Finite Group Databasebeta

← #14656220

Subgroups — #14656220

Order 2816.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079559C211yesmaximal, characteristic
2#13078423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073618C211yesmaximal, characteristic
4#13067285C211yesmaximal, characteristic
5#13067114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66928—21no—
9C2×#66927C2211yescharacteristic
10#10623001C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
12C11×#431C2211yescharacteristic
13C11×#423C2211yescharacteristic
14C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#10622734—21no—
16#10622733—21no—
17#10622601—22no—
18#10622552—21no—
19#10622538C2211yescharacteristic
20#10622464—21no—
21#10622463—21no—
22#10622461—22no—
23#10622442—22no—
24#10622344—22no—
25#10622307—21no—
26#10622306—21no—
27#10622285—22no—
28#10622123—22no—
29#10622122—22no—
30#10622090—22no—
31C22×D44—21no—
32C22×D44—21no—
33C22×D44D412yes—
34C22×Dic22D411yescharacteristic
35C2×C11×M16—21no—
36C2×C11×C4⋊C4—21no—
37C2×C42×C11—21no—
38C2×C42×C11C2311yescharacteristic
39C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
41#66979—21no—
42C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
43#66977—21no—
44#66977—21no—
45C2×Dic11⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic11—21no—
47C2×#4314—24no—
48#66928—42no—
49#66928—42no—
50#66927—21no—
51#66927—21no—
52#66927—21no—
53#66927—21no—
54#66923—21no—
55#66922D411yescharacteristic
56#66922D411yescharacteristic
57C4×Dic22—21no—
58C4×Dic22—21no—
59C4×Dic22—21no—
60C4×Dic22—21no—
61C4×Dic22—21no—
62C4×Dic22—21no—
63C11×C4⋊C8—21no—
64C11×C4⋊C8D412yes—
65C11×C4⋊C8D412yes—
66C11×C22⋊C8—21no—
67C4×C8×C11—21no—
68C11×#95D412yes—
69C22⋊(C11⋊C8)—21no—
70#66885—24no—
71#66882—22no—
72#66881—22no—
73#66880—22no—
74#66880—22no—
75C4⋊(C11⋊C8)—21no—
76C4×C11⋊C8—21no—
77#10250—111nomaximal, Sylow
78C23×D11—22no—
79C22×C4×C11—22no—
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic11—21no—
84C22×Dic11—21no—
85C2×D44—22no—
86C2×D44—22no—
87C2×D44—44no—
88C2×D44—41no—
89C2×D44—41no—
90C2×D44—41no—
91C2×D44—41no—
92C2×D44—41no—
93C2×D44—41no—
94C2×D44—41no—
95C2×D44—41no—
96C2×D44—82no—
97C2×Dic22—21no—
98C2×Dic22—21no—
99C2×Dic22—21no—
100C2×Dic22—21no—
101C2×Dic22—21no—
102C2×Dic22—21no—
103C2×Dic22—21no—
104C2×Dic22SD1612yescomplemented
105C11×M16—41no—
106C11×M16—41no—
107C2×C8×C11—22no—
108C2×C8×C11—22no—
109C11×C4⋊C4—42no—
110C42×C11—41no—
111C42×C11—41no—
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115C42×C11#4111yescharacteristic
116C22⋊Dic11—41no—
117(C2×D11)⋊C4—48no—
118(C2×D11)⋊C4—84no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—21no—
125Dic11⋊C4—41no—
126Dic11⋊C4—41no—
127Dic11⋊C4—41no—
128Dic11⋊C4—41no—
129C4×Dic11—41no—
130C4×Dic11—41no—
131C4×Dic11—41no—
132C2×C11⋊C8—41no—
133#4314—84no—
134#3208—111no—
135#3078—111no—
136#2548—111no—
137#1545—111no—
138#1503—111no—
139#1479—111no—
140#1303D1111yescharacteristic, complemented
141C23×C11#12011yescharacteristic
142C22×D11—44no—
143C22×D11—44no—
144C22×D11—42no—
145C22×D11—42no—
146C22×D11—42no—
147C2×C4×C11—22no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—42no—
150C2×C4×C11—42no—
151C2×C4×C11—42no—
152C2×C4×C11#12011yescharacteristic
153C2×C4×C11#12011yescharacteristic
154C2×C4×C11#12111yescharacteristic
155C2×C4×C11#12111yescharacteristic
156C2×C4×C11#12111yescharacteristic
157C2×C4×C11#12711yescharacteristic
158C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
159C2×C4×C11#13511yescharacteristic
160C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C11#13711yescharacteristic
162C2×Dic11—22no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—42no—
166C2×Dic11—41no—
167C2×Dic11—41no—
168C2×Dic11—41no—
169D44—44no—
170D44—82no—
171D44—82no—
172D44—82no—
173D44—81no—
174D44—81no—
175D44—81no—
176D44—81no—
177Dic22—22no—
178Dic22—22no—
179Dic22—41no—
180Dic22—41no—
181Dic22—42no—
182Dic22—81no—
183C8×C11—42no—
184C8×C11—42no—
185C11⋊C8—81no—
186#533—111no—
187C2×#127—111no—
188C2×#124—221no—
189C2×C4×Q8—111no—
190#492—221no—
191#486—221no—
192#479—222no—
193#477—221no—
194#475—221no—
195#460—222no—
196#450—222no—
197#431—111no—
198#431C2×D1111yescharacteristic
199#428—221no—
200#423C2×D1111yescharacteristic
201#419—221no—
202#394—222no—
203#390—221no—
204#390—222no—
205C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
206#331—222no—
207#328—222no—
208Q8⋊C8—222no—
209C22×C11—21no—
210C22×C11—21no—
211C22×C11#39211yescharacteristic
212C22×C11#45011yescharacteristic
213C22×C11#45211yescharacteristic
214C2×D11—84no—
215C2×D11—84no—
216C2×D11—82no—
217C2×D11—82no—
218C2×D11—82no—
219C4×C11—21no—
220C4×C11—21no—
221C4×C11—21no—
222C4×C11—82no—
223C4×C11#44811yescharacteristic
224C4×C11#44911yescharacteristic
225C4×C11#45512yes—
226C4×C11#46511yescharacteristic
227C4×C11#46811yescharacteristic
228Dic11—42no—
229Dic11—81no—
230Dic11—81no—
231Dic11—81no—
232C22×Q8—111no—
233C22×D4—112no—
234C22×D4—221no—
235C22×D4—221no—
236C2×SD16—224no—
237C2×M16—21no—
238C4⋊Q8—111no—
239C4⋊Q8—111no—
240#127—221no—
241#127—221no—
242#127—221no—
243#127—221no—
244#125—221no—
245#124—442no—
246#124—442no—
247C22⋊Q8—221no—
248C22⋊Q8—221no—
249C4×Q8—221no—
250C4×Q8—221no—
251C4×Q8—221no—
252C4×Q8—221no—
253C4×Q8—221no—
254C4×Q8—221no—
255#117—221no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—111no—
258C2×C4⋊C4—221no—
259C2×C22⋊C4—224no—
260C2×C22⋊C4—224no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—221no—
263C2×C42C22×D1111yescharacteristic
264#107—222no—
265#106—222no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—221no—
268C4⋊C8D4412yes—
269C4⋊C8D4412yes—
270#103—222no—
271#103—222no—
272#102—224no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—221no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—221no—
277#95D4412yes—
278C2×C11—21no—
279C2×C11—21no—
280C2×C11#200011yescharacteristic
281C2×C11#200411yescharacteristic
282C2×C11#200811yescharacteristic
283D11—162no—
284C24—222no—
285C2×Q8—112no—
286C2×Q8—221no—
287C2×Q8—221no—
288C2×Q8—221no—
289C2×Q8—221no—
290C2×Q8—221no—
291C2×Q8—221no—
292C2×Q8—221no—
293C2×D4—222no—
294C2×D4—222no—
295C2×D4—444no—
296C2×D4—441no—
297C2×D4—441no—
298C2×D4—441no—
299C2×D4—441no—
300C2×D4—441no—
301C2×D4—441no—
302C2×D4—441no—
303C2×D4—441no—
304C2×D4—882no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—221no—
307C22×C4—221no—
308C22×C4C2×D4411yescharacteristic
309C22×C4D4×D1111yescharacteristic
310C22×C4D4×D1111yescharacteristic
311SD16—884no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—441no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—221no—
319C4⋊C4—221no—
320C4⋊C4—221no—
321C4⋊C4—221no—
322C4⋊C4—221no—
323C4⋊C4—221no—
324C4⋊C4—441no—
325C4⋊C4—441no—
326C4⋊C4—441no—
327C4⋊C4—441no—
328C22⋊C4—448no—
329C22⋊C4—441no—
330C22⋊C4—884no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—441no—
334C42—441no—
335C42—441no—
336C42C2×D4411yescharacteristic
337C42C2×D4411yescharacteristic
338C42D4×D1111yescharacteristic
339C42#434311yescharacteristic
340C11#1025011yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23—444no—
342C23—444no—
343C23—442no—
344C23—442no—
345C23—442no—
346C23#6693511yescharacteristic
347Q8—222no—
348Q8—222no—
349Q8—441no—
350Q8—441no—
351Q8—442no—
352Q8—881no—
353D4—444no—
354D4—882no—
355D4—882no—
356D4—882no—
357D4—881no—
358D4—881no—
359D4—881no—
360D4—881no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—222no—
367C2×C4—441no—
368C2×C4—441no—
369C2×C4—442no—
370C2×C4—441no—
371C2×C4—441no—
372C2×C4—441no—
373C2×C4#6692711yescharacteristic
374C2×C4#6693511yescharacteristic
375C2×C4#6693511yescharacteristic
376C2×C4#6694811yescharacteristic
377C2×C4#6694811yescharacteristic
378C2×C4#6694811yescharacteristic
379C2×C4#6696411yescharacteristic
380C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
381C2×C4#6696911yescharacteristic
382C2×C4#6697111yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—42no—
385C8—881no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—884no—
389C22—884no—
390C22—882no—
391C22—882no—
392C22—882no—
393C22#1062228411yescharacteristic
394C22#1062238911yescharacteristic
395C22#1062242311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—82no—
400C4—442no—
401C4—881no—
402C4—881no—
403C4—881no—
404C4#1062239411yescharacteristic
405C4#1062241911yescharacteristic
406C4#1062243812yes—
407C4#1062247711yescharacteristic
408C4#1062249911yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—1762no—
412C2#1306962211yescharacteristic
413C2#1306964811yescharacteristic
414C2#1306967211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1303C2
socleC22×C11#392
prime radicalC2×#66927C22
hypercenter#1303D11
hypocenterC11#10250
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078423C2semidirect
5. #13067114C2semidirect
6. #13067010C2semidirect
7. C11×#1303C2semidirect
104. C2×Dic22SD16semidirect
140. #1303D11semidirect
340. C11#10250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795592
#130784232
#130736182
#130672852
#130671142
#130670102
C11×#13032
#1025011