Finite Group Databasebeta

← #14656132

Subgroups — #14656132

Order 2816.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×#67002—21no—
10C2×#66948—22no—
11C2×#66927—21no—
12C2×#66927C2211yescharacteristic
13C2×C4×D44C2211yescharacteristic
14C11×#431C2211yescharacteristic
15C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#10622845—21no—
17#10622701—21no—
18#10622696—21no—
19#10622686—21no—
20#10622685—21no—
21#10622670—22no—
22#10622649—22no—
23#10622628—22no—
24#10622552—21no—
25#10622538C2211yescharacteristic
26#10622537C2211yescharacteristic
27#10622284—22no—
28C11×#327—22no—
29#10622123—22no—
30#10622097—22no—
31C2×C11×#41—21no—
32C22×D44—21no—
33C22×D44—24no—
34C22×D44—21no—
35C22×D44D411yescharacteristic
36C22×D44D412yes—
37C22×C4×D11—21no—
38C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
39C11×#127D411yescharacteristic, complemented
40C11×#124—21no—
41C11×#121—21no—
42C11×#121—21no—
43C4×D4×C11—21no—
44C4×D4×C11—21no—
45C2×C11×C4⋊C4—21no—
46C2×C42×C11—21no—
47C2×C42×C11C2311yescharacteristic
48#67002—42no—
49#67002—42no—
50C2×#4325—22no—
51C2×#4323—22no—
52C2×#4323—24no—
53C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
55C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
56C2×#4318—21no—
57#66948—48no—
58#66927—21no—
59#66927—21no—
60#66927—21no—
61#66927—21no—
62#66927—42no—
63#66927—42no—
64C4×D44—21no—
65C4×D44—21no—
66C4×D44—21no—
67C4×D44—21no—
68C11×C4⋊C8—21no—
69C11×C22⋊C8—21no—
70C4×C8×C11—21no—
71C11×#95D412yes—
72#66899—22no—
73#66896—22no—
74C22⋊(C11⋊C8)—21no—
75#66873—24no—
76C4⋊(C11⋊C8)—21no—
77C4⋊(C11⋊C8)D412yescomplemented
78C4⋊(C11⋊C8)D412yescomplemented
79C4×C11⋊C8—21no—
80#10238—111nomaximal, Sylow
81C23×D11—21no—
82C23×D11—22no—
83C11×#41—41no—
84C11×#41—41no—
85C11×#41—41no—
86C11×#41—41no—
87C2×Q8×C11—21no—
88C2×D4×C11—21no—
89C2×D4×C11—21no—
90C2×D4×C11—21no—
91C2×D4×C11—41no—
92C22×C4×C11—22no—
93C22×C4×C11—41no—
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic11—21no—
98C2×D44—21no—
99C2×D44—22no—
100C2×D44—21no—
101C2×D44—22no—
102C2×D44—21no—
103C2×D44—21no—
104C2×D44—21no—
105C2×D44—44no—
106C2×D44—48no—
107C2×D44—48no—
108C2×D44—41no—
109C2×D44—41no—
110C2×D44—41no—
111C2×D44—41no—
112C2×D44—41no—
113C2×D44—41no—
114C2×D44—41no—
115C2×D44—41no—
116C2×D44—82no—
117C2×D44—84no—
118C2×D44D812yescomplemented
119C2×C4×D11—44no—
120C2×C4×D11—41no—
121C2×C4×D11—41no—
122C2×C8×C11—41no—
123C11×C4⋊C4—24no—
124C11×C4⋊C4—21no—
125C11×C4⋊C4—21no—
126C11×C22⋊C4—41no—
127C11×C22⋊C4—41no—
128C42×C11—41no—
129C42×C11—41no—
130C42×C11C2×D411yescharacteristic
131C42×C11C2×D411yescharacteristic
132C42×C11C2×D411yescharacteristic
133C42×C11#4111yescharacteristic
134#4325—44no—
135#4323—44no—
136#4323—84no—
137(C2×D11)⋊C4—48no—
138(C2×D11)⋊C4—41no—
139(C2×D11)⋊C4—41no—
140C4⋊Dic11—21no—
141C4⋊Dic11—21no—
142#4318—41no—
143#4318—41no—
144C2×C11⋊C8—22no—
145C2×C11⋊C8—22no—
146#3205—111no—
147#3036—111no—
148#2541—111no—
149#1545—111no—
150#1502D1111yescharacteristic, complemented
151#1478—111no—
152#1303—111no—
153C23×C11—41no—
154C23×C11#12011yescharacteristic
155C22×D11—22no—
156C22×D11—42no—
157C22×D11—42no—
158C22×D11—41no—
159C22×D11—41no—
160C22×D11—44no—
161C22×D11—44no—
162C22×D11—42no—
163C22×D11—42no—
164C22×D11—42no—
165Q8×C11—41no—
166Q8×C11—41no—
167D4×C11—41no—
168D4×C11—41no—
169D4×C11—42no—
170D4×C11—81no—
171D4×C11—81no—
172D4×C11—81no—
173C2×C4×C11—22no—
174C2×C4×C11—24no—
175C2×C4×C11—41no—
176C2×C4×C11—42no—
177C2×C4×C11—42no—
178C2×C4×C11—41no—
179C2×C4×C11—81no—
180C2×C4×C11—81no—
181C2×C4×C11#12011yescharacteristic
182C2×C4×C11#12011yescharacteristic
183C2×C4×C11#12111yescharacteristic
184C2×C4×C11#12111yescharacteristic
185C2×C4×C11#12111yescharacteristic
186C2×C4×C11#12711yescharacteristic
187C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C11#13511yescharacteristic
189C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×Dic11—42no—
192C2×Dic11—41no—
193D44—22no—
194D44—22no—
195D44—41no—
196D44—44no—
197D44—41no—
198D44—82no—
199D44—82no—
200D44—82no—
201D44—816no—
202D44—81no—
203D44—81no—
204D44—81no—
205D44—81no—
206C4×D11—82no—
207C4×D11—82no—
208C8×C11—81no—
209C11⋊C8—42no—
210C11⋊C8—42no—
211C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
212#532C2×D1111yescharacteristic
213C2×#127—111no—
214C2×#127—221no—
215C2×#121—222no—
216C2×C4×D4—111no—
217#493—221no—
218#486—221no—
219#463—222no—
220#461—221no—
221#459—222no—
222#459—221no—
223#447—222no—
224#431—111no—
225#431C2×D1111yescharacteristic
226#423—111no—
227#417—221no—
228#392—222no—
229#390—221no—
230C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
231#331—222no—
232#327—22no—
233D4⋊C8—222no—
234C22×C11—21no—
235C22×C11—21no—
236C22×C11—81no—
237C22×C11—81no—
238C22×C11—81no—
239C22×C11#39211yescharacteristic
240C22×C11#44711yescharacteristic
241C22×C11#44911yescharacteristic
242C2×D11—44no—
243C2×D11—42no—
244C2×D11—82no—
245C2×D11—81no—
246C2×D11—81no—
247C2×D11—84no—
248C2×D11—84no—
249C2×D11—82no—
250C2×D11—82no—
251C2×D11—82no—
252C4×C11—21no—
253C4×C11—21no—
254C4×C11—21no—
255C4×C11—44no—
256C4×C11—81no—
257C4×C11#44711yescharacteristic
258C4×C11#44911yescharacteristic
259C4×C11#45312yes—
260C4×C11#46611yescharacteristic
261C4×C11#46911yescharacteristic
262Dic11—81no—
263C2×#41—21no—
264C22×D4—111no—
265C22×D4—112no—
266C22×D4—224no—
267C22×D4—221no—
268C22×D4—221no—
269C23×C4—221no—
270AGL(1,ℤ/8)—442no—
271AGL(1,ℤ/8)—442no—
272C2×SD16—222no—
273C2×D8—222no—
274C2×D8—224no—
275C2×M16—221no—
276C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
277#127—221no—
278#127—221no—
279#127—221no—
280#127—221no—
281#127—442no—
282#127—442no—
283#127D4411yescharacteristic, complemented
284#124—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—448no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—221no—
291C4×D4—221no—
292C4×D4—221no—
293C4×D4—221no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—111no—
296C2×C22⋊C4—224no—
297C2×C22⋊C4—221no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C22×D1111yescharacteristic
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—112no—
302C4⋊C8—112no—
303C4⋊C8—221no—
304#103—222no—
305#102—224no—
306#102—222no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—221no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—221no—
311#95C22⋊D1112yes—
312C2×C11—21no—
313C2×C11—21no—
314C2×C11—161no—
315C2×C11#199911yescharacteristic
316C2×C11#200211yescharacteristic
317C2×C11#200811yescharacteristic
318D11—82no—
319D11—162no—
320C24—221no—
321C24—222no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326C2×Q8—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—112no—
332C2×D4—221no—
333C2×D4—222no—
334C2×D4—221no—
335C2×D4—222no—
336C2×D4—221no—
337C2×D4—221no—
338C2×D4—221no—
339C2×D4—444no—
340C2×D4—448no—
341C2×D4—448no—
342C2×D4—441no—
343C2×D4—441no—
344C2×D4—441no—
345C2×D4—441no—
346C2×D4—441no—
347C2×D4—441no—
348C2×D4—441no—
349C2×D4—441no—
350C2×D4—882no—
351C2×D4—884no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—221no—
355C22×C4—444no—
356C22×C4—441no—
357C22×C4—441no—
358C22×C4D4×D1111yescharacteristic
359C22×C4D4×D1111yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
361SD16—444no—
362D8—444no—
363D8—884no—
364M16—441no—
365M16—441no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—222no—
368C2×C8—222no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—221no—
373C4⋊C4—221no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—448no—
377C22⋊C4—441no—
378C22⋊C4—441no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42C2×D4411yescharacteristic
382C42#433911yescharacteristic
383C42D4×D1111yescharacteristic
384C42D4×D1111yescharacteristic
385C11#1023811yescharacteristic, complemented, Sylow
386C23—41no—
387C23—222no—
388C23—442no—
389C23—442no—
390C23—444no—
391C23—444no—
392C23—441no—
393C23—441no—
394C23—442no—
395C23—442no—
396C23—442no—
397C23#6699011yescharacteristic
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—42no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—222no—
407D4—222no—
408D4—441no—
409D4—441no—
410D4—444no—
411D4—882no—
412D4—882no—
413D4—882no—
414D4—8816no—
415D4—881no—
416D4—881no—
417D4—881no—
418D4—881no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—442no—
428C2×C4—441no—
429C2×C4—882no—
430C2×C4—882no—
431C2×C4#6693511yescharacteristic
432C2×C4#6693511yescharacteristic
433C2×C4#6693711yescharacteristic
434C2×C4#6693711yescharacteristic
435C2×C4D8×D1111yescharacteristic
436C2×C4#6696411yescharacteristic
437C2×C4#6696711yescharacteristic
438C2×C4#6696911yescharacteristic
439C2×C4#6698311yescharacteristic
440C2×C4#6699311yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—442no—
443C8—442no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—444no—
450C22—442no—
451C22—882no—
452C22—884no—
453C22—884no—
454C22—881no—
455C22—881no—
456C22—882no—
457C22—882no—
458C22—882no—
459C22#1062257311yescharacteristic
460C22#1062276911yescharacteristic
461C22#1062278511yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—44no—
466C4—81no—
467C4—881no—
468C4#1062238611yescharacteristic
469C4#1062238811yescharacteristic
470C4#1062239411yescharacteristic
471C4#1062239511yescharacteristic
472C4#1062243512yes—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—161no—
476C2—882no—
477C2—1762no—
478C2#1306961311yescharacteristic
479C2#1306963011yescharacteristic
480C2#1306966811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1502C2
socleC22×C11#392
hypercenter#1502D11
hypocenterC11#10238
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079531C2semidirect
2. #13078076C2semidirect
3. #13073558C2semidirect
4. #13067283C2semidirect
5. #13067008C2semidirect
6. #13066519C2semidirect
7. C11×#1502C2semidirect
38. C11×C4⋊Q8D4semidirect
39. C11×#127D4semidirect
77. C4⋊(C11⋊C8)D4semidirect
78. C4⋊(C11⋊C8)D4semidirect
118. C2×D44D8semidirect
150. #1502D11semidirect
276. C4⋊Q8D44semidirect
283. #127D44semidirect
385. C11#10238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795312
#130780762
#130735582
#130672832
#130670082
#130665192
C11×#15022
#1023811