Finite Group Databasebeta

← #14656141

Subgroups — #14656141

Order 2816.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078080C211yesmaximal, characteristic
3#13073608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
9C2×#66989—21no—
10C2×#66985—21no—
11#10623008C2211yescharacteristic
12C2×#66922C2211yescharacteristic
13C11×#431C2211yescharacteristic
14C11×#431C2211yescharacteristic
15#10622825—22no—
16#10622632—21no—
17#10622629—22no—
18#10622628—21no—
19#10622587—21no—
20#10622579—21no—
21#10622566—22no—
22C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
23#10622537C2211yescharacteristic
24#10622459—22no—
25#10622349—22no—
26#10622307—21no—
27#10622295—21no—
28C11×D4⋊C8—22no—
29#10622124—22no—
30#10622108—22no—
31C22×D4×C11D411yescharacteristic
32C23×C4×C11—21no—
33C2×#4339—21no—
34C22×Dic22—21no—
35C4×D4×C11—21no—
36C4×D4×C11—21no—
37C4×D4×C11—21no—
38C4×D4×C11—21no—
39C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C11×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C11C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic11—24no—
43#66989—42no—
44#66989—42no—
45C2×#4324—22no—
46#66985—42no—
47#66985—42no—
48C2×#4323—22no—
49#66983—21no—
50#66983—21no—
51C2×C4⋊Dic11—21no—
52C2×C4⋊Dic11—21no—
53C2×C4⋊Dic11D412yes—
54C2×C4×Dic11—21no—
55C2×#4318—21no—
56#66928—21no—
57#66927D411yescharacteristic
58C4×D44—21no—
59C4×D44—21no—
60#66922—21no—
61#66922—21no—
62#66922—21no—
63#66922—21no—
64#66922D411yescharacteristic
65C11×C4⋊C8—21no—
66C11×C4⋊C8D412yes—
67C11×C22⋊C8—21no—
68C11×C22⋊C8—21no—
69C4×C8×C11—21no—
70C4×C8×C11—21no—
71C11⋊#95—24no—
72C11⋊#95D412yes—
73#66885—24no—
74#66882—24no—
75#66874—22no—
76#66873—22no—
77C4⋊(C11⋊C8)—21no—
78C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
79#10239—111nomaximal, Sylow
80C24×C11—21no—
81C2×D4×C11—21no—
82C2×D4×C11—21no—
83C2×D4×C11—21no—
84C2×D4×C11—21no—
85C2×D4×C11—21no—
86C2×D4×C11D812yes—
87C22×C4×C11—21no—
88C22×C4×C11—44no—
89C22×C4×C11—41no—
90C22×C4×C11—41no—
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D11—41no—
95C22×Dic11—22no—
96C22×Dic11—22no—
97#4339—41no—
98#4339—41no—
99#4339—41no—
100#4339—41no—
101C2×D44—21no—
102C2×D44—21no—
103C2×D44—21no—
104C2×C4×D11—41no—
105C2×Dic22—21no—
106C2×Dic22—41no—
107C2×Dic22—41no—
108C2×Dic22—41no—
109C2×Dic22—41no—
110C2×Dic22—41no—
111C2×Dic22—41no—
112C2×C8×C11—22no—
113C2×C8×C11—41no—
114C11×C4⋊C4—21no—
115C11×C4⋊C4—21no—
116C11×C22⋊C4—41no—
117C11×C22⋊C4—41no—
118C42×C11C2×D411yescharacteristic
119C42×C11C2×D411yescharacteristic
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11#4111yescharacteristic
122C22⋊Dic11—48no—
123#4324—44no—
124#4323—44no—
125(C2×D11)⋊C4—41no—
126(C2×D11)⋊C4—41no—
127C4⋊Dic11—21no—
128C4⋊Dic11—22no—
129C4⋊Dic11—22no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—42no—
132C4⋊Dic11—41no—
133C4⋊Dic11—41no—
134C4×Dic11—41no—
135C4×Dic11—41no—
136#4318—41no—
137#4318—41no—
138C2×C11⋊C8—22no—
139#3226—111no—
140#3036—111no—
141#2547—111no—
142#1546—111no—
143#1502—111no—
144#1478D1111yescharacteristic, complemented
145#1303—111no—
146C23×C11—22no—
147C23×C11—42no—
148C23×C11—42no—
149C23×C11—41no—
150C23×C11—41no—
151C23×C11#12011yescharacteristic
152C22×D11—41no—
153D4×C11—22no—
154D4×C11—22no—
155D4×C11—41no—
156D4×C11—41no—
157C2×C4×C11—22no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—42no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—82no—
162C2×C4×C11—82no—
163C2×C4×C11#12011yescharacteristic
164C2×C4×C11#12011yescharacteristic
165C2×C4×C11#12111yescharacteristic
166C2×C4×C11#12111yescharacteristic
167C2×C4×C11#12111yescharacteristic
168C2×C4×C11#12711yescharacteristic
169C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C11#13511yescharacteristic
171C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C22⋊D11—81no—
174C22⋊D11—81no—
175C2×Dic11—42no—
176C2×Dic11—42no—
177C2×Dic11—42no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—42no—
180C2×Dic11—42no—
181C2×Dic11—42no—
182D44—41no—
183D44—41no—
184D44—42no—
185D44—81no—
186C4×D11—81no—
187C4×D11—81no—
188Dic22—41no—
189Dic22—41no—
190Dic22—81no—
191Dic22—81no—
192Dic22—81no—
193Dic22—81no—
194C8×C11—42no—
195C8×C11—81no—
196C11⋊C8—42no—
197C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
198#532—111no—
199C2×C4⋊Q8—111no—
200C2×#124—221no—
201C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
202#500—221no—
203#486—221no—
204#480—222no—
205#474—222no—
206#463—222no—
207#461—221no—
208#459—221no—
209#431C2×D1111yescharacteristic
210#431C2×D1111yescharacteristic
211#423—111no—
212#417—221no—
213#397—222no—
214#391—221no—
215#380—222no—
216C4×C4⋊C4—111no—
217#332—222no—
218#327—222no—
219D4⋊C8—22no—
220C22×C11—21no—
221C22×C11—21no—
222C22×C11—44no—
223C22×C11—42no—
224C22×C11—82no—
225C22×C11—81no—
226C22×C11—81no—
227C22×C11#39211yescharacteristic
228C22×C11#44711yescharacteristic
229C22×C11#44911yescharacteristic
230C2×D11—81no—
231C2×D11—81no—
232C2×D11—81no—
233C4×C11—21no—
234C4×C11—21no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—81no—
237C4×C11#44711yescharacteristic
238C4×C11#44911yescharacteristic
239C4×C11#45412yes—
240C4×C11#46611yescharacteristic
241C4×C11#46911yescharacteristic
242Dic11—82no—
243Dic11—81no—
244Dic11—82no—
245C2×#41—221no—
246C22×Q8—221no—
247C22×D4D4411yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249AGL(1,ℤ/8)—442no—
250AGL(1,ℤ/8)—442no—
251C2×SD16—222no—
252C2×D8—222no—
253C2×M16—221no—
254C4⋊Q8—111no—
255C4⋊Q8—221no—
256C4⋊Q8—221no—
257C4⋊Q8—221no—
258C4⋊Q8—221no—
259#127—111no—
260#124—221no—
261#124—442no—
262#124—442no—
263#121—221no—
264#121—221no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—221no—
270C4×D4—221no—
271C2×C4⋊C4—112no—
272C2×C4⋊C4—221no—
273C2×C4⋊C4—221no—
274C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—224no—
277C2×C42—221no—
278C2×C42C22×D1111yescharacteristic
279#107—224no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—112no—
282C4⋊C8—221no—
283C4⋊C8C22⋊D1112yes—
284#103—222no—
285#102—222no—
286#102—224no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291#95—112no—
292#95—224no—
293C2×C11—21no—
294C2×C11—21no—
295C2×C11—82no—
296C2×C11#199911yescharacteristic
297C2×C11#200311yescharacteristic
298C2×C11#200911yescharacteristic
299D11—161no—
300C24—21no—
301#41—441no—
302#41—441no—
303#41—441no—
304#41—441no—
305C2×Q8—221no—
306C2×Q8—441no—
307C2×Q8—441no—
308C2×Q8—441no—
309C2×Q8—441no—
310C2×Q8—441no—
311C2×Q8—441no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—221no—
318C2×D4—221no—
319C2×D4—221no—
320C2×D4—441no—
321C2×D4D8812yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—222no—
327C22×C4—222no—
328C22×C4—441no—
329C22×C4C2×D4411yescharacteristic
330C22×C4D4×D1111yescharacteristic
331C22×C4D4×D1111yescharacteristic
332SD16—444no—
333D8—444no—
334M16—441no—
335M16—441no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—222no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—222no—
342C4⋊C4—221no—
343C4⋊C4—222no—
344C4⋊C4—221no—
345C4⋊C4—442no—
346C4⋊C4—441no—
347C4⋊C4—441no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—448no—
351C22⋊C4—441no—
352C22⋊C4—441no—
353C42—441no—
354C42—441no—
355C42#433911yescharacteristic
356C42D4×D1111yescharacteristic
357C42D4×D1111yescharacteristic
358C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
359C11#1023911yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—22no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—441no—
366C23#6693511yescharacteristic
367Q8—441no—
368Q8—441no—
369Q8—881no—
370Q8—881no—
371Q8—881no—
372Q8—881no—
373D4—22no—
374D4—22no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—442no—
378D4—441no—
379D4—441no—
380D4—881no—
381D4—881no—
382D4—881no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—442no—
390C2×C4—442no—
391C2×C4—441no—
392C2×C4—442no—
393C2×C4—442no—
394C2×C4—442no—
395C2×C4—442no—
396C2×C4—881no—
397C2×C4—881no—
398C2×C4#6693511yescharacteristic
399C2×C4#6693711yescharacteristic
400C2×C4#6693711yescharacteristic
401C2×C4C2×D8811yescharacteristic
402C2×C4#6695711yescharacteristic
403C2×C4#6696111yescharacteristic
404C2×C4#6696111yescharacteristic
405C2×C4#6698311yescharacteristic
406C2×C4#6699011yescharacteristic
407C2×C4#6699311yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—81no—
410C8—442no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—44no—
414C22—42no—
415C22—82no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—881no—
419C22—881no—
420C22—881no—
421C22#1062234511yescharacteristic
422C22#1062234711yescharacteristic
423C22#1062257311yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—81no—
428C4—882no—
429C4—882no—
430C4—881no—
431C4#1062234511yescharacteristic
432C4#1062234711yescharacteristic
433C4#1062272811yescharacteristic
434C4#1062274811yescharacteristic
435C4#1062281412yes—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—82no—
439C2—1761no—
440C2#1306961411yescharacteristic
441C2#1306963911yescharacteristic
442C2#1306967711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1478C2
socleC22×C11#392
prime radical#13078080C2
hypercenter#1478D11
hypocenterC11#10239
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079739C2semidirect
3. #13073608C2semidirect
4. #13067287C2semidirect
5. #13067112C2semidirect
6. #13066518C2semidirect
7. C11×#1478C2semidirect
144. #1478D11semidirect
359. C11#10239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797392
#130780802
#130736082
#130672872
#130671122
#130665182
C11×#14782
#1023911