Finite Group Databasebeta

← #14656191

Subgroups — #14656191

Order 2816.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073563C211yesmaximal, characteristic
4#13067116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#127C2211yescharacteristic
9C2×#66993—21no—
10C2×#66991—22no—
11C2×C4×D44C2211yescharacteristic
12#10623001C2211yescharacteristic
13C11×#431C2211yescharacteristic
14C11×#423C2211yescharacteristic
15#10622836—22no—
16#10622834—21no—
17#10622831—22no—
18#10622744—21no—
19#10622734—21no—
20#10622689—21no—
21#10622688—22no—
22#10622683—21no—
23C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
24#10622538C2211yescharacteristic
25#10622460—22no—
26#10622459—21no—
27#10622455—21no—
28C11×#331—22no—
29#10622105—22no—
30#10622097—22no—
31C22×D4×C11—21no—
32C22×D4×C11—21no—
33C22×D4×C11D412yes—
34C22×C22⋊D11—24no—
35C22×D44D411yescharacteristic
36C22×C4×D11—21no—
37C2×C11×M16—21no—
38C11×#127—21no—
39C11×#127—21no—
40C11×#127—21no—
41C11×#127—21no—
42C2×C42×C11C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic11—24no—
44#66993—42no—
45#66993—42no—
46#66991—48no—
47C2×#4324—24no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49#66979—21no—
50C2×C4⋊Dic11—21no—
51C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
52#66977—21no—
53#66977—21no—
54C2×C4×Dic11—21no—
55C4×D44—21no—
56C4×D44—21no—
57C4×D44—21no—
58C4×D44—21no—
59#66923—21no—
60#66922D411yescharacteristic, complemented
61#66922D411yescharacteristic, complemented
62C4×Dic22—21no—
63C4×Dic22—21no—
64C11×C4⋊C8—21no—
65C11×C4⋊C8—21no—
66C11×C4⋊C8D412yescomplemented
67C11×C22⋊C8—21no—
68C4×C8×C11—21no—
69#66896—24no—
70C11⋊#95D412yes—
71C22⋊(C11⋊C8)—21no—
72#66885—22no—
73#66885—22no—
74#66882—22no—
75#66881—22no—
76C4⋊(C11⋊C8)D412yescomplemented
77C4×C11⋊C8—21no—
78#10246—111nomaximal, Sylow
79C24×C11—22no—
80C23×D11—21no—
81C2×D4×C11—22no—
82C2×D4×C11—22no—
83C2×D4×C11—44no—
84C2×D4×C11—41no—
85C2×D4×C11—41no—
86C2×D4×C11—41no—
87C2×D4×C11—41no—
88C2×D4×C11—41no—
89C2×D4×C11—41no—
90C2×D4×C11—41no—
91C2×D4×C11—41no—
92C2×D4×C11—82no—
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D11—48no—
97C2×C22⋊D11—48no—
98C2×C22⋊D11—84no—
99C22×Dic11—22no—
100C22×Dic11—21no—
101C2×D44—21no—
102C2×D44—21no—
103C2×D44—21no—
104C2×D44—21no—
105C2×D44—21no—
106C2×D44SD1612yescomplemented
107C2×C4×D11—44no—
108C2×C4×D11—41no—
109C2×C4×D11—41no—
110C2×Dic22—21no—
111C2×Dic22—21no—
112C11×M16—41no—
113C11×M16—41no—
114C2×C8×C11—22no—
115C2×C8×C11—41no—
116C42×C11C2×D411yescharacteristic
117C42×C11C2×D411yescharacteristic
118C42×C11C2×D411yescharacteristic
119C42×C11#4111yescharacteristic
120C22⋊Dic11—48no—
121C22⋊Dic11—41no—
122#4324—84no—
123(C2×D11)⋊C4—41no—
124(C2×D11)⋊C4—41no—
125C4⋊Dic11—24no—
126C4⋊Dic11—21no—
127C4⋊Dic11—21no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—21no—
132Dic11⋊C4—41no—
133Dic11⋊C4—41no—
134C4×Dic11—41no—
135C4×Dic11—41no—
136C4×Dic11—41no—
137C2×C11⋊C8—22no—
138#3208—111no—
139#3077—111no—
140#2541—111no—
141#1545D1111yescharacteristic, complemented
142#1503—111no—
143#1478—111no—
144#1303—111no—
145C23×C11—44no—
146C23×C11—44no—
147C23×C11—42no—
148C23×C11—42no—
149C23×C11—42no—
150C23×C11#12011yescharacteristic
151C22×D11—22no—
152C22×D11—42no—
153C22×D11—42no—
154C22×D11—41no—
155C22×D11—41no—
156D4×C11—44no—
157D4×C11—82no—
158D4×C11—82no—
159D4×C11—82no—
160D4×C11—81no—
161D4×C11—81no—
162D4×C11—81no—
163D4×C11—81no—
164C2×C4×C11—22no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11#12011yescharacteristic
167C2×C4×C11#12011yescharacteristic
168C2×C4×C11#12111yescharacteristic
169C2×C4×C11#12111yescharacteristic
170C2×C4×C11#12111yescharacteristic
171C2×C4×C11#12711yescharacteristic
172C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
173C2×C4×C11#13511yescharacteristic
174C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C11#13711yescharacteristic
176C22⋊D11—816no—
177C2×Dic11—24no—
178C2×Dic11—42no—
179C2×Dic11—42no—
180C2×Dic11—42no—
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11—41no—
183C2×Dic11—41no—
184D44—22no—
185D44—22no—
186D44—41no—
187D44—41no—
188C4×D11—82no—
189C4×D11—82no—
190Dic22—42no—
191Dic22—81no—
192C8×C11—42no—
193C8×C11—81no—
194C11⋊C8—42no—
195#533—111no—
196C2×#127—221no—
197C2×#127C2×D1111yescharacteristic
198C2×#121—222no—
199C2×C4×D4—111no—
200#492—221no—
201#486—221no—
202#478—222no—
203#476—221no—
204#474—221no—
205#460—222no—
206#450—222no—
207#431—111no—
208#431C2×D1111yescharacteristic
209#428—221no—
210#423C2×D1111yescharacteristic
211#418—221no—
212#392—222no—
213#390—221no—
214C4×C4⋊C4—111no—
215#331—22no—
216#328—222no—
217D4⋊C8—222no—
218C22×C11—21no—
219C22×C11—21no—
220C22×C11—84no—
221C22×C11—84no—
222C22×C11—82no—
223C22×C11—82no—
224C22×C11—82no—
225C22×C11#39211yescharacteristic
226C22×C11#45011yescharacteristic
227C22×C11#45211yescharacteristic
228C2×D11—44no—
229C2×D11—42no—
230C2×D11—82no—
231C2×D11—81no—
232C2×D11—81no—
233C4×C11—21no—
234C4×C11—21no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11#44811yescharacteristic
237C4×C11#44911yescharacteristic
238C4×C11#45312yes—
239C4×C11#46511yescharacteristic
240C4×C11#46811yescharacteristic
241Dic11—44no—
242Dic11—81no—
243Dic11—81no—
244Dic11—81no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—111no—
248C22×D4—224no—
249C22×D4D4412yes—
250C23×C4—221no—
251C2×SD16—224no—
252C2×M16—21no—
253C4⋊Q8—111no—
254C4⋊Q8—111no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—442no—
260#127—442no—
261#125—221no—
262C22⋊Q8—221no—
263C22⋊Q8—221no—
264#121—448no—
265C4×Q8—221no—
266C4×Q8—221no—
267C4×D4—221no—
268C4×D4—221no—
269C4×D4—221no—
270C4×D4—221no—
271#117—221no—
272C2×C4⋊C4—111no—
273C2×C4⋊C4—221no—
274C2×C22⋊C4—224no—
275C2×C22⋊C4—221no—
276C2×C42—221no—
277C2×C42C22×D1111yescharacteristic
278#107—222no—
279#106—222no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—112no—
283C4⋊C8C22⋊D1112yescomplemented
284#102—222no—
285#102—222no—
286#102—224no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—221no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—221no—
291#95—112no—
292C2×C11—21no—
293C2×C11—21no—
294C2×C11—162no—
295C2×C11#200011yescharacteristic
296C2×C11#200211yescharacteristic
297C2×C11#200811yescharacteristic
298D11—82no—
299C24—22no—
300C24—221no—
301C2×Q8—221no—
302C2×Q8—221no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—112no—
316C2×D4—221no—
317C2×D4—221no—
318C2×D4—221no—
319C2×D4—221no—
320C2×D4—221no—
321C2×D4—448no—
322C2×D4—448no—
323C2×D4—884no—
324C22×C4—222no—
325C22×C4—221no—
326C22×C4—444no—
327C22×C4—441no—
328C22×C4—441no—
329C22×C4C2×D4411yescharacteristic
330C22×C4D4×D1111yescharacteristic
331C22×C4D4×D1111yescharacteristic
332SD16—884no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—222no—
338C4⋊C4—224no—
339C4⋊C4—221no—
340C4⋊C4—221no—
341C4⋊C4—221no—
342C4⋊C4—221no—
343C4⋊C4—221no—
344C4⋊C4—221no—
345C4⋊C4—441no—
346C4⋊C4—441no—
347C22⋊C4—448no—
348C22⋊C4—441no—
349C22⋊C4—441no—
350C22⋊C4—441no—
351C42—441no—
352C42—441no—
353C42—441no—
354C42#433911yescharacteristic
355C42D4×D1111yescharacteristic
356C42D4×D1111yescharacteristic
357C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
358C11#1024611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—222no—
365C23—442no—
366C23—442no—
367C23—441no—
368C23—441no—
369C23#6693511yescharacteristic
370Q8—442no—
371Q8—881no—
372D4—44no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—222no—
381D4—222no—
382D4—441no—
383D4—441no—
384D4—8816no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—224no—
388C2×C4—442no—
389C2×C4—442no—
390C2×C4—442no—
391C2×C4—441no—
392C2×C4—441no—
393C2×C4—441no—
394C2×C4—882no—
395C2×C4—882no—
396C2×C4#6693511yescharacteristic
397C2×C4#6693711yescharacteristic
398C2×C4#6693711yescharacteristic
399C2×C4#6696411yescharacteristic
400C2×C4#6696511yescharacteristic
401C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
402C2×C4#6696811yescharacteristic
403C2×C4#6698311yescharacteristic
404C2×C4#6699011yescharacteristic
405C2×C4#6699311yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—81no—
408C8—442no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—84no—
412C22—84no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—444no—
417C22—442no—
418C22—882no—
419C22—881no—
420C22—881no—
421C22#1062238911yescharacteristic
422C22#1062239611yescharacteristic
423C22#1062257311yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—444no—
428C4—881no—
429C4—881no—
430C4—881no—
431C4#1062236012yes—
432C4#1062239111yescharacteristic
433C4#1062239311yescharacteristic
434C4#1062277111yescharacteristic
435C4#1062278311yescharacteristic
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—162no—
439C2—882no—
440C2#1306962011yescharacteristic
441C2#1306963311yescharacteristic
442C2#1306967111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11#392
prime radical#13073563C2
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#10246
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079557C2semidirect
2. #13078415C2semidirect
4. #13067116C2semidirect
5. #13067008C2semidirect
6. #13066517C2semidirect
7. C11×#1545C2semidirect
60. #66922D4semidirect
61. #66922D4semidirect
66. C11×C4⋊C8D4semidirect
76. C4⋊(C11⋊C8)D4semidirect
106. C2×D44SD16semidirect
141. #1545D11semidirect
283. C4⋊C8C22⋊D11semidirect
358. C11#10246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795572
#130784152
#130735632
#130671162
#130670082
#130665172
C11×#15452
#1024611