Finite Group Databasebeta

← #14656190

Subgroups — #14656190

Order 2816.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073562C211yesmaximal, characteristic
4#13067283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
9C2×#66993—21no—
10C2×#66983—22no—
11C2×#66927C2211yescharacteristic
12#10623001C2211yescharacteristic
13C11×#431C2211yescharacteristic
14C11×#431C2211yescharacteristic
15#10622828—21no—
16#10622622—22no—
17#10622621—21no—
18#10622620—21no—
19#10622601—21no—
20#10622577—21no—
21#10622573—22no—
22C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
23#10622537C2211yescharacteristic
24#10622461—22no—
25#10622344—22no—
26#10622307—21no—
27#10622306—21no—
28C11×D4⋊C8—22no—
29#10622123—22no—
30#10622105—22no—
31C22×D4×C11D411yescharacteristic
32C23×C4×C11—21no—
33C22×C22⋊D11—24no—
34C22×D44—21no—
35C22×D44—21no—
36C22×D44D412yes—
37C4×D4×C11—21no—
38C4×D4×C11—21no—
39C4×D4×C11—21no—
40C4×D4×C11—21no—
41C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C11×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C11C2311yescharacteristic
44#66993—42no—
45#66993—42no—
46#66983—48no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
48#66979—21no—
49C2×C4⋊Dic11—21no—
50#66977—21no—
51#66977—21no—
52C2×C4×Dic11—21no—
53C2×#4318—21no—
54C2×#4314—24no—
55#66927—21no—
56#66927—21no—
57#66927—21no—
58#66927—21no—
59#66923—21no—
60#66922D411yescharacteristic, complemented
61#66922D411yescharacteristic, complemented
62C4×Dic22—21no—
63C4×Dic22—21no—
64C11×C4⋊C8—21no—
65C11×C4⋊C8D412yescomplemented
66C11×C22⋊C8—21no—
67C11×C22⋊C8—21no—
68C4×C8×C11—21no—
69C4×C8×C11—21no—
70#66896—22no—
71#66896—22no—
72C11⋊#95D412yes—
73#66885—24no—
74#66872—22no—
75#66871—22no—
76C4⋊(C11⋊C8)—21no—
77C4⋊(C11⋊C8)D412yescomplemented
78#10246—111nomaximal, Sylow
79C24×C11—21no—
80C23×D11—22no—
81C2×D4×C11—21no—
82C2×D4×C11—21no—
83C2×D4×C11—21no—
84C2×D4×C11—21no—
85C2×D4×C11—21no—
86C2×D4×C11SD1612yescomplemented
87C22×C4×C11—21no—
88C22×C4×C11—44no—
89C22×C4×C11—41no—
90C22×C4×C11—41no—
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D11—48no—
95C2×C22⋊D11—48no—
96C2×C22⋊D11—84no—
97C22×Dic11—22no—
98C2×D44—22no—
99C2×D44—22no—
100C2×D44—44no—
101C2×D44—41no—
102C2×D44—41no—
103C2×D44—41no—
104C2×D44—41no—
105C2×D44—41no—
106C2×D44—41no—
107C2×D44—41no—
108C2×D44—41no—
109C2×D44—82no—
110C2×Dic22—21no—
111C2×Dic22—21no—
112C2×C8×C11—22no—
113C2×C8×C11—41no—
114C11×C4⋊C4—21no—
115C11×C4⋊C4—21no—
116C11×C22⋊C4—41no—
117C11×C22⋊C4—41no—
118C42×C11C2×D411yescharacteristic
119C42×C11C2×D411yescharacteristic
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11#4111yescharacteristic
122C22⋊Dic11—41no—
123(C2×D11)⋊C4—48no—
124C4⋊Dic11—24no—
125C4⋊Dic11—21no—
126C4⋊Dic11—21no—
127C4⋊Dic11—21no—
128C4⋊Dic11—21no—
129Dic11⋊C4—41no—
130Dic11⋊C4—41no—
131C4×Dic11—41no—
132C4×Dic11—41no—
133C4×Dic11—41no—
134#4318—41no—
135#4318—41no—
136C2×C11⋊C8—22no—
137#4314—84no—
138#3208—111no—
139#3077—111no—
140#2541—111no—
141#1545—111no—
142#1503—111no—
143#1478D1111yescharacteristic, complemented
144#1303—111no—
145C23×C11—22no—
146C23×C11—42no—
147C23×C11—42no—
148C23×C11—41no—
149C23×C11—41no—
150C23×C11#12011yescharacteristic
151C22×D11—44no—
152C22×D11—44no—
153C22×D11—42no—
154C22×D11—42no—
155C22×D11—42no—
156D4×C11—22no—
157D4×C11—22no—
158D4×C11—41no—
159D4×C11—41no—
160C2×C4×C11—22no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—42no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11—82no—
165C2×C4×C11—82no—
166C2×C4×C11#12011yescharacteristic
167C2×C4×C11#12011yescharacteristic
168C2×C4×C11#12111yescharacteristic
169C2×C4×C11#12111yescharacteristic
170C2×C4×C11#12111yescharacteristic
171C2×C4×C11#12711yescharacteristic
172C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
173C2×C4×C11#13511yescharacteristic
174C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C11#13711yescharacteristic
176C22⋊D11—816no—
177C2×Dic11—24no—
178C2×Dic11—42no—
179C2×Dic11—42no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—41no—
182D44—44no—
183D44—82no—
184D44—82no—
185D44—82no—
186D44—81no—
187D44—81no—
188D44—81no—
189D44—81no—
190Dic22—42no—
191Dic22—81no—
192C8×C11—42no—
193C8×C11—81no—
194C11⋊C8—42no—
195#533—111no—
196C2×#127—111no—
197C2×#127—221no—
198C2×#121—222no—
199C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
200#492—221no—
201#486—221no—
202#478—222no—
203#476—221no—
204#474—221no—
205#460—222no—
206#450—222no—
207#431C2×D1111yescharacteristic
208#431C2×D1111yescharacteristic
209#428—221no—
210#423—111no—
211#418—221no—
212#392—222no—
213#390—221no—
214C4×C4⋊C4—111no—
215#331—222no—
216#328—222no—
217D4⋊C8—22no—
218C22×C11—21no—
219C22×C11—21no—
220C22×C11—44no—
221C22×C11—42no—
222C22×C11—82no—
223C22×C11—81no—
224C22×C11—81no—
225C22×C11#39211yescharacteristic
226C22×C11#45011yescharacteristic
227C22×C11#45211yescharacteristic
228C2×D11—84no—
229C2×D11—84no—
230C2×D11—82no—
231C2×D11—82no—
232C2×D11—82no—
233C4×C11—21no—
234C4×C11—21no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—81no—
237C4×C11#44811yescharacteristic
238C4×C11#44911yescharacteristic
239C4×C11#45312yes—
240C4×C11#46511yescharacteristic
241C4×C11#46811yescharacteristic
242Dic11—44no—
243Dic11—81no—
244Dic11—81no—
245C22×D4—112no—
246C22×D4—224no—
247C22×D4—221no—
248C22×D4—221no—
249C22×D4D4411yescharacteristic
250C23×C4—21no—
251C2×SD16—224no—
252C2×M16—221no—
253C4⋊Q8—111no—
254C4⋊Q8—111no—
255#127—221no—
256#127—221no—
257#127—221no—
258#127—221no—
259#127—442no—
260#127—442no—
261#125—221no—
262C22⋊Q8—221no—
263C22⋊Q8—221no—
264#121—448no—
265C4×Q8—221no—
266C4×Q8—221no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271#117—221no—
272C2×C4⋊C4—221no—
273C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—224no—
276C2×C42—221no—
277C2×C42C22×D1111yescharacteristic
278#107—222no—
279#106—222no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—112no—
282C4⋊C8—221no—
283C4⋊C8C22⋊D1112yescomplemented
284#102—224no—
285#102—222no—
286#102—222no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291#95—112no—
292C2×C11—21no—
293C2×C11—21no—
294C2×C11—82no—
295C2×C11#200011yescharacteristic
296C2×C11#200211yescharacteristic
297C2×C11#200811yescharacteristic
298D11—162no—
299C24—21no—
300C24—222no—
301C2×Q8—221no—
302C2×Q8—221no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—222no—
309C2×D4—222no—
310C2×D4—444no—
311C2×D4—448no—
312C2×D4—448no—
313C2×D4—441no—
314C2×D4—441no—
315C2×D4—441no—
316C2×D4—441no—
317C2×D4—441no—
318C2×D4—441no—
319C2×D4—441no—
320C2×D4—441no—
321C2×D4—882no—
322C2×D4—884no—
323C2×D4#431412yescomplemented
324C22×C4—21no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—222no—
329C22×C4C2×D4411yescharacteristic
330C22×C4D4×D1111yescharacteristic
331C22×C4D4×D1111yescharacteristic
332SD16—884no—
333M16—441no—
334M16—441no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—222no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—224no—
341C4⋊C4—221no—
342C4⋊C4—221no—
343C4⋊C4—221no—
344C4⋊C4—221no—
345C4⋊C4—441no—
346C4⋊C4—441no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—448no—
350C22⋊C4—441no—
351C42—441no—
352C42—441no—
353C42—441no—
354C42#433911yescharacteristic
355C42D4×D1111yescharacteristic
356C42D4×D1111yescharacteristic
357C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
358C11#1024611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—22no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—444no—
365C23—444no—
366C23—442no—
367C23—442no—
368C23—442no—
369C23#6693511yescharacteristic
370Q8—442no—
371Q8—881no—
372D4—22no—
373D4—22no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—444no—
377D4—882no—
378D4—882no—
379D4—882no—
380D4—8816no—
381D4—881no—
382D4—881no—
383D4—881no—
384D4—881no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—224no—
392C2×C4—442no—
393C2×C4—442no—
394C2×C4—441no—
395C2×C4—441no—
396C2×C4#6693511yescharacteristic
397C2×C4#6693711yescharacteristic
398C2×C4#6693711yescharacteristic
399C2×C4C2×#431411yescharacteristic
400C2×C4#6695711yescharacteristic
401C2×C4#6696111yescharacteristic
402C2×C4#6696211yescharacteristic
403C2×C4#6698311yescharacteristic
404C2×C4#6699011yescharacteristic
405C2×C4#6699311yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—81no—
408C8—442no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—44no—
412C22—42no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—884no—
417C22—884no—
418C22—882no—
419C22—882no—
420C22—882no—
421C22#1062234411yescharacteristic
422C22#1062234611yescharacteristic
423C22#1062257311yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—81no—
428C4—444no—
429C4—881no—
430C4—881no—
431C4#1062234711yescharacteristic
432C4#1062235111yescharacteristic
433C4#1062272711yescharacteristic
434C4#1062274711yescharacteristic
435C4#1062281112yes—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—82no—
439C2—1762no—
440C2#1306962111yescharacteristic
441C2#1306963211yescharacteristic
442C2#1306967011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1478C2
socleC22×C11#392
prime radical#13073562C2
hypercenter#1478D11
hypocenterC11#10246
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079559C2semidirect
2. #13078413C2semidirect
4. #13067283C2semidirect
5. #13067116C2semidirect
6. #13066518C2semidirect
7. C11×#1478C2semidirect
60. #66922D4semidirect
61. #66922D4semidirect
65. C11×C4⋊C8D4semidirect
77. C4⋊(C11⋊C8)D4semidirect
86. C2×D4×C11SD16semidirect
143. #1478D11semidirect
283. C4⋊C8C22⋊D11semidirect
323. C2×D4#4314semidirect
358. C11#10246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795592
#130784132
#130735622
#130672832
#130671162
#130665182
C11×#14782
#1024611