Finite Group Databasebeta

← #14656264

Subgroups — #14656264

Order 2816.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079932C211yesmaximal, characteristic
2#13078423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078084C211yesmaximal, characteristic
4#13069552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1492C211yesmaximal, characteristic
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×#67004—21no—
10#10623001C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
12C11×#423C2211yescharacteristic
13C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
14#10622845—21no—
15#10622734—21no—
16#10622733—21no—
17#10622707—21no—
18#10622703—21no—
19#10622688—21no—
20#10622688—21no—
21#10622667—22no—
22#10622654—22no—
23#10622632—21no—
24#10622621—21no—
25#10622537C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
27#10622464—21no—
28#10622463—21no—
29#10622442—22no—
30C11×D4⋊C8—22no—
31#10622188—22no—
32#10622094—22no—
33C2×C11×#41—21no—
34C22×Dic22D411yescharacteristic
35C2×C11×M16—21no—
36C22×C8×C11—21no—
37C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C11×#127D411yescharacteristic
39C11×#124—21no—
40C11×#121—21no—
41C11×#121—21no—
42C4×D4×C11—21no—
43C4×D4×C11—21no—
44C2×C42×C11C2311yescharacteristic
45#67004—42no—
46#67004—42no—
47C2×#4326—22no—
48C2×#4324—22no—
49C2×#4324—22no—
50#66979—21no—
51C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
52#66977—21no—
53#66977—21no—
54C2×Dic11⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic11—21no—
56C2×#4318—21no—
57C22×C11⋊C8D412yes—
58#66923—21no—
59#66922D411yescharacteristic
60#66922D411yescharacteristic
61C4×Dic22—21no—
62C4×Dic22—21no—
63C4×Dic22—21no—
64C4×Dic22—21no—
65C4×Dic22—21no—
66C4×Dic22—21no—
67C11×C4⋊C8—21no—
68C11×C4⋊C8D412yes—
69C4×C8×C11—21no—
70C4×C8×C11—21no—
71#66899—22no—
72#66896—22no—
73#66896—22no—
74#66882—22no—
75#66881—22no—
76#66880—22no—
77#66880—22no—
78#66874—22no—
79#66872—22no—
80C4⋊(C11⋊C8)—21no—
81C4⋊(C11⋊C8)—21no—
82C4⋊(C11⋊C8)—21no—
83C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
84#10257—111nomaximal, Sylow
85C11×#41—41no—
86C11×#41—41no—
87C11×#41—41no—
88C11×#41—41no—
89C2×Q8×C11—21no—
90C2×D4×C11—21no—
91C2×D4×C11—21no—
92C2×D4×C11—21no—
93C2×D4×C11—41no—
94C22×C4×C11—41no—
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C11#4111yescharacteristic
98C22×Dic11—21no—
99C22×Dic11—21no—
100C2×Dic22—21no—
101C2×Dic22—21no—
102C2×Dic22—21no—
103C2×Dic22—21no—
104C2×Dic22—21no—
105C2×Dic22—21no—
106C2×Dic22—21no—
107C2×Dic22SD1612yescomplemented
108C11×M16—41no—
109C11×M16—41no—
110C2×C8×C11—22no—
111C2×C8×C11—22no—
112C2×C8×C11—41no—
113C2×C8×C11—41no—
114C11×C4⋊C4—21no—
115C11×C4⋊C4—21no—
116C11×C22⋊C4—41no—
117C11×C22⋊C4—41no—
118C42×C11C2×D411yescharacteristic
119C42×C11C2×D411yescharacteristic
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C22⋊Dic11—41no—
123#4326—44no—
124#4324—44no—
125#4324—82no—
126C4⋊Dic11—21no—
127C4⋊Dic11—21no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—21no—
132Dic11⋊C4—41no—
133Dic11⋊C4—41no—
134Dic11⋊C4—41no—
135Dic11⋊C4—41no—
136C4×Dic11—41no—
137C4×Dic11—41no—
138C4×Dic11—41no—
139#4318—41no—
140#4318—41no—
141C2×C11⋊C8—22no—
142C2×C11⋊C8—22no—
143C2×C11⋊C8—42no—
144#3246—111no—
145#3078—111no—
146#3037—111no—
147#1984—111no—
148#1493—111no—
149#1492D1111yescharacteristic
150#1292—111no—
151C23×C11—41no—
152C23×C11#12111yescharacteristic
153Q8×C11—41no—
154Q8×C11—41no—
155D4×C11—42no—
156D4×C11—41no—
157D4×C11—41no—
158D4×C11—41no—
159D4×C11—41no—
160D4×C11—81no—
161D4×C11—81no—
162C2×C4×C11—21no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—81no—
167C2×C4×C11—81no—
168C2×C4×C11#12011yescharacteristic
169C2×C4×C11#12011yescharacteristic
170C2×C4×C11#12011yescharacteristic
171C2×C4×C11#12111yescharacteristic
172C2×C4×C11#12111yescharacteristic
173C2×C4×C11#12711yescharacteristic
174C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C11#13511yescharacteristic
176C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C11#13711yescharacteristic
178C2×Dic11—22no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—42no—
182C2×Dic11—41no—
183C2×Dic11—41no—
184C2×Dic11—41no—
185Dic22—22no—
186Dic22—22no—
187Dic22—41no—
188Dic22—41no—
189Dic22—42no—
190Dic22—41no—
191Dic22—41no—
192C8×C11—42no—
193C8×C11—42no—
194C11⋊C8—42no—
195C11⋊C8—42no—
196C2×#137—221no—
197#533—111no—
198#532C2×D1111yescharacteristic
199C2×C4×Q8—111no—
200#479—222no—
201#477—221no—
202#476—221no—
203#475—221no—
204#475—221no—
205#465—222no—
206#464—222no—
207#462—221no—
208#461—221no—
209#460—221no—
210#460—221no—
211#428—221no—
212#423—111no—
213#423C2×D1111yescharacteristic
214C2×C4⋊C8—111no—
215#419—221no—
216#417—221no—
217C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
218#336—222no—
219Q8⋊C8—222no—
220D4⋊C8—22no—
221C22×C11—21no—
222C22×C11—21no—
223C22×C11—81no—
224C22×C11—81no—
225C22×C11—81no—
226C22×C11#39211yescharacteristic
227C22×C11#46511yescharacteristic
228C22×C11#46811yescharacteristic
229C4×C11—21no—
230C4×C11—21no—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—81no—
233C4×C11#44811yescharacteristic
234C4×C11#44911yescharacteristic
235C4×C11#45011yescharacteristic
236C4×C11#45211yescharacteristic
237C4×C11#45511yescharacteristic
238C4×C11#45611yescharacteristic
239Dic11—42no—
240Dic11—81no—
241Dic11—81no—
242Dic11—81no—
243C2×#41—21no—
244C22×Q8—111no—
245#137—442no—
246#137—442no—
247C2×Q16—222no—
248C2×SD16—222no—
249C2×SD16—222no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—221no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—112no—
254C4⋊Q8—111no—
255C4⋊Q8—111no—
256C4⋊Q8D4411yescharacteristic
257#127D4411yescharacteristic
258#125—221no—
259#124—21no—
260C22⋊Q8—221no—
261C22⋊Q8—221no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264C4×Q8—221no—
265C4×Q8—221no—
266C4×Q8—221no—
267C4×Q8—221no—
268C4×Q8—221no—
269C4×Q8—221no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272#117—221no—
273C2×C4⋊C4—111no—
274C2×C4⋊C4—221no—
275C2×C42—221no—
276C2×C42C22×D1111yescharacteristic
277#107—222no—
278#106—222no—
279#106—222no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—112no—
282C4⋊C8—221no—
283C4⋊C8—221no—
284C4⋊C8—221no—
285C4⋊C8C22⋊D1112yes—
286#103—222no—
287#103—222no—
288#103—222no—
289#103—222no—
290#102—222no—
291#102—222no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C2×C11—21no—
295C2×C11—21no—
296C2×C11—161no—
297C2×C11#200011yescharacteristic
298C2×C11#200711yescharacteristic
299C2×C11#201711yescharacteristic
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—112no—
306C2×Q8—221no—
307C2×Q8—221no—
308C2×Q8—221no—
309C2×Q8—221no—
310C2×Q8—221no—
311C2×Q8—221no—
312C2×Q8—221no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—221no—
319C22×C4—221no—
320C22×C4#433911yescharacteristic
321C22×C4D4×D1111yescharacteristic
322C22×C4D4×D1111yescharacteristic
323Q16—444no—
324SD16—444no—
325SD16—882no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—441no—
329M16—441no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—222no—
335C2×C8—222no—
336C2×C8—442no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—221no—
340C4⋊C4—221no—
341C4⋊C4—221no—
342C4⋊C4—221no—
343C4⋊C4—221no—
344C4⋊C4—221no—
345C4⋊C4—441no—
346C4⋊C4—441no—
347C4⋊C4—441no—
348C4⋊C4—441no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—441no—
352C42—441no—
353C42—441no—
354C42—441no—
355C42C2×D4411yescharacteristic
356C42D4×D1111yescharacteristic
357C42D4×D1111yescharacteristic
358C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
359C11#1025711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—41no—
361C23#6693711yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—222no—
365Q8—222no—
366Q8—442no—
367Q8—441no—
368Q8—441no—
369Q8—441no—
370Q8—441no—
371D4—42no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—222no—
385C2×C4—441no—
386C2×C4—441no—
387C2×C4—442no—
388C2×C4—441no—
389C2×C4—441no—
390C2×C4—441no—
391C2×C4#6693511yescharacteristic
392C2×C4#6693511yescharacteristic
393C2×C4#6693711yescharacteristic
394C2×C4#6696411yescharacteristic
395C2×C4#6696511yescharacteristic
396C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
397C2×C4#6696811yescharacteristic
398C2×C4#6698311yescharacteristic
399C2×C4#6699011yescharacteristic
400C2×C4#6699311yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—442no—
404C8—442no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22#1062239111yescharacteristic
411C22#1062239311yescharacteristic
412C22#1062257311yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—81no—
417C4—442no—
418C4—881no—
419C4—881no—
420C4—881no—
421C4#1062238911yescharacteristic
422C4#1062239611yescharacteristic
423C4#1062243811yescharacteristic
424C4#1062243911yescharacteristic
425C4#1062277111yescharacteristic
426C4#1062278311yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—161no—
430C2#1306962011yescharacteristic
431C2#1306966411yescharacteristic
432C2#1306972011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1492C2
socleC22×C11#392
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#1492D11
hypocenterC11#10257
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078423C2semidirect
4. #13069552C2semidirect
5. #13067072C2semidirect
6. #13066490C2semidirect
107. C2×Dic22SD16semidirect
359. C11#10257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799322
#130784232
#130780842
#130695522
#130670722
#130664902
C11×#14922
#1025711