Finite Group Databasebeta

← #14656164

Subgroups — #14656164

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079536C211yesmaximal, characteristic
2#13078090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66962—21no—
9#10623008C2211yescharacteristic
10C2×#66928—21no—
11C2×#66927C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
13C11×#431C2211yescharacteristic
14C11×#423C2211yescharacteristic
15C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#10622746—21no—
17#10622601—22no—
18#10622552—21no—
19#10622538C2211yescharacteristic
20#10622462—21no—
21#10622461—21no—
22#10622458—22no—
23#10622456—22no—
24#10622345—22no—
25#10622308—21no—
26#10622307—21no—
27#10622285—22no—
28#10622123—22no—
29#10622122—22no—
30#10622089—22no—
31C2×#4339—21no—
32C22×D44—21no—
33C22×D44—21no—
34C22×D44D412yes—
35C22×Dic22D411yescharacteristic
36C2×C11×M16—21no—
37C2×C11×C4⋊C4—21no—
38C2×C42×C11—21no—
39C2×C42×C11C2311yescharacteristic
40#66983—21no—
41#66983—21no—
42C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
44C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
45C2×Dic11⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic11—21no—
47#66962—42no—
48#66962—42no—
49C2×Dic44—22no—
50C2×D88—24no—
51C2×#4314—22no—
52#66928—21no—
53#66928—42no—
54#66928—42no—
55#66927—21no—
56#66927—21no—
57#66927—21no—
58#66927—21no—
59#66927D411yescharacteristic
60C4×D44—21no—
61C4×D44—21no—
62#66922D411yescharacteristic
63C4×Dic22—21no—
64C4×Dic22—21no—
65C4×Dic22—21no—
66C4×Dic22—21no—
67C11×C4⋊C8—21no—
68C11×C4⋊C8D412yes—
69C11×C4⋊C8D412yes—
70C11×C22⋊C8—21no—
71C4×C8×C11—21no—
72C11×#95D412yes—
73C22⋊(C11⋊C8)—21no—
74#66885—22no—
75#66885—24no—
76#66880—22no—
77C4⋊(C11⋊C8)—21no—
78C4×C11⋊C8—21no—
79#10242—111nomaximal, Sylow
80C23×D11—22no—
81C22×C4×C11—22no—
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D11—41no—
86C22×Dic11—21no—
87C22×Dic11—21no—
88#4339—41no—
89#4339—41no—
90#4339—41no—
91#4339—41no—
92C2×D44—22no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—21no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—22no—
97C2×D44—44no—
98C2×D44—41no—
99C2×D44—41no—
100C2×D44—41no—
101C2×D44—41no—
102C2×D44—41no—
103C2×D44—41no—
104C2×D44—41no—
105C2×D44—41no—
106C2×D44—82no—
107C2×C4×D11—41no—
108C2×Dic22—21no—
109C2×Dic22—21no—
110C2×Dic22—21no—
111C2×Dic22—21no—
112C2×Dic22—21no—
113C2×Dic22—21no—
114C2×Dic22D812yescomplemented
115C11×M16—41no—
116C11×M16—41no—
117C2×C8×C11—22no—
118C2×C8×C11—22no—
119C11×C4⋊C4—42no—
120C42×C11—41no—
121C42×C11—41no—
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123C42×C11C2×D411yescharacteristic
124C42×C11C2×D411yescharacteristic
125C42×C11#4111yescharacteristic
126(C2×D11)⋊C4—48no—
127(C2×D11)⋊C4—41no—
128(C2×D11)⋊C4—41no—
129(C2×D11)⋊C4—84no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—21no—
132C4⋊Dic11—21no—
133C4⋊Dic11—21no—
134Dic11⋊C4—41no—
135Dic11⋊C4—41no—
136C4×Dic11—41no—
137C4×Dic11—41no—
138C2×C11⋊C8—41no—
139Dic44—44no—
140D88—84no—
141#4314—44no—
142#3205—111no—
143#3037—111no—
144#2548—111no—
145#1545—111no—
146#1502—111no—
147#1479—111no—
148#1303D1111yescharacteristic, complemented
149C23×C11#12011yescharacteristic
150C22×D11—44no—
151C22×D11—44no—
152C22×D11—41no—
153C22×D11—42no—
154C22×D11—42no—
155C22×D11—42no—
156C2×C4×C11—22no—
157C2×C4×C11—41no—
158C2×C4×C11—42no—
159C2×C4×C11—42no—
160C2×C4×C11—42no—
161C2×C4×C11#12011yescharacteristic
162C2×C4×C11#12011yescharacteristic
163C2×C4×C11#12111yescharacteristic
164C2×C4×C11#12111yescharacteristic
165C2×C4×C11#12111yescharacteristic
166C2×C4×C11#12711yescharacteristic
167C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C11#13511yescharacteristic
169C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C22⋊D11—81no—
172C22⋊D11—81no—
173C2×Dic11—22no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—42no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—41no—
179D44—41no—
180D44—41no—
181D44—42no—
182D44—44no—
183D44—81no—
184D44—82no—
185D44—82no—
186D44—82no—
187D44—81no—
188D44—81no—
189D44—81no—
190D44—81no—
191C4×D11—81no—
192C4×D11—81no—
193Dic22—22no—
194Dic22—22no—
195Dic22—41no—
196Dic22—41no—
197Dic22—41no—
198Dic22—41no—
199C8×C11—42no—
200C8×C11—42no—
201C11⋊C8—81no—
202C2×#137—221no—
203#532—111no—
204C2×#127—111no—
205C2×#124—221no—
206C2×C4×Q8—111no—
207#493—221no—
208#486—221no—
209#464—222no—
210#462—221no—
211#460—221no—
212#459—222no—
213#447—222no—
214#431—111no—
215#431C2×D1111yescharacteristic
216#423C2×D1111yescharacteristic
217#417—221no—
218#394—222no—
219#390—221no—
220#390—222no—
221C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
222#331—222no—
223#327—222no—
224Q8⋊C8—222no—
225C22×C11—21no—
226C22×C11—21no—
227C22×C11#39211yescharacteristic
228C22×C11#44711yescharacteristic
229C22×C11#44911yescharacteristic
230C2×D11—84no—
231C2×D11—84no—
232C2×D11—82no—
233C2×D11—81no—
234C2×D11—82no—
235C2×D11—81no—
236C2×D11—82no—
237C2×D11—81no—
238C4×C11—21no—
239C4×C11—21no—
240C4×C11—21no—
241C4×C11—82no—
242C4×C11#44711yescharacteristic
243C4×C11#44911yescharacteristic
244C4×C11#45512yes—
245C4×C11#46611yescharacteristic
246C4×C11#46911yescharacteristic
247Dic11—42no—
248Dic11—81no—
249Dic11—81no—
250C2×#41—221no—
251C22×Q8—111no—
252C22×D4—112no—
253C22×D4—221no—
254C22×D4—221no—
255#137—442no—
256#137—442no—
257C2×Q16—222no—
258C2×SD16—222no—
259C2×D8—224no—
260C2×M16—21no—
261C4⋊Q8—111no—
262#127—111no—
263#127—221no—
264#127—221no—
265#127—221no—
266#127—221no—
267#124—221no—
268#124—442no—
269#124—442no—
270#121—221no—
271#121—221no—
272C4×Q8—221no—
273C4×Q8—221no—
274C4×Q8—221no—
275C4×Q8—221no—
276C4×D4—221no—
277C4×D4—221no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—111no—
280C2×C4⋊C4—221no—
281C2×C22⋊C4—224no—
282C2×C22⋊C4—224no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—221no—
285C2×C42C22×D1111yescharacteristic
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—221no—
288C4⋊C8D4412yes—
289C4⋊C8D4412yes—
290#103—222no—
291#102—222no—
292#102—224no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—221no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—221no—
297#95D4412yes—
298C2×C11—21no—
299C2×C11—21no—
300C2×C11#199911yescharacteristic
301C2×C11#200411yescharacteristic
302C2×C11#200811yescharacteristic
303D11—161no—
304D11—162no—
305C24—222no—
306#41—441no—
307#41—441no—
308#41—441no—
309#41—441no—
310C2×Q8—112no—
311C2×Q8—221no—
312C2×Q8—221no—
313C2×Q8—221no—
314C2×Q8—221no—
315C2×Q8—221no—
316C2×Q8—221no—
317C2×D4—221no—
318C2×D4—222no—
319C2×D4—221no—
320C2×D4—221no—
321C2×D4—222no—
322C2×D4—444no—
323C2×D4—441no—
324C2×D4—441no—
325C2×D4—441no—
326C2×D4—441no—
327C2×D4—441no—
328C2×D4—441no—
329C2×D4—441no—
330C2×D4—441no—
331C2×D4—441no—
332C2×D4—882no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—221no—
335C22×C4—221no—
336C22×C4—441no—
337C22×C4C2×D4411yescharacteristic
338C22×C4D4×D1111yescharacteristic
339C22×C4D4×D1111yescharacteristic
340Q16—444no—
341SD16—444no—
342D8—884no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—441no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—221no—
350C4⋊C4—221no—
351C4⋊C4—221no—
352C4⋊C4—221no—
353C4⋊C4—441no—
354C4⋊C4—441no—
355C22⋊C4—448no—
356C22⋊C4—441no—
357C22⋊C4—441no—
358C22⋊C4—884no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—441no—
362C42—441no—
363C42C2×D4411yescharacteristic
364C42C2×D4411yescharacteristic
365C42D4×D1111yescharacteristic
366C42#434311yescharacteristic
367C11#1024211yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—444no—
369C23—444no—
370C23—441no—
371C23—442no—
372C23—442no—
373C23—442no—
374C23#6693511yescharacteristic
375Q8—222no—
376Q8—222no—
377Q8—441no—
378Q8—441no—
379Q8—441no—
380Q8—441no—
381D4—441no—
382D4—441no—
383D4—442no—
384D4—444no—
385D4—882no—
386D4—881no—
387D4—882no—
388D4—882no—
389D4—881no—
390D4—881no—
391D4—881no—
392D4—881no—
393D4—881no—
394D4—881no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—222no—
401C2×C4—441no—
402C2×C4—441no—
403C2×C4—442no—
404C2×C4—441no—
405C2×C4—441no—
406C2×C4—881no—
407C2×C4—881no—
408C2×C4#6692711yescharacteristic
409C2×C4#6693511yescharacteristic
410C2×C4#6693511yescharacteristic
411C2×C4#6694811yescharacteristic
412C2×C4#6694811yescharacteristic
413C2×C4#6694811yescharacteristic
414C2×C4D8×D1111yescharacteristic
415C2×C4#6696711yescharacteristic
416C2×C4#6696711yescharacteristic
417C2×C4#6697211yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—881no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—884no—
424C22—884no—
425C22—881no—
426C22—882no—
427C22—882no—
428C22—881no—
429C22—882no—
430C22—881no—
431C22#1062228411yescharacteristic
432C22#1062238611yescharacteristic
433C22#1062242411yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—82no—
438C4—442no—
439C4—881no—
440C4—881no—
441C4#1062238611yescharacteristic
442C4#1062242411yescharacteristic
443C4#1062243812yes—
444C4#1062247811yescharacteristic
445C4#1062249611yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—1762no—
449C2—1761no—
450C2#1306961511yescharacteristic
451C2#1306964811yescharacteristic
452C2#1306967211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1303C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079536C2
hypercenter#1303D11
hypocenterC11#10242
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078090C2semidirect
3. #13073618C2semidirect
4. #13067285C2semidirect
5. #13067110C2semidirect
6. #13067010C2semidirect
7. C11×#1303C2semidirect
114. C2×Dic22D8semidirect
148. #1303D11semidirect
367. C11#10242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795362
#130780902
#130736182
#130672852
#130671102
#130670102
C11×#13032
#1024211