Finite Group Databasebeta

← #14656417

Subgroups — #14656417

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079536C211yesmaximal, characteristic
3#13076974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#67000—22no—
10#10623008C2211yescharacteristic
11C2×#66927C2211yescharacteristic
12C11×#431C2211yescharacteristic
13C11×#423C2211yescharacteristic
14C2×#66889—22no—
15#10622701—21no—
16#10622697—22no—
17#10622692—21no—
18#10622601—22no—
19#10622601—22no—
20#10622581—22no—
21C42×Dic11C2211yescharacteristic
22#10622538C2211yescharacteristic
23#10622456—22no—
24#10622345—22no—
25#10622308—21no—
26#10622307—21no—
27C11×#332—22no—
28#10622123—22no—
29C22×Q8×C11—21no—
30C2×#4339—21no—
31C22×D44—21no—
32C22×D44—21no—
33C22×D44D412yes—
34C2×C11×M16—21no—
35C11×C4⋊Q8—21no—
36C11×C4⋊Q8—21no—
37C11×C4⋊Q8—21no—
38C11×C4⋊Q8—21no—
39C2×C11×C4⋊C4—21no—
40C2×C11×C4⋊C4D412yes—
41C2×C42×C11C2311yescharacteristic
42#67000—48no—
43#66983—21no—
44#66983—21no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
46C2×C4×Dic11—21no—
47C2×C4×Dic11—21no—
48C2×C4×Dic11D412yes—
49C2×D88—24no—
50#66928—21no—
51#66927—21no—
52#66927—21no—
53#66927—21no—
54#66927—21no—
55#66927D411yescharacteristic
56C4×D44—21no—
57C4×D44—21no—
58#66922D411yescharacteristic
59C11×C4⋊C8—21no—
60C11×C4⋊C8—21no—
61C11×C4⋊C8D412yes—
62C11×C22⋊C8—21no—
63C4×C8×C11—21no—
64C22⋊(C11⋊C8)—21no—
65#66889—44no—
66#66885—24no—
67#66873—24no—
68#66872—24no—
69C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
70C4×C11⋊C8—21no—
71#10282—111nomaximal, Sylow
72C23×D11—22no—
73C2×Q8×C11—44no—
74C2×Q8×C11—41no—
75C2×Q8×C11—41no—
76C22×C4×C11—22no—
77C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D11—41no—
81C22×Dic11—22no—
82#4339—42no—
83#4339—42no—
84C2×D44—21no—
85C2×D44—22no—
86C2×D44—21no—
87C2×D44—21no—
88C2×D44—22no—
89C2×D44—44no—
90C2×D44—44no—
91C2×D44—41no—
92C2×D44—41no—
93C2×D44—41no—
94C2×D44—41no—
95C2×D44—42no—
96C2×D44—42no—
97C2×C4×D11—41no—
98C2×Dic22—21no—
99C11×M16—42no—
100C2×C8×C11—22no—
101C2×C8×C11—41no—
102C11×C4⋊C4—22no—
103C11×C4⋊C4—22no—
104C11×C4⋊C4—41no—
105C11×C4⋊C4—41no—
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11#4111yescharacteristic
110(C2×D11)⋊C4—416no—
111(C2×D11)⋊C4—41no—
112(C2×D11)⋊C4—41no—
113C4⋊Dic11—21no—
114C4⋊Dic11—21no—
115C4×Dic11—24no—
116C4×Dic11—22no—
117C4×Dic11—22no—
118C4×Dic11—42no—
119C2×C11⋊C8—22no—
120D88—84no—
121#3227—111no—
122#3205—111no—
123#2858—111no—
124#1962—111no—
125#1549D1111yescharacteristic, complemented
126#1545—111no—
127#1276—111no—
128C23×C11#12011yescharacteristic
129C22×D11—44no—
130C22×D11—44no—
131C22×D11—41no—
132C22×D11—42no—
133C22×D11—44no—
134Q8×C11—82no—
135Q8×C11—82no—
136C2×C4×C11—22no—
137C2×C4×C11—22no—
138C2×C4×C11—44no—
139C2×C4×C11—42no—
140C2×C4×C11#12011yescharacteristic
141C2×C4×C11#12011yescharacteristic
142C2×C4×C11#12111yescharacteristic
143C2×C4×C11#12111yescharacteristic
144C2×C4×C11#12111yescharacteristic
145C2×C4×C11#12711yescharacteristic
146C2×C4×C11#13512yes—
147C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
148C22⋊D11—82no—
149C2×Dic11—24no—
150C2×Dic11—42no—
151C2×Dic11—42no—
152C2×Dic11—41no—
153D44—42no—
154D44—44no—
155D44—42no—
156D44—42no—
157D44—82no—
158D44—82no—
159D44—82no—
160D44—82no—
161D44—81no—
162D44—81no—
163C4×D11—81no—
164C4×D11—81no—
165Dic22—42no—
166C8×C11—42no—
167C8×C11—81no—
168C11⋊C8—42no—
169#532—111no—
170C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
171C2×#127—111no—
172C2×#124—222no—
173#498—221no—
174#493—221no—
175#486—221no—
176#486—221no—
177#481—222no—
178#476—222no—
179#459—222no—
180#447—222no—
181#431—111no—
182#431C2×D1111yescharacteristic
183#423C2×D1111yescharacteristic
184C2×#104—222no—
185#390—222no—
186#390—222no—
187C43—111no—
188#332—22no—
189#331—222no—
190C22×C11—21no—
191C22×C11—21no—
192C22×C11#39211yescharacteristic
193C22×C11#44912yes—
194C2×D11—88no—
195C2×D11—82no—
196C2×D11—81no—
197C2×D11—82no—
198C2×D11—81no—
199C2×D11—82no—
200C2×D11—81no—
201C4×C11—21no—
202C4×C11—21no—
203C4×C11—82no—
204C4×C11#45312yes—
205C4×C11#45412yes—
206C4×C11#46312yes—
207C4×C11#49511yescharacteristic
208C4×C11#49611yescharacteristic
209Dic11—44no—
210Dic11—81no—
211C2×#41—221no—
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—112no—
214C22×D4—221no—
215C22×D4—221no—
216C2×D8—224no—
217C2×M16—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—111no—
223#127—111no—
224#127—221no—
225#127—221no—
226#127—221no—
227#127—221no—
228#124—221no—
229#124—448no—
230#121—221no—
231#121—221no—
232C4×D4—221no—
233C4×D4—221no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4D4412yes—
236C2×C22⋊C4—228no—
237C2×C42—112no—
238C2×C42—221no—
239C2×C42—221no—
240C2×C42C22×D1111yescharacteristic
241#106—224no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—112no—
245C4⋊C8C22⋊D1112yes—
246#104—444no—
247#102—224no—
248#102—224no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—221no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—221no—
253C2×C11—22no—
254C2×C11#200211yescharacteristic
255C2×C11#200311yescharacteristic
256C2×C11#201211yescharacteristic
257D11—161no—
258D11—162no—
259C24—222no—
260#41—442no—
261#41—442no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—221no—
266C2×D4—221no—
267C2×D4—221no—
268C2×D4—222no—
269C2×D4—222no—
270C2×D4—221no—
271C2×D4—444no—
272C2×D4—444no—
273C2×D4—441no—
274C2×D4—441no—
275C2×D4—441no—
276C2×D4—442no—
277C2×D4—442no—
278C2×D4—441no—
279C2×D4—441no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—222no—
282C22×C4—441no—
283C22×C4C2×D4411yescharacteristic
284C22×C4D4×D1111yescharacteristic
285C22×C4D4×D1111yescharacteristic
286D8—884no—
287M16—42no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—222no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—221no—
296C4⋊C4—221no—
297C22⋊C4—4416no—
298C22⋊C4—441no—
299C22⋊C4—441no—
300C42—224no—
301C42—222no—
302C42—222no—
303C42—442no—
304C42#433911yescharacteristic
305C42D4×D1111yescharacteristic
306C42D4×D1111yescharacteristic
307C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
308C11#1028211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—444no—
310C23—444no—
311C23—441no—
312C23—442no—
313C23—444no—
314C23#6693511yescharacteristic
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317Q8—442no—
318D4—442no—
319D4—444no—
320D4—442no—
321D4—442no—
322D4—882no—
323D4—882no—
324D4—882no—
325D4—881no—
326D4—881no—
327D4—882no—
328D4—882no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—224no—
334C2×C4—442no—
335C2×C4—442no—
336C2×C4—441no—
337C2×C4—881no—
338C2×C4—881no—
339C2×C4#6693511yescharacteristic
340C2×C4#6693711yescharacteristic
341C2×C4#6693711yescharacteristic
342C2×C4#6696712yes—
343C2×C4#6697212yes—
344C2×C4#6698311yescharacteristic
345C2×C4#6699011yescharacteristic
346C2×C4#6699311yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—81no—
349C8—442no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—888no—
353C22—882no—
354C22—881no—
355C22—881no—
356C22—882no—
357C22—881no—
358C22—882no—
359C22#1062242412yes—
360C22#1062257311yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—82no—
364C4—444no—
365C4—881no—
366C4#1062236612yes—
367C4#1062243212yes—
368C4#1062278911yescharacteristic
369C4#1062280411yescharacteristic
370C4#1062281112yes—
371C2—22no—
372C2—1762no—
373C2—1761no—
374C2#1306963211yescharacteristic
375C2#1306964011yescharacteristic
376C2#1306969411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1549C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079536C2
hypercenter#1549D11
hypocenterC11#10282
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079744C2semidirect
3. #13076974C2semidirect
4. #13069443C2semidirect
5. #13067285C2semidirect
6. #13066448C2semidirect
7. C11×#1549C2semidirect
125. #1549D11semidirect
308. C11#10282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797442
#130795362
#130769742
#130694432
#130672852
#130664482
C11×#15492
#1028211