Finite Group Databasebeta

← #14656263

Subgroups — #14656263

Order 2816.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079933C211yesmaximal, characteristic
2#13078421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078088C211yesmaximal, characteristic
4#13067072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067068C211yesmaximal, characteristic
6#13066491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
9C2×#66995—21no—
10#10623008C2211yescharacteristic
11#10623001C2211yescharacteristic
12C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
14#10622838—21no—
15#10622727—22no—
16#10622644—21no—
17#10622641—22no—
18#10622640—21no—
19#10622635—22no—
20#10622634—21no—
21#10622633—21no—
22#10622579—21no—
23#10622577—21no—
24#10622537C2211yescharacteristic
25#10622537C2211yescharacteristic
26#10622464—21no—
27#10622461—21no—
28#10622455—21no—
29#10622454—21no—
30C11×#336—22no—
31#10622097—22no—
32#10622094—22no—
33C22×Q8×C11D411yescharacteristic
34C2×#4339—21no—
35C22×C8×C11—21no—
36C22×C8×C11D412yes—
37C4×Q8×C11—21no—
38C4×Q8×C11—21no—
39C4×Q8×C11—21no—
40C4×Q8×C11—21no—
41C2×C11×C4⋊C4—21no—
42C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C42×C11—21no—
44C2×C42×C11C2311yescharacteristic
45C2×#4326—22no—
46#66995—42no—
47#66995—42no—
48C2×#4325—22no—
49#66983—21no—
50#66983—21no—
51#66979—21no—
52#66977—21no—
53#66977—21no—
54C2×#4318—21no—
55C2×#4318—21no—
56C2×#4314—22no—
57#66928—21no—
58#66927D411yescharacteristic
59C4×D44—21no—
60C4×D44—21no—
61#66923—21no—
62#66922D411yescharacteristic
63#66922D411yescharacteristic
64#66922D411yescharacteristic
65C4×Dic22—21no—
66C4×Dic22—21no—
67C11×C4⋊C8—21no—
68C11×C4⋊C8—21no—
69C4×C8×C11—21no—
70C4×C8×C11—21no—
71#66899—22no—
72#66899—22no—
73#66885—22no—
74#66881—22no—
75#66880—22no—
76#66874—22no—
77#66873—22no—
78#66872—22no—
79#66871—22no—
80C4⋊(C11⋊C8)—21no—
81C4⋊(C11⋊C8)—21no—
82C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
83C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
84#10257—111nomaximal, Sylow
85C2×Q8×C11—21no—
86C2×Q8×C11—21no—
87C2×Q8×C11—21no—
88C2×Q8×C11—21no—
89C2×Q8×C11—21no—
90C2×Q8×C11SD1612yescomplemented
91C22×C4×C11—21no—
92C22×C4×C11—21no—
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D11—41no—
97#4339—41no—
98#4339—41no—
99#4339—41no—
100#4339—41no—
101C2×D44—21no—
102C2×D44—21no—
103C2×D44—21no—
104C2×C4×D11—41no—
105C2×Dic22—21no—
106C2×Dic22—21no—
107C2×Dic22—21no—
108C2×C8×C11—22no—
109C2×C8×C11—22no—
110C2×C8×C11—42no—
111C2×C8×C11—41no—
112C2×C8×C11—41no—
113C11×C4⋊C4—21no—
114C11×C4⋊C4—21no—
115C11×C4⋊C4—41no—
116C11×C4⋊C4—41no—
117C42×C11—41no—
118C42×C11—41no—
119C42×C11C2×D411yescharacteristic
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123C22⋊Dic11—41no—
124#4326—44no—
125#4325—44no—
126(C2×D11)⋊C4—41no—
127(C2×D11)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—21no—
132C4⋊Dic11—21no—
133C4⋊Dic11—21no—
134Dic11⋊C4—41no—
135Dic11⋊C4—41no—
136C4×Dic11—41no—
137#4318—41no—
138#4318—41no—
139#4318—41no—
140#4318—41no—
141C2×C11⋊C8—22no—
142C2×C11⋊C8—22no—
143#4314—82no—
144#3246—111no—
145#3078—111no—
146#3037—111no—
147#1984D1111yescharacteristic, complemented
148#1493—111no—
149#1492—111no—
150#1292—111no—
151C23×C11#12111yescharacteristic
152C22×D11—41no—
153Q8×C11—22no—
154Q8×C11—22no—
155Q8×C11—41no—
156Q8×C11—41no—
157C2×C4×C11—21no—
158C2×C4×C11—21no—
159C2×C4×C11—22no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11—42no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11#12011yescharacteristic
166C2×C4×C11#12011yescharacteristic
167C2×C4×C11#12011yescharacteristic
168C2×C4×C11#12111yescharacteristic
169C2×C4×C11#12111yescharacteristic
170C2×C4×C11#12711yescharacteristic
171C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
172C2×C4×C11#13511yescharacteristic
173C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C11#13711yescharacteristic
175C22⋊D11—81no—
176C22⋊D11—81no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—41no—
180D44—42no—
181D44—41no—
182D44—41no—
183D44—41no—
184D44—41no—
185C4×D11—81no—
186C4×D11—81no—
187Dic22—42no—
188Dic22—41no—
189Dic22—41no—
190Dic22—41no—
191Dic22—41no—
192C8×C11—42no—
193C8×C11—42no—
194C11⋊C8—42no—
195C11⋊C8—42no—
196C2×#137—221no—
197#533—111no—
198#532—111no—
199C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
200#479—222no—
201#477—221no—
202#476—221no—
203#475—221no—
204#475—221no—
205#465—222no—
206#464—222no—
207#462—221no—
208#461—221no—
209#460—221no—
210#460—221no—
211#428—221no—
212#423—111no—
213#423—111no—
214C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
215#419—221no—
216#417—221no—
217C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
218#336—22no—
219Q8⋊C8—222no—
220D4⋊C8—222no—
221C22×C11—21no—
222C22×C11—21no—
223C22×C11#39211yescharacteristic
224C22×C11#46511yescharacteristic
225C22×C11#46811yescharacteristic
226C2×D11—81no—
227C2×D11—81no—
228C2×D11—81no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—21no—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—42no—
233C4×C11—81no—
234C4×C11#44811yescharacteristic
235C4×C11#44911yescharacteristic
236C4×C11#45011yescharacteristic
237C4×C11#45211yescharacteristic
238C4×C11#45511yescharacteristic
239C4×C11#45611yescharacteristic
240Dic11—81no—
241Dic11—81no—
242Dic11—81no—
243C2×#41—221no—
244C22×Q8D4411yescharacteristic
245#137—442no—
246#137—442no—
247C2×Q16—222no—
248C2×SD16—222no—
249C2×SD16—222no—
250C2×M16—221no—
251C2×M16—221no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8C22⋊D1112yes—
254C4⋊Q8—111no—
255C4⋊Q8—111no—
256C4⋊Q8—111no—
257#127—111no—
258#125—221no—
259#124—221no—
260C22⋊Q8—221no—
261C22⋊Q8—221no—
262#121—221no—
263#121—221no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—221no—
269C4×Q8—221no—
270C4×D4—221no—
271C4×D4—221no—
272#117—221no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
275C2×C42—21no—
276C2×C42C22×D1111yescharacteristic
277#107—222no—
278#106—222no—
279#106—222no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—112no—
283C4⋊C8—112no—
284C4⋊C8—221no—
285C4⋊C8—221no—
286#103—222no—
287#103—222no—
288#103—222no—
289#103—222no—
290#102—222no—
291#102—222no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C2×C11—21no—
295C2×C11—21no—
296C2×C11#200011yescharacteristic
297C2×C11#200711yescharacteristic
298C2×C11#201711yescharacteristic
299D11—161no—
300#41—441no—
301#41—441no—
302#41—441no—
303#41—441no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—221no—
310C2×Q8—221no—
311C2×Q8—221no—
312C2×Q8#431412yescomplemented
313C2×D4—221no—
314C2×D4—221no—
315C2×D4—221no—
316C2×D4—441no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—441no—
320C22×C4C2×D4411yescharacteristic
321C22×C4#433911yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
323Q16—444no—
324SD16—444no—
325SD16—882no—
326M16—441no—
327M16—441no—
328M16—441no—
329M16—441no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—222no—
336C2×C8—222no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—221no—
342C4⋊C4—221no—
343C4⋊C4—221no—
344C4⋊C4—221no—
345C4⋊C4—221no—
346C4⋊C4—221no—
347C4⋊C4—441no—
348C4⋊C4—441no—
349C22⋊C4—441no—
350C22⋊C4—441no—
351C22⋊C4—441no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—441no—
355C42D4×D1111yescharacteristic
356C42D4×D1111yescharacteristic
357C42D4×D1111yescharacteristic
358C42D4×D1111yescharacteristic
359C11#1025711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—441no—
361C23#6698311yescharacteristic
362Q8—22no—
363Q8—22no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—442no—
367Q8—441no—
368Q8—441no—
369Q8—441no—
370Q8—441no—
371D4—442no—
372D4—441no—
373D4—441no—
374D4—441no—
375D4—441no—
376D4—881no—
377D4—881no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—441no—
387C2×C4—441no—
388C2×C4—441no—
389C2×C4—881no—
390C2×C4—881no—
391C2×C4#6693511yescharacteristic
392C2×C4#6693511yescharacteristic
393C2×C4#6693711yescharacteristic
394C2×C4#6693711yescharacteristic
395C2×C4C2×#431411yescharacteristic
396C2×C4#6695711yescharacteristic
397C2×C4#6696111yescharacteristic
398C2×C4#6696211yescharacteristic
399C2×C4#6699011yescharacteristic
400C2×C4#6699311yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—442no—
404C8—442no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—881no—
408C22—881no—
409C22—881no—
410C22#1062257311yescharacteristic
411C22#1062272711yescharacteristic
412C22#1062274711yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—881no—
419C4—881no—
420C4—881no—
421C4#1062234411yescharacteristic
422C4#1062234611yescharacteristic
423C4#1062234711yescharacteristic
424C4#1062235111yescharacteristic
425C4#1062267411yescharacteristic
426C4#1062270811yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—1761no—
430C2#1306962111yescharacteristic
431C2#1306966211yescharacteristic
432C2#1306972011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1984C2
socleC22×C11#392
prime radical#10623008C22
hypercenter#1984D11
hypocenterC11#10257
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078421C2semidirect
4. #13067072C2semidirect
6. #13066491C2semidirect
7. C11×#1984C2semidirect
90. C2×Q8×C11SD16semidirect
147. #1984D11semidirect
312. C2×Q8#4314semidirect
359. C11#10257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799332
#130784212
#130780882
#130670722
#130670682
#130664912
C11×#19842
#1025711