Finite Group Databasebeta

← #14656162

Subgroups — #14656162

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079536C211yesmaximal, characteristic
2#13078088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
9C2×#67000—21no—
10C2×#66995—21no—
11#10623008C2211yescharacteristic
12C2×#66927C2211yescharacteristic
13C11×#431C2211yescharacteristic
14C11×#431C2211yescharacteristic
15#10622644—21no—
16#10622641—22no—
17#10622640—21no—
18#10622604—22no—
19#10622601—21no—
20#10622579—21no—
21#10622552—22no—
22C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
23#10622537C2211yescharacteristic
24#10622456—22no—
25#10622345—22no—
26#10622308—21no—
27#10622307—21no—
28C11×Q8⋊C8—22no—
29#10622123—22no—
30#10622108—22no—
31C22×Q8×C11D411yescharacteristic
32C2×#4339—21no—
33C22×D44—21no—
34C22×D44—21no—
35C22×D44D412yes—
36C4×Q8×C11—21no—
37C4×Q8×C11—21no—
38C4×Q8×C11—21no—
39C4×Q8×C11—21no—
40C2×C11×C4⋊C4—21no—
41C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C11—21no—
43C2×C42×C11C2311yescharacteristic
44#67000—42no—
45#67000—42no—
46C2×#4326—22no—
47#66995—42no—
48#66995—42no—
49C2×#4325—22no—
50#66983—21no—
51#66983—21no—
52C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
54C2×C4⋊Dic11—21no—
55C2×C4×Dic11—21no—
56C2×#4318—21no—
57C2×D88—24no—
58#66928—21no—
59#66927—21no—
60#66927—21no—
61#66927—21no—
62#66927—21no—
63#66927D411yescharacteristic
64C4×D44—21no—
65C4×D44—21no—
66#66922D411yescharacteristic
67C11×C4⋊C8—21no—
68C11×C4⋊C8D412yes—
69C11×C22⋊C8—21no—
70C11×C22⋊C8—21no—
71C4×C8×C11—21no—
72C4×C8×C11—21no—
73C11⋊#95D412yes—
74#66885—24no—
75#66874—22no—
76#66873—22no—
77C4⋊(C11⋊C8)—21no—
78C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
79#10242—111nomaximal, Sylow
80C23×D11—22no—
81C2×Q8×C11—21no—
82C2×Q8×C11—21no—
83C2×Q8×C11—21no—
84C2×Q8×C11—21no—
85C2×Q8×C11—21no—
86C2×Q8×C11D812yescomplemented
87C22×C4×C11—21no—
88C22×C4×C11—21no—
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D11—41no—
93C22×Dic11—22no—
94#4339—41no—
95#4339—41no—
96#4339—41no—
97#4339—41no—
98C2×D44—21no—
99C2×D44—22no—
100C2×D44—21no—
101C2×D44—21no—
102C2×D44—22no—
103C2×D44—44no—
104C2×D44—41no—
105C2×D44—41no—
106C2×D44—41no—
107C2×D44—41no—
108C2×D44—41no—
109C2×D44—41no—
110C2×D44—41no—
111C2×D44—41no—
112C2×D44—82no—
113C2×C4×D11—41no—
114C2×Dic22—21no—
115C2×C8×C11—22no—
116C2×C8×C11—41no—
117C11×C4⋊C4—21no—
118C11×C4⋊C4—21no—
119C11×C4⋊C4—41no—
120C11×C4⋊C4—41no—
121C42×C11—41no—
122C42×C11—41no—
123C42×C11C2×D411yescharacteristic
124C42×C11C2×D411yescharacteristic
125C42×C11C2×D411yescharacteristic
126C42×C11#4111yescharacteristic
127#4326—44no—
128#4325—44no—
129(C2×D11)⋊C4—48no—
130(C2×D11)⋊C4—41no—
131(C2×D11)⋊C4—41no—
132(C2×D11)⋊C4—84no—
133C4⋊Dic11—21no—
134C4⋊Dic11—21no—
135C4⋊Dic11—42no—
136C4×Dic11—41no—
137C4×Dic11—41no—
138#4318—41no—
139#4318—41no—
140C2×C11⋊C8—22no—
141D88—84no—
142#3205—111no—
143#3037—111no—
144#2548—111no—
145#1545—111no—
146#1502—111no—
147#1479D1111yescharacteristic, complemented
148#1303—111no—
149C23×C11#12011yescharacteristic
150C22×D11—44no—
151C22×D11—44no—
152C22×D11—41no—
153C22×D11—42no—
154C22×D11—42no—
155C22×D11—42no—
156Q8×C11—22no—
157Q8×C11—22no—
158Q8×C11—41no—
159Q8×C11—41no—
160C2×C4×C11—22no—
161C2×C4×C11—22no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—42no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11#12011yescharacteristic
168C2×C4×C11#12011yescharacteristic
169C2×C4×C11#12111yescharacteristic
170C2×C4×C11#12111yescharacteristic
171C2×C4×C11#12111yescharacteristic
172C2×C4×C11#12711yescharacteristic
173C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C11#13511yescharacteristic
175C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22⋊D11—81no—
178C22⋊D11—81no—
179C2×Dic11—42no—
180C2×Dic11—42no—
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11—42no—
183D44—41no—
184D44—41no—
185D44—42no—
186D44—44no—
187D44—81no—
188D44—82no—
189D44—82no—
190D44—82no—
191D44—81no—
192D44—81no—
193D44—81no—
194D44—81no—
195C4×D11—81no—
196C4×D11—81no—
197Dic22—41no—
198Dic22—41no—
199C8×C11—42no—
200C8×C11—81no—
201C11⋊C8—42no—
202C2×#137—221no—
203#532—111no—
204C2×#127—111no—
205C2×#124—221no—
206C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
207#493—221no—
208#486—221no—
209#464—222no—
210#462—221no—
211#460—221no—
212#459—222no—
213#447—222no—
214#431C2×D1111yescharacteristic
215#431C2×D1111yescharacteristic
216#423—111no—
217#417—221no—
218#394—222no—
219#390—222no—
220#390—221no—
221C4×C4⋊C4—111no—
222#331—222no—
223#327—222no—
224Q8⋊C8—22no—
225C22×C11—21no—
226C22×C11—21no—
227C22×C11#39211yescharacteristic
228C22×C11#44711yescharacteristic
229C22×C11#44911yescharacteristic
230C2×D11—84no—
231C2×D11—84no—
232C2×D11—82no—
233C2×D11—81no—
234C2×D11—82no—
235C2×D11—81no—
236C2×D11—82no—
237C2×D11—81no—
238C4×C11—21no—
239C4×C11—21no—
240C4×C11—21no—
241C4×C11—42no—
242C4×C11—81no—
243C4×C11#44711yescharacteristic
244C4×C11#44911yescharacteristic
245C4×C11#45512yes—
246C4×C11#46611yescharacteristic
247C4×C11#46911yescharacteristic
248Dic11—82no—
249Dic11—81no—
250C2×#41—221no—
251C22×Q8D4411yescharacteristic
252C22×D4—112no—
253C22×D4—221no—
254C22×D4—221no—
255#137—442no—
256#137—442no—
257C2×Q16—222no—
258C2×SD16—222no—
259C2×D8—224no—
260C2×M16—221no—
261C4⋊Q8—111no—
262#127—111no—
263#127—221no—
264#127—221no—
265#127—221no—
266#127—221no—
267#124—221no—
268#124—442no—
269#124—442no—
270#121—221no—
271#121—221no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×D4—221no—
277C4×D4—221no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—221no—
280C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—224no—
282C2×C22⋊C4—224no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—221no—
285C2×C42C22×D1111yescharacteristic
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—112no—
288C4⋊C8—221no—
289C4⋊C8C22⋊D1112yes—
290#103—222no—
291#102—222no—
292#102—224no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297#95—112no—
298C2×C11—21no—
299C2×C11—21no—
300C2×C11#199911yescharacteristic
301C2×C11#200411yescharacteristic
302C2×C11#200811yescharacteristic
303D11—161no—
304D11—162no—
305C24—222no—
306#41—441no—
307#41—441no—
308#41—441no—
309#41—441no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—221no—
316C2×Q8D8812yescomplemented
317C2×D4—221no—
318C2×D4—221no—
319C2×D4—222no—
320C2×D4—222no—
321C2×D4—221no—
322C2×D4—444no—
323C2×D4—441no—
324C2×D4—441no—
325C2×D4—441no—
326C2×D4—441no—
327C2×D4—441no—
328C2×D4—441no—
329C2×D4—441no—
330C2×D4—441no—
331C2×D4—441no—
332C2×D4—882no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—222no—
336C22×C4—441no—
337C22×C4C2×D4411yescharacteristic
338C22×C4D4×D1111yescharacteristic
339C22×C4D4×D1111yescharacteristic
340Q16—444no—
341SD16—444no—
342D8—884no—
343M16—441no—
344M16—441no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—222no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—221no—
353C4⋊C4—221no—
354C4⋊C4—442no—
355C22⋊C4—448no—
356C22⋊C4—441no—
357C22⋊C4—441no—
358C22⋊C4—884no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—441no—
362C42—441no—
363C42#433911yescharacteristic
364C42D4×D1111yescharacteristic
365C42D4×D1111yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
367C11#1024211yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—444no—
369C23—444no—
370C23—441no—
371C23—442no—
372C23—442no—
373C23—442no—
374C23#6693511yescharacteristic
375Q8—22no—
376Q8—22no—
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—441no—
380Q8—441no—
381D4—442no—
382D4—444no—
383D4—441no—
384D4—441no—
385D4—882no—
386D4—881no—
387D4—882no—
388D4—882no—
389D4—881no—
390D4—881no—
391D4—881no—
392D4—881no—
393D4—881no—
394D4—881no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—442no—
403C2×C4—442no—
404C2×C4—441no—
405C2×C4—442no—
406C2×C4—881no—
407C2×C4—881no—
408C2×C4#6693511yescharacteristic
409C2×C4#6693711yescharacteristic
410C2×C4#6693711yescharacteristic
411C2×C4C2×D8811yescharacteristic
412C2×C4#6695711yescharacteristic
413C2×C4#6696111yescharacteristic
414C2×C4#6696111yescharacteristic
415C2×C4#6698311yescharacteristic
416C2×C4#6699011yescharacteristic
417C2×C4#6699311yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—81no—
420C8—442no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—884no—
424C22—884no—
425C22—881no—
426C22—882no—
427C22—882no—
428C22—881no—
429C22—882no—
430C22—881no—
431C22#1062234511yescharacteristic
432C22#1062234711yescharacteristic
433C22#1062257311yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4—882no—
440C4—881no—
441C4#1062234511yescharacteristic
442C4#1062234711yescharacteristic
443C4#1062272811yescharacteristic
444C4#1062274811yescharacteristic
445C4#1062281512yes—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—1762no—
449C2—1761no—
450C2#1306961411yescharacteristic
451C2#1306964611yescharacteristic
452C2#1306967011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1479C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079536C2
hypercenter#1479D11
hypocenterC11#10242
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078088C2semidirect
3. #13073615C2semidirect
4. #13067283C2semidirect
5. #13067112C2semidirect
6. #13066518C2semidirect
7. C11×#1479C2semidirect
86. C2×Q8×C11D8semidirect
147. #1479D11semidirect
316. C2×Q8D88semidirect
367. C11#10242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795362
#130780882
#130736152
#130672832
#130671122
#130665182
C11×#14792
#1024211