Finite Group Databasebeta

← #14656160

Subgroups — #14656160

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079531C211yesmaximal, characteristic
2#13078084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×#67004—21no—
10C2×#66928—21no—
11C2×#66927C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
13C11×#431C2211yescharacteristic
14C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#10622845—21no—
16#10622703—21no—
17#10622701—21no—
18#10622688—21no—
19#10622686—21no—
20#10622667—22no—
21#10622649—22no—
22#10622628—22no—
23#10622601—22no—
24#10622552—21no—
25#10622538C2211yescharacteristic
26#10622537C2211yescharacteristic
27#10622285—22no—
28C11×#327—22no—
29#10622123—22no—
30#10622094—22no—
31C2×C11×#41—21no—
32C22×D44—21no—
33C22×D44—21no—
34C22×D44D412yes—
35C22×Dic22D411yescharacteristic
36C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C11×#127D411yescharacteristic
38C11×#124—21no—
39C11×#121—21no—
40C11×#121—21no—
41C4×D4×C11—21no—
42C4×D4×C11—21no—
43C2×C11×C4⋊C4—21no—
44C2×C42×C11—21no—
45C2×C42×C11C2311yescharacteristic
46#67004—42no—
47#67004—42no—
48C2×#4326—22no—
49C2×#4324—22no—
50C2×#4323—24no—
51C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
53C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
54C2×Dic11⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic11—21no—
56C2×#4318—21no—
57#66928—42no—
58#66928—42no—
59#66927—21no—
60#66927—21no—
61#66927—21no—
62#66927—21no—
63C4×Dic22—21no—
64C4×Dic22—21no—
65C4×Dic22—21no—
66C4×Dic22—21no—
67C11×C4⋊C8—21no—
68C11×C22⋊C8—21no—
69C4×C8×C11—21no—
70C11×#95D412yes—
71#66899—22no—
72#66896—22no—
73C22⋊(C11⋊C8)—21no—
74#66873—24no—
75C4⋊(C11⋊C8)—21no—
76C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
77C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
78C4×C11⋊C8—21no—
79#10242—111nomaximal, Sylow
80C23×D11—22no—
81C11×#41—41no—
82C11×#41—41no—
83C11×#41—41no—
84C11×#41—41no—
85C2×Q8×C11—21no—
86C2×D4×C11—21no—
87C2×D4×C11—21no—
88C2×D4×C11—21no—
89C2×D4×C11—41no—
90C22×C4×C11—22no—
91C22×C4×C11—41no—
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic11—21no—
96C22×Dic11—21no—
97C2×D44—22no—
98C2×D44—22no—
99C2×D44—44no—
100C2×D44—41no—
101C2×D44—41no—
102C2×D44—41no—
103C2×D44—41no—
104C2×D44—41no—
105C2×D44—41no—
106C2×D44—41no—
107C2×D44—41no—
108C2×D44—82no—
109C2×Dic22—21no—
110C2×Dic22—21no—
111C2×Dic22—21no—
112C2×Dic22—21no—
113C2×Dic22—21no—
114C2×Dic22D812yescomplemented
115C2×C8×C11—41no—
116C11×C4⋊C4—21no—
117C11×C4⋊C4—21no—
118C11×C4⋊C4—42no—
119C11×C22⋊C4—41no—
120C11×C22⋊C4—41no—
121C42×C11—41no—
122C42×C11—41no—
123C42×C11C2×D411yescharacteristic
124C42×C11C2×D411yescharacteristic
125C42×C11C2×D411yescharacteristic
126C42×C11#4111yescharacteristic
127#4326—44no—
128#4324—44no—
129#4323—84no—
130(C2×D11)⋊C4—48no—
131(C2×D11)⋊C4—84no—
132C4⋊Dic11—21no—
133C4⋊Dic11—21no—
134Dic11⋊C4—41no—
135Dic11⋊C4—41no—
136C4×Dic11—41no—
137C4×Dic11—41no—
138#4318—41no—
139#4318—41no—
140C2×C11⋊C8—22no—
141C2×C11⋊C8—22no—
142#3205—111no—
143#3037—111no—
144#2548—111no—
145#1545—111no—
146#1502D1111yescharacteristic, complemented
147#1479—111no—
148#1303—111no—
149C23×C11—41no—
150C23×C11#12011yescharacteristic
151C22×D11—44no—
152C22×D11—44no—
153C22×D11—42no—
154C22×D11—42no—
155C22×D11—42no—
156Q8×C11—41no—
157Q8×C11—41no—
158D4×C11—41no—
159D4×C11—41no—
160D4×C11—42no—
161D4×C11—81no—
162D4×C11—81no—
163D4×C11—81no—
164C2×C4×C11—22no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—42no—
167C2×C4×C11—42no—
168C2×C4×C11—41no—
169C2×C4×C11—42no—
170C2×C4×C11—81no—
171C2×C4×C11—81no—
172C2×C4×C11#12011yescharacteristic
173C2×C4×C11#12011yescharacteristic
174C2×C4×C11#12111yescharacteristic
175C2×C4×C11#12111yescharacteristic
176C2×C4×C11#12111yescharacteristic
177C2×C4×C11#12711yescharacteristic
178C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C11#13511yescharacteristic
180C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×Dic11—22no—
183C2×Dic11—41no—
184C2×Dic11—41no—
185C2×Dic11—42no—
186C2×Dic11—41no—
187D44—44no—
188D44—82no—
189D44—82no—
190D44—82no—
191D44—81no—
192D44—81no—
193D44—81no—
194D44—81no—
195Dic22—22no—
196Dic22—22no—
197Dic22—41no—
198Dic22—41no—
199C8×C11—81no—
200C11⋊C8—42no—
201C11⋊C8—42no—
202C2×#137—221no—
203#532C2×D1111yescharacteristic
204C2×#127—111no—
205C2×#124—221no—
206C2×C4×Q8—111no—
207#493—221no—
208#486—221no—
209#464—222no—
210#462—221no—
211#460—221no—
212#459—222no—
213#447—222no—
214#431—111no—
215#431C2×D1111yescharacteristic
216#423—111no—
217#417—221no—
218#394—222no—
219#390—221no—
220#390—222no—
221C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
222#331—222no—
223#327—22no—
224Q8⋊C8—222no—
225C22×C11—21no—
226C22×C11—21no—
227C22×C11—81no—
228C22×C11—81no—
229C22×C11—81no—
230C22×C11#39211yescharacteristic
231C22×C11#44711yescharacteristic
232C22×C11#44911yescharacteristic
233C2×D11—84no—
234C2×D11—84no—
235C2×D11—82no—
236C2×D11—82no—
237C2×D11—82no—
238C4×C11—21no—
239C4×C11—21no—
240C4×C11—21no—
241C4×C11—82no—
242C4×C11—81no—
243C4×C11#44711yescharacteristic
244C4×C11#44911yescharacteristic
245C4×C11#45512yes—
246C4×C11#46611yescharacteristic
247C4×C11#46911yescharacteristic
248Dic11—42no—
249Dic11—81no—
250C2×#41—21no—
251C22×Q8—111no—
252C22×D4—112no—
253C22×D4—221no—
254C22×D4—221no—
255#137—442no—
256#137—442no—
257C2×Q16—222no—
258C2×SD16—222no—
259C2×D8—224no—
260C2×M16—221no—
261C4⋊Q8D4411yescharacteristic
262#127—221no—
263#127—221no—
264#127—221no—
265#127—221no—
266#127D4411yescharacteristic
267#124—21no—
268#124—442no—
269#124—442no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272C4×Q8—221no—
273C4×Q8—221no—
274C4×Q8—221no—
275C4×Q8—221no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—111no—
280C2×C4⋊C4—221no—
281C2×C22⋊C4—224no—
282C2×C22⋊C4—224no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—221no—
285C2×C42C22×D1111yescharacteristic
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—112no—
288C4⋊C8—112no—
289C4⋊C8—221no—
290#103—222no—
291#102—224no—
292#102—222no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—221no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—221no—
297#95C22⋊D1112yes—
298C2×C11—21no—
299C2×C11—21no—
300C2×C11—161no—
301C2×C11#199911yescharacteristic
302C2×C11#200411yescharacteristic
303C2×C11#200811yescharacteristic
304D11—162no—
305C24—222no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—112no—
312C2×Q8—221no—
313C2×Q8—221no—
314C2×Q8—221no—
315C2×Q8—221no—
316C2×Q8—221no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—222no—
322C2×D4—222no—
323C2×D4—444no—
324C2×D4—441no—
325C2×D4—441no—
326C2×D4—441no—
327C2×D4—441no—
328C2×D4—441no—
329C2×D4—441no—
330C2×D4—441no—
331C2×D4—441no—
332C2×D4—882no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—221no—
336C22×C4—221no—
337C22×C4D4×D1111yescharacteristic
338C22×C4D4×D1111yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
340Q16—444no—
341SD16—444no—
342D8—884no—
343M16—441no—
344M16—441no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—222no—
347C2×C8—222no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—221no—
352C4⋊C4—221no—
353C4⋊C4—441no—
354C4⋊C4—441no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—448no—
358C22⋊C4—884no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—441no—
362C42—441no—
363C42C2×D4411yescharacteristic
364C42#433911yescharacteristic
365C42D4×D1111yescharacteristic
366C42D4×D1111yescharacteristic
367C11#1024211yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—41no—
369C23—444no—
370C23—444no—
371C23—442no—
372C23—442no—
373C23—442no—
374C23#6699011yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—222no—
378Q8—222no—
379Q8—441no—
380Q8—441no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—42no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—444no—
388D4—882no—
389D4—882no—
390D4—882no—
391D4—881no—
392D4—881no—
393D4—881no—
394D4—881no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—222no—
404C2×C4—441no—
405C2×C4—441no—
406C2×C4—442no—
407C2×C4—441no—
408C2×C4#6693511yescharacteristic
409C2×C4#6693511yescharacteristic
410C2×C4#6693711yescharacteristic
411C2×C4#6693711yescharacteristic
412C2×C4D8×D1111yescharacteristic
413C2×C4#6696411yescharacteristic
414C2×C4#6696711yescharacteristic
415C2×C4#6696911yescharacteristic
416C2×C4#6698311yescharacteristic
417C2×C4#6699311yescharacteristic
418C8—81no—
419C8—442no—
420C8—442no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—884no—
427C22—884no—
428C22—882no—
429C22—882no—
430C22—882no—
431C22#1062257311yescharacteristic
432C22#1062276911yescharacteristic
433C22#1062278511yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—442no—
440C4—881no—
441C4#1062238611yescharacteristic
442C4#1062238811yescharacteristic
443C4#1062239411yescharacteristic
444C4#1062239511yescharacteristic
445C4#1062243812yes—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—161no—
449C2—1762no—
450C2#1306961311yescharacteristic
451C2#1306964411yescharacteristic
452C2#1306966811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1502C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079531C2
hypercenter#1502D11
hypocenterC11#10242
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078084C2semidirect
3. #13073618C2semidirect
4. #13067283C2semidirect
5. #13067012C2semidirect
6. #13066519C2semidirect
7. C11×#1502C2semidirect
114. C2×Dic22D8semidirect
146. #1502D11semidirect
367. C11#10242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795312
#130780842
#130736182
#130672832
#130670122
#130665192
C11×#15022
#1024211