Finite Group Databasebeta

← #14655957

Subgroups — #14655957

Order 2816.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079607C211yesmaximal, characteristic
4#13067166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C11⋊#1308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9#10623008C2211yescharacteristic
10#10623001C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C11×#383C2211yescharacteristic
13#10622852—22no—
14#10622703—21no—
15#10622702—21no—
16#10622688—21no—
17#10622687—21no—
18#10622673—21no—
19#10622668—21no—
20#10622650—22no—
21#10622632—21no—
22#10622628—21no—
23#10622539C2211yescharacteristic
24#10622539C2211yescharacteristic
25#10622459—21no—
26#10622455—21no—
27#10622350—22no—
28#10622326—21no—
29#10622315—21no—
30C11×#327—22no—
31#10622090—22no—
32#10622089—22no—
33C2×C11×#41—21no—
34C2×#4339—21no—
35C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C11×#127D411yescharacteristic
37C11×#124—21no—
38C11×#121—21no—
39C11×#121—21no—
40C4×D4×C11—21no—
41C4×D4×C11—21no—
42C2×C42×C11C2311yescharacteristic
43C2×#4326—22no—
44C2×#4324—22no—
45C2×#4324—22no—
46C2×#4323—22no—
47#66983—21no—
48#66983—21no—
49#66979—21no—
50#66977—21no—
51#66977—21no—
52#66928—21no—
53#66927D411yescharacteristic
54C4×D44—21no—
55C4×D44—21no—
56#66923—21no—
57#66922D411yescharacteristic
58#66922D411yescharacteristic
59#66922D411yescharacteristic
60C4×Dic22—21no—
61C4×Dic22—21no—
62C11×C4⋊C8—21no—
63C11×C22⋊C8D412yes—
64C11×#97—21no—
65C11×#95—21no—
66C11×#95—21no—
67C11×#95—21no—
68#66899—22no—
69#66896—22no—
70C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
71C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
72#66885—22no—
73#66885—22no—
74#66882—22no—
75#66881—22no—
76#66874—22no—
77#66873—22no—
78C4⋊(C11⋊C8)—21no—
79C4⋊(C11⋊C8)—21no—
80#66867—21no—
81#66867—21no—
82#10209—111nomaximal, Sylow
83C11×#41—82no—
84C2×Q8×C11—21no—
85C2×D4×C11—21no—
86C2×D4×C11—21no—
87C2×D4×C11—21no—
88C2×D4×C11—41no—
89C22×C4×C11—41no—
90C22×C4×C11—41no—
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D11—41no—
95#4339—82no—
96C2×D44—21no—
97C2×D44—21no—
98C2×D44—21no—
99C2×C4×D11—41no—
100C2×Dic22—21no—
101C2×Dic22—21no—
102C2×Dic22—21no—
103C2×C8×C11—22no—
104C11×C4⋊C4—21no—
105C11×C4⋊C4—21no—
106C11×C22⋊C4—41no—
107C11×C22⋊C4—41no—
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110C42×C11C2×D411yescharacteristic
111C42×C11#4111yescharacteristic
112C22⋊Dic11—41no—
113#4326—82no—
114#4324—82no—
115#4324—82no—
116#4323—82no—
117(C2×D11)⋊C4—41no—
118(C2×D11)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—21no—
125Dic11⋊C4—41no—
126Dic11⋊C4—41no—
127C4×Dic11—41no—
128C2×C11⋊C8—22no—
129C2×C11⋊C8—22no—
130#3235—111no—
131#3216—111no—
132#3214—111no—
133#1515—111no—
134#1514—111no—
135#1514D1111yescharacteristic, complemented
136#1308—111no—
137C23×C11—41no—
138C23×C11#12711yescharacteristic
139C22×D11—41no—
140Q8×C11—42no—
141D4×C11—41no—
142D4×C11—41no—
143D4×C11—42no—
144D4×C11—81no—
145D4×C11—82no—
146C2×C4×C11—41no—
147C2×C4×C11—41no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—41no—
150C2×C4×C11—82no—
151C2×C4×C11—81no—
152C2×C4×C11—81no—
153C2×C4×C11—81no—
154C2×C4×C11#12011yescharacteristic
155C2×C4×C11#12011yescharacteristic
156C2×C4×C11#12011yescharacteristic
157C2×C4×C11#12111yescharacteristic
158C2×C4×C11#12111yescharacteristic
159C2×C4×C11#12111yescharacteristic
160C22⋊D11—82no—
161C2×Dic11—41no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164D44—42no—
165D44—42no—
166D44—81no—
167C4×D11—82no—
168Dic22—41no—
169Dic22—42no—
170Dic22—41no—
171Dic22—81no—
172C8×C11—42no—
173C11⋊C8—42no—
174C11⋊C8—42no—
175#533—111no—
176#532—111no—
177#532C2×D1111yescharacteristic
178#501—221no—
179#497—221no—
180#496—221no—
181#490—221no—
182#489—221no—
183#489—221no—
184#482—222no—
185#476—221no—
186#474—221no—
187#462—221no—
188#461—221no—
189#460—221no—
190#459—221no—
191#452—222no—
192#449—222no—
193#432—111no—
194#432—111no—
195#432C2×D1111yescharacteristic
196#383C2×D1111yescharacteristic
197#328—222no—
198#327—22no—
199#327—222no—
200C22×C11—21no—
201C22×C11—21no—
202C22×C11—21no—
203C22×C11—81no—
204C22×C11—81no—
205C22×C11—81no—
206C22×C11#39211yescharacteristic
207C2×D11—81no—
208C2×D11—81no—
209C2×D11—81no—
210C4×C11—21no—
211C4×C11—21no—
212C4×C11—21no—
213C4×C11—21no—
214C4×C11—21no—
215C4×C11—21no—
216C4×C11—81no—
217C4×C11—161no—
218Dic11—81no—
219Dic11—81no—
220Dic11—81no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—221no—
223C2×Q16—222no—
224C2×SD16—222no—
225C2×SD16—222no—
226C2×D8—222no—
227C4⋊Q8—111no—
228C4⋊Q8—111no—
229C4⋊Q8—111no—
230C4⋊Q8D4411yescharacteristic
231#127—111no—
232#127D4411yescharacteristic
233#125—221no—
234#124—21no—
235#124—221no—
236C22⋊Q8—221no—
237C22⋊Q8—221no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—221no—
241#121—221no—
242C4×Q8—221no—
243C4×Q8—221no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—221no—
247C4×D4—221no—
248#117—221no—
249C2×C42C22×D1111yescharacteristic
250#107—222no—
251#106—222no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—221no—
254C4⋊C8—221no—
255#103—222no—
256#103—222no—
257#102—222no—
258#102—222no—
259#102—222no—
260#102—222no—
261C22⋊C8—112no—
262C22⋊C8—112no—
263C22⋊C8C22⋊D1112yes—
264#97—21no—
265#97—221no—
266#97—221no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270C2×C11—41no—
271C2×C11—161no—
272C2×C11#200811yescharacteristic
273C2×C11#200811yescharacteristic
274C2×C11#200911yescharacteristic
275D11—161no—
276#41—82no—
277#41—882no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—221no—
280C2×Q8—221no—
281C2×Q8—221no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—221no—
287C2×D4—221no—
288C2×D4—221no—
289C2×D4—441no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—441no—
293C22×C4D4×D1111yescharacteristic
294C22×C4D4×D1111yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
296Q16—882no—
297SD16—882no—
298SD16—882no—
299D8—882no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—222no—
302C2×C8—222no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—221no—
306C4⋊C4—221no—
307C4⋊C4—221no—
308C4⋊C4—221no—
309C4⋊C4—221no—
310C4⋊C4—221no—
311C4⋊C4—441no—
312C4⋊C4—441no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—441no—
316C22⋊C4—441no—
317C22⋊C4—441no—
318C42—441no—
319C42C2×D4411yescharacteristic
320C42#433911yescharacteristic
321C42D4×D1111yescharacteristic
322C42D4×D1111yescharacteristic
323C11#1020911yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—41no—
325C23—441no—
326C23#6699311yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—441no—
329Q8—442no—
330Q8—441no—
331Q8—881no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—42no—
335D4—81no—
336D4—82no—
337D4—442no—
338D4—442no—
339D4—881no—
340D4—882no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—441no—
351C2×C4—441no—
352C2×C4—882no—
353C2×C4#6693511yescharacteristic
354C2×C4#6693511yescharacteristic
355C2×C4#6693711yescharacteristic
356C2×C4#6693711yescharacteristic
357C2×C4#6698311yescharacteristic
358C2×C4#6699011yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—442no—
361C8—442no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—881no—
369C22—881no—
370C22—881no—
371C22#1062257311yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—161no—
380C4—881no—
381C4—881no—
382C4—881no—
383C2—41no—
384C2—161no—
385C2—1761no—
386C2#1306967011yescharacteristic
387C2#1306967111yescharacteristic
388C2#1306967511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1514C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079607C2
hypercenter#1514D11
hypocenterC11#10209
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079816C2semidirect
2. #13079627C2semidirect
4. #13067166C2semidirect
5. #13067162C2semidirect
6. C11⋊#1308C2semidirect
7. C11×#1514C2semidirect
135. #1514D11semidirect
323. C11#10209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798162
#130796272
#130796072
#130671662
#130671622
C11⋊#13082
C11×#15142
#1020911