Finite Group Databasebeta

← #14656258

Subgroups — #14656258

Order 2816.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078082C211yesmaximal, characteristic
4#13069409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66961—21no—
9#10623008C2211yescharacteristic
10C2×C4×D44C2211yescharacteristic
11#10623001C2211yescharacteristic
12C11×#423C2211yescharacteristic
13C11×#423C2211yescharacteristic
14C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15#10622746—21no—
16#10622744—21no—
17#10622734—21no—
18#10622727—22no—
19C2×(C2×D11)⋊C8—22no—
20C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
21#10622464—21no—
22#10622461—21no—
23#10622460—22no—
24#10622459—21no—
25#10622457—22no—
26#10622456—21no—
27#10622455—21no—
28#10622455—21no—
29#10622454—21no—
30#10622454—21no—
31#10622122—22no—
32#10622121—22no—
33C2×#4339—21no—
34C22×D44D411yescharacteristic
35C22×C4×D11—21no—
36C2×C11×M16—21no—
37C2×C11×M16—21no—
38C22×C8×C11D412yes—
39C2×C42×C11C2311yescharacteristic
40#66983—21no—
41#66983—21no—
42C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
43#66979—21no—
44C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
45#66977—21no—
46#66977—21no—
47C22×C11⋊C8—21no—
48#66961—42no—
49#66961—42no—
50C2×D88—22no—
51C2×#4314—22no—
52C2×#4314—22no—
53#66928—21no—
54#66927D411yescharacteristic
55C4×D44—21no—
56C4×D44—21no—
57C4×D44—21no—
58C4×D44—21no—
59C4×D44—21no—
60C4×D44—21no—
61#66923—21no—
62#66922D411yescharacteristic
63#66922D411yescharacteristic
64#66922D411yescharacteristic
65C4×Dic22—21no—
66C4×Dic22—21no—
67C11×C4⋊C8—21no—
68C11×C4⋊C8—21no—
69C11×C4⋊C8—21no—
70C11×C4⋊C8—21no—
71C11×C4⋊C8D412yes—
72C11×C4⋊C8D412yes—
73#66885—22no—
74#66885—22no—
75#66885—22no—
76#66885—22no—
77(C2×D11)⋊C8—44no—
78#66882—22no—
79#66881—22no—
80#66881—22no—
81#66880—22no—
82#66880—22no—
83C4×C11⋊C8—21no—
84C4×C11⋊C8—21no—
85#10256—111nomaximal, Sylow
86C23×D11—21no—
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C11#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D11—41no—
91C22×Dic11—21no—
92#4339—41no—
93#4339—41no—
94#4339—41no—
95#4339—41no—
96C2×D44—21no—
97C2×D44—21no—
98C2×D44—21no—
99C2×D44—21no—
100C2×D44—21no—
101C2×D44—21no—
102C2×D44—21no—
103C2×D44—21no—
104C2×D44SD1612yescomplemented
105C2×C4×D11—42no—
106C2×C4×D11—42no—
107C2×C4×D11—41no—
108C2×C4×D11—41no—
109C2×C4×D11—41no—
110C2×Dic22—21no—
111C2×Dic22—21no—
112C2×Dic22—21no—
113C11×M16—41no—
114C11×M16—41no—
115C11×M16—41no—
116C11×M16—41no—
117C2×C8×C11—22no—
118C2×C8×C11—22no—
119C2×C8×C11—22no—
120C2×C8×C11—42no—
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123C42×C11C2×D411yescharacteristic
124C42×C11C2×D411yescharacteristic
125C22⋊Dic11—41no—
126(C2×D11)⋊C4—41no—
127(C2×D11)⋊C4—41no—
128(C2×D11)⋊C4—41no—
129(C2×D11)⋊C4—41no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—21no—
132C4⋊Dic11—21no—
133C4⋊Dic11—21no—
134C4⋊Dic11—21no—
135C4⋊Dic11—21no—
136C4⋊Dic11—21no—
137C4⋊Dic11—21no—
138Dic11⋊C4—41no—
139Dic11⋊C4—41no—
140C4×Dic11—41no—
141C2×C11⋊C8—22no—
142C2×C11⋊C8—41no—
143C2×C11⋊C8—41no—
144D88—44no—
145#4314—44no—
146#4314—82no—
147#3246—111no—
148#3077—111no—
149#3036—111no—
150#1954—111no—
151#1493—111no—
152#1492—111no—
153#1292D1111yescharacteristic, complemented
154C23×C11#12111yescharacteristic
155C22×D11—22no—
156C22×D11—42no—
157C22×D11—42no—
158C22×D11—41no—
159C22×D11—41no—
160C22×D11—41no—
161C2×C4×C11—21no—
162C2×C4×C11—21no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11#12011yescharacteristic
165C2×C4×C11#12011yescharacteristic
166C2×C4×C11#12011yescharacteristic
167C2×C4×C11#12111yescharacteristic
168C2×C4×C11#12111yescharacteristic
169C2×C4×C11#12711yescharacteristic
170C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
171C2×C4×C11#13511yescharacteristic
172C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C11#13711yescharacteristic
174C22⋊D11—81no—
175C22⋊D11—81no—
176C2×Dic11—42no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—41no—
181D44—22no—
182D44—22no—
183D44—42no—
184D44—41no—
185D44—41no—
186D44—41no—
187D44—41no—
188D44—41no—
189D44—41no—
190C4×D11—82no—
191C4×D11—81no—
192C4×D11—81no—
193C4×D11—81no—
194C4×D11—81no—
195Dic22—42no—
196Dic22—41no—
197Dic22—41no—
198Dic22—41no—
199Dic22—41no—
200C8×C11—42no—
201C8×C11—42no—
202C8×C11—42no—
203C11⋊C8—42no—
204C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
205#533—111no—
206#532—111no—
207C2×C4×D4—111no—
208#478—222no—
209#476—221no—
210#476—221no—
211#475—221no—
212#474—221no—
213#465—222no—
214#463—222no—
215#461—221no—
216#461—221no—
217#460—221no—
218#459—221no—
219#428—221no—
220#423C2×D1111yescharacteristic
221#423C2×D1111yescharacteristic
222C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
223#418—221no—
224#417—221no—
225C2×C22⋊C8—222no—
226C2×C4×C8—111no—
227Q8⋊C8—222no—
228D4⋊C8—222no—
229C22×C11—21no—
230C22×C11—21no—
231C22×C11#39211yescharacteristic
232C22×C11#46511yescharacteristic
233C22×C11#46811yescharacteristic
234C2×D11—44no—
235C2×D11—42no—
236C2×D11—82no—
237C2×D11—81no—
238C2×D11—81no—
239C2×D11—81no—
240C2×D11—81no—
241C2×D11—81no—
242C4×C11—21no—
243C4×C11—21no—
244C4×C11—21no—
245C4×C11#44811yescharacteristic
246C4×C11#44911yescharacteristic
247C4×C11#45011yescharacteristic
248C4×C11#45211yescharacteristic
249C4×C11#45311yescharacteristic
250C4×C11#45411yescharacteristic
251Dic11—81no—
252Dic11—81no—
253Dic11—81no—
254Dic11—81no—
255C2×#41—221no—
256C22×D4—111no—
257C23×C4—221no—
258AGL(1,ℤ/8)—442no—
259AGL(1,ℤ/8)—442no—
260C2×SD16—222no—
261C2×SD16—222no—
262C2×D8—222no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C22×C8—221no—
266C22×C8D4412yes—
267C4⋊Q8—111no—
268C4⋊Q8—111no—
269C4⋊Q8—111no—
270#127—111no—
271#125—221no—
272#124—221no—
273C22⋊Q8—221no—
274C22⋊Q8—221no—
275#121—221no—
276#121—221no—
277C4×Q8—221no—
278C4×Q8—221no—
279C4×D4—221no—
280C4×D4—221no—
281C4×D4—221no—
282C4×D4—221no—
283C4×D4—221no—
284C4×D4—221no—
285#117—221no—
286C2×C4⋊C4—111no—
287C2×C22⋊C4—221no—
288C2×C42C22×D1111yescharacteristic
289#107—222no—
290#106—222no—
291#106—222no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8D4412yes—
297C4⋊C8D4412yes—
298#103—222no—
299#103—222no—
300#102—222no—
301#102—222no—
302#102—222no—
303#102—222no—
304C22⋊C8—444no—
305C4×C8—221no—
306C4×C8—221no—
307C2×C11—21no—
308C2×C11—21no—
309C2×C11#200011yescharacteristic
310C2×C11#200611yescharacteristic
311C2×C11#201711yescharacteristic
312D11—82no—
313D11—161no—
314C24—221no—
315#41—441no—
316#41—441no—
317#41—441no—
318#41—441no—
319C2×Q8—221no—
320C2×Q8—221no—
321C2×Q8—221no—
322C2×D4—112no—
323C2×D4—221no—
324C2×D4—221no—
325C2×D4—221no—
326C2×D4—221no—
327C2×D4—221no—
328C2×D4—221no—
329C2×D4—221no—
330C2×D4—221no—
331C2×D4—441no—
332C22×C4—221no—
333C22×C4—442no—
334C22×C4—442no—
335C22×C4—441no—
336C22×C4—441no—
337C22×C4—441no—
338C22×C4C2×D4411yescharacteristic
339C22×C4D4×D1111yescharacteristic
340C22×C4#434311yescharacteristic
341SD16—444no—
342SD16—882no—
343D8—444no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—222no—
353C2×C8—441no—
354C2×C8—441no—
355C4⋊C4—221no—
356C4⋊C4—221no—
357C4⋊C4—221no—
358C4⋊C4—221no—
359C4⋊C4—221no—
360C4⋊C4—221no—
361C4⋊C4—221no—
362C4⋊C4—221no—
363C4⋊C4—441no—
364C4⋊C4—441no—
365C22⋊C4—441no—
366C22⋊C4—441no—
367C22⋊C4—441no—
368C22⋊C4—441no—
369C22⋊C4—441no—
370C42—441no—
371C42C2×D4411yescharacteristic
372C42C2×D4411yescharacteristic
373C42D4×D1111yescharacteristic
374C42D4×D1111yescharacteristic
375C11#1025611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23—222no—
377C23—442no—
378C23—442no—
379C23—441no—
380C23—441no—
381C23—441no—
382C23#6694811yescharacteristic
383Q8—442no—
384Q8—441no—
385Q8—441no—
386Q8—441no—
387Q8—441no—
388D4—222no—
389D4—222no—
390D4—442no—
391D4—441no—
392D4—441no—
393D4—441no—
394D4—441no—
395D4—441no—
396D4—441no—
397D4—881no—
398D4—881no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—442no—
403C2×C4—441no—
404C2×C4—441no—
405C2×C4—441no—
406C2×C4—441no—
407C2×C4—882no—
408C2×C4—881no—
409C2×C4—881no—
410C2×C4—881no—
411C2×C4—881no—
412C2×C4#6692711yescharacteristic
413C2×C4#6693511yescharacteristic
414C2×C4#6693511yescharacteristic
415C2×C4#6693511yescharacteristic
416C2×C4#6694811yescharacteristic
417C2×C4#6694811yescharacteristic
418C2×C4#6696411yescharacteristic
419C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
420C2×C4#6696911yescharacteristic
421C2×C4#6697111yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—442no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—444no—
429C22—442no—
430C22—882no—
431C22—881no—
432C22—881no—
433C22—881no—
434C22—881no—
435C22—881no—
436C22#1062228411yescharacteristic
437C22#1062247711yescharacteristic
438C22#1062249911yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—881no—
443C4—881no—
444C4—881no—
445C4—881no—
446C4#1062236011yescharacteristic
447C4#1062236611yescharacteristic
448C4#1062238911yescharacteristic
449C4#1062239411yescharacteristic
450C4#1062241911yescharacteristic
451C4#1062242311yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—882no—
455C2—1761no—
456C2#1306962211yescharacteristic
457C2#1306966011yescharacteristic
458C2#1306972111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1292C2
socleC22×C11#392
prime radical#13078082C2
hypercenter#1292D11
hypocenterC11#10256
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079933C2semidirect
2. #13078415C2semidirect
4. #13069409C2semidirect
5. #13067070C2semidirect
6. #13067066C2semidirect
7. C11×#1292C2semidirect
104. C2×D44SD16semidirect
153. #1292D11semidirect
375. C11#10256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799332
#130784152
#130780822
#130694092
#130670702
#130670662
C11×#12922
#1025611