Finite Group Databasebeta

← #14656159

Subgroups — #14656159

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13073619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3205C211yesmaximal, characteristic
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×C11×#127C2211yescharacteristic
10C2×#67004—21no—
11C2×#66989—21no—
12C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
13C11×#493—21no—
14C11×#486—21no—
15C11×#459—22no—
16C11×#447—22no—
17C11×#431C2211yescharacteristic
18#10622845—21no—
19#10622835—22no—
20#10622834—22no—
21#10622834—21no—
22#10622703—21no—
23#10622688—21no—
24#10622667—22no—
25C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
26#10622538C2211yescharacteristic
27#10622537C2211yescharacteristic
28#10622182—22no—
29#10622175—22no—
30#10622122—22no—
31C2×C11×#41—21no—
32C22×D4×C11—21no—
33C22×D4×C11—21no—
34C22×D4×C11D412yes—
35C22×Dic22D411yescharacteristic
36C2×C11×D8—24no—
37C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C11×#127—21no—
39C11×#127—21no—
40C11×#127—21no—
41C11×#127—21no—
42C11×#127D411yescharacteristic
43C11×#124—21no—
44C11×#121—21no—
45C11×#121—21no—
46C4×D4×C11—21no—
47C4×D4×C11—21no—
48C2×C42×C11C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic11—24no—
50C2×C22⋊Dic11—24no—
51#67004—42no—
52#67004—42no—
53C2×#4326—22no—
54#66989—42no—
55#66989—42no—
56C2×#4324—22no—
57C2×C4⋊Dic11—21no—
58C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
59C2×Dic11⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic11—21no—
61C2×C4×Dic11—21no—
62C2×#4318—21no—
63C4×Dic22—21no—
64C4×Dic22—21no—
65C4×Dic22—21no—
66C4×Dic22—21no—
67C11×C4⋊C8D412yes—
68C11×#102—24no—
69C11×C22⋊C8—21no—
70C4×C8×C11—21no—
71#66899—22no—
72#66896—22no—
73C11⋊#95D412yes—
74C22⋊(C11⋊C8)—21no—
75C4⋊(C11⋊C8)—21no—
76C4⋊(C11⋊C8)—21no—
77C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
78C4×C11⋊C8—21no—
79#10242—111nomaximal, Sylow
80C24×C11—22no—
81C11×#41—41no—
82C11×#41—41no—
83C11×#41—41no—
84C11×#41—41no—
85C2×Q8×C11—21no—
86C2×D4×C11—21no—
87C2×D4×C11—22no—
88C2×D4×C11—21no—
89C2×D4×C11—21no—
90C2×D4×C11—22no—
91C2×D4×C11—44no—
92C2×D4×C11—41no—
93C2×D4×C11—41no—
94C2×D4×C11—41no—
95C2×D4×C11—41no—
96C2×D4×C11—41no—
97C2×D4×C11—41no—
98C2×D4×C11—41no—
99C2×D4×C11—41no—
100C2×D4×C11—41no—
101C2×D4×C11—82no—
102C22×C4×C11—41no—
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic11—21no—
107C22×Dic11—22no—
108C22×Dic11—21no—
109C2×Dic22—21no—
110C2×Dic22—21no—
111C2×Dic22—21no—
112C2×Dic22—21no—
113C2×Dic22—21no—
114C2×Dic22D812yescomplemented
115C11×D8—84no—
116C2×C8×C11—22no—
117C11×C4⋊C4—21no—
118C11×C4⋊C4—21no—
119C11×C22⋊C4—41no—
120C11×C22⋊C4—41no—
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123C42×C11C2×D411yescharacteristic
124C42×C11#4111yescharacteristic
125C22⋊Dic11—48no—
126C22⋊Dic11—84no—
127#4326—44no—
128#4324—44no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—42no—
132Dic11⋊C4—41no—
133Dic11⋊C4—41no—
134C4×Dic11—41no—
135C4×Dic11—41no—
136C4×Dic11—41no—
137C4×Dic11—41no—
138#4318—41no—
139#4318—41no—
140C2×C11⋊C8—22no—
141C2×C11⋊C8—41no—
142#3205D1111yescharacteristic
143#3037—111no—
144#2548—111no—
145#1545—111no—
146#1502—111no—
147#1479—111no—
148#1303—111no—
149C23×C11—44no—
150C23×C11—44no—
151C23×C11—41no—
152C23×C11—42no—
153C23×C11—42no—
154C23×C11—42no—
155C23×C11#12011yescharacteristic
156Q8×C11—41no—
157Q8×C11—41no—
158D4×C11—41no—
159D4×C11—41no—
160D4×C11—42no—
161D4×C11—44no—
162D4×C11—81no—
163D4×C11—82no—
164D4×C11—82no—
165D4×C11—82no—
166D4×C11—81no—
167D4×C11—81no—
168D4×C11—81no—
169D4×C11—81no—
170D4×C11—81no—
171D4×C11—81no—
172C2×C4×C11—22no—
173C2×C4×C11—41no—
174C2×C4×C11—41no—
175C2×C4×C11—81no—
176C2×C4×C11—81no—
177C2×C4×C11#12011yescharacteristic
178C2×C4×C11#12011yescharacteristic
179C2×C4×C11#12111yescharacteristic
180C2×C4×C11#12111yescharacteristic
181C2×C4×C11#12111yescharacteristic
182C2×C4×C11#12711yescharacteristic
183C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C11#13511yescharacteristic
185C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×Dic11—22no—
188C2×Dic11—41no—
189C2×Dic11—41no—
190C2×Dic11—42no—
191C2×Dic11—42no—
192C2×Dic11—42no—
193C2×Dic11—41no—
194C2×Dic11—42no—
195Dic22—22no—
196Dic22—22no—
197Dic22—41no—
198Dic22—41no—
199C8×C11—42no—
200C11⋊C8—42no—
201C11⋊C8—81no—
202C2×#137—221no—
203#532C2×D1111yescharacteristic
204C2×#127C2×D1111yescharacteristic
205C2×#124—221no—
206C2×C4×Q8—111no—
207#493—21no—
208#486—21no—
209#464—222no—
210#462—221no—
211#460—221no—
212#459—22no—
213#447—22no—
214#431—111no—
215#431C2×D1111yescharacteristic
216#423—111no—
217#417—221no—
218#394—222no—
219#390—221no—
220#390—222no—
221C4×C4⋊C4—111no—
222#331—222no—
223#327—222no—
224Q8⋊C8—222no—
225C22×C11—21no—
226C22×C11—21no—
227C22×C11—84no—
228C22×C11—84no—
229C22×C11—81no—
230C22×C11—82no—
231C22×C11—82no—
232C22×C11—81no—
233C22×C11—82no—
234C22×C11—81no—
235C22×C11#39211yescharacteristic
236C22×C11#44711yescharacteristic
237C22×C11#44911yescharacteristic
238C4×C11—21no—
239C4×C11—21no—
240C4×C11—21no—
241C4×C11—81no—
242C4×C11#44711yescharacteristic
243C4×C11#44911yescharacteristic
244C4×C11#45512yes—
245C4×C11#46611yescharacteristic
246C4×C11#46911yescharacteristic
247Dic11—42no—
248Dic11—82no—
249Dic11—81no—
250C2×#41—21no—
251C22×Q8—111no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4C22⋊D1112yes—
255#137—442no—
256#137—442no—
257C2×Q16—222no—
258C2×SD16—222no—
259C2×D8—24no—
260C2×M16—221no—
261C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127C22⋊D1111yescharacteristic
267#124—21no—
268#124—442no—
269#124—442no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272C4×Q8—221no—
273C4×Q8—221no—
274C4×Q8—221no—
275C4×Q8—221no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C2×C4⋊C4—111no—
279C2×C4⋊C4—221no—
280C2×C4⋊C4—221no—
281C2×C22⋊C4—224no—
282C2×C22⋊C4—224no—
283C2×C42—221no—
284C2×C42—221no—
285C2×C42C22×D1111yescharacteristic
286C4⋊C8—112no—
287C4⋊C8—221no—
288C4⋊C8—221no—
289C4⋊C8C22⋊D1112yes—
290#103—222no—
291#102—24no—
292#102—222no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—221no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—221no—
297#95—112no—
298C2×C11—21no—
299C2×C11—21no—
300C2×C11—161no—
301C2×C11—162no—
302C2×C11#199911yescharacteristic
303C2×C11#200411yescharacteristic
304C2×C11#200811yescharacteristic
305C24—22no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—112no—
312C2×Q8—221no—
313C2×Q8—221no—
314C2×Q8—221no—
315C2×Q8—221no—
316C2×Q8—221no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—82no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—221no—
335C22×C4—222no—
336C22×C4—221no—
337C22×C4D4×D1111yescharacteristic
338C22×C4D4×D1111yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
340Q16—444no—
341SD16—444no—
342D8—84no—
343M16—441no—
344M16—441no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—222no—
347C2×C8—441no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—221no—
351C4⋊C4—221no—
352C4⋊C4—442no—
353C4⋊C4—441no—
354C4⋊C4—441no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—448no—
358C22⋊C4—884no—
359C42—441no—
360C42—441no—
361C42—441no—
362C42—441no—
363C42D4×D1111yescharacteristic
364C42#434111yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
367C11#1024211yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23#6699011yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—222no—
378Q8—222no—
379Q8—441no—
380Q8—441no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—42no—
384D4—44no—
385D4—81no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—222no—
401C2×C4—441no—
402C2×C4—441no—
403C2×C4—442no—
404C2×C4—442no—
405C2×C4—442no—
406C2×C4—442no—
407C2×C4—441no—
408C2×C4D8×D1111yescharacteristic
409C2×C4#6696411yescharacteristic
410C2×C4#6696411yescharacteristic
411C2×C4#6696511yescharacteristic
412C2×C4#6699011yescharacteristic
413C2×C4#6699111yescharacteristic
414C2×C4#6699211yescharacteristic
415C2×C4#6699211yescharacteristic
416C2×C4#6699311yescharacteristic
417C2×C4#6700611yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—442no—
420C8—881no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—84no—
424C22—84no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22#1062276911yescharacteristic
432C22#1062277111yescharacteristic
433C22#1062283611yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—81no—
438C4—442no—
439C4—882no—
440C4—881no—
441C4#1062276911yescharacteristic
442C4#1062277011yescharacteristic
443C4#1062277111yescharacteristic
444C4#1062277211yescharacteristic
445C4#1062285512yes—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—162no—
449C2—161no—
450C2#1306961111yescharacteristic
451C2#1306964311yescharacteristic
452C2#1306966711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
Fitting, prime radicalC11×#3205C2
socleC22×C11#392
hypercenter#3205D11
hypocenterC11#10242
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078084C2semidirect
2. #13073619C2semidirect
3. #13067284C2semidirect
4. #13067111C2semidirect
5. #13067010C2semidirect
6. #13066518C2semidirect
114. C2×Dic22D8semidirect
367. C11#10242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130780842
#130736192
#130672842
#130671112
#130670102
#130665182
C11×#32052
#1024211