Finite Group Databasebeta

← #14656431

Subgroups — #14656431

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079534C211yesmaximal, characteristic
3#13076972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#127C2211yescharacteristic
9C2×#66989—22no—
10#10623008C2211yescharacteristic
11C2×#66922C2211yescharacteristic
12C11×#431C2211yescharacteristic
13C11×#423C2211yescharacteristic
14#10622834—22no—
15#10622834—22no—
16#10622830—22no—
17C2×#66889—22no—
18#10622686—21no—
19#10622685—22no—
20#10622683—21no—
21C42×Dic11C2211yescharacteristic
22#10622538C2211yescharacteristic
23#10622459—22no—
24#10622349—22no—
25#10622307—21no—
26#10622295—21no—
27C11×#331—22no—
28#10622120—22no—
29C22×D4×C11—21no—
30C22×D4×C11—21no—
31C22×D4×C11D412yes—
32C2×#4339—21no—
33C22×Dic22—21no—
34C2×C11×M16—21no—
35C11×#127—21no—
36C11×#127—21no—
37C11×#127—21no—
38C11×#127—21no—
39C2×C42×C11C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic11—28no—
41#66989—44no—
42#66989—44no—
43C2×#4323—24no—
44#66983—21no—
45#66983—21no—
46C2×C4⋊Dic11—21no—
47C2×C4⋊Dic11D412yes—
48C2×C4×Dic11—21no—
49C2×C4×Dic11—21no—
50C2×C4×Dic11D412yes—
51#66928—21no—
52#66927D411yescharacteristic
53C4×D44—21no—
54C4×D44—21no—
55#66922—21no—
56#66922—21no—
57#66922—21no—
58#66922—21no—
59#66922D411yescharacteristic
60C11×C4⋊C8—21no—
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×C4⋊C8D412yes—
63C11×C22⋊C8—21no—
64C4×C8×C11—21no—
65#66896—24no—
66C22⋊(C11⋊C8)—21no—
67#66889—44no—
68#66885—24no—
69#66882—24no—
70C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
71C4×C11⋊C8—21no—
72#10284—111nomaximal, Sylow
73C24×C11—22no—
74C2×D4×C11—22no—
75C2×D4×C11—22no—
76C2×D4×C11—44no—
77C2×D4×C11—44no—
78C2×D4×C11—41no—
79C2×D4×C11—41no—
80C2×D4×C11—41no—
81C2×D4×C11—41no—
82C2×D4×C11—42no—
83C2×D4×C11—42no—
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D11—41no—
88C22×Dic11—22no—
89C22×Dic11—22no—
90#4339—42no—
91#4339—42no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—21no—
95C2×C4×D11—41no—
96C2×Dic22—21no—
97C2×Dic22—41no—
98C2×Dic22—41no—
99C2×Dic22—42no—
100C2×Dic22—42no—
101C11×M16—42no—
102C2×C8×C11—22no—
103C2×C8×C11—41no—
104C42×C11C2×D411yescharacteristic
105C42×C11C2×D411yescharacteristic
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C42×C11#4111yescharacteristic
108C22⋊Dic11—416no—
109#4323—84no—
110(C2×D11)⋊C4—41no—
111(C2×D11)⋊C4—41no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—22no—
114C4⋊Dic11—21no—
115C4⋊Dic11—22no—
116C4⋊Dic11—41no—
117C4⋊Dic11—41no—
118C4×Dic11—22no—
119C4×Dic11—42no—
120C4×Dic11—42no—
121C4×Dic11D814yescomplemented
122C2×C11⋊C8—22no—
123#3226—111no—
124#3205—111no—
125#2858—111no—
126#1962—111no—
127#1546—111no—
128#1545D1111yescharacteristic, complemented
129#1276—111no—
130C23×C11—44no—
131C23×C11—44no—
132C23×C11—42no—
133C23×C11—44no—
134C23×C11#12011yescharacteristic
135C22×D11—41no—
136D4×C11—44no—
137D4×C11—82no—
138D4×C11—82no—
139D4×C11—82no—
140D4×C11—82no—
141D4×C11—81no—
142D4×C11—81no—
143C2×C4×C11—22no—
144C2×C4×C11—22no—
145C2×C4×C11#12011yescharacteristic
146C2×C4×C11#12011yescharacteristic
147C2×C4×C11#12111yescharacteristic
148C2×C4×C11#12111yescharacteristic
149C2×C4×C11#12111yescharacteristic
150C2×C4×C11#12711yescharacteristic
151C2×C4×C11C2×D812yes—
152C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
153C22⋊D11—82no—
154C2×Dic11—24no—
155C2×Dic11—42no—
156C2×Dic11—42no—
157C2×Dic11—42no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—44no—
160D44—42no—
161D44—42no—
162D44—42no—
163C4×D11—81no—
164C4×D11—81no—
165Dic22—42no—
166Dic22—82no—
167Dic22—81no—
168Dic22—81no—
169C8×C11—42no—
170C8×C11—81no—
171C11⋊C8—42no—
172#532—111no—
173C2×C4⋊Q8—111no—
174C2×#127C2×D1111yescharacteristic
175C2×#124—222no—
176#500—221no—
177#493—221no—
178#486—221no—
179#486—221no—
180#480—222no—
181#474—222no—
182#459—222no—
183#447—222no—
184#431—111no—
185#431C2×D1111yescharacteristic
186#423C2×D1111yescharacteristic
187C2×#104—222no—
188#390—222no—
189#390—222no—
190C43—111no—
191#332—222no—
192#331—22no—
193C22×C11—21no—
194C22×C11—21no—
195C22×C11—88no—
196C22×C11—82no—
197C22×C11—82no—
198C22×C11—82no—
199C22×C11#39211yescharacteristic
200C22×C11#44712yes—
201C2×D11—81no—
202C2×D11—81no—
203C2×D11—81no—
204C4×C11—21no—
205C4×C11—21no—
206C4×C11#45412yes—
207C4×C11#45512yes—
208C4×C11#45912yes—
209C4×C11#49311yescharacteristic
210C4×C11#49611yescharacteristic
211Dic11—44no—
212Dic11—81no—
213Dic11—82no—
214C2×#41—221no—
215C22×Q8—221no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4D4412yes—
219C2×D8—224no—
220C2×M16—21no—
221C4⋊Q8—111no—
222C4⋊Q8—221no—
223C4⋊Q8—221no—
224C4⋊Q8—221no—
225C4⋊Q8—221no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—111no—
231#124—221no—
232#124—444no—
233#124—444no—
234#121—221no—
235#121—221no—
236C4×D4—221no—
237C4×D4—221no—
238C2×C4⋊C4—112no—
239C2×C4⋊C4—221no—
240C2×C22⋊C4—228no—
241C2×C42—112no—
242C2×C42—221no—
243C2×C42—221no—
244C2×C42C22×D1111yescharacteristic
245#107—224no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—112no—
249C4⋊C8C22⋊D1112yes—
250#104—444no—
251#102—224no—
252#102—224no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—221no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—221no—
257C2×C11—22no—
258C2×C11—162no—
259C2×C11#200311yescharacteristic
260C2×C11#200411yescharacteristic
261C2×C11#201111yescharacteristic
262D11—161no—
263C24—22no—
264#41—442no—
265#41—442no—
266C2×Q8—221no—
267C2×Q8—441no—
268C2×Q8—442no—
269C2×Q8—442no—
270C2×Q8—441no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—221no—
282C2×D4—221no—
283C2×D4—221no—
284C2×D4—441no—
285C22×C4—222no—
286C22×C4—222no—
287C22×C4—441no—
288C22×C4C2×D4411yescharacteristic
289C22×C4D4×D1111yescharacteristic
290C22×C4D4×D1111yescharacteristic
291D8—884no—
292M16—42no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—222no—
296C4⋊C4—221no—
297C4⋊C4—222no—
298C4⋊C4—222no—
299C4⋊C4—221no—
300C4⋊C4—441no—
301C4⋊C4—441no—
302C22⋊C4—4416no—
303C22⋊C4—441no—
304C22⋊C4—441no—
305C42—114no—
306C42—222no—
307C42—442no—
308C42—442no—
309C42#433911yescharacteristic
310C42D4×D1111yescharacteristic
311C42D4×D1111yescharacteristic
312C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
313C11#1028411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—42no—
317C23—44no—
318C23—441no—
319C23#6693511yescharacteristic
320Q8—442no—
321Q8—881no—
322Q8—881no—
323Q8—882no—
324D4—44no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—442no—
332D4—442no—
333D4—442no—
334D4—882no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—224no—
338C2×C4—442no—
339C2×C4—442no—
340C2×C4—441no—
341C2×C4—442no—
342C2×C4—444no—
343C2×C4—881no—
344C2×C4—881no—
345C2×C4#6693511yescharacteristic
346C2×C4#6693711yescharacteristic
347C2×C4#6693711yescharacteristic
348C2×C4D8×D1112yes—
349C2×C4#6696712yes—
350C2×C4#6698311yescharacteristic
351C2×C4#6699011yescharacteristic
352C2×C4#6699311yescharacteristic
353C8—42no—
354C8—81no—
355C8—442no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—88no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—881no—
363C22—881no—
364C22—881no—
365C22#1062238612yes—
366C22#1062257311yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—444no—
370C4—882no—
371C4—881no—
372C4#1062235912yes—
373C4#1062239912yes—
374C4#1062276411yescharacteristic
375C4#1062278911yescharacteristic
376C4#1062281412yes—
377C2—22no—
378C2—162no—
379C2—1761no—
380C2#1306963911yescharacteristic
381C2#1306964711yescharacteristic
382C2#1306968811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079534C2
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#10284
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079739C2semidirect
3. #13076972C2semidirect
4. #13069443C2semidirect
5. #13067289C2semidirect
6. #13066448C2semidirect
7. C11×#1545C2semidirect
121. C4×Dic11D8semidirect
128. #1545D11semidirect
313. C11#10284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797392
#130795342
#130769722
#130694432
#130672892
#130664482
C11×#15452
#1028411