Finite Group Databasebeta

← #14656148

Subgroups — #14656148

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078080C211yesmaximal, characteristic
3#13073569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
9C2×#66985—21no—
10C2×#66977—22no—
11#10623008C2211yescharacteristic
12C2×#66922C2211yescharacteristic
13C11×#431C2211yescharacteristic
14C11×#431C2211yescharacteristic
15#10622834—21no—
16#10622632—21no—
17#10622629—22no—
18#10622628—21no—
19#10622589—21no—
20#10622579—21no—
21#10622562—22no—
22C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
23#10622537C2211yescharacteristic
24#10622454—22no—
25#10622351—22no—
26#10622306—21no—
27#10622294—21no—
28C11×D4⋊C8—22no—
29#10622119—22no—
30#10622108—22no—
31C22×D4×C11D411yescharacteristic
32C23×C4×C11—21no—
33C2×#4339—21no—
34C22×Dic22D412yes—
35C4×D4×C11—21no—
36C4×D4×C11—21no—
37C4×D4×C11—21no—
38C4×D4×C11—21no—
39C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C11×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C11C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic11—24no—
43C2×#4324—22no—
44#66985—42no—
45#66985—42no—
46C2×#4323—22no—
47#66983—21no—
48#66983—21no—
49C2×C4⋊Dic11—21no—
50C2×C4⋊Dic11—21no—
51C2×C4⋊Dic11—21no—
52#66977—48no—
53C2×Dic11⋊C4—24no—
54C2×C4×Dic11—21no—
55C2×#4318—21no—
56C2×#4314—24no—
57#66928—21no—
58#66927D411yescharacteristic
59C4×D44—21no—
60C4×D44—21no—
61#66922—21no—
62#66922—21no—
63#66922—21no—
64#66922—21no—
65#66922D411yescharacteristic
66C11×C4⋊C8—21no—
67C11×C4⋊C8D412yes—
68C11×C22⋊C8—21no—
69C11×C22⋊C8—21no—
70C4×C8×C11—21no—
71C4×C8×C11—21no—
72C11⋊#95D412yes—
73#66880—24no—
74#66874—22no—
75#66873—22no—
76C4⋊(C11⋊C8)—21no—
77C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
78#10240—111nomaximal, Sylow
79C24×C11—21no—
80C2×D4×C11—21no—
81C2×D4×C11—21no—
82C2×D4×C11—21no—
83C2×D4×C11—21no—
84C2×D4×C11—21no—
85C2×D4×C11SD1612yescomplemented
86C22×C4×C11—21no—
87C22×C4×C11—44no—
88C22×C4×C11—41no—
89C22×C4×C11—41no—
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D11—41no—
94C22×Dic11—22no—
95C22×Dic11—22no—
96#4339—41no—
97#4339—41no—
98#4339—41no—
99#4339—41no—
100C2×D44—21no—
101C2×D44—21no—
102C2×D44—21no—
103C2×C4×D11—41no—
104C2×Dic22—21no—
105C2×Dic22—22no—
106C2×Dic22—22no—
107C2×Dic22—44no—
108C2×C8×C11—22no—
109C2×C8×C11—41no—
110C11×C4⋊C4—21no—
111C11×C4⋊C4—21no—
112C11×C22⋊C4—41no—
113C11×C22⋊C4—41no—
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116C42×C11C2×D411yescharacteristic
117C42×C11#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic11—48no—
119#4324—44no—
120#4323—44no—
121(C2×D11)⋊C4—41no—
122(C2×D11)⋊C4—41no—
123C4⋊Dic11—24no—
124C4⋊Dic11—21no—
125C4⋊Dic11—21no—
126C4⋊Dic11—41no—
127C4⋊Dic11—41no—
128C4⋊Dic11—41no—
129C4⋊Dic11—41no—
130Dic11⋊C4—48no—
131C4×Dic11—41no—
132C4×Dic11—41no—
133#4318—41no—
134#4318—41no—
135C2×C11⋊C8—22no—
136#4314—84no—
137#3206—111no—
138#3036—111no—
139#2542—111no—
140#1548—111no—
141#1502—111no—
142#1478D1111yescharacteristic, complemented
143#1303—111no—
144C23×C11—22no—
145C23×C11—42no—
146C23×C11—42no—
147C23×C11—41no—
148C23×C11—41no—
149C23×C11#12011yescharacteristic
150C22×D11—41no—
151D4×C11—22no—
152D4×C11—22no—
153D4×C11—41no—
154D4×C11—41no—
155C2×C4×C11—22no—
156C2×C4×C11—41no—
157C2×C4×C11—42no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—82no—
160C2×C4×C11—82no—
161C2×C4×C11#12011yescharacteristic
162C2×C4×C11#12011yescharacteristic
163C2×C4×C11#12111yescharacteristic
164C2×C4×C11#12111yescharacteristic
165C2×C4×C11#12111yescharacteristic
166C2×C4×C11#12711yescharacteristic
167C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
168C2×C4×C11#13511yescharacteristic
169C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C11#13711yescharacteristic
171C22⋊D11—81no—
172C22⋊D11—81no—
173C2×Dic11—24no—
174C2×Dic11—42no—
175C2×Dic11—42no—
176C2×Dic11—44no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—42no—
179D44—41no—
180D44—41no—
181D44—42no—
182D44—81no—
183C4×D11—81no—
184C4×D11—81no—
185Dic22—41no—
186Dic22—41no—
187Dic22—44no—
188Dic22—82no—
189C8×C11—42no—
190C8×C11—81no—
191C11⋊C8—42no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
193#532—111no—
194C2×C4⋊Q8—111no—
195C2×C22⋊Q8—222no—
196C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
197#492—221no—
198#487—221no—
199#463—222no—
200#461—221no—
201#461—222no—
202#459—221no—
203#448—222no—
204#431C2×D1111yescharacteristic
205#431C2×D1111yescharacteristic
206#423—111no—
207#417—221no—
208#399—222no—
209#390—221no—
210#384—221no—
211C4×C4⋊C4—111no—
212#333—222no—
213#327—222no—
214D4⋊C8—22no—
215C22×C11—21no—
216C22×C11—21no—
217C22×C11—44no—
218C22×C11—42no—
219C22×C11—82no—
220C22×C11—81no—
221C22×C11—81no—
222C22×C11#39211yescharacteristic
223C22×C11#44811yescharacteristic
224C22×C11#44911yescharacteristic
225C2×D11—81no—
226C2×D11—81no—
227C2×D11—81no—
228C4×C11—21no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—21no—
231C4×C11—81no—
232C4×C11#45011yescharacteristic
233C4×C11#45211yescharacteristic
234C4×C11#45312yes—
235C4×C11#46511yescharacteristic
236C4×C11#46811yescharacteristic
237Dic11—44no—
238Dic11—81no—
239Dic11—82no—
240C2×#41—221no—
241C22×Q8—112no—
242C22×D4D4411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244AGL(1,ℤ/8)—442no—
245AGL(1,ℤ/8)—442no—
246C2×SD16—224no—
247C2×SD16—222no—
248C2×D8—222no—
249C2×M16—221no—
250C4⋊Q8—111no—
251C4⋊Q8—221no—
252C4⋊Q8—221no—
253C4⋊Q8—221no—
254C4⋊Q8—221no—
255#127—111no—
256#124—221no—
257C22⋊Q8—448no—
258#121—221no—
259#121—221no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—221no—
265C4×D4—221no—
266C2×C4⋊C4—221no—
267C2×C4⋊C4—224no—
268C2×C4⋊C4—221no—
269C2×C4⋊C4—221no—
270C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—224no—
273C2×C42—221no—
274C2×C42C22×D1111yescharacteristic
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—112no—
277C4⋊C8—221no—
278C4⋊C8C22⋊D1112yes—
279#103—222no—
280#103—224no—
281#102—222no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286#95—112no—
287C2×C11—21no—
288C2×C11—21no—
289C2×C11—82no—
290C2×C11#200011yescharacteristic
291C2×C11#200211yescharacteristic
292C2×C11#200911yescharacteristic
293D11—161no—
294C24—21no—
295#41—441no—
296#41—441no—
297#41—441no—
298#41—441no—
299C2×Q8—221no—
300C2×Q8—222no—
301C2×Q8—222no—
302C2×Q8—444no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—221no—
309C2×D4—221no—
310C2×D4—221no—
311C2×D4—441no—
312C2×D4#431412yescomplemented
313C22×C4—21no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—222no—
318C22×C4—222no—
319C22×C4—441no—
320C22×C4C2×D4411yescharacteristic
321C22×C4D4×D1111yescharacteristic
322C22×C4D4×D1111yescharacteristic
323SD16—444no—
324SD16—884no—
325D8—444no—
326M16—441no—
327M16—441no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—222no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—224no—
334C4⋊C4—221no—
335C4⋊C4—221no—
336C4⋊C4—448no—
337C4⋊C4—441no—
338C4⋊C4—441no—
339C4⋊C4—441no—
340C4⋊C4—441no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—448no—
344C22⋊C4—441no—
345C22⋊C4—441no—
346C42—441no—
347C42—441no—
348C42#433911yescharacteristic
349C42D4×D1111yescharacteristic
350C42D4×D1111yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
352C11#1024011yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—22no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—441no—
359C23#6693511yescharacteristic
360Q8—444no—
361Q8—441no—
362Q8—441no—
363Q8—882no—
364D4—22no—
365D4—22no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—442no—
369D4—441no—
370D4—441no—
371D4—881no—
372D4—881no—
373D4—881no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—224no—
381C2×C4—442no—
382C2×C4—442no—
383C2×C4—444no—
384C2×C4—441no—
385C2×C4—442no—
386C2×C4—881no—
387C2×C4—881no—
388C2×C4#6693511yescharacteristic
389C2×C4#6693711yescharacteristic
390C2×C4#6693711yescharacteristic
391C2×C4C2×#431411yescharacteristic
392C2×C4#6695711yescharacteristic
393C2×C4#6696111yescharacteristic
394C2×C4#6696211yescharacteristic
395C2×C4#6698311yescharacteristic
396C2×C4#6699011yescharacteristic
397C2×C4#6699311yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—81no—
400C8—442no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—44no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—881no—
409C22—881no—
410C22—881no—
411C22#1062234711yescharacteristic
412C22#1062235111yescharacteristic
413C22#1062257311yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—81no—
418C4—444no—
419C4—881no—
420C4—882no—
421C4#1062234411yescharacteristic
422C4#1062234611yescharacteristic
423C4#1062272711yescharacteristic
424C4#1062274711yescharacteristic
425C4#1062281112yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2—1761no—
430C2#1306962111yescharacteristic
431C2#1306963211yescharacteristic
432C2#1306967711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1478C2
socleC22×C11#392
prime radical#13078080C2
hypercenter#1478D11
hypocenterC11#10240
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079543C2semidirect
3. #13073569C2semidirect
4. #13067296C2semidirect
5. #13067112C2semidirect
6. #13066518C2semidirect
7. C11×#1478C2semidirect
85. C2×D4×C11SD16semidirect
142. #1478D11semidirect
312. C2×D4#4314semidirect
352. C11#10240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795432
#130780802
#130735692
#130672962
#130671122
#130665182
C11×#14782
#1024011