Group #14655954 — subgroups

Subgroups — #14655954

Order 2816.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13079613	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#13067164	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₁₁×#1308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10623008	C₂²	1	3	yes	—
5	C₁₁×#432	C₂²	1	3	yes	—
6	#10622550	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#10622456	—	2	3	no	—
8	#10622454	—	2	3	no	—
9	#10622347	—	2	6	no	—
10	#10622327	—	2	3	no	—
11	#10622325	—	2	3	no	—
12	#10622108	—	2	6	no	—
13	C₂×#4339	—	2	3	no	—
14	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	#66983	—	2	3	no	—
16	#66983	—	2	3	no	—
17	C₂×D₈₈	—	2	6	no	—
18	C₂×#4314	—	2	6	no	—
19	#66928	—	2	3	no	—
20	#66927	D₄	1	3	yes	—
21	C₄×D₄₄	—	2	3	no	—
22	C₄×D₄₄	—	2	3	no	—
23	#66922	D₄	1	3	yes	—
24	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
25	C₁₁×C₂²⋊C₈	D₄	1	6	yes	—
26	C₁₁×#97	—	2	3	no	—
27	C₁₁⋊#95	—	2	3	no	—
28	#66885	—	2	6	no	—
29	#66880	—	2	6	no	—
30	#10208	—	11	1	no	maximal, Sylow
31	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
32	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	3	no	—
33	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
34	#4339	—	8	6	no	—
35	C₂×D₄₄	—	2	3	no	—
36	C₂×D₄₄	—	2	3	no	—
37	C₂×D₄₄	—	2	3	no	—
38	C₂×C₄×D₁₁	—	4	3	no	—
39	C₂×Dic₂₂	—	2	3	no	—
40	C₂×C₈×C₁₁	—	2	6	no	—
41	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
42	C₄²×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
43	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	3	no	—
44	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	3	no	—
45	C₄⋊Dic₁₁	—	2	3	no	—
46	C₄⋊Dic₁₁	—	2	3	no	—
47	D₈₈	—	8	6	no	—
48	#4314	—	8	6	no	—
49	#3214	—	11	3	no	—
50	#1514	—	11	3	no	—
51	#1308	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂³×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₁₁	—	4	3	no	—
54	C₂×C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
55	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	3	yes	—
56	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	3	yes	—
57	C₂²⋊D₁₁	—	8	6	no	—
58	C₂×Dic₁₁	—	4	3	no	—
59	C₂×Dic₁₁	—	8	3	no	—
60	D₄₄	—	4	3	no	—
61	D₄₄	—	4	3	no	—
62	D₄₄	—	4	6	no	—
63	D₄₄	—	8	3	no	—
64	C₄×D₁₁	—	8	6	no	—
65	Dic₂₂	—	4	6	no	—
66	C₈×C₁₁	—	4	6	no	—
67	#532	—	11	3	no	—
68	#496	—	22	3	no	—
69	#489	—	22	3	no	—
70	#461	—	22	3	no	—
71	#459	—	22	3	no	—
72	#449	—	22	6	no	—
73	#432	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
74	#383	—	11	1	no	—
75	#327	—	22	6	no	—
76	C₂²×C₁₁	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₁₁	#392	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₁₁	—	8	3	no	—
79	C₂×D₁₁	—	8	3	no	—
80	C₂×D₁₁	—	8	3	no	—
81	C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
82	C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
83	Dic₁₁	—	8	3	no	—
84	Dic₁₁	—	16	1	no	—
85	C₂×#41	—	22	3	no	—
86	C₂×SD₁₆	—	22	6	no	—
87	C₂×D₈	—	22	6	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	11	3	no	—
89	#127	—	11	3	no	—
90	#124	—	22	3	no	—
91	#121	—	22	3	no	—
92	#121	—	22	3	no	—
93	C₄×D₄	—	22	3	no	—
94	C₄×D₄	—	22	3	no	—
95	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
97	#103	—	22	6	no	—
98	#102	—	22	6	no	—
99	C₂²⋊C₈	D₄₄	1	6	yes	—
100	#97	—	2	3	no	—
101	#95	—	22	3	no	—
102	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
103	C₂×C₁₁	#2008	1	3	yes	—
104	D₁₁	—	16	3	no	—
105	#41	—	88	6	no	—
106	C₂×Q₈	—	22	3	no	—
107	C₂×D₄	—	22	3	no	—
108	C₂×D₄	—	22	3	no	—
109	C₂×D₄	—	22	3	no	—
110	C₂×D₄	—	44	3	no	—
111	C₂²×C₄	—	44	3	no	—
112	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
113	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	3	yes	—
114	SD₁₆	—	88	6	no	—
115	D₈	—	88	6	no	—
116	C₂×C₈	—	2	6	no	—
117	C₄⋊C₄	—	22	3	no	—
118	C₄⋊C₄	—	22	3	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	44	3	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	44	3	no	—
121	C₄²	D₄×D₁₁	1	3	yes	—
122	C₄²	#4343	1	1	yes	characteristic
123	C₁₁	#10208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂³	—	44	3	no	—
125	C₂³	#66927	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	—	44	6	no	—
127	D₄	—	44	3	no	—
128	D₄	—	44	6	no	—
129	D₄	—	44	3	no	—
130	D₄	—	88	3	no	—
131	D₄	—	88	6	no	—
132	C₂×C₄	—	4	3	no	—
133	C₂×C₄	—	44	3	no	—
134	C₂×C₄	—	88	6	no	—
135	C₂×C₄	—	88	3	no	—
136	C₂×C₄	#66935	1	3	yes	—
137	C₂×C₄	#66948	1	3	yes	—
138	C₈	—	4	6	no	—
139	C₂²	—	2	3	no	—
140	C₂²	—	88	3	no	—
141	C₂²	—	88	3	no	—
142	C₂²	—	88	3	no	—
143	C₂²	#10622284	1	1	yes	characteristic
144	C₄	—	2	3	no	—
145	C₄	—	2	3	no	—
146	C₄	—	88	3	no	—
147	C₄	—	176	1	no	—
148	C₂	—	4	1	no	—
149	C₂	—	176	3	no	—
150	C₂	#13069672	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13079613

C₂

yes

maximal, complemented

#13067164

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₁×#1308

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10623008

C₂²

yes

—

C₁₁×#432

C₂²

yes

—

#10622550

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄²×C₁₁

C₂³

yes

characteristic

#66983

—

#66983

—

C₂×D₈₈

—

C₂×#4314

—

#66928

—

#66927

D₄

yes

—

C₄×D₄₄

—

C₄×D₄₄

—

#66922

D₄

yes

—

C₁₁×C₄⋊C₈

—

C₁₁×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₁₁×#97

—

C₁₁⋊#95

—

—

—

—

C₂²×C₄×C₁₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₁

—

C₂²×Dic₁₁

—

#4339

—

C₂×D₄₄

—

C₂×D₄₄

—

C₂×D₄₄

—

C₂×C₄×D₁₁

—

C₂×Dic₂₂

—

C₂×C₈×C₁₁

—

C₄²×C₁₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₁

#41

yes

characteristic

(C₂×D₁₁)⋊C₄

—

(C₂×D₁₁)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₁₁

—

C₄⋊Dic₁₁

—

D₈₈

—

—

—

—

D₁₁

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₁₁

#127

yes

characteristic

C₂²×D₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

#120

yes

—

C₂×C₄×C₁₁

#121

yes

—

C₂²⋊D₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

D₄₄

—

D₄₄

—

D₄₄

—

D₄₄

—

C₄×D₁₁

—

Dic₂₂

—

C₈×C₁₁

—

—

—

—

—

—

—

C₂×D₁₁

yes

—

#383

—

#327

—

C₂²×C₁₁

—

C₂²×C₁₁

#392

yes

characteristic

C₂×D₁₁

—

C₂×D₁₁

—

C₂×D₁₁

—

C₄×C₁₁

—

C₄×C₁₁

—

Dic₁₁

—

Dic₁₁

—

C₂×#41

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

C₂²×D₁₁

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#103

—

#102

—

C₂²⋊C₈

D₄₄

yes

—

100

#97

—

101

#95

—

102

C₂×C₁₁

—

103

C₂×C₁₁

#2008

yes

—

104

D₁₁

—

105

#41

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

C₂×D₄₄

yes

—

114

SD₁₆

—

115

D₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₄²

D₄×D₁₁

yes

—

122

C₄²

#4343

yes

characteristic

123

C₁₁

#10208

yes

characteristic, complemented, Sylow

124

C₂³

—

125

C₂³

#66927

yes

characteristic

126

Q₈

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

#66935

yes

—

137

C₂×C₄

#66948

yes

—

138

C₈

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

#10622284

yes

characteristic

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

176

—

148

C₂

—

149

C₂

—

176

—

150

C₂

#13069672

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#10622284
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1308	C₂
socle	C₂²×C₁₁	#392
hypercenter	#1308	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#10208
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1308

subgroup

G/H

center

C₂²

#10622284

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₁₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₁

Fitting

C₁₁×#1308

C₂

C₂²×C₁₁

D₁₁

C₁₁

G ▷ C₂×C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1308

N	H ≅ G/N	type
1. #13079613	C₂	semidirect
2. #13067164	C₂	semidirect
3. C₁₁×#1308	C₂	semidirect
51. #1308	D₁₁	semidirect
123. C₁₁	#10208	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #13079613

C₂

semidirect

2. #13067164

C₂

semidirect

3. C₁₁×#1308

C₂

semidirect

51. #1308

D₁₁

semidirect

123. C₁₁

#10208

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13079613	2
#13067164	2
C₁₁×#1308	2
#10208	11

subgroup

index

#13079613

#13067164

C₁₁×#1308

#10208

Subgroups — #14655954

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups