Finite Group Databasebeta

← #14655944

Subgroups — #14655944

Order 2816.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079933C211yesmaximal, characteristic
2#13079762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079075C211yesmaximal, characteristic
4#13069567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067112C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66962—22no—
9#10623008C2211yescharacteristic
10#10623001C2211yescharacteristic
11C2×#66922C2211yescharacteristic
12C11×#431C2211yescharacteristic
13C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C4×C11×M16C2211yescharacteristic
15#10622727—22no—
16C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
17#10622464—21no—
18#10622464—22no—
19#10622461—21no—
20#10622455—21no—
21#10622454—21no—
22#10622334—22no—
23#10622328—22no—
24#10622312—21no—
25#10622306—21no—
26#10622294—21no—
27#10622293—21no—
28#10622193—22no—
29#10622189—22no—
30#10622108—22no—
31C2×#4339—21no—
32C22×Dic22—21no—
33C2×C11×M16D412yes—
34C22×C8×C11D412yes—
35C2×C42×C11C2311yescharacteristic
36#66983—21no—
37#66983—21no—
38#66979—21no—
39C2×C4⋊Dic11—21no—
40C2×C4⋊Dic11—21no—
41C2×C4⋊Dic11—21no—
42#66977—21no—
43#66977—21no—
44C2×C4×Dic11—21no—
45#66962—44no—
46#66962—44no—
47C2×Dic44—24no—
48C2×#4314—24no—
49C2×#4314—22no—
50#66928—21no—
51#66927D411yescharacteristic
52C4×D44—21no—
53C4×D44—21no—
54#66923—21no—
55#66922—21no—
56#66922—21no—
57#66922—21no—
58#66922D412yes—
59#66922D411yescharacteristic
60#66922D411yescharacteristic
61#66922D411yescharacteristic
62C4×Dic22—21no—
63C4×Dic22—21no—
64C11×C4⋊C8—21no—
65C11×C4⋊C8—21no—
66C11×C4⋊C8—21no—
67C11×C22⋊C8D412yes—
68C11×#97—21no—
69C4×C8×C11—21no—
70C4×C8×C11—21no—
71C11⋊#95—21no—
72#66885—22no—
73#66881—22no—
74#66881—24no—
75#66880—22no—
76#66880—24no—
77#10206—111nomaximal, Sylow
78C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D11—41no—
82C22×Dic11—41no—
83C22×Dic11—41no—
84#4339—42no—
85#4339—42no—
86C2×D44—21no—
87C2×D44—21no—
88C2×D44—21no—
89C2×C4×D11—41no—
90C2×Dic22—21no—
91C2×Dic22—21no—
92C2×Dic22—22no—
93C2×Dic22—21no—
94C2×Dic22—41no—
95C2×Dic22—42no—
96C2×Dic22—42no—
97C11×M16—22no—
98C11×M16SD1614yescomplemented
99C2×C8×C11—22no—
100C2×C8×C11—22no—
101C2×C8×C11—22no—
102C2×C8×C11—42no—
103C42×C11C2×D411yescharacteristic
104C42×C11C2×D411yescharacteristic
105C42×C11C2×D411yescharacteristic
106C42×C11#4111yescharacteristic
107C22⋊Dic11—41no—
108(C2×D11)⋊C4—41no—
109(C2×D11)⋊C4—41no—
110C4⋊Dic11—22no—
111C4⋊Dic11—22no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—21no—
114C4⋊Dic11—21no—
115C4⋊Dic11—22no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—41no—
120C4⋊Dic11—41no—
121C4⋊Dic11—41no—
122Dic11⋊C4—41no—
123Dic11⋊C4—41no—
124C4×Dic11—41no—
125C4×Dic11—42no—
126Dic44—48no—
127#4314—48no—
128#4314—82no—
129#3246—111no—
130#3229—111no—
131#3152—111no—
132#1988—111no—
133#1986—111no—
134#1502—111no—
135#1283D1111yescharacteristic, complemented
136C23×C11#12711yescharacteristic
137C22×D11—41no—
138C2×C4×C11—21no—
139C2×C4×C11—21no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11#12011yescharacteristic
142C2×C4×C11#12011yescharacteristic
143C2×C4×C11#12011yescharacteristic
144C2×C4×C11#12111yescharacteristic
145C2×C4×C11#12111yescharacteristic
146C2×C4×C11#12111yescharacteristic
147C2×C4×C11C2×SD1612yes—
148C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
149C22⋊D11—81no—
150C22⋊D11—81no—
151C2×Dic11—42no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—42no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—81no—
157C2×Dic11—81no—
158C2×Dic11—81no—
159C2×Dic11—81no—
160D44—42no—
161D44—41no—
162D44—41no—
163D44—81no—
164C4×D11—82no—
165Dic22—42no—
166Dic22—44no—
167Dic22—42no—
168Dic22—41no—
169Dic22—41no—
170Dic22—82no—
171C8×C11—24no—
172C8×C11—42no—
173C8×C11—42no—
174C2×#137—222no—
175#533—111no—
176#532—111no—
177C2×C4⋊Q8—111no—
178#498—221no—
179#497—222no—
180#494—221no—
181#492—221no—
182#487—221no—
183#483—222no—
184#476—221no—
185#475—222no—
186#475—221no—
187#465—222no—
188#461—221no—
189#460—221no—
190#431C2×D1111yescharacteristic
191C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
192C4×M16C2×D1111yescharacteristic
193C4×C4⋊C4—111no—
194#340—222no—
195#339—222no—
196#327—222no—
197C22×C11—21no—
198C22×C11—21no—
199C22×C11#39211yescharacteristic
200C22×C11#49211yescharacteristic
201C22×C11#49611yescharacteristic
202C2×D11—81no—
203C2×D11—81no—
204C2×D11—81no—
205C4×C11—21no—
206C4×C11—21no—
207C4×C11—21no—
208C4×C11#45012yes—
209C4×C11#45511yescharacteristic
210C4×C11#45611yescharacteristic
211C4×C11#46012yes—
212Dic11—82no—
213Dic11—81no—
214Dic11—81no—
215Dic11—82no—
216Dic11—81no—
217C2×#41—221no—
218C22×Q8—221no—
219#137—444no—
220#137—444no—
221C2×Q16—224no—
222C2×SD16—224no—
223C2×SD16—222no—
224C2×M16D4412yes—
225C22×C8D4412yes—
226C4⋊Q8—112no—
227C4⋊Q8—111no—
228C4⋊Q8—111no—
229C4⋊Q8—111no—
230C4⋊Q8—221no—
231C4⋊Q8—221no—
232C4⋊Q8—221no—
233#127—111no—
234#125—221no—
235#124—221no—
236C22⋊Q8—221no—
237C22⋊Q8—221no—
238#121—221no—
239#121—221no—
240C4×Q8—221no—
241C4×Q8—221no—
242C4×D4—221no—
243C4×D4—221no—
244#117—221no—
245C2×C4⋊C4—221no—
246C2×C4⋊C4—221no—
247C2×C4⋊C4—221no—
248C2×C42—221no—
249C2×C42C22×D1111yescharacteristic
250#106—222no—
251#106—224no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255#103—222no—
256#103—224no—
257#102—222no—
258C22⋊C8D4412yes—
259#97—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262#95—221no—
263C2×C11—21no—
264C2×C11—21no—
265C2×C11#200711yescharacteristic
266C2×C11#200911yescharacteristic
267C2×C11#201411yescharacteristic
268D11—161no—
269#41—442no—
270#41—442no—
271C2×Q8—221no—
272C2×Q8—221no—
273C2×Q8—221no—
274C2×Q8—222no—
275C2×Q8—441no—
276C2×Q8—442no—
277C2×Q8—442no—
278C2×D4—221no—
279C2×D4—221no—
280C2×D4—221no—
281C2×D4—441no—
282C22×C4—441no—
283C22×C4—441no—
284C22×C4—441no—
285C22×C4C2×D4411yescharacteristic
286C22×C4C2×D4411yescharacteristic
287C22×C4C2×D4411yescharacteristic
288Q16—448no—
289SD16—448no—
290SD16—882no—
291M16—22no—
292M16#431414yescomplemented
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—222no—
298C4⋊C4—221no—
299C4⋊C4—222no—
300C4⋊C4—221no—
301C4⋊C4—221no—
302C4⋊C4—222no—
303C4⋊C4—221no—
304C4⋊C4—221no—
305C4⋊C4—221no—
306C4⋊C4—441no—
307C4⋊C4—441no—
308C4⋊C4—441no—
309C4⋊C4—441no—
310C4⋊C4—441no—
311C22⋊C4—441no—
312C22⋊C4—441no—
313C22⋊C4—441no—
314C42—441no—
315C42—442no—
316C42D4×D1111yescharacteristic
317C42D4×D1111yescharacteristic
318C42D4×D1111yescharacteristic
319C42#434311yescharacteristic
320C11#1020611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—441no—
322C23#6692711yescharacteristic
323Q8—442no—
324Q8—444no—
325Q8—442no—
326Q8—441no—
327Q8—441no—
328Q8—882no—
329D4—442no—
330D4—441no—
331D4—441no—
332D4—881no—
333D4—881no—
334D4—881no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—442no—
339C2×C4—441no—
340C2×C4—441no—
341C2×C4—441no—
342C2×C4—442no—
343C2×C4—881no—
344C2×C4—881no—
345C2×C4—881no—
346C2×C4—881no—
347C2×C4—882no—
348C2×C4#6693511yescharacteristic
349C2×C4#6693511yescharacteristic
350C2×C4#6693511yescharacteristic
351C2×C4#6694811yescharacteristic
352C2×C4#6694811yescharacteristic
353C2×C4#6694811yescharacteristic
354C2×C4C2×#431412yes—
355C2×C4#6696112yes—
356C8—24no—
357C8—42no—
358C8—42no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—881no—
362C22—881no—
363C22—881no—
364C22#1062228411yescharacteristic
365C22#1062230611yescharacteristic
366C22#1062232511yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—882no—
371C4—881no—
372C4—881no—
373C4—881no—
374C4—882no—
375C4#1062234412yes—
376C4#1062235911yescharacteristic
377C4#1062236511yescharacteristic
378C4#1062246112yes—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—1761no—
382C2#1306966511yescharacteristic
383C2#1306967911yescharacteristic
384C2#1306970611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1283C2
socleC22×C11#392
prime radical#10623008C22
hypercenter#1283D11
hypocenterC11#10206
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079762C2semidirect
4. #13069567C2semidirect
5. #13069560C2semidirect
7. C11×#1283C2semidirect
98. C11×M16SD16semidirect
135. #1283D11semidirect
292. M16#4314semidirect
320. C11#10206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799332
#130797622
#130790752
#130695672
#130695602
#130671122
C11×#12832
#1020611