Finite Group Databasebeta

← #14656150

Subgroups — #14656150

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078082C211yesmaximal, characteristic
3#13073565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66961—21no—
9C2×#66950—22no—
10#10623008C2211yescharacteristic
11C2×C4×D44C2211yescharacteristic
12C2×#66922C2211yescharacteristic
13C11×#431C2211yescharacteristic
14C11×#423C2211yescharacteristic
15C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#10622746—21no—
17#10622552—21no—
18#10622548—21no—
19#10622538C2211yescharacteristic
20#10622457—22no—
21#10622456—21no—
22#10622454—21no—
23#10622454—22no—
24#10622351—22no—
25#10622306—21no—
26#10622294—21no—
27#10622290—22no—
28#10622121—22no—
29#10622119—22no—
30#10622089—22no—
31C2×#4339—21no—
32C22×D44D411yescharacteristic
33C22×C4×D11—21no—
34C22×Dic22D412yes—
35C2×C11×M16—21no—
36C2×C11×C4⋊C4—21no—
37C2×C42×C11—21no—
38C2×C42×C11C2311yescharacteristic
39#66983—21no—
40#66983—21no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
42C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
43C2×C4⋊Dic11—24no—
44C2×C4⋊Dic11—21no—
45C2×C4⋊Dic11—21no—
46C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
47#66961—42no—
48#66961—42no—
49C2×D88—22no—
50C2×#4314—22no—
51C2×#4314—24no—
52#66950—48no—
53#66928—21no—
54#66927D411yescharacteristic
55C4×D44—21no—
56C4×D44—21no—
57C4×D44—21no—
58C4×D44—21no—
59C4×D44—21no—
60C4×D44—21no—
61#66922—21no—
62#66922—21no—
63#66922—21no—
64#66922—21no—
65#66922D411yescharacteristic
66C11×C4⋊C8—21no—
67C11×C4⋊C8D412yes—
68C11×C4⋊C8D412yes—
69C11×C22⋊C8—21no—
70C4×C8×C11—21no—
71C11×#95D412yes—
72C22⋊(C11⋊C8)—21no—
73#66885—22no—
74#66880—22no—
75#66880—24no—
76C4⋊(C11⋊C8)—21no—
77C4×C11⋊C8—21no—
78#10240—111nomaximal, Sylow
79C23×D11—21no—
80C22×C4×C11—22no—
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D11—41no—
85C22×Dic11—21no—
86C22×Dic11—22no—
87#4339—41no—
88#4339—41no—
89#4339—41no—
90#4339—41no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—21no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—21no—
97C2×D44—21no—
98C2×D44—21no—
99C2×D44SD1612yescomplemented
100C2×C4×D11—44no—
101C2×C4×D11—41no—
102C2×C4×D11—41no—
103C2×C4×D11—41no—
104C2×Dic22—22no—
105C2×Dic22—21no—
106C2×Dic22—22no—
107C2×Dic22—44no—
108C11×M16—41no—
109C11×M16—41no—
110C2×C8×C11—22no—
111C2×C8×C11—22no—
112C11×C4⋊C4—24no—
113C42×C11—41no—
114C42×C11—41no—
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116C42×C11C2×D411yescharacteristic
117C42×C11C2×D411yescharacteristic
118C42×C11#4111yescharacteristic
119(C2×D11)⋊C4—48no—
120(C2×D11)⋊C4—41no—
121(C2×D11)⋊C4—41no—
122(C2×D11)⋊C4—41no—
123(C2×D11)⋊C4—41no—
124C4⋊Dic11—21no—
125C4⋊Dic11—21no—
126C4⋊Dic11—21no—
127C4⋊Dic11—21no—
128C4⋊Dic11—48no—
129C4⋊Dic11—41no—
130C4⋊Dic11—41no—
131C4⋊Dic11—41no—
132C4⋊Dic11—41no—
133C2×C11⋊C8—41no—
134D88—44no—
135#4314—44no—
136#4314—84no—
137#3206—111no—
138#3036—111no—
139#2542—111no—
140#1548—111no—
141#1502—111no—
142#1478—111no—
143#1303D1111yescharacteristic, complemented
144C23×C11#12011yescharacteristic
145C22×D11—22no—
146C22×D11—42no—
147C22×D11—42no—
148C22×D11—41no—
149C22×D11—41no—
150C22×D11—41no—
151C2×C4×C11—22no—
152C2×C4×C11—24no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11—42no—
155C2×C4×C11—42no—
156C2×C4×C11#12011yescharacteristic
157C2×C4×C11#12011yescharacteristic
158C2×C4×C11#12111yescharacteristic
159C2×C4×C11#12111yescharacteristic
160C2×C4×C11#12111yescharacteristic
161C2×C4×C11#12711yescharacteristic
162C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C11#13511yescharacteristic
164C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C11#13711yescharacteristic
166C22⋊D11—81no—
167C22⋊D11—81no—
168C2×Dic11—42no—
169C2×Dic11—44no—
170C2×Dic11—41no—
171C2×Dic11—41no—
172C2×Dic11—42no—
173D44—22no—
174D44—22no—
175D44—41no—
176D44—41no—
177D44—41no—
178D44—42no—
179D44—41no—
180D44—81no—
181C4×D11—82no—
182C4×D11—82no—
183C4×D11—81no—
184C4×D11—81no—
185Dic22—41no—
186Dic22—41no—
187Dic22—44no—
188Dic22—82no—
189C8×C11—42no—
190C8×C11—42no—
191C11⋊C8—81no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
193#532—111no—
194C2×C4⋊Q8—111no—
195C2×C22⋊Q8—222no—
196C2×C4×D4—111no—
197#492—221no—
198#487—221no—
199#463—222no—
200#461—221no—
201#461—222no—
202#459—221no—
203#448—222no—
204#431—111no—
205#431C2×D1111yescharacteristic
206#423C2×D1111yescharacteristic
207#417—221no—
208#399—222no—
209#390—221no—
210#384—221no—
211C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
212#333—222no—
213#327—222no—
214D4⋊C8—222no—
215C22×C11—21no—
216C22×C11—21no—
217C22×C11#39211yescharacteristic
218C22×C11#44811yescharacteristic
219C22×C11#44911yescharacteristic
220C2×D11—44no—
221C2×D11—42no—
222C2×D11—82no—
223C2×D11—81no—
224C2×D11—81no—
225C2×D11—81no—
226C2×D11—81no—
227C2×D11—81no—
228C4×C11—21no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—21no—
231C4×C11—44no—
232C4×C11#45011yescharacteristic
233C4×C11#45211yescharacteristic
234C4×C11#45312yes—
235C4×C11#46511yescharacteristic
236C4×C11#46811yescharacteristic
237Dic11—81no—
238Dic11—82no—
239Dic11—81no—
240C2×#41—221no—
241C22×Q8—112no—
242C22×D4—111no—
243C23×C4—221no—
244AGL(1,ℤ/8)—442no—
245AGL(1,ℤ/8)—442no—
246C2×SD16—222no—
247C2×SD16—224no—
248C2×D8—222no—
249C2×M16—21no—
250C4⋊Q8—111no—
251C4⋊Q8—221no—
252C4⋊Q8—221no—
253C4⋊Q8—221no—
254C4⋊Q8—221no—
255#127—111no—
256#124—221no—
257C22⋊Q8—448no—
258#121—221no—
259#121—221no—
260C4×D4—221no—
261C4×D4—221no—
262C4×D4—221no—
263C4×D4—221no—
264C4×D4—221no—
265C4×D4—221no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—111no—
268C2×C4⋊C4—224no—
269C2×C4⋊C4—221no—
270C2×C4⋊C4—221no—
271C2×C22⋊C4—224no—
272C2×C22⋊C4—221no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×D1111yescharacteristic
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—221no—
277C4⋊C8D4412yes—
278C4⋊C8D4412yes—
279#103—222no—
280#103—224no—
281#102—222no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—221no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—221no—
286#95D4412yes—
287C2×C11—21no—
288C2×C11—21no—
289C2×C11#200011yescharacteristic
290C2×C11#200211yescharacteristic
291C2×C11#200911yescharacteristic
292D11—82no—
293D11—161no—
294C24—221no—
295#41—441no—
296#41—441no—
297#41—441no—
298#41—441no—
299C2×Q8—221no—
300C2×Q8—222no—
301C2×Q8—222no—
302C2×Q8—444no—
303C2×D4—112no—
304C2×D4—221no—
305C2×D4—221no—
306C2×D4—221no—
307C2×D4—221no—
308C2×D4—221no—
309C2×D4—221no—
310C2×D4—221no—
311C2×D4—221no—
312C2×D4—441no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—222no—
315C22×C4—221no—
316C22×C4—444no—
317C22×C4—441no—
318C22×C4—441no—
319C22×C4—441no—
320C22×C4C2×D4411yescharacteristic
321C22×C4D4×D1111yescharacteristic
322C22×C4D4×D1111yescharacteristic
323SD16—444no—
324SD16—884no—
325D8—444no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—441no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—221no—
333C4⋊C4—221no—
334C4⋊C4—221no—
335C4⋊C4—221no—
336C4⋊C4—448no—
337C4⋊C4—441no—
338C4⋊C4—441no—
339C4⋊C4—441no—
340C4⋊C4—441no—
341C22⋊C4—448no—
342C22⋊C4—441no—
343C22⋊C4—441no—
344C22⋊C4—441no—
345C22⋊C4—441no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42C2×D4411yescharacteristic
349C42C2×D4411yescharacteristic
350C42D4×D1111yescharacteristic
351C42#434311yescharacteristic
352C11#1024011yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—222no—
354C23—442no—
355C23—442no—
356C23—441no—
357C23—441no—
358C23—441no—
359C23#6693511yescharacteristic
360Q8—441no—
361Q8—441no—
362Q8—444no—
363Q8—882no—
364D4—222no—
365D4—222no—
366D4—441no—
367D4—441no—
368D4—441no—
369D4—441no—
370D4—442no—
371D4—881no—
372D4—881no—
373D4—881no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—444no—
380C2×C4—442no—
381C2×C4—441no—
382C2×C4—441no—
383C2×C4—442no—
384C2×C4—882no—
385C2×C4—881no—
386C2×C4—881no—
387C2×C4—882no—
388C2×C4#6692711yescharacteristic
389C2×C4#6693511yescharacteristic
390C2×C4#6693511yescharacteristic
391C2×C4#6694811yescharacteristic
392C2×C4#6694811yescharacteristic
393C2×C4#6694811yescharacteristic
394C2×C4#6696411yescharacteristic
395C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
396C2×C4#6696911yescharacteristic
397C2×C4#6697111yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—881no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—444no—
404C22—442no—
405C22—882no—
406C22—881no—
407C22—881no—
408C22—881no—
409C22—881no—
410C22—881no—
411C22#1062228411yescharacteristic
412C22#1062239411yescharacteristic
413C22#1062241911yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—44no—
418C4—881no—
419C4—881no—
420C4—882no—
421C4#1062238911yescharacteristic
422C4#1062242311yescharacteristic
423C4#1062243512yes—
424C4#1062247711yescharacteristic
425C4#1062249911yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—882no—
429C2—1761no—
430C2#1306962211yescharacteristic
431C2#1306963411yescharacteristic
432C2#1306967911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1303C2
socleC22×C11#392
prime radical#13078082C2
hypercenter#1303D11
hypocenterC11#10240
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079543C2semidirect
3. #13073565C2semidirect
4. #13067298C2semidirect
5. #13067110C2semidirect
6. #13067006C2semidirect
7. C11×#1303C2semidirect
99. C2×D44SD16semidirect
143. #1303D11semidirect
352. C11#10240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795432
#130780822
#130735652
#130672982
#130671102
#130670062
C11×#13032
#1024011