Finite Group Databasebeta

← #14656149

Subgroups — #14656149

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078082C211yesmaximal, characteristic
3#13073570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#66999—22no—
10C2×#66961—21no—
11#10623008C2211yescharacteristic
12C2×C4×D44C2211yescharacteristic
13C11×#431C2211yescharacteristic
14C11×#423C2211yescharacteristic
15#10622840—22no—
16#10622746—21no—
17#10622698—21no—
18#10622696—22no—
19#10622694—21no—
20#10622605—22no—
21#10622601—21no—
22#10622589—21no—
23C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
24#10622538C2211yescharacteristic
25#10622457—22no—
26#10622456—21no—
27#10622454—21no—
28C11×#333—22no—
29#10622108—22no—
30#10622097—22no—
31C22×Q8×C11D412yes—
32C2×#4339—21no—
33C22×D44D411yescharacteristic
34C22×C4×D11—21no—
35C2×C11×M16—21no—
36C11×C4⋊Q8—21no—
37C11×C4⋊Q8—21no—
38C11×C4⋊Q8—21no—
39C11×C4⋊Q8—21no—
40C2×C11×C4⋊C4—21no—
41C2×C11×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C11C2311yescharacteristic
43#66999—48no—
44C2×#4325—24no—
45#66983—21no—
46#66983—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×C4⋊Dic11—21no—
50C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
51C2×Dic11⋊C4—24no—
52C2×C4×Dic11—21no—
53#66961—42no—
54#66961—42no—
55C2×D88—22no—
56C2×#4314—22no—
57#66928—21no—
58#66927D411yescharacteristic
59C4×D44—21no—
60C4×D44—21no—
61C4×D44—21no—
62C4×D44—21no—
63C4×D44—21no—
64C4×D44—21no—
65#66922D411yescharacteristic
66C11×C4⋊C8—21no—
67C11×C4⋊C8—21no—
68C11×C4⋊C8D412yes—
69C11×C22⋊C8—21no—
70C4×C8×C11—21no—
71#66899—24no—
72C11⋊#95D412yes—
73C22⋊(C11⋊C8)—21no—
74#66885—22no—
75#66880—22no—
76C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
77C4×C11⋊C8—21no—
78#10240—111nomaximal, Sylow
79C23×D11—21no—
80C2×Q8×C11—22no—
81C2×Q8×C11—22no—
82C2×Q8×C11—44no—
83C22×C4×C11—22no—
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D11—41no—
88C22×Dic11—22no—
89C22×Dic11—21no—
90#4339—41no—
91#4339—41no—
92#4339—41no—
93#4339—41no—
94C2×D44—21no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—21no—
97C2×D44—21no—
98C2×D44—21no—
99C2×D44—21no—
100C2×D44—21no—
101C2×D44—21no—
102C2×D44SD1612yescomplemented
103C2×C4×D11—44no—
104C2×C4×D11—41no—
105C2×C4×D11—41no—
106C2×C4×D11—41no—
107C2×Dic22—21no—
108C11×M16—41no—
109C11×M16—41no—
110C2×C8×C11—22no—
111C2×C8×C11—41no—
112C11×C4⋊C4—41no—
113C11×C4⋊C4—41no—
114C11×C4⋊C4—41no—
115C11×C4⋊C4—41no—
116C42×C11C2×D411yescharacteristic
117C42×C11C2×D411yescharacteristic
118C42×C11C2×D411yescharacteristic
119C42×C11#4111yescharacteristic
120#4325—84no—
121(C2×D11)⋊C4—48no—
122(C2×D11)⋊C4—41no—
123(C2×D11)⋊C4—41no—
124(C2×D11)⋊C4—41no—
125(C2×D11)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic11—24no—
127C4⋊Dic11—21no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131Dic11⋊C4—48no—
132C4×Dic11—41no—
133C4×Dic11—41no—
134C2×C11⋊C8—22no—
135D88—44no—
136#4314—44no—
137#3206—111no—
138#3036—111no—
139#2542—111no—
140#1548D1111yescharacteristic, complemented
141#1502—111no—
142#1478—111no—
143#1303—111no—
144C23×C11#12011yescharacteristic
145C22×D11—22no—
146C22×D11—42no—
147C22×D11—42no—
148C22×D11—41no—
149C22×D11—41no—
150C22×D11—41no—
151Q8×C11—44no—
152Q8×C11—82no—
153C2×C4×C11—22no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11—44no—
156C2×C4×C11—42no—
157C2×C4×C11#12011yescharacteristic
158C2×C4×C11#12011yescharacteristic
159C2×C4×C11#12111yescharacteristic
160C2×C4×C11#12111yescharacteristic
161C2×C4×C11#12111yescharacteristic
162C2×C4×C11#12711yescharacteristic
163C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C11#13511yescharacteristic
165C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C11#13711yescharacteristic
167C22⋊D11—81no—
168C22⋊D11—81no—
169C2×Dic11—24no—
170C2×Dic11—42no—
171C2×Dic11—42no—
172C2×Dic11—42no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175D44—22no—
176D44—22no—
177D44—41no—
178D44—41no—
179D44—41no—
180D44—42no—
181D44—41no—
182D44—81no—
183C4×D11—82no—
184C4×D11—82no—
185C4×D11—81no—
186C4×D11—81no—
187Dic22—41no—
188Dic22—41no—
189C8×C11—42no—
190C8×C11—81no—
191C11⋊C8—42no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
193#532—111no—
194C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
195C2×C22⋊Q8—222no—
196C2×C4×D4—111no—
197#492—221no—
198#487—221no—
199#463—222no—
200#461—221no—
201#461—222no—
202#459—221no—
203#448—222no—
204#431—111no—
205#431C2×D1111yescharacteristic
206#423C2×D1111yescharacteristic
207#417—221no—
208#399—222no—
209#390—221no—
210#384—221no—
211C4×C4⋊C4—111no—
212#333—22no—
213#327—222no—
214D4⋊C8—222no—
215C22×C11—21no—
216C22×C11—21no—
217C22×C11#39211yescharacteristic
218C22×C11#44811yescharacteristic
219C22×C11#44911yescharacteristic
220C2×D11—44no—
221C2×D11—42no—
222C2×D11—82no—
223C2×D11—81no—
224C2×D11—81no—
225C2×D11—81no—
226C2×D11—81no—
227C2×D11—81no—
228C4×C11—21no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—21no—
231C4×C11—82no—
232C4×C11#45011yescharacteristic
233C4×C11#45211yescharacteristic
234C4×C11#45312yes—
235C4×C11#46511yescharacteristic
236C4×C11#46811yescharacteristic
237Dic11—44no—
238Dic11—81no—
239Dic11—81no—
240C2×#41—221no—
241C22×Q8D4412yes—
242C22×D4—111no—
243C23×C4—221no—
244AGL(1,ℤ/8)—442no—
245AGL(1,ℤ/8)—442no—
246C2×SD16—222no—
247C2×SD16—224no—
248C2×D8—222no—
249C2×M16—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—111no—
255#127—111no—
256#124—221no—
257C22⋊Q8—448no—
258#121—221no—
259#121—221no—
260C4×D4—221no—
261C4×D4—221no—
262C4×D4—221no—
263C4×D4—221no—
264C4×D4—221no—
265C4×D4—221no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—111no—
269C2×C4⋊C4—221no—
270C2×C4⋊C4—224no—
271C2×C22⋊C4—224no—
272C2×C22⋊C4—221no—
273C2×C42—221no—
274C2×C42C22×D1111yescharacteristic
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—112no—
278C4⋊C8C22⋊D1112yes—
279#103—222no—
280#103—224no—
281#102—222no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—221no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—221no—
286#95—112no—
287C2×C11—21no—
288C2×C11—21no—
289C2×C11#200011yescharacteristic
290C2×C11#200211yescharacteristic
291C2×C11#200911yescharacteristic
292D11—82no—
293D11—161no—
294C24—221no—
295#41—441no—
296#41—441no—
297#41—441no—
298#41—441no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—221no—
303C2×D4—112no—
304C2×D4—221no—
305C2×D4—221no—
306C2×D4—221no—
307C2×D4—221no—
308C2×D4—221no—
309C2×D4—221no—
310C2×D4—221no—
311C2×D4—221no—
312C2×D4—441no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—222no—
315C22×C4—221no—
316C22×C4—444no—
317C22×C4—441no—
318C22×C4—441no—
319C22×C4—441no—
320C22×C4C2×D4411yescharacteristic
321C22×C4D4×D1111yescharacteristic
322C22×C4D4×D1111yescharacteristic
323SD16—444no—
324SD16—884no—
325D8—444no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—222no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—224no—
336C4⋊C4—221no—
337C4⋊C4—221no—
338C4⋊C4—221no—
339C4⋊C4—221no—
340C4⋊C4—448no—
341C22⋊C4—448no—
342C22⋊C4—441no—
343C22⋊C4—441no—
344C22⋊C4—441no—
345C22⋊C4—441no—
346C42—441no—
347C42—441no—
348C42#433911yescharacteristic
349C42D4×D1111yescharacteristic
350C42D4×D1111yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
352C11#1024011yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—222no—
354C23—442no—
355C23—442no—
356C23—441no—
357C23—441no—
358C23—441no—
359C23#6693511yescharacteristic
360Q8—44no—
361Q8—82no—
362Q8—441no—
363Q8—441no—
364D4—222no—
365D4—222no—
366D4—441no—
367D4—441no—
368D4—441no—
369D4—442no—
370D4—441no—
371D4—881no—
372D4—881no—
373D4—881no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—224no—
379C2×C4—442no—
380C2×C4—442no—
381C2×C4—442no—
382C2×C4—441no—
383C2×C4—441no—
384C2×C4—882no—
385C2×C4—882no—
386C2×C4—881no—
387C2×C4—881no—
388C2×C4#6693511yescharacteristic
389C2×C4#6693711yescharacteristic
390C2×C4#6693711yescharacteristic
391C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
392C2×C4#6696711yescharacteristic
393C2×C4#6697111yescharacteristic
394C2×C4#6697211yescharacteristic
395C2×C4#6698311yescharacteristic
396C2×C4#6699011yescharacteristic
397C2×C4#6699311yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—81no—
400C8—442no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—444no—
404C22—442no—
405C22—882no—
406C22—881no—
407C22—881no—
408C22—881no—
409C22—881no—
410C22—881no—
411C22#1062241911yescharacteristic
412C22#1062242411yescharacteristic
413C22#1062257311yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—82no—
418C4—444no—
419C4—881no—
420C4—881no—
421C4#1062236012yes—
422C4#1062242011yescharacteristic
423C4#1062242511yescharacteristic
424C4#1062278211yescharacteristic
425C4#1062280011yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—882no—
429C2—1761no—
430C2#1306961811yescharacteristic
431C2#1306963311yescharacteristic
432C2#1306967811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1548C2
socleC22×C11#392
prime radical#13078082C2
hypercenter#1548D11
hypocenterC11#10240
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079541C2semidirect
3. #13073570C2semidirect
4. #13067112C2semidirect
5. #13067008C2semidirect
6. #13066517C2semidirect
7. C11×#1548C2semidirect
102. C2×D44SD16semidirect
140. #1548D11semidirect
352. C11#10240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795412
#130780822
#130735702
#130671122
#130670082
#130665172
C11×#15482
#1024011