Finite Group Databasebeta

← #14656139

Subgroups — #14656139

Order 2816.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078076C211yesmaximal, characteristic
3#13073611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×#67002—21no—
10C2×#66928—21no—
11C2×C4×D44C2211yescharacteristic
12C2×#66922C2211yescharacteristic
13C11×#431C2211yescharacteristic
14C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#10622845—21no—
16#10622696—21no—
17#10622691—21no—
18#10622685—21no—
19#10622683—21no—
20#10622670—22no—
21#10622646—22no—
22#10622620—22no—
23#10622600—22no—
24#10622542—21no—
25#10622538C2211yescharacteristic
26#10622537C2211yescharacteristic
27#10622287—22no—
28C11×#327—22no—
29#10622124—22no—
30#10622097—22no—
31C2×C11×#41—21no—
32C22×D44D411yescharacteristic
33C22×C4×D11—21no—
34C22×Dic22—21no—
35C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C11×#127D411yescharacteristic
37C11×#124—21no—
38C11×#121—21no—
39C11×#121—21no—
40C4×D4×C11—21no—
41C4×D4×C11—21no—
42C2×C11×C4⋊C4—21no—
43C2×C42×C11—21no—
44C2×C42×C11C2311yescharacteristic
45#67002—42no—
46#67002—42no—
47C2×#4325—22no—
48C2×#4323—22no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
51C2×C4⋊Dic11—21no—
52C2×C4⋊Dic11D412yes—
53C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
54C2×#4318—21no—
55#66928—42no—
56#66928—42no—
57C4×D44—21no—
58C4×D44—21no—
59C4×D44—21no—
60C4×D44—21no—
61#66922—21no—
62#66922—21no—
63#66922—21no—
64#66922—21no—
65C11×C4⋊C8—21no—
66C11×C22⋊C8—21no—
67C4×C8×C11—21no—
68C11×#95D412yes—
69#66899—22no—
70#66896—22no—
71#66896—24no—
72C11⋊#95—24no—
73C22⋊(C11⋊C8)—21no—
74#66871—24no—
75C4⋊(C11⋊C8)—21no—
76C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
77C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
78C4×C11⋊C8—21no—
79#10239—111nomaximal, Sylow
80C23×D11—21no—
81C11×#41—41no—
82C11×#41—41no—
83C11×#41—41no—
84C11×#41—41no—
85C2×Q8×C11—21no—
86C2×D4×C11—21no—
87C2×D4×C11—21no—
88C2×D4×C11—21no—
89C2×D4×C11—41no—
90C22×C4×C11—22no—
91C22×C4×C11—41no—
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic11—21no—
96C22×Dic11—22no—
97C2×D44—21no—
98C2×D44—21no—
99C2×D44—21no—
100C2×D44—21no—
101C2×D44—21no—
102C2×D44D812yes—
103C2×C4×D11—44no—
104C2×C4×D11—41no—
105C2×C4×D11—41no—
106C2×Dic22—41no—
107C2×Dic22—41no—
108C2×Dic22—41no—
109C2×Dic22—41no—
110C2×Dic22—41no—
111C2×Dic22—41no—
112C2×C8×C11—41no—
113C11×C4⋊C4—21no—
114C11×C4⋊C4—21no—
115C11×C4⋊C4—42no—
116C11×C22⋊C4—41no—
117C11×C22⋊C4—41no—
118C42×C11—41no—
119C42×C11—41no—
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123C42×C11#4111yescharacteristic
124#4325—44no—
125#4323—44no—
126(C2×D11)⋊C4—48no—
127(C2×D11)⋊C4—41no—
128(C2×D11)⋊C4—41no—
129C4⋊Dic11—22no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—21no—
133C4⋊Dic11—41no—
134C4⋊Dic11—41no—
135#4318—41no—
136#4318—41no—
137C2×C11⋊C8—22no—
138C2×C11⋊C8—22no—
139#3226—111no—
140#3036—111no—
141#2547—111no—
142#1546—111no—
143#1502D1111yescharacteristic, complemented
144#1478—111no—
145#1303—111no—
146C23×C11—41no—
147C23×C11#12011yescharacteristic
148C22×D11—22no—
149C22×D11—42no—
150C22×D11—42no—
151C22×D11—41no—
152C22×D11—41no—
153Q8×C11—41no—
154Q8×C11—41no—
155D4×C11—41no—
156D4×C11—41no—
157D4×C11—42no—
158D4×C11—81no—
159D4×C11—81no—
160D4×C11—81no—
161C2×C4×C11—22no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11—42no—
164C2×C4×C11—42no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—42no—
167C2×C4×C11—81no—
168C2×C4×C11—81no—
169C2×C4×C11#12011yescharacteristic
170C2×C4×C11#12011yescharacteristic
171C2×C4×C11#12111yescharacteristic
172C2×C4×C11#12111yescharacteristic
173C2×C4×C11#12111yescharacteristic
174C2×C4×C11#12711yescharacteristic
175C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C11#13511yescharacteristic
177C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×Dic11—42no—
180C2×Dic11—42no—
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11—42no—
183C2×Dic11—42no—
184D44—22no—
185D44—22no—
186D44—41no—
187D44—41no—
188C4×D11—82no—
189C4×D11—82no—
190Dic22—81no—
191Dic22—81no—
192Dic22—81no—
193Dic22—81no—
194C8×C11—81no—
195C11⋊C8—42no—
196C11⋊C8—42no—
197C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
198#532C2×D1111yescharacteristic
199C2×C4⋊Q8—111no—
200C2×#124—221no—
201C2×C4×D4—111no—
202#500—221no—
203#486—221no—
204#480—222no—
205#474—222no—
206#463—222no—
207#461—221no—
208#459—221no—
209#431—111no—
210#431C2×D1111yescharacteristic
211#423—111no—
212#417—221no—
213#397—222no—
214#391—221no—
215#380—222no—
216C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
217#332—222no—
218#327—22no—
219D4⋊C8—222no—
220C22×C11—21no—
221C22×C11—21no—
222C22×C11—81no—
223C22×C11—81no—
224C22×C11—81no—
225C22×C11#39211yescharacteristic
226C22×C11#44711yescharacteristic
227C22×C11#44911yescharacteristic
228C2×D11—44no—
229C2×D11—42no—
230C2×D11—82no—
231C2×D11—81no—
232C2×D11—81no—
233C4×C11—21no—
234C4×C11—21no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—82no—
237C4×C11—81no—
238C4×C11#44711yescharacteristic
239C4×C11#44911yescharacteristic
240C4×C11#45412yes—
241C4×C11#46611yescharacteristic
242C4×C11#46911yescharacteristic
243Dic11—82no—
244Dic11—81no—
245C2×#41—21no—
246C22×Q8—221no—
247C22×D4—111no—
248C23×C4—221no—
249AGL(1,ℤ/8)—442no—
250AGL(1,ℤ/8)—442no—
251C2×SD16—222no—
252C2×D8—222no—
253C2×M16—221no—
254C4⋊Q8—221no—
255C4⋊Q8—221no—
256C4⋊Q8—221no—
257C4⋊Q8—221no—
258C4⋊Q8D4411yescharacteristic
259#127D4411yescharacteristic
260#124—21no—
261#124—442no—
262#124—442no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—221no—
268C4×D4—221no—
269C4×D4—221no—
270C4×D4—221no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—111no—
273C2×C4⋊C4—112no—
274C2×C4⋊C4—221no—
275C2×C22⋊C4—224no—
276C2×C22⋊C4—221no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42C22×D1111yescharacteristic
279#107—224no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—112no—
282C4⋊C8—112no—
283C4⋊C8—221no—
284#103—222no—
285#102—222no—
286#102—224no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—221no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—221no—
291#95—224no—
292#95C22⋊D1112yes—
293C2×C11—21no—
294C2×C11—21no—
295C2×C11—161no—
296C2×C11#199911yescharacteristic
297C2×C11#200311yescharacteristic
298C2×C11#200911yescharacteristic
299D11—82no—
300C24—221no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—441no—
307C2×Q8—441no—
308C2×Q8—441no—
309C2×Q8—441no—
310C2×Q8—441no—
311C2×Q8—441no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—112no—
317C2×D4—221no—
318C2×D4—221no—
319C2×D4—221no—
320C2×D4—221no—
321C2×D4—221no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—221no—
325C22×C4—222no—
326C22×C4—444no—
327C22×C4—441no—
328C22×C4—441no—
329C22×C4D4×D1111yescharacteristic
330C22×C4D4×D1111yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
332SD16—444no—
333D8—444no—
334M16—441no—
335M16—441no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—222no—
338C2×C8—222no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—221no—
343C4⋊C4—222no—
344C4⋊C4—221no—
345C4⋊C4—222no—
346C4⋊C4—441no—
347C4⋊C4—441no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—448no—
351C22⋊C4—441no—
352C22⋊C4—441no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42C2×D4411yescharacteristic
356C42#433911yescharacteristic
357C42D4×D1111yescharacteristic
358C42D4×D1111yescharacteristic
359C11#1023911yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—41no—
361C23—222no—
362C23—442no—
363C23—442no—
364C23—441no—
365C23—441no—
366C23#6699011yescharacteristic
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—881no—
370Q8—881no—
371Q8—881no—
372Q8—881no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—222no—
380D4—222no—
381D4—441no—
382D4—441no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—442no—
392C2×C4—442no—
393C2×C4—442no—
394C2×C4—441no—
395C2×C4—442no—
396C2×C4—882no—
397C2×C4—882no—
398C2×C4#6693511yescharacteristic
399C2×C4#6693511yescharacteristic
400C2×C4#6693711yescharacteristic
401C2×C4#6693711yescharacteristic
402C2×C4D8×D1111yescharacteristic
403C2×C4#6696411yescharacteristic
404C2×C4#6696711yescharacteristic
405C2×C4#6696911yescharacteristic
406C2×C4#6698311yescharacteristic
407C2×C4#6699311yescharacteristic
408C8—81no—
409C8—442no—
410C8—442no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—444no—
417C22—442no—
418C22—882no—
419C22—881no—
420C22—881no—
421C22#1062257311yescharacteristic
422C22#1062276911yescharacteristic
423C22#1062278511yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—882no—
430C4—881no—
431C4#1062238611yescharacteristic
432C4#1062238811yescharacteristic
433C4#1062239411yescharacteristic
434C4#1062239511yescharacteristic
435C4#1062244012yes—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—161no—
439C2—882no—
440C2#1306961311yescharacteristic
441C2#1306963711yescharacteristic
442C2#1306967511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1502C2
socleC22×C11#392
prime radical#13078076C2
hypercenter#1502D11
hypocenterC11#10239
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079734C2semidirect
3. #13073611C2semidirect
4. #13067287C2semidirect
5. #13067008C2semidirect
6. #13066519C2semidirect
7. C11×#1502C2semidirect
143. #1502D11semidirect
359. C11#10239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797342
#130780762
#130736112
#130672872
#130670082
#130665192
C11×#15022
#1023911