Finite Group Databasebeta

← #14656163

Subgroups — #14656163

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079534C211yesmaximal, characteristic
2#13078090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#127C2211yescharacteristic
9C2×#66989—21no—
10C2×#66962—21no—
11#10623008C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
13C11×#431C2211yescharacteristic
14C11×#423C2211yescharacteristic
15#10622835—22no—
16#10622834—22no—
17#10622834—21no—
18#10622830—22no—
19#10622746—21no—
20#10622686—21no—
21#10622685—22no—
22#10622683—21no—
23C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
24#10622538C2211yescharacteristic
25#10622462—21no—
26#10622461—21no—
27#10622458—22no—
28C11×#331—22no—
29#10622108—22no—
30#10622094—22no—
31C22×D4×C11—21no—
32C22×D4×C11—21no—
33C22×D4×C11D412yes—
34C2×#4339—21no—
35C22×Dic22D411yescharacteristic
36C2×C11×M16—21no—
37C11×#127—21no—
38C11×#127—21no—
39C11×#127—21no—
40C11×#127—21no—
41C2×C42×C11C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic11—24no—
43C2×C22⋊Dic11—24no—
44#66989—42no—
45#66989—42no—
46C2×#4323—24no—
47#66983—21no—
48#66983—21no—
49C2×C4⋊Dic11—21no—
50C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
51C2×Dic11⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic11—21no—
53C2×C4×Dic11—21no—
54#66962—42no—
55#66962—42no—
56C2×Dic44—22no—
57C2×#4314—22no—
58#66928—21no—
59#66927D411yescharacteristic
60C4×D44—21no—
61C4×D44—21no—
62#66922D411yescharacteristic
63C4×Dic22—21no—
64C4×Dic22—21no—
65C4×Dic22—21no—
66C4×Dic22—21no—
67C11×C4⋊C8—21no—
68C11×C4⋊C8—21no—
69C11×C4⋊C8D412yes—
70C11×C22⋊C8—21no—
71C4×C8×C11—21no—
72#66896—24no—
73C11⋊#95D412yes—
74C22⋊(C11⋊C8)—21no—
75#66885—22no—
76#66880—22no—
77C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
78C4×C11⋊C8—21no—
79#10242—111nomaximal, Sylow
80C24×C11—22no—
81C2×D4×C11—22no—
82C2×D4×C11—22no—
83C2×D4×C11—44no—
84C2×D4×C11—41no—
85C2×D4×C11—41no—
86C2×D4×C11—41no—
87C2×D4×C11—41no—
88C2×D4×C11—41no—
89C2×D4×C11—41no—
90C2×D4×C11—41no—
91C2×D4×C11—41no—
92C2×D4×C11—82no—
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D11—41no—
97C22×Dic11—21no—
98C22×Dic11—22no—
99C22×Dic11—21no—
100#4339—41no—
101#4339—41no—
102#4339—41no—
103#4339—41no—
104C2×D44—21no—
105C2×D44—21no—
106C2×D44—21no—
107C2×C4×D11—41no—
108C2×Dic22—21no—
109C2×Dic22—21no—
110C2×Dic22—21no—
111C2×Dic22—21no—
112C2×Dic22—21no—
113C2×Dic22—21no—
114C2×Dic22D812yescomplemented
115C11×M16—41no—
116C11×M16—41no—
117C2×C8×C11—22no—
118C2×C8×C11—41no—
119C42×C11C2×D411yescharacteristic
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C42×C11#4111yescharacteristic
123C22⋊Dic11—48no—
124C22⋊Dic11—84no—
125#4323—84no—
126(C2×D11)⋊C4—41no—
127(C2×D11)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—21no—
132C4⋊Dic11—42no—
133Dic11⋊C4—41no—
134Dic11⋊C4—41no—
135C4×Dic11—41no—
136C4×Dic11—41no—
137C4×Dic11—41no—
138C4×Dic11—41no—
139C2×C11⋊C8—22no—
140Dic44—44no—
141#4314—44no—
142#3205—111no—
143#3037—111no—
144#2548—111no—
145#1545D1111yescharacteristic, complemented
146#1502—111no—
147#1479—111no—
148#1303—111no—
149C23×C11—44no—
150C23×C11—44no—
151C23×C11—42no—
152C23×C11—42no—
153C23×C11—42no—
154C23×C11#12011yescharacteristic
155C22×D11—41no—
156D4×C11—44no—
157D4×C11—82no—
158D4×C11—82no—
159D4×C11—82no—
160D4×C11—81no—
161D4×C11—81no—
162D4×C11—81no—
163D4×C11—81no—
164C2×C4×C11—22no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11#12011yescharacteristic
167C2×C4×C11#12011yescharacteristic
168C2×C4×C11#12111yescharacteristic
169C2×C4×C11#12111yescharacteristic
170C2×C4×C11#12111yescharacteristic
171C2×C4×C11#12711yescharacteristic
172C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C11#13511yescharacteristic
174C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C22⋊D11—81no—
177C22⋊D11—81no—
178C2×Dic11—22no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—42no—
182C2×Dic11—42no—
183C2×Dic11—42no—
184C2×Dic11—41no—
185C2×Dic11—41no—
186C2×Dic11—42no—
187D44—41no—
188D44—41no—
189D44—42no—
190D44—81no—
191C4×D11—81no—
192C4×D11—81no—
193Dic22—22no—
194Dic22—22no—
195Dic22—41no—
196Dic22—41no—
197Dic22—41no—
198Dic22—41no—
199C8×C11—42no—
200C8×C11—81no—
201C11⋊C8—42no—
202C2×#137—221no—
203#532—111no—
204C2×#127C2×D1111yescharacteristic
205C2×#124—221no—
206C2×C4×Q8—111no—
207#493—221no—
208#486—221no—
209#464—222no—
210#462—221no—
211#460—221no—
212#459—222no—
213#447—222no—
214#431—111no—
215#431C2×D1111yescharacteristic
216#423C2×D1111yescharacteristic
217#417—221no—
218#394—222no—
219#390—221no—
220#390—222no—
221C4×C4⋊C4—111no—
222#331—22no—
223#327—222no—
224Q8⋊C8—222no—
225C22×C11—21no—
226C22×C11—21no—
227C22×C11—84no—
228C22×C11—84no—
229C22×C11—82no—
230C22×C11—82no—
231C22×C11—82no—
232C22×C11#39211yescharacteristic
233C22×C11#44711yescharacteristic
234C22×C11#44911yescharacteristic
235C2×D11—81no—
236C2×D11—81no—
237C2×D11—81no—
238C4×C11—21no—
239C4×C11—21no—
240C4×C11—21no—
241C4×C11#44711yescharacteristic
242C4×C11#44911yescharacteristic
243C4×C11#45512yes—
244C4×C11#46611yescharacteristic
245C4×C11#46911yescharacteristic
246Dic11—42no—
247Dic11—82no—
248Dic11—81no—
249Dic11—81no—
250C2×#41—221no—
251C22×Q8—111no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4D4412yes—
255#137—442no—
256#137—442no—
257C2×Q16—222no—
258C2×SD16—222no—
259C2×D8—224no—
260C2×M16—21no—
261C4⋊Q8—111no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—111no—
267#124—221no—
268#124—442no—
269#124—442no—
270#121—221no—
271#121—221no—
272C4×Q8—221no—
273C4×Q8—221no—
274C4×Q8—221no—
275C4×Q8—221no—
276C4×D4—221no—
277C4×D4—221no—
278C2×C4⋊C4—111no—
279C2×C4⋊C4—221no—
280C2×C4⋊C4—221no—
281C2×C22⋊C4—224no—
282C2×C22⋊C4—224no—
283C2×C42—221no—
284C2×C42—221no—
285C2×C42C22×D1111yescharacteristic
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—112no—
289C4⋊C8C22⋊D1112yes—
290#103—222no—
291#102—222no—
292#102—224no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—221no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—221no—
297#95—112no—
298C2×C11—21no—
299C2×C11—21no—
300C2×C11—162no—
301C2×C11#199911yescharacteristic
302C2×C11#200411yescharacteristic
303C2×C11#200811yescharacteristic
304D11—161no—
305C24—22no—
306#41—441no—
307#41—441no—
308#41—441no—
309#41—441no—
310C2×Q8—112no—
311C2×Q8—221no—
312C2×Q8—221no—
313C2×Q8—221no—
314C2×Q8—221no—
315C2×Q8—221no—
316C2×Q8—221no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—221no—
330C2×D4—221no—
331C2×D4—221no—
332C2×D4—441no—
333C22×C4—221no—
334C22×C4—222no—
335C22×C4—221no—
336C22×C4—441no—
337C22×C4C2×D4411yescharacteristic
338C22×C4D4×D1111yescharacteristic
339C22×C4D4×D1111yescharacteristic
340Q16—444no—
341SD16—444no—
342D8—884no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—222no—
348C4⋊C4—221no—
349C4⋊C4—221no—
350C4⋊C4—221no—
351C4⋊C4—221no—
352C4⋊C4—442no—
353C4⋊C4—441no—
354C4⋊C4—441no—
355C22⋊C4—448no—
356C22⋊C4—441no—
357C22⋊C4—441no—
358C22⋊C4—884no—
359C42—441no—
360C42—441no—
361C42—441no—
362C42—441no—
363C42#433911yescharacteristic
364C42D4×D1111yescharacteristic
365C42D4×D1111yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
367C11#1024211yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—441no—
374C23#6693511yescharacteristic
375Q8—222no—
376Q8—222no—
377Q8—441no—
378Q8—441no—
379Q8—441no—
380Q8—441no—
381D4—44no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—441no—
390D4—441no—
391D4—442no—
392D4—881no—
393D4—881no—
394D4—881no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—222no—
398C2×C4—441no—
399C2×C4—441no—
400C2×C4—442no—
401C2×C4—442no—
402C2×C4—442no—
403C2×C4—441no—
404C2×C4—441no—
405C2×C4—442no—
406C2×C4—881no—
407C2×C4—881no—
408C2×C4#6693511yescharacteristic
409C2×C4#6693711yescharacteristic
410C2×C4#6693711yescharacteristic
411C2×C4D8×D1111yescharacteristic
412C2×C4#6696411yescharacteristic
413C2×C4#6696711yescharacteristic
414C2×C4#6696911yescharacteristic
415C2×C4#6698311yescharacteristic
416C2×C4#6699011yescharacteristic
417C2×C4#6699311yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—81no—
420C8—442no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—84no—
424C22—84no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—881no—
429C22—881no—
430C22—881no—
431C22#1062238611yescharacteristic
432C22#1062239411yescharacteristic
433C22#1062257311yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—442no—
438C4—882no—
439C4—881no—
440C4—881no—
441C4#1062235912yes—
442C4#1062238811yescharacteristic
443C4#1062239511yescharacteristic
444C4#1062276911yescharacteristic
445C4#1062278511yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—162no—
449C2—1761no—
450C2#1306961311yescharacteristic
451C2#1306964711yescharacteristic
452C2#1306967111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079534C2
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#10242
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078090C2semidirect
3. #13073619C2semidirect
4. #13067112C2semidirect
5. #13067012C2semidirect
6. #13066517C2semidirect
7. C11×#1545C2semidirect
114. C2×Dic22D8semidirect
145. #1545D11semidirect
367. C11#10242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795342
#130780902
#130736192
#130671122
#130670122
#130665172
C11×#15452
#1024211