Finite Group Databasebeta

← #14656246

Subgroups — #14656246

Order 2816.

634 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078082C212yesmaximal, complemented
3#13069409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067066C212yesmaximal, complemented
5C11×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#66961—22no—
7#10623008C2212yes—
8C2×C4×D44C2211yescharacteristic
9C11×#423C2212yes—
10C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
11#10622746—22no—
12#10622728—22no—
13C2×(C2×D11)⋊C8—22no—
14C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
15#10622459—22no—
16#10622457—24no—
17#10622456—22no—
18#10622456—22no—
19#10622454—22no—
20#10622121—24no—
21C2×#4339—22no—
22C22×D44D411yescharacteristic
23C22×C4×D11—21no—
24C2×C11×M16—22no—
25C22×C8×C11D412yes—
26C2×C42×C11C2311yescharacteristic
27#66983—22no—
28#66983—22no—
29C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
30C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
31C22×C11⋊C8—21no—
32#66961—44no—
33#66961—44no—
34C2×D88—24no—
35C2×D88—22no—
36C2×#4314—24no—
37#66928—22no—
38#66927D412yes—
39C4×D44—22no—
40C4×D44—22no—
41C4×D44—22no—
42C4×D44—22no—
43#66922D412yes—
44C11×C4⋊C8—22no—
45C11×C4⋊C8—22no—
46C11×C4⋊C8D414yes—
47#66885—24no—
48#66885—24no—
49(C2×D11)⋊C8—44no—
50#66882—22no—
51#66880—24no—
52C4×C11⋊C8—22no—
53#10254—111nomaximal, Sylow
54C23×D11—21no—
55C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C11#4111yescharacteristic
58C2×C22⋊D11—42no—
59C22×Dic11—21no—
60#4339—42no—
61#4339—42no—
62#4339—42no—
63#4339—42no—
64C2×D44—22no—
65C2×D44—22no—
66C2×D44—22no—
67C2×D44—22no—
68C2×D44—21no—
69C2×D44—22no—
70C2×D44D812yescomplemented
71C2×C4×D11—42no—
72C2×C4×D11—42no—
73C2×C4×D11—41no—
74C2×C4×D11—42no—
75C2×C4×D11—41no—
76C2×Dic22—22no—
77C11×M16—42no—
78C11×M16—42no—
79C2×C8×C11—24no—
80C2×C8×C11—22no—
81C2×C8×C11—42no—
82C42×C11C2×D412yes—
83C42×C11C2×D412yes—
84(C2×D11)⋊C4—42no—
85(C2×D11)⋊C4—42no—
86(C2×D11)⋊C4—42no—
87C4⋊Dic11—22no—
88C4⋊Dic11—22no—
89C4⋊Dic11—22no—
90C2×C11⋊C8—22no—
91C2×C11⋊C8—41no—
92C2×C11⋊C8—41no—
93D88—48no—
94D88—82no—
95#4314—48no—
96#3245—111no—
97#3036—112no—
98#1954—111no—
99#1492—112no—
100#1292D1111yescharacteristic, complemented
101C23×C11#12111yescharacteristic
102C22×D11—22no—
103C22×D11—42no—
104C22×D11—42no—
105C22×D11—41no—
106C22×D11—41no—
107C22×D11—42no—
108C2×C4×C11—21no—
109C2×C4×C11—21no—
110C2×C4×C11—41no—
111C2×C4×C11#12012yes—
112C2×C4×C11#12011yescharacteristic
113C2×C4×C11#12112yes—
114C2×C4×C11#12711yescharacteristic
115C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C11#13511yescharacteristic
117C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
118C22⋊D11—82no—
119C22⋊D11—82no—
120C2×Dic11—42no—
121C2×Dic11—42no—
122C2×Dic11—41no—
123D44—24no—
124D44—44no—
125D44—42no—
126D44—42no—
127D44—42no—
128D44—42no—
129D44—42no—
130C4×D11—82no—
131C4×D11—82no—
132C4×D11—82no—
133C4×D11—81no—
134C4×D11—81no—
135Dic22—42no—
136Dic22—42no—
137C8×C11—44no—
138C8×C11—42no—
139C11⋊C8—42no—
140C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
141#532—112no—
142C2×C4×D4—111no—
143#474—222no—
144#466—222no—
145#463—224no—
146#461—222no—
147#459—222no—
148#459—222no—
149#423C2×D1112yes—
150C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
151#417—222no—
152C2×C22⋊C8—222no—
153C2×C4×C8—111no—
154D4⋊C8—224no—
155C22×C11—21no—
156C22×C11—21no—
157C22×C11#39211yescharacteristic
158C22×C11#46611yescharacteristic
159C22×C11#46911yescharacteristic
160C2×D11—44no—
161C2×D11—42no—
162C2×D11—82no—
163C2×D11—81no—
164C2×D11—81no—
165C2×D11—82no—
166C2×D11—82no—
167C2×D11—82no—
168C4×C11—21no—
169C4×C11—22no—
170C4×C11#44712yes—
171C4×C11#44912yes—
172C4×C11#45311yescharacteristic
173C4×C11#45411yescharacteristic
174Dic11—82no—
175Dic11—81no—
176C2×#41—222no—
177C22×D4—111no—
178C23×C4—221no—
179AGL(1,ℤ/8)—444no—
180AGL(1,ℤ/8)—444no—
181C2×SD16—224no—
182C2×D8—224no—
183C2×D8—222no—
184C2×M16—22no—
185C22×C8—221no—
186C22×C8D4412yes—
187C4⋊Q8—112no—
188#127—112no—
189#124—222no—
190#121—222no—
191#121—222no—
192C4×D4—222no—
193C4×D4—222no—
194C4×D4—222no—
195C4×D4—222no—
196C2×C4⋊C4—111no—
197C2×C22⋊C4—221no—
198C2×C42C22×D1111yescharacteristic
199#107—222no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8D4414yes—
203#103—224no—
204#102—224no—
205#102—224no—
206C22⋊C8—444no—
207C4×C8—222no—
208C2×C11—21no—
209C2×C11—21no—
210C2×C11#199911yescharacteristic
211C2×C11#200611yescharacteristic
212C2×C11#201711yescharacteristic
213D11—82no—
214D11—162no—
215C24—221no—
216#41—442no—
217#41—442no—
218#41—442no—
219#41—442no—
220C2×Q8—222no—
221C2×D4—112no—
222C2×D4—222no—
223C2×D4—222no—
224C2×D4—222no—
225C2×D4—222no—
226C2×D4—222no—
227C2×D4—221no—
228C2×D4—442no—
229C22×C4—221no—
230C22×C4—442no—
231C22×C4—442no—
232C22×C4—441no—
233C22×C4—441no—
234C22×C4—442no—
235C22×C4C2×D4411yescharacteristic
236C22×C4D4×D1111yescharacteristic
237C22×C4#434311yescharacteristic
238SD16—448no—
239D8—448no—
240D8—882no—
241M16—42no—
242M16—42no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—222no—
247C2×C8—441no—
248C2×C8—441no—
249C4⋊C4—222no—
250C4⋊C4—222no—
251C4⋊C4—222no—
252C22⋊C4—442no—
253C22⋊C4—442no—
254C22⋊C4—442no—
255C42C2×D4412yes—
256C42D4×D1112yes—
257C11#1025411yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23—222no—
259C23—442no—
260C23—442no—
261C23—441no—
262C23—441no—
263C23—442no—
264C23#6694811yescharacteristic
265Q8—442no—
266Q8—442no—
267D4—224no—
268D4—444no—
269D4—442no—
270D4—442no—
271D4—442no—
272D4—442no—
273D4—442no—
274D4—882no—
275D4—882no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—442no—
280C2×C4—441no—
281C2×C4—442no—
282C2×C4—882no—
283C2×C4—881no—
284C2×C4—881no—
285C2×C4—882no—
286C2×C4—882no—
287C2×C4#6692711yescharacteristic
288C2×C4#6693511yescharacteristic
289C2×C4#6693512yes—
290C2×C4#6694812yes—
291C2×C4D8×D1111yescharacteristic
292C2×C4#6696712yes—
293C2×C4#6697211yescharacteristic
294C8—42no—
295C8—44no—
296C8—442no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—444no—
300C22—442no—
301C22—882no—
302C22—881no—
303C22—881no—
304C22—882no—
305C22—882no—
306C22—882no—
307C22#1062228411yescharacteristic
308C22#1062247811yescharacteristic
309C22#1062249611yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—882no—
313C4—881no—
314C4#1062236011yescharacteristic
315C4#1062236611yescharacteristic
316C4#1062238612yes—
317C4#1062242412yes—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2—882no—
321C2—1762no—
322C2#1306961511yescharacteristic
323C2#1306966011yescharacteristic
324C2#1306972111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1292C2
socleC22×C11#392
hypercenter#1292D11
hypocenterC11#10254
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079926C2semidirect
2. #13078082C2semidirect
3. #13069409C2semidirect
4. #13067066C2semidirect
5. C11×#1292C2semidirect
70. C2×D44D8semidirect
100. #1292D11semidirect
257. C11#10254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799262
#130780822
#130694092
#130670662
C11×#12922
#1025411