—881no—
383C22—881no—
384C22—881no—
385C22—881no—
386C22#1062228411yescharacteristic
387C22#1062230811yescharacteristic
388C22#1062232511yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—882no—
393C4—881no—
394C4—881no—
395C4—882no—
396C4#1062234512yes—
397C4#1062235911yescharacteristic
398C4#1062236511yescharacteristic
399C4#1062245612yes—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—1761no—
403C2—1761no—
404C2#1306966511yescharacteristic
405C2#1306967911yescharacteristic
406C2#1306968911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1283C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079926C2
hypercenter#1283D11
hypocenterC11#10204
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079739C2semidirect
3. #13079075C2semidirect
4. #13069567C2semidirect
5. #13069535C2semidirect
6. #13067112C2semidirect
7. C11×#1283C2semidirect
105. C11×M16D8semidirect
138. #1283D11semidirect
310. M16D88semidirect
334. C11#10204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799262
#130797392
#130790752
#130695672
#130695352
#130671122
C11×#12832
#1020411