Finite Group Databasebeta

← #14656416

Subgroups — #14656416

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079534C211yesmaximal, characteristic
3#13076972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#127C2211yescharacteristic
9C2×#66989—22no—
10#10623008C2211yescharacteristic
11C2×#66922C2211yescharacteristic
12C11×#431C2211yescharacteristic
13C11×#423C2211yescharacteristic
14#10622834—22no—
15#10622834—22no—
16#10622830—22no—
17C2×#66889—22no—
18#10622686—21no—
19#10622685—22no—
20#10622683—21no—
21C42×Dic11C2211yescharacteristic
22#10622538C2211yescharacteristic
23#10622455—22no—
24#10622348—22no—
25#10622307—21no—
26#10622293—21no—
27C11×#331—22no—
28#10622124—22no—
29C22×D4×C11—21no—
30C22×D4×C11—21no—
31C22×D4×C11D412yes—
32C2×#4339—21no—
33C22×Dic22—21no—
34C2×C11×M16—21no—
35C11×#127—21no—
36C11×#127—21no—
37C11×#127—21no—
38C11×#127—21no—
39C2×C42×C11C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic11—28no—
41#66989—48no—
42C2×#4323—24no—
43#66983—21no—
44#66983—21no—
45C2×C4⋊Dic11—21no—
46C2×C4⋊Dic11D412yes—
47C2×C4×Dic11—21no—
48C2×C4×Dic11—21no—
49C2×C4×Dic11D412yes—
50#66928—21no—
51#66927D411yescharacteristic
52C4×D44—21no—
53C4×D44—21no—
54#66922—21no—
55#66922—21no—
56#66922—21no—
57#66922—21no—
58#66922D411yescharacteristic
59C11×C4⋊C8—21no—
60C11×C4⋊C8—21no—
61C11×C4⋊C8D412yes—
62C11×C22⋊C8—21no—
63C4×C8×C11—21no—
64#66896—24no—
65C22⋊(C11⋊C8)—21no—
66#66889—44no—
67#66885—24no—
68#66881—24no—
69C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
70C4×C11⋊C8—21no—
71#10282—111nomaximal, Sylow
72C24×C11—22no—
73C2×D4×C11—22no—
74C2×D4×C11—22no—
75C2×D4×C11—44no—
76C2×D4×C11—44no—
77C2×D4×C11—41no—
78C2×D4×C11—41no—
79C2×D4×C11—41no—
80C2×D4×C11—41no—
81C2×D4×C11—42no—
82C2×D4×C11—42no—
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D11—41no—
87C22×Dic11—22no—
88C22×Dic11—22no—
89#4339—42no—
90#4339—42no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—21no—
94C2×C4×D11—41no—
95C2×Dic22—21no—
96C2×Dic22—44no—
97C2×Dic22—41no—
98C2×Dic22—41no—
99C11×M16—42no—
100C2×C8×C11—22no—
101C2×C8×C11—41no—
102C42×C11C2×D411yescharacteristic
103C42×C11C2×D411yescharacteristic
104C42×C11C2×D411yescharacteristic
105C42×C11#4111yescharacteristic
106C22⋊Dic11—416no—
107#4323—84no—
108(C2×D11)⋊C4—41no—
109(C2×D11)⋊C4—41no—
110C4⋊Dic11—21no—
111C4⋊Dic11—22no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—22no—
114C4⋊Dic11—41no—
115C4⋊Dic11—41no—
116C4×Dic11—24no—
117C4×Dic11—22no—
118C4×Dic11—22no—
119C4×Dic11—42no—
120C2×C11⋊C8—22no—
121#3227—111no—
122#3205—111no—
123#2858—111no—
124#1962—111no—
125#1549—111no—
126#1545D1111yescharacteristic, complemented
127#1276—111no—
128C23×C11—44no—
129C23×C11—44no—
130C23×C11—42no—
131C23×C11—44no—
132C23×C11#12011yescharacteristic
133C22×D11—41no—
134D4×C11—44no—
135D4×C11—82no—
136D4×C11—82no—
137D4×C11—82no—
138D4×C11—82no—
139D4×C11—81no—
140D4×C11—81no—
141C2×C4×C11—22no—
142C2×C4×C11—22no—
143C2×C4×C11#12011yescharacteristic
144C2×C4×C11#12011yescharacteristic
145C2×C4×C11#12111yescharacteristic
146C2×C4×C11#12111yescharacteristic
147C2×C4×C11#12111yescharacteristic
148C2×C4×C11#12711yescharacteristic
149C2×C4×C11#13512yes—
150C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
151C22⋊D11—82no—
152C2×Dic11—24no—
153C2×Dic11—42no—
154C2×Dic11—42no—
155C2×Dic11—44no—
156C2×Dic11—42no—
157C2×Dic11—41no—
158D44—42no—
159D44—42no—
160D44—42no—
161C4×D11—81no—
162C4×D11—81no—
163Dic22—42no—
164Dic22—82no—
165Dic22—82no—
166C8×C11—42no—
167C8×C11—81no—
168C11⋊C8—42no—
169#532—111no—
170C2×C4⋊Q8—111no—
171C2×#127C2×D1111yescharacteristic
172C2×#124—222no—
173#498—221no—
174#493—221no—
175#486—221no—
176#486—221no—
177#481—222no—
178#476—222no—
179#459—222no—
180#447—222no—
181#431—111no—
182#431C2×D1111yescharacteristic
183#423C2×D1111yescharacteristic
184C2×#104—222no—
185#390—222no—
186#390—222no—
187C43—111no—
188#332—222no—
189#331—22no—
190C22×C11—21no—
191C22×C11—21no—
192C22×C11—88no—
193C22×C11—82no—
194C22×C11—82no—
195C22×C11—82no—
196C22×C11#39211yescharacteristic
197C22×C11#44912yes—
198C2×D11—81no—
199C2×D11—81no—
200C2×D11—81no—
201C4×C11—21no—
202C4×C11—21no—
203C4×C11#45312yes—
204C4×C11#45412yes—
205C4×C11#46312yes—
206C4×C11#49511yescharacteristic
207C4×C11#49611yescharacteristic
208Dic11—44no—
209Dic11—82no—
210Dic11—81no—
211C2×#41—221no—
212C22×Q8—221no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4D4412yes—
216C2×D8—224no—
217C2×M16—21no—
218C4⋊Q8—111no—
219C4⋊Q8—221no—
220C4⋊Q8—221no—
221C4⋊Q8—221no—
222C4⋊Q8—221no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—111no—
228#124—221no—
229#124—448no—
230#121—221no—
231#121—221no—
232C4×D4—221no—
233C4×D4—221no—
234C2×C4⋊C4—112no—
235C2×C4⋊C4—221no—
236C2×C22⋊C4—228no—
237C2×C42—112no—
238C2×C42—221no—
239C2×C42—221no—
240C2×C42C22×D1111yescharacteristic
241#106—224no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—112no—
245C4⋊C8C22⋊D1112yes—
246#104—444no—
247#102—224no—
248#102—224no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—221no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—221no—
253C2×C11—22no—
254C2×C11—162no—
255C2×C11#200211yescharacteristic
256C2×C11#200311yescharacteristic
257C2×C11#201211yescharacteristic
258D11—161no—
259C24—22no—
260#41—442no—
261#41—442no—
262C2×Q8—221no—
263C2×Q8—444no—
264C2×Q8—441no—
265C2×Q8—441no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—221no—
277C2×D4—221no—
278C2×D4—221no—
279C2×D4—441no—
280C22×C4—222no—
281C22×C4—222no—
282C22×C4—441no—
283C22×C4C2×D4411yescharacteristic
284C22×C4D4×D1111yescharacteristic
285C22×C4D4×D1111yescharacteristic
286D8—884no—
287M16—42no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—222no—
291C4⋊C4—221no—
292C4⋊C4—222no—
293C4⋊C4—222no—
294C4⋊C4—221no—
295C4⋊C4—441no—
296C4⋊C4—441no—
297C22⋊C4—4416no—
298C22⋊C4—441no—
299C22⋊C4—441no—
300C42—224no—
301C42—222no—
302C42—222no—
303C42—442no—
304C42#433911yescharacteristic
305C42D4×D1111yescharacteristic
306C42D4×D1111yescharacteristic
307C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
308C11#1028211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—42no—
312C23—44no—
313C23—441no—
314C23#6693511yescharacteristic
315Q8—442no—
316Q8—882no—
317Q8—882no—
318D4—44no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—442no—
326D4—442no—
327D4—442no—
328D4—882no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—224no—
332C2×C4—442no—
333C2×C4—442no—
334C2×C4—444no—
335C2×C4—441no—
336C2×C4—442no—
337C2×C4—881no—
338C2×C4—881no—
339C2×C4#6693511yescharacteristic
340C2×C4#6693711yescharacteristic
341C2×C4#6693711yescharacteristic
342C2×C4#6696412yes—
343C2×C4#6696912yes—
344C2×C4#6698311yescharacteristic
345C2×C4#6699011yescharacteristic
346C2×C4#6699311yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—81no—
349C8—442no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—88no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—881no—
357C22—881no—
358C22—881no—
359C22#1062239412yes—
360C22#1062257311yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—444no—
364C4—882no—
365C4—881no—
366C4#1062236012yes—
367C4#1062240012yes—
368C4#1062276711yescharacteristic
369C4#1062278111yescharacteristic
370C4#1062281412yes—
371C2—22no—
372C2—162no—
373C2—1761no—
374C2#1306963311yescharacteristic
375C2#1306963911yescharacteristic
376C2#1306969511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079534C2
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#10282
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079746C2semidirect
3. #13076972C2semidirect
4. #13069443C2semidirect
5. #13067302C2semidirect
6. #13066448C2semidirect
7. C11×#1545C2semidirect
126. #1545D11semidirect
308. C11#10282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797462
#130795342
#130769722
#130694432
#130673022
#130664482
C11×#15452
#1028211