Finite Group Databasebeta

← #14656142

Subgroups — #14656142

Order 2816.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078082C211yesmaximal, characteristic
3#13073612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#67000—21no—
10C2×#66961—21no—
11#10623008C2211yescharacteristic
12C2×C4×D44C2211yescharacteristic
13C11×#431C2211yescharacteristic
14C11×#423C2211yescharacteristic
15#10622843—21no—
16#10622746—21no—
17#10622701—21no—
18#10622700—22no—
19#10622691—21no—
20#10622606—22no—
21#10622600—22no—
22#10622580—22no—
23C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
24#10622538C2211yescharacteristic
25#10622457—22no—
26#10622456—21no—
27#10622454—21no—
28C11×#332—22no—
29#10622108—22no—
30#10622097—22no—
31C22×Q8×C11—21no—
32C2×#4339—21no—
33C22×D44D411yescharacteristic
34C22×C4×D11—21no—
35C2×C11×M16—21no—
36C11×C4⋊Q8—21no—
37C11×C4⋊Q8—21no—
38C11×C4⋊Q8—21no—
39C11×C4⋊Q8—21no—
40C2×C11×C4⋊C4—21no—
41C2×C11×C4⋊C4D412yes—
42C2×C42×C11C2311yescharacteristic
43#67000—42no—
44#67000—42no—
45#66983—21no—
46#66983—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×C4⋊Dic11—21no—
50C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic11—21no—
52#66961—42no—
53#66961—42no—
54C2×D88—22no—
55C2×#4314—22no—
56#66928—21no—
57#66927D411yescharacteristic
58C4×D44—21no—
59C4×D44—21no—
60C4×D44—21no—
61C4×D44—21no—
62C4×D44—21no—
63C4×D44—21no—
64#66922D411yescharacteristic
65C11×C4⋊C8—21no—
66C11×C4⋊C8—21no—
67C11×C4⋊C8D412yes—
68C11×C22⋊C8—21no—
69C4×C8×C11—21no—
70C11⋊#95—24no—
71C11⋊#95D412yes—
72C22⋊(C11⋊C8)—21no—
73#66885—22no—
74#66880—22no—
75#66873—24no—
76#66871—24no—
77C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
78C4×C11⋊C8—21no—
79#10239—111nomaximal, Sylow
80C23×D11—21no—
81C2×Q8×C11—41no—
82C2×Q8×C11—41no—
83C2×Q8×C11—41no—
84C2×Q8×C11—41no—
85C2×Q8×C11—41no—
86C2×Q8×C11—41no—
87C22×C4×C11—22no—
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D11—41no—
92C22×Dic11—21no—
93C22×Dic11—22no—
94#4339—41no—
95#4339—41no—
96#4339—41no—
97#4339—41no—
98C2×D44—21no—
99C2×D44—21no—
100C2×D44—21no—
101C2×D44—21no—
102C2×D44—21no—
103C2×D44—21no—
104C2×D44—21no—
105C2×D44—21no—
106C2×D44D812yes—
107C2×C4×D11—44no—
108C2×C4×D11—41no—
109C2×C4×D11—41no—
110C2×C4×D11—41no—
111C2×Dic22—21no—
112C11×M16—41no—
113C11×M16—41no—
114C2×C8×C11—22no—
115C2×C8×C11—41no—
116C11×C4⋊C4—22no—
117C11×C4⋊C4—22no—
118C11×C4⋊C4—41no—
119C11×C4⋊C4—41no—
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123C42×C11#4111yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C4—48no—
125(C2×D11)⋊C4—41no—
126(C2×D11)⋊C4—41no—
127(C2×D11)⋊C4—41no—
128(C2×D11)⋊C4—41no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—21no—
132C4⋊Dic11—21no—
133C4⋊Dic11—42no—
134C4×Dic11—41no—
135C4×Dic11—41no—
136C2×C11⋊C8—22no—
137D88—44no—
138#4314—44no—
139#3226—111no—
140#3036—111no—
141#2547—111no—
142#1546D1111yescharacteristic, complemented
143#1502—111no—
144#1478—111no—
145#1303—111no—
146C23×C11#12011yescharacteristic
147C22×D11—22no—
148C22×D11—42no—
149C22×D11—42no—
150C22×D11—41no—
151C22×D11—41no—
152C22×D11—41no—
153Q8×C11—81no—
154Q8×C11—81no—
155Q8×C11—81no—
156Q8×C11—81no—
157C2×C4×C11—22no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—42no—
160C2×C4×C11—42no—
161C2×C4×C11—42no—
162C2×C4×C11#12011yescharacteristic
163C2×C4×C11#12011yescharacteristic
164C2×C4×C11#12111yescharacteristic
165C2×C4×C11#12111yescharacteristic
166C2×C4×C11#12111yescharacteristic
167C2×C4×C11#12711yescharacteristic
168C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C11#13511yescharacteristic
170C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C22⋊D11—81no—
173C22⋊D11—81no—
174C2×Dic11—42no—
175C2×Dic11—42no—
176C2×Dic11—42no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—42no—
180D44—22no—
181D44—22no—
182D44—41no—
183D44—41no—
184D44—41no—
185D44—42no—
186D44—41no—
187D44—81no—
188C4×D11—82no—
189C4×D11—82no—
190C4×D11—81no—
191C4×D11—81no—
192Dic22—41no—
193Dic22—41no—
194C8×C11—42no—
195C8×C11—81no—
196C11⋊C8—42no—
197C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
198#532—111no—
199C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
200C2×#124—221no—
201C2×C4×D4—111no—
202#500—221no—
203#486—221no—
204#480—222no—
205#474—222no—
206#463—222no—
207#461—221no—
208#459—221no—
209#431—111no—
210#431C2×D1111yescharacteristic
211#423C2×D1111yescharacteristic
212#417—221no—
213#397—222no—
214#391—221no—
215#380—222no—
216C4×C4⋊C4—111no—
217#332—22no—
218#327—222no—
219D4⋊C8—222no—
220C22×C11—21no—
221C22×C11—21no—
222C22×C11#39211yescharacteristic
223C22×C11#44711yescharacteristic
224C22×C11#44911yescharacteristic
225C2×D11—44no—
226C2×D11—42no—
227C2×D11—82no—
228C2×D11—81no—
229C2×D11—81no—
230C2×D11—81no—
231C2×D11—81no—
232C2×D11—81no—
233C4×C11—21no—
234C4×C11—21no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—82no—
237C4×C11#44711yescharacteristic
238C4×C11#44911yescharacteristic
239C4×C11#45412yes—
240C4×C11#46611yescharacteristic
241C4×C11#46911yescharacteristic
242Dic11—82no—
243Dic11—81no—
244Dic11—81no—
245C2×#41—221no—
246C22×Q8—21no—
247C22×D4—111no—
248C23×C4—221no—
249AGL(1,ℤ/8)—442no—
250AGL(1,ℤ/8)—442no—
251C2×SD16—222no—
252C2×D8—222no—
253C2×M16—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—111no—
259#127—111no—
260#124—221no—
261#124—442no—
262#124—442no—
263#121—221no—
264#121—221no—
265C4×D4—221no—
266C4×D4—221no—
267C4×D4—221no—
268C4×D4—221no—
269C4×D4—221no—
270C4×D4—221no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—111no—
273C2×C4⋊C4—221no—
274C2×C4⋊C4D4412yes—
275C2×C22⋊C4—224no—
276C2×C22⋊C4—221no—
277C2×C42—221no—
278C2×C42C22×D1111yescharacteristic
279#107—224no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—112no—
283C4⋊C8C22⋊D1112yes—
284#103—222no—
285#102—224no—
286#102—222no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—221no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—221no—
291#95—112no—
292#95—224no—
293C2×C11—21no—
294C2×C11—21no—
295C2×C11#199911yescharacteristic
296C2×C11#200311yescharacteristic
297C2×C11#200911yescharacteristic
298D11—82no—
299D11—161no—
300C24—221no—
301#41—441no—
302#41—441no—
303#41—441no—
304#41—441no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—221no—
312C2×D4—112no—
313C2×D4—221no—
314C2×D4—221no—
315C2×D4—221no—
316C2×D4—221no—
317C2×D4—221no—
318C2×D4—221no—
319C2×D4—221no—
320C2×D4—221no—
321C2×D4—441no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—222no—
324C22×C4—221no—
325C22×C4—444no—
326C22×C4—441no—
327C22×C4—441no—
328C22×C4—441no—
329C22×C4C2×D4411yescharacteristic
330C22×C4D4×D1111yescharacteristic
331C22×C4D4×D1111yescharacteristic
332SD16—444no—
333D8—444no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—222no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—221no—
344C4⋊C4—221no—
345C4⋊C4—221no—
346C4⋊C4—221no—
347C4⋊C4—442no—
348C22⋊C4—448no—
349C22⋊C4—441no—
350C22⋊C4—441no—
351C22⋊C4—441no—
352C22⋊C4—441no—
353C42—441no—
354C42—441no—
355C42#433911yescharacteristic
356C42D4×D1111yescharacteristic
357C42D4×D1111yescharacteristic
358C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
359C11#1023911yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—222no—
361C23—442no—
362C23—442no—
363C23—441no—
364C23—441no—
365C23—441no—
366C23#6693511yescharacteristic
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—441no—
372Q8—441no—
373D4—222no—
374D4—222no—
375D4—441no—
376D4—441no—
377D4—441no—
378D4—442no—
379D4—441no—
380D4—881no—
381D4—881no—
382D4—881no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—442no—
389C2×C4—442no—
390C2×C4—442no—
391C2×C4—441no—
392C2×C4—441no—
393C2×C4—442no—
394C2×C4—882no—
395C2×C4—882no—
396C2×C4—881no—
397C2×C4—881no—
398C2×C4#6693511yescharacteristic
399C2×C4#6693711yescharacteristic
400C2×C4#6693711yescharacteristic
401C2×C4D8×D1111yescharacteristic
402C2×C4#6696411yescharacteristic
403C2×C4#6696711yescharacteristic
404C2×C4#6696911yescharacteristic
405C2×C4#6698311yescharacteristic
406C2×C4#6699011yescharacteristic
407C2×C4#6699311yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—81no—
410C8—442no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—444no—
414C22—442no—
415C22—882no—
416C22—881no—
417C22—881no—
418C22—881no—
419C22—881no—
420C22—881no—
421C22#1062238611yescharacteristic
422C22#1062239411yescharacteristic
423C22#1062257311yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—82no—
428C4—882no—
429C4—881no—
430C4—881no—
431C4#1062236612yes—
432C4#1062238811yescharacteristic
433C4#1062239511yescharacteristic
434C4#1062276911yescharacteristic
435C4#1062278511yescharacteristic
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—882no—
439C2—1761no—
440C2#1306961311yescharacteristic
441C2#1306964011yescharacteristic
442C2#1306967811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1546C2
socleC22×C11#392
prime radical#13078082C2
hypercenter#1546D11
hypocenterC11#10239
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079737C2semidirect
3. #13073612C2semidirect
4. #13067112C2semidirect
5. #13067008C2semidirect
6. #13066517C2semidirect
7. C11×#1546C2semidirect
142. #1546D11semidirect
359. C11#10239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797372
#130780822
#130736122
#130671122
#130670082
#130665172
C11×#15462
#1023911