Finite Group Databasebeta

← #14656409

Subgroups — #14656409

Order 2816.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079536C211yesmaximal, characteristic
3#13076974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#67000—22no—
10#10623008C2211yescharacteristic
11C2×#66927C2211yescharacteristic
12C11×#431C2211yescharacteristic
13C11×#423C2211yescharacteristic
14#10622840—22no—
15C2×#66889—22no—
16#10622698—21no—
17#10622696—22no—
18#10622694—21no—
19#10622601—22no—
20#10622601—22no—
21C42×Dic11C2211yescharacteristic
22#10622538C2211yescharacteristic
23#10622456—22no—
24#10622345—22no—
25#10622308—21no—
26#10622307—21no—
27C11×#333—22no—
28#10622123—22no—
29C22×Q8×C11D412yes—
30C2×#4339—21no—
31C22×D44—21no—
32C22×D44—21no—
33C22×D44D412yes—
34C2×C11×M16—21no—
35C11×C4⋊Q8—21no—
36C11×C4⋊Q8—21no—
37C11×C4⋊Q8—21no—
38C11×C4⋊Q8—21no—
39C2×C11×C4⋊C4—21no—
40C2×C11×C4⋊C4—21no—
41C2×C42×C11C2311yescharacteristic
42#67000—48no—
43C2×#4325—24no—
44#66983—21no—
45#66983—21no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
47C2×C4×Dic11—21no—
48C2×C4×Dic11—21no—
49C2×C4×Dic11D412yes—
50C2×D88—24no—
51#66928—21no—
52#66927—21no—
53#66927—21no—
54#66927—21no—
55#66927—21no—
56#66927D411yescharacteristic
57C4×D44—21no—
58C4×D44—21no—
59#66922D411yescharacteristic
60C11×C4⋊C8—21no—
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×C4⋊C8D412yes—
63C11×C22⋊C8—21no—
64C4×C8×C11—21no—
65#66899—24no—
66C22⋊(C11⋊C8)—21no—
67#66889—44no—
68#66885—24no—
69C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
70C4×C11⋊C8—21no—
71#10281—111nomaximal, Sylow
72C23×D11—22no—
73C2×Q8×C11—22no—
74C2×Q8×C11—22no—
75C2×Q8×C11—44no—
76C22×C4×C11—22no—
77C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D11—41no—
81C22×Dic11—22no—
82#4339—42no—
83#4339—42no—
84C2×D44—22no—
85C2×D44—21no—
86C2×D44—21no—
87C2×D44—21no—
88C2×D44—22no—
89C2×D44—44no—
90C2×D44—44no—
91C2×D44—41no—
92C2×D44—41no—
93C2×D44—41no—
94C2×D44—41no—
95C2×D44—42no—
96C2×D44—42no—
97C2×C4×D11—41no—
98C2×Dic22—21no—
99C11×M16—42no—
100C2×C8×C11—22no—
101C2×C8×C11—41no—
102C11×C4⋊C4—41no—
103C11×C4⋊C4—41no—
104C11×C4⋊C4—41no—
105C11×C4⋊C4—41no—
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11#4111yescharacteristic
110#4325—84no—
111(C2×D11)⋊C4—416no—
112(C2×D11)⋊C4—41no—
113(C2×D11)⋊C4—41no—
114C4⋊Dic11—21no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4×Dic11—24no—
117C4×Dic11—22no—
118C4×Dic11—22no—
119C4×Dic11—42no—
120C2×C11⋊C8—22no—
121D88—84no—
122#3206—111no—
123#3205—111no—
124#2858—111no—
125#1962—111no—
126#1548D1111yescharacteristic, complemented
127#1545—111no—
128#1276—111no—
129C23×C11#12011yescharacteristic
130C22×D11—44no—
131C22×D11—44no—
132C22×D11—41no—
133C22×D11—42no—
134C22×D11—44no—
135Q8×C11—44no—
136Q8×C11—82no—
137C2×C4×C11—22no—
138C2×C4×C11—22no—
139C2×C4×C11—44no—
140C2×C4×C11—42no—
141C2×C4×C11#12011yescharacteristic
142C2×C4×C11#12011yescharacteristic
143C2×C4×C11#12111yescharacteristic
144C2×C4×C11#12111yescharacteristic
145C2×C4×C11#12111yescharacteristic
146C2×C4×C11#12711yescharacteristic
147C2×C4×C11#13512yes—
148C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
149C22⋊D11—82no—
150C2×Dic11—24no—
151C2×Dic11—42no—
152C2×Dic11—42no—
153C2×Dic11—41no—
154D44—42no—
155D44—42no—
156D44—44no—
157D44—42no—
158D44—82no—
159D44—82no—
160D44—82no—
161D44—82no—
162D44—81no—
163D44—81no—
164C4×D11—81no—
165C4×D11—81no—
166Dic22—42no—
167C8×C11—42no—
168C8×C11—81no—
169C11⋊C8—42no—
170#532—111no—
171C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
172C2×#127—111no—
173C2×#124—222no—
174#493—221no—
175#492—221no—
176#487—221no—
177#486—221no—
178#461—222no—
179#459—222no—
180#448—222no—
181#447—222no—
182#431—111no—
183#431C2×D1111yescharacteristic
184#423C2×D1111yescharacteristic
185C2×#104—222no—
186#390—222no—
187#390—222no—
188C43—111no—
189#333—22no—
190#331—222no—
191C22×C11—21no—
192C22×C11—21no—
193C22×C11#39211yescharacteristic
194C22×C11#44912yes—
195C2×D11—88no—
196C2×D11—82no—
197C2×D11—81no—
198C2×D11—82no—
199C2×D11—81no—
200C2×D11—82no—
201C2×D11—81no—
202C4×C11—21no—
203C4×C11—21no—
204C4×C11—82no—
205C4×C11#45312yes—
206C4×C11#45512yes—
207C4×C11#46312yes—
208C4×C11#49511yescharacteristic
209C4×C11#49611yescharacteristic
210Dic11—44no—
211Dic11—81no—
212C2×#41—221no—
213C22×Q8D4412yes—
214C22×D4—112no—
215C22×D4—221no—
216C22×D4—221no—
217C2×SD16—224no—
218C2×D8—224no—
219C2×M16—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—111no—
225#127—111no—
226#127—221no—
227#127—221no—
228#127—221no—
229#127—221no—
230#124—221no—
231#124—448no—
232#121—221no—
233#121—221no—
234C4×D4—221no—
235C4×D4—221no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—228no—
239C2×C42—112no—
240C2×C42—221no—
241C2×C42—221no—
242C2×C42C22×D1111yescharacteristic
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—112no—
246C4⋊C8C22⋊D1112yes—
247#104—444no—
248#103—224no—
249#102—224no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—221no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—221no—
254C2×C11—22no—
255C2×C11#200211yescharacteristic
256C2×C11#200411yescharacteristic
257C2×C11#201211yescharacteristic
258D11—161no—
259D11—162no—
260C24—222no—
261#41—442no—
262#41—442no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—221no—
267C2×D4—221no—
268C2×D4—221no—
269C2×D4—222no—
270C2×D4—222no—
271C2×D4—221no—
272C2×D4—444no—
273C2×D4—444no—
274C2×D4—441no—
275C2×D4—441no—
276C2×D4—441no—
277C2×D4—442no—
278C2×D4—442no—
279C2×D4—441no—
280C2×D4—441no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—222no—
283C22×C4—441no—
284C22×C4C2×D4411yescharacteristic
285C22×C4D4×D1111yescharacteristic
286C22×C4D4×D1111yescharacteristic
287SD16—884no—
288D8—884no—
289M16—42no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—222no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—221no—
298C4⋊C4—221no—
299C22⋊C4—4416no—
300C22⋊C4—441no—
301C22⋊C4—441no—
302C42—224no—
303C42—222no—
304C42—222no—
305C42—442no—
306C42#433911yescharacteristic
307C42D4×D1111yescharacteristic
308C42D4×D1111yescharacteristic
309C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
310C11#1028111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—444no—
312C23—444no—
313C23—441no—
314C23—442no—
315C23—444no—
316C23#6693511yescharacteristic
317Q8—44no—
318Q8—82no—
319Q8—442no—
320D4—442no—
321D4—444no—
322D4—442no—
323D4—442no—
324D4—882no—
325D4—882no—
326D4—882no—
327D4—881no—
328D4—881no—
329D4—882no—
330D4—882no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—224no—
336C2×C4—442no—
337C2×C4—442no—
338C2×C4—441no—
339C2×C4—881no—
340C2×C4—881no—
341C2×C4#6693511yescharacteristic
342C2×C4#6693711yescharacteristic
343C2×C4#6693711yescharacteristic
344C2×C4#6696712yes—
345C2×C4#6697212yes—
346C2×C4#6698311yescharacteristic
347C2×C4#6699011yescharacteristic
348C2×C4#6699311yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—81no—
351C8—442no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—888no—
355C22—881no—
356C22—882no—
357C22—882no—
358C22—881no—
359C22—881no—
360C22—882no—
361C22#1062242412yes—
362C22#1062257311yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—82no—
366C4—444no—
367C4—881no—
368C4#1062236012yes—
369C4#1062243212yes—
370C4#1062278911yescharacteristic
371C4#1062280411yescharacteristic
372C4#1062281512yes—
373C2—22no—
374C2—1762no—
375C2—1761no—
376C2#1306963311yescharacteristic
377C2#1306964611yescharacteristic
378C2#1306969411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1548C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079536C2
hypercenter#1548D11
hypocenterC11#10281
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079541C2semidirect
3. #13076974C2semidirect
4. #13069443C2semidirect
5. #13067285C2semidirect
6. #13066448C2semidirect
7. C11×#1548C2semidirect
126. #1548D11semidirect
310. C11#10281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795412
#130795362
#130769742
#130694432
#130672852
#130664482
C11×#15482
#1028111