Finite Group Databasebeta

← #14656227

Subgroups — #14656227

Order 2816.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079762C211yesmaximal, characteristic
2#13078423C211yesmaximal, characteristic
3#13073604C211yesmaximal, characteristic
4#13067289C211yesmaximal, characteristic
5#13067114C211yesmaximal, characteristic
6#13067010C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1303C211yesmaximal, characteristic
8#10623001C2211yescharacteristic
9C2×#66922—21no—
10C2×#66922C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
12C11×#431C2211yescharacteristic
13C11×#423C2211yescharacteristic
14C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#10622734—21no—
16#10622733—21no—
17#10622598—22no—
18#10622542—21no—
19#10622538C2211yescharacteristic
20#10622464—21no—
21#10622464—22no—
22#10622463—21no—
23#10622442—22no—
24#10622334—22no—
25#10622294—21no—
26#10622293—21no—
27#10622274—22no—
28#10622122—22no—
29#10622120—22no—
30#10622090—22no—
31C22×Dic22—21no—
32C22×Dic22D411yescharacteristic
33C2×C11×M16—21no—
34C2×C11×C4⋊C4—21no—
35C2×C42×C11—21no—
36C2×C42×C11C2311yescharacteristic
37#66979—21no—
38C2×C4⋊Dic11—24no—
39C2×C4⋊Dic11—21no—
40C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic11D412yes—
42#66977—21no—
43#66977—21no—
44C2×Dic11⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic11—21no—
46#66923—21no—
47#66922—21no—
48#66922—21no—
49#66922—21no—
50#66922—21no—
51#66922—42no—
52#66922—42no—
53#66922D411yescharacteristic
54#66922D411yescharacteristic
55C4×Dic22—21no—
56C4×Dic22—21no—
57C4×Dic22—21no—
58C4×Dic22—21no—
59C4×Dic22—21no—
60C4×Dic22—21no—
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×C4⋊C8D412yes—
63C11×C4⋊C8D412yes—
64C11×C22⋊C8—21no—
65C4×C8×C11—21no—
66C11×#95D412yes—
67C11⋊#95—24no—
68C22⋊(C11⋊C8)—21no—
69#66882—22no—
70#66881—22no—
71#66881—24no—
72#66880—22no—
73#66880—24no—
74#66880—22no—
75C4⋊(C11⋊C8)—21no—
76C4×C11⋊C8—21no—
77#10251—111nomaximal, Sylow
78C22×C4×C11—22no—
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic11—21no—
83C22×Dic11—21no—
84C22×Dic11—22no—
85C2×Dic22—21no—
86C2×Dic22—21no—
87C2×Dic22—21no—
88C2×Dic22—21no—
89C2×Dic22—21no—
90C2×Dic22—21no—
91C2×Dic22—21no—
92C2×Dic22—41no—
93C2×Dic22—41no—
94C2×Dic22—41no—
95C2×Dic22—41no—
96C2×Dic22—41no—
97C2×Dic22—41no—
98C2×Dic22SD1612yes—
99C11×M16—41no—
100C11×M16—41no—
101C2×C8×C11—22no—
102C2×C8×C11—22no—
103C11×C4⋊C4—24no—
104C42×C11—41no—
105C42×C11—41no—
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11#4111yescharacteristic
110C22⋊Dic11—41no—
111C4⋊Dic11—22no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—21no—
114C4⋊Dic11—21no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—22no—
119C4⋊Dic11—48no—
120C4⋊Dic11—41no—
121C4⋊Dic11—41no—
122Dic11⋊C4—41no—
123Dic11⋊C4—41no—
124Dic11⋊C4—41no—
125Dic11⋊C4—41no—
126C4×Dic11—41no—
127C4×Dic11—41no—
128C4×Dic11—41no—
129C2×C11⋊C8—41no—
130#3229—111no—
131#3078—111no—
132#2546—111no—
133#1546—111no—
134#1503—111no—
135#1479—111no—
136#1303D1111yescharacteristic
137C23×C11#12011yescharacteristic
138C2×C4×C11—22no—
139C2×C4×C11—24no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11—42no—
142C2×C4×C11—42no—
143C2×C4×C11#12011yescharacteristic
144C2×C4×C11#12011yescharacteristic
145C2×C4×C11#12111yescharacteristic
146C2×C4×C11#12111yescharacteristic
147C2×C4×C11#12111yescharacteristic
148C2×C4×C11#12711yescharacteristic
149C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C11#13511yescharacteristic
151C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C11#13711yescharacteristic
153C2×Dic11—22no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—42no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—42no—
161C2×Dic11—42no—
162C2×Dic11—42no—
163Dic22—22no—
164Dic22—22no—
165Dic22—41no—
166Dic22—41no—
167Dic22—42no—
168Dic22—81no—
169Dic22—81no—
170Dic22—81no—
171Dic22—81no—
172Dic22—81no—
173C8×C11—42no—
174C8×C11—42no—
175C11⋊C8—81no—
176#533—111no—
177C2×C4⋊Q8—111no—
178C2×C4⋊Q8—221no—
179C2×C4×Q8—111no—
180#498—221no—
181#487—221no—
182#483—222no—
183#479—222no—
184#477—221no—
185#475—221no—
186#475—222no—
187#431—111no—
188#431C2×D1111yescharacteristic
189#428—221no—
190#423C2×D1111yescharacteristic
191#419—221no—
192#398—222no—
193#391—221no—
194#389—222no—
195C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
196#332—222no—
197#328—222no—
198Q8⋊C8—222no—
199C22×C11—21no—
200C22×C11—21no—
201C22×C11#39211yescharacteristic
202C22×C11#45011yescharacteristic
203C22×C11#45211yescharacteristic
204C4×C11—21no—
205C4×C11—21no—
206C4×C11—21no—
207C4×C11—44no—
208C4×C11#44811yescharacteristic
209C4×C11#44911yescharacteristic
210C4×C11#45612yes—
211C4×C11#46511yescharacteristic
212C4×C11#46811yescharacteristic
213Dic11—42no—
214Dic11—82no—
215Dic11—81no—
216Dic11—81no—
217Dic11—81no—
218C22×Q8—111no—
219C22×Q8—221no—
220C2×M16—21no—
221C4⋊Q8—111no—
222C4⋊Q8—111no—
223C4⋊Q8—221no—
224C4⋊Q8—221no—
225C4⋊Q8—221no—
226C4⋊Q8—221no—
227C4⋊Q8—442no—
228C4⋊Q8—442no—
229#125—221no—
230C22⋊Q8—221no—
231C22⋊Q8—221no—
232C4×Q8—221no—
233C4×Q8—221no—
234C4×Q8—221no—
235C4×Q8—221no—
236C4×Q8—221no—
237C4×Q8—221no—
238#117—221no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—111no—
241C2×C4⋊C4—112no—
242C2×C4⋊C4—224no—
243C2×C4⋊C4—221no—
244C2×C4⋊C4—221no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—221no—
247C2×C42C22×D1111yescharacteristic
248#107—222no—
249#106—222no—
250#106—224no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—221no—
253C4⋊C8D4412yes—
254C4⋊C8D4412yes—
255#103—222no—
256#103—222no—
257#103—224no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—221no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—221no—
262#95—224no—
263#95D4412yes—
264C2×C11—21no—
265C2×C11—21no—
266C2×C11#200011yescharacteristic
267C2×C11#200511yescharacteristic
268C2×C11#200911yescharacteristic
269C2×Q8—112no—
270C2×Q8—221no—
271C2×Q8—221no—
272C2×Q8—221no—
273C2×Q8—221no—
274C2×Q8—221no—
275C2×Q8—221no—
276C2×Q8—221no—
277C2×Q8—441no—
278C2×Q8—441no—
279C2×Q8—441no—
280C2×Q8—441no—
281C2×Q8—441no—
282C2×Q8—441no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—221no—
285C22×C4—221no—
286C22×C4—222no—
287C22×C4C2×D4411yescharacteristic
288C22×C4D4×D1111yescharacteristic
289C22×C4D4×D1111yescharacteristic
290M16—41no—
291M16—41no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—441no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—222no—
297C4⋊C4—221no—
298C4⋊C4—221no—
299C4⋊C4—221no—
300C4⋊C4—221no—
301C4⋊C4—221no—
302C4⋊C4—222no—
303C4⋊C4—221no—
304C4⋊C4—448no—
305C4⋊C4—441no—
306C4⋊C4—441no—
307C4⋊C4—441no—
308C4⋊C4—441no—
309C4⋊C4—441no—
310C4⋊C4—441no—
311C22⋊C4—441no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—441no—
315C42—441no—
316C42—441no—
317C42C2×D4411yescharacteristic
318C42C2×D4411yescharacteristic
319C42D4×D1111yescharacteristic
320C42#434311yescharacteristic
321C11#1025111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23#6693511yescharacteristic
323Q8—222no—
324Q8—222no—
325Q8—441no—
326Q8—441no—
327Q8—442no—
328Q8—881no—
329Q8—881no—
330Q8—881no—
331Q8—881no—
332Q8—881no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—222no—
339C2×C4—441no—
340C2×C4—441no—
341C2×C4—442no—
342C2×C4—441no—
343C2×C4—441no—
344C2×C4—441no—
345C2×C4—442no—
346C2×C4—442no—
347C2×C4—442no—
348C2×C4#6692711yescharacteristic
349C2×C4#6693511yescharacteristic
350C2×C4#6693511yescharacteristic
351C2×C4#6694811yescharacteristic
352C2×C4#6694811yescharacteristic
353C2×C4#6694811yescharacteristic
354C2×C4#6696411yescharacteristic
355C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
356C2×C4#6696911yescharacteristic
357C2×C4#6697111yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—42no—
360C8—881no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22#1062228411yescharacteristic
364C22#1062238911yescharacteristic
365C22#1062242311yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—44no—
370C4—442no—
371C4—882no—
372C4—881no—
373C4—881no—
374C4—881no—
375C4#1062239411yescharacteristic
376C4#1062241911yescharacteristic
377C4#1062243912yes—
378C4#1062247711yescharacteristic
379C4#1062249911yescharacteristic
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2#1306962211yescharacteristic
383C2#1306965511yescharacteristic
384C2#1306967911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1303C2
socleC22×C11#392
prime radicalC23×C11#120
hypercenter#1303D11
hypocenterC11#10251
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
321. C11#10251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797622
#130784232
#130736042
#130672892
#130671142
#130670102
C11×#13032
#1025111