Finite Group Databasebeta

← #14656733

Subgroups — #14656733

Order 2816.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13072894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13071939C211yesmaximal, characteristic
3#13068690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068531C211yesmaximal, characteristic
6C11⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2405C211yesmaximal, characteristic
8C23×D4×C11C2211yescharacteristic
9C2×C11×#123—21no—
10C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
12C2×#66988—21no—
13C11×#394—22no—
14C11×#386—21no—
15C11×#385—21no—
16C11×#379—21no—
17C11×#379C2211yescharacteristic
18#10622860—21no—
19#10622860C2211yescharacteristic
20#10622860C2211yescharacteristic
21#10622860C2211yescharacteristic
22#10622835—22no—
23#10622833—21no—
24C2×#66898—22no—
25#10622824—21no—
26#10622823—21no—
27#10622823—21no—
28#10622565—22no—
29#10622559—21no—
30#10622556—21no—
31#10622165—22no—
32#10622164—22no—
33C25×C11D411yescharacteristic
34C25×C11C2311yescharacteristic
35C22×D4×C11—21no—
36C22×D4×C11—21no—
37C22×D4×C11—21no—
38C22×D4×C11—21no—
39C22×D4×C11—21no—
40C22×D4×C11—21no—
41C22×D4×C11—44no—
42C23×C4×C11D411yescharacteristic
43C23×C4×C11D411yescharacteristic
44C23×C4×C11D411yescharacteristic
45C23×Dic11D411yescharacteristic
46C23×Dic11D411yescharacteristic
47C11×#123—44no—
48C2×C11×C4⋊C4—22no—
49C2×C11×C22⋊C4—22no—
50C2×C11×C22⋊C4—21no—
51C2×C11×C22⋊C4—21no—
52C2×C11×C22⋊C4—21no—
53C2×C11×C22⋊C4—21no—
54C2×C11×C22⋊C4—21no—
55C2×C11×C22⋊C4—21no—
56C2×C11×C22⋊C4—21no—
57C2×C11×C22⋊C4—21no—
58C2×C11×C22⋊C4—22no—
59C2×C11×C22⋊C4D412yes—
60C2×C22⋊Dic11—22no—
61C2×C22⋊Dic11—21no—
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×C22⋊Dic11—22no—
75C2×C22⋊Dic11D412yes—
76C2×C22⋊Dic11D412yes—
77#66988—44no—
78C2×Dic11⋊C4—22no—
79C2×Dic11⋊C4—22no—
80C11×#95—22no—
81#66898—44no—
82C11⋊#95—22no—
83C11⋊#95—22no—
84C11⋊#95—22no—
85C11⋊#95—22no—
86#10338—111nomaximal, Sylow
87C24×C11—21no—
88C24×C11—21no—
89C24×C11—21no—
90C24×C11—42no—
91C24×C11—42no—
92C24×C11—42no—
93C24×C11—42no—
94C24×C11—42no—
95C24×C11—42no—
96C24×C11C2×D411yescharacteristic
97C24×C11C2×D411yescharacteristic
98C24×C11C2×D411yescharacteristic
99C24×C11C2×D411yescharacteristic
100C24×C11C2×D411yescharacteristic
101C24×C11C2×D411yescharacteristic
102C24×C11#4111yescharacteristic
103C2×D4×C11—24no—
104C2×D4×C11—24no—
105C2×D4×C11—24no—
106C2×D4×C11—42no—
107C2×D4×C11—42no—
108C2×D4×C11—42no—
109C2×D4×C11—42no—
110C2×D4×C11—42no—
111C2×D4×C11—42no—
112C2×D4×C11—42no—
113C2×D4×C11—42no—
114C2×D4×C11—42no—
115C2×D4×C11—41no—
116C2×D4×C11—41no—
117C2×D4×C11—41no—
118C2×D4×C11—41no—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—42no—
130C22×C4×C11—42no—
131C22×C4×C11—42no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—22no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—22no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—42no—
141C22×Dic11—42no—
142C22×Dic11—41no—
143C11×C4⋊C4—44no—
144C11×C22⋊C4—42no—
145C11×C22⋊C4—42no—
146C11×C22⋊C4—44no—
147C11×C22⋊C4—41no—
148C11×C22⋊C4—41no—
149C11×C22⋊C4—41no—
150C11×C22⋊C4—41no—
151C11×C22⋊C4—42no—
152C11×C22⋊C4—82no—
153C22⋊Dic11—42no—
154C22⋊Dic11—42no—
155C22⋊Dic11—42no—
156C22⋊Dic11—44no—
157C22⋊Dic11—42no—
158C22⋊Dic11—42no—
159C22⋊Dic11—42no—
160C22⋊Dic11—42no—
161C22⋊Dic11—42no—
162C22⋊Dic11—42no—
163C22⋊Dic11—41no—
164C22⋊Dic11—41no—
165C22⋊Dic11—41no—
166C22⋊Dic11—41no—
167C22⋊Dic11—82no—
168Dic11⋊C4—44no—
169Dic11⋊C4—82no—
170#2483—111no—
171#2405—111no—
172#2405D1111yescharacteristic
173#1819—111no—
174#1819—111no—
175#1781—111no—
176#1304—111no—
177C23×C11—22no—
178C23×C11—22no—
179C23×C11—22no—
180C23×C11—22no—
181C23×C11—22no—
182C23×C11—22no—
183C23×C11—22no—
184C23×C11—22no—
185C23×C11—22no—
186C23×C11—22no—
187C23×C11—22no—
188C23×C11—22no—
189C23×C11—41no—
190C23×C11—41no—
191C23×C11—41no—
192C23×C11—41no—
193C23×C11—41no—
194C23×C11—41no—
195C23×C11—41no—
196C23×C11—41no—
197C23×C11—41no—
198C23×C11—41no—
199C23×C11—41no—
200C23×C11—41no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11—41no—
204C23×C11—42no—
205C23×C11—42no—
206C23×C11—41no—
207C23×C11—42no—
208C23×C11—42no—
209C23×C11—81no—
210C23×C11—81no—
211C23×C11—88no—
212C23×C11—88no—
213C23×C11#12011yescharacteristic
214C23×C11#12011yescharacteristic
215C23×C11#12011yescharacteristic
216C23×C11#12111yescharacteristic
217C23×C11#12111yescharacteristic
218C23×C11#12111yescharacteristic
219C23×C11#12711yescharacteristic
220D4×C11—44no—
221D4×C11—44no—
222D4×C11—44no—
223D4×C11—44no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—81no—
241C2×C4×C11—81no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—81no—
255C2×Dic11—81no—
256C2×Dic11—81no—
257C2×Dic11—81no—
258C2×Dic11—81no—
259C23×D4C2×D1111yescharacteristic
260C2×#123—21no—
261C2×#123—221no—
262C22×C22⋊C4—111no—
263C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
264C2×#99—222no—
265#397—222no—
266#394—22no—
267#394—222no—
268#386—21no—
269#386—221no—
270#385—21no—
271#385—221no—
272#385—221no—
273#385—221no—
274#381—221no—
275#381—221no—
276#379—21no—
277#379—111no—
278#379—111no—
279#379—111no—
280#379—221no—
281#379C2×D1111yescharacteristic
282#342—222no—
283#342—222no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—44no—
303C22×C11—44no—
304C22×C11—44no—
305C22×C11—44no—
306C22×C11—44no—
307C22×C11—42no—
308C22×C11—82no—
309C22×C11—82no—
310C22×C11—82no—
311C22×C11—82no—
312C22×C11—82no—
313C22×C11—82no—
314C22×C11—82no—
315C22×C11—82no—
316C22×C11—81no—
317C22×C11—81no—
318C22×C11#39211yescharacteristic
319C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
320C22×C11#45812yes—
321C22×C11#45812yes—
322C4×C11—42no—
323C4×C11—82no—
324C4×C11—81no—
325C4×C11—81no—
326Dic11—82no—
327Dic11—82no—
328Dic11—81no—
329Dic11—81no—
330Dic11—161no—
331C25C22⋊D1111yescharacteristic
332C25C22×D1111yescharacteristic
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—44no—
340C23×C4—111no—
341C23×C4—111no—
342C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
343C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
344C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
345#123—44no—
346#123—444no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—222no—
349C2×C4⋊C4—222no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—112no—
361C2×C22⋊C4—112no—
362C2×C22⋊C4—222no—
363C2×C22⋊C4—221no—
364C2×C22⋊C4—221no—
365C2×C22⋊C4—221no—
366C2×C22⋊C4—221no—
367C2×C22⋊C4—221no—
368C2×C22⋊C4—221no—
369C2×C22⋊C4—221no—
370C2×C22⋊C4—221no—
371C2×C22⋊C4—221no—
372C2×C22⋊C4—221no—
373C2×C22⋊C4—221no—
374C2×C22⋊C4—221no—
375C2×C22⋊C4—221no—
376C2×C22⋊C4—222no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
378#99—444no—
379#95—22no—
380#95—222no—
381#95—222no—
382#95—222no—
383#95—222no—
384C2×C11—22no—
385C2×C11—22no—
386C2×C11—22no—
387C2×C11—41no—
388C2×C11—41no—
389C2×C11—41no—
390C2×C11—41no—
391C2×C11—82no—
392C2×C11#202111yescharacteristic
393C2×C11#202211yescharacteristic
394C2×C11#202211yescharacteristic
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24D4×D1111yescharacteristic
405C24D4×D1111yescharacteristic
406C24D4×D1111yescharacteristic
407C24#434111yescharacteristic
408C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
409C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
410C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—222no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—222no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—442no—
449C22×C4—442no—
450C22×C4—441no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—444no—
453C4⋊C4—882no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—442no—
464C22⋊C4—444no—
465C22⋊C4—442no—
466C22⋊C4—442no—
467C22⋊C4—442no—
468C22⋊C4—441no—
469C22⋊C4—441no—
470C22⋊C4—441no—
471C22⋊C4—441no—
472C22⋊C4—442no—
473C22⋊C4—442no—
474C22⋊C4—442no—
475C22⋊C4—442no—
476C22⋊C4—442no—
477C22⋊C4—882no—
478C11#1033811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—88no—
514C23—88no—
515C23#6699011yescharacteristic
516C23#6699011yescharacteristic
517C23#6699111yescharacteristic
518C23#6699211yescharacteristic
519C23#6699211yescharacteristic
520C23#6699311yescharacteristic
521C23#6700611yescharacteristic
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—442no—
553C2×C4—442no—
554C2×C4—442no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—881no—
557C2×C4—881no—
558C2×C4—881no—
559C2×C4—881no—
560C2×C4—881no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22#1062264512yes—
596C22#1062266612yes—
597C22#1062283611yescharacteristic
598C22#1062285612yes—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—882no—
604C4—882no—
605C4—881no—
606C4—881no—
607C4—1761no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2#1306973911yescharacteristic
617C2#1306974411yescharacteristic
618C2#1306974511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC25×C11C23
FrattiniC25C22×D11
FittingC11×#2405C2
socleC22×C11#392
prime radicalC23×D4×C11C22
hypercenter#2405D11
hypocenterC11#10338
LCSG ▷ C25×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13072894C2semidirect
3. #13068690C2semidirect
4. #13068688C2semidirect
6. C11⋊#1304C2semidirect
478. C11#10338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130728942
#130719392
#130686902
#130686882
#130685312
C11⋊#13042
C11×#24052
#1033811