Finite Group Databasebeta

← #14656215

Subgroups — #14656215

Order 2816.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13073619C211yesmaximal, characteristic
3#13067284C211yesmaximal, characteristic
4#13067115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3208C211yesmaximal, characteristic
8C11×#533C2211yescharacteristic
9C2×C11×#127C2211yescharacteristic
10C2×#66989—21no—
11C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
12C11×#492—21no—
13C11×#486—21no—
14C11×#460—22no—
15C11×#450—22no—
16C11×#431C2211yescharacteristic
17#10622835—22no—
18#10622834—22no—
19#10622834—21no—
20#10622707—21no—
21#10622704—21no—
22#10622676—22no—
23#10622617—21no—
24#10622608—21no—
25C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
26#10622538C2211yescharacteristic
27#10622537C2211yescharacteristic
28#10622182—22no—
29#10622176—22no—
30#10622122—22no—
31C22×D4×C11—21no—
32C22×D4×C11—21no—
33C22×D4×C11D412yes—
34C22×Dic22D411yescharacteristic
35C2×C11×SD16—24no—
36C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C11×#127—21no—
39C11×#127—21no—
40C11×#127—21no—
41C11×#127—21no—
42C11×#125—21no—
43C11×C22⋊Q8—21no—
44C11×C22⋊Q8—21no—
45C4×Q8×C11—21no—
46C4×Q8×C11—21no—
47C11×#117—21no—
48C2×C42×C11C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic11—24no—
50C2×C22⋊Dic11—24no—
51#66989—42no—
52#66989—42no—
53C2×C4⋊Dic11—21no—
54C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
55C2×Dic11⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic11—21no—
57C2×C4×Dic11—21no—
58C2×#4318—21no—
59C4×Dic22—21no—
60C4×Dic22—21no—
61C4×Dic22—21no—
62C4×Dic22—21no—
63C11×C4⋊C8D412yes—
64C11×#102—24no—
65C11×C22⋊C8—21no—
66C4×C8×C11—21no—
67C11⋊#95D412yes—
68C22⋊(C11⋊C8)—21no—
69#66874—22no—
70#66874—22no—
71#66872—22no—
72#66871—22no—
73C4⋊(C11⋊C8)—21no—
74C4⋊(C11⋊C8)—21no—
75C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
76C4×C11⋊C8—21no—
77#10250—111nomaximal, Sylow
78C24×C11—22no—
79C2×Q8×C11—21no—
80C2×Q8×C11—21no—
81C2×D4×C11—22no—
82C2×D4×C11—22no—
83C2×D4×C11—44no—
84C2×D4×C11—41no—
85C2×D4×C11—41no—
86C2×D4×C11—41no—
87C2×D4×C11—41no—
88C2×D4×C11—41no—
89C2×D4×C11—41no—
90C2×D4×C11—41no—
91C2×D4×C11—41no—
92C2×D4×C11—82no—
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic11—21no—
97C22×Dic11—22no—
98C22×Dic11—21no—
99C2×Dic22—21no—
100C2×Dic22—21no—
101C2×Dic22—21no—
102C2×Dic22—21no—
103C2×Dic22—21no—
104C2×Dic22SD1612yescomplemented
105C11×SD16—84no—
106C2×C8×C11—22no—
107C11×C4⋊C4—21no—
108C11×C4⋊C4—21no—
109C11×C4⋊C4—21no—
110C11×C4⋊C4—21no—
111C11×C4⋊C4—41no—
112C11×C4⋊C4—41no—
113C11×C22⋊C4—41no—
114C42×C11—41no—
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116C42×C11C2×D411yescharacteristic
117C42×C11C2×D411yescharacteristic
118C42×C11#4111yescharacteristic
119C22⋊Dic11—48no—
120C22⋊Dic11—84no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—42no—
124Dic11⋊C4—41no—
125Dic11⋊C4—41no—
126C4×Dic11—41no—
127C4×Dic11—41no—
128C4×Dic11—41no—
129C4×Dic11—41no—
130#4318—41no—
131#4318—41no—
132C2×C11⋊C8—22no—
133C2×C11⋊C8—41no—
134#3208D1111yescharacteristic
135#3078—111no—
136#2548—111no—
137#1545—111no—
138#1503—111no—
139#1479—111no—
140#1303—111no—
141C23×C11—44no—
142C23×C11—44no—
143C23×C11—42no—
144C23×C11—42no—
145C23×C11—42no—
146C23×C11#12011yescharacteristic
147Q8×C11—42no—
148Q8×C11—81no—
149D4×C11—44no—
150D4×C11—82no—
151D4×C11—82no—
152D4×C11—82no—
153D4×C11—81no—
154D4×C11—81no—
155D4×C11—81no—
156D4×C11—81no—
157C2×C4×C11—22no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11#12011yescharacteristic
162C2×C4×C11#12011yescharacteristic
163C2×C4×C11#12111yescharacteristic
164C2×C4×C11#12111yescharacteristic
165C2×C4×C11#12111yescharacteristic
166C2×C4×C11#12711yescharacteristic
167C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
168C2×C4×C11#13511yescharacteristic
169C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C11#13711yescharacteristic
171C2×Dic11—22no—
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—42no—
175C2×Dic11—42no—
176C2×Dic11—42no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—42no—
179Dic22—22no—
180Dic22—22no—
181Dic22—41no—
182Dic22—41no—
183C8×C11—42no—
184C11⋊C8—42no—
185C11⋊C8—81no—
186#533C2×D1111yescharacteristic
187C2×#127C2×D1111yescharacteristic
188C2×#124—221no—
189C2×C4×Q8—111no—
190#492—21no—
191#486—21no—
192#479—222no—
193#477—221no—
194#475—221no—
195#460—22no—
196#450—22no—
197#431—111no—
198#431C2×D1111yescharacteristic
199#428—221no—
200#423—111no—
201#419—221no—
202#394—222no—
203#390—221no—
204#390—222no—
205C4×C4⋊C4—111no—
206#331—222no—
207#328—222no—
208Q8⋊C8—222no—
209C22×C11—21no—
210C22×C11—21no—
211C22×C11—84no—
212C22×C11—84no—
213C22×C11—82no—
214C22×C11—82no—
215C22×C11—82no—
216C22×C11#39211yescharacteristic
217C22×C11#45011yescharacteristic
218C22×C11#45211yescharacteristic
219C4×C11—21no—
220C4×C11—21no—
221C4×C11—21no—
222C4×C11—81no—
223C4×C11—81no—
224C4×C11#44811yescharacteristic
225C4×C11#44911yescharacteristic
226C4×C11#45512yes—
227C4×C11#46511yescharacteristic
228C4×C11#46811yescharacteristic
229Dic11—42no—
230Dic11—82no—
231Dic11—81no—
232C22×Q8—111no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4C22⋊D1112yes—
236C2×SD16—24no—
237C2×M16—221no—
238C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
239C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#125—21no—
245#124—442no—
246#124—442no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—221no—
252C4×Q8—221no—
253C4×Q8—221no—
254C4×Q8—221no—
255#117—21no—
256C2×C4⋊C4—111no—
257C2×C4⋊C4—221no—
258C2×C4⋊C4—221no—
259C2×C22⋊C4—224no—
260C2×C22⋊C4—224no—
261C2×C42—221no—
262C2×C42—221no—
263C2×C42C22×D1111yescharacteristic
264#107—222no—
265#106—222no—
266C4⋊C8—112no—
267C4⋊C8—221no—
268C4⋊C8—221no—
269C4⋊C8C22⋊D1112yes—
270#103—222no—
271#103—222no—
272#102—24no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—221no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—221no—
277#95—112no—
278C2×C11—21no—
279C2×C11—21no—
280C2×C11—162no—
281C2×C11#200011yescharacteristic
282C2×C11#200411yescharacteristic
283C2×C11#200811yescharacteristic
284C24—22no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—112no—
288C2×Q8—221no—
289C2×Q8—221no—
290C2×Q8—221no—
291C2×Q8—221no—
292C2×Q8—221no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—82no—
305C22×C4—221no—
306C22×C4—222no—
307C22×C4—221no—
308C22×C4D4×D1111yescharacteristic
309C22×C4D4×D1111yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
311SD16—84no—
312M16—441no—
313M16—441no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—222no—
316C2×C8—441no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—221no—
324C4⋊C4—221no—
325C4⋊C4—442no—
326C4⋊C4—441no—
327C4⋊C4—441no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—448no—
330C22⋊C4—884no—
331C42—41no—
332C42—441no—
333C42—441no—
334C42—441no—
335C42—441no—
336C42D4×D1111yescharacteristic
337C42#434111yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
340C11#1025011yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23#6699011yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349Q8—222no—
350Q8—222no—
351Q8—441no—
352Q8—441no—
353D4—44no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—222no—
366C2×C4—441no—
367C2×C4—441no—
368C2×C4—442no—
369C2×C4—442no—
370C2×C4—442no—
371C2×C4—442no—
372C2×C4—441no—
373C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
374C2×C4#6696711yescharacteristic
375C2×C4#6696811yescharacteristic
376C2×C4#6696911yescharacteristic
377C2×C4#6699011yescharacteristic
378C2×C4#6699111yescharacteristic
379C2×C4#6699211yescharacteristic
380C2×C4#6699211yescharacteristic
381C2×C4#6699311yescharacteristic
382C2×C4#6700611yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—442no—
385C8—881no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—84no—
389C22—84no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22#1062278211yescharacteristic
394C22#1062278611yescharacteristic
395C22#1062283611yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—442no—
402C4—882no—
403C4—881no—
404C4#1062278311yescharacteristic
405C4#1062278411yescharacteristic
406C4#1062278511yescharacteristic
407C4#1062278711yescharacteristic
408C4#1062285512yes—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—162no—
412C2#1306961611yescharacteristic
413C2#1306964311yescharacteristic
414C2#1306966711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#3208C2
socleC22×C11#392
prime radicalC2×C11×#127C22
hypercenter#3208D11
hypocenterC11#10250
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078417C2semidirect
4. #13067115C2semidirect
5. #13067010C2semidirect
6. #13066518C2semidirect
104. C2×Dic22SD16semidirect
340. C11#10250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784172
#130736192
#130672842
#130671152
#130670102
#130665182
C11×#32082
#1025011