Finite Group Databasebeta

← #14656734

Subgroups — #14656734

Order 2816.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13072894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13071944C211yesmaximal, characteristic
3#13071943C211yesmaximal, characteristic
4#13068688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068530C211yesmaximal, characteristic
6C11⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D11C2211yescharacteristic
9C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
11C2×#66982—21no—
12C2×#66939—21no—
13C11×#379C2211yescharacteristic
14C11×#379C2211yescharacteristic
15#10622860C2211yescharacteristic
16#10622860C2211yescharacteristic
17#10622826—21no—
18#10622824—21no—
19#10622823—21no—
20#10622574—22no—
21#10622572—22no—
22#10622571—21no—
23#10622568—21no—
24#10622568—21no—
25C2×#66870—22no—
26#10622565—22no—
27#10622563—21no—
28#10622559—21no—
29#10622559—21no—
30#10622556—21no—
31C11×#342—22no—
32#10622165—22no—
33C25×C11C2311yescharacteristic
34C24×D11D411yescharacteristic
35C23×C4×C11D411yescharacteristic
36C23×C4×C11D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D11—21no—
38C22×C22⋊D11—21no—
39C22×C22⋊D11—21no—
40C22×C22⋊D11—21no—
41C22×C22⋊D11—21no—
42C22×C22⋊D11—21no—
43C22×C22⋊D11—44no—
44C23×Dic11D411yescharacteristic
45C23×Dic11D411yescharacteristic
46C23×Dic11D411yescharacteristic
47C2×C11×C22⋊C4—21no—
48C2×C11×C22⋊C4—21no—
49C2×C11×C22⋊C4—21no—
50C2×C11×C22⋊C4—21no—
51C2×C11×C22⋊C4—21no—
52C2×C11×C22⋊C4—21no—
53C2×C11×C22⋊C4—21no—
54C2×C11×C22⋊C4—21no—
55C2×C11×C22⋊C4—21no—
56C2×C11×C22⋊C4—21no—
57C2×C11×C22⋊C4—21no—
58C2×C11×C22⋊C4D412yes—
59C2×C22⋊Dic11—21no—
60C2×C22⋊Dic11—21no—
61C2×C22⋊Dic11—21no—
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11D412yes—
70C2×C22⋊Dic11D412yes—
71#66982—44no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
76C2×C4⋊Dic11—22no—
77C2×Dic11⋊C4—22no—
78C2×Dic11⋊C4—22no—
79#66939—44no—
80C11⋊#95—22no—
81C11⋊#95—22no—
82C11⋊#95—22no—
83C11⋊#95—22no—
84C11⋊#95—22no—
85#66870—44no—
86#10338—111nomaximal, Sylow
87C24×C11—42no—
88C24×C11—42no—
89C24×C11—42no—
90C24×C11C2×D411yescharacteristic
91C24×C11C2×D411yescharacteristic
92C24×C11C2×D411yescharacteristic
93C24×C11C2×D411yescharacteristic
94C24×C11C2×D411yescharacteristic
95C24×C11C2×D411yescharacteristic
96C24×C11#4111yescharacteristic
97C23×D11—21no—
98C23×D11—21no—
99C23×D11—21no—
100C23×D11—42no—
101C23×D11—42no—
102C23×D11—42no—
103C22×C4×C11—21no—
104C22×C4×C11—21no—
105C22×C4×C11—21no—
106C22×C4×C11—22no—
107C22×C4×C11—21no—
108C22×C4×C11—21no—
109C22×C4×C11—21no—
110C22×C4×C11—42no—
111C22×C4×C11—42no—
112C22×C4×C11—41no—
113C2×C22⋊D11—24no—
114C2×C22⋊D11—24no—
115C2×C22⋊D11—24no—
116C2×C22⋊D11—42no—
117C2×C22⋊D11—42no—
118C2×C22⋊D11—42no—
119C2×C22⋊D11—42no—
120C2×C22⋊D11—42no—
121C2×C22⋊D11—42no—
122C2×C22⋊D11—42no—
123C2×C22⋊D11—42no—
124C2×C22⋊D11—42no—
125C2×C22⋊D11—41no—
126C2×C22⋊D11—41no—
127C2×C22⋊D11—41no—
128C2×C22⋊D11—41no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11—22no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—22no—
136C22×Dic11—21no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—42no—
141C22×Dic11—42no—
142C22×Dic11—42no—
143C11×C22⋊C4—42no—
144C11×C22⋊C4—42no—
145C11×C22⋊C4—41no—
146C11×C22⋊C4—41no—
147C11×C22⋊C4—41no—
148C11×C22⋊C4—41no—
149C11×C22⋊C4—42no—
150C11×C22⋊C4—42no—
151C11×C22⋊C4—42no—
152C11×C22⋊C4—42no—
153C22⋊Dic11—42no—
154C22⋊Dic11—42no—
155C22⋊Dic11—42no—
156C22⋊Dic11—42no—
157C22⋊Dic11—42no—
158C22⋊Dic11—42no—
159C22⋊Dic11—41no—
160C22⋊Dic11—41no—
161C22⋊Dic11—41no—
162C22⋊Dic11—41no—
163(C2×D11)⋊C4—44no—
164(C2×D11)⋊C4—44no—
165(C2×D11)⋊C4—82no—
166(C2×D11)⋊C4—82no—
167C4⋊Dic11—44no—
168Dic11⋊C4—44no—
169Dic11⋊C4—82no—
170#2483—111no—
171#2405—111no—
172#2405—111no—
173#1819—111no—
174#1819D1111yescharacteristic, complemented
175#1781—111no—
176#1304—111no—
177C23×C11—22no—
178C23×C11—22no—
179C23×C11—22no—
180C23×C11—22no—
181C23×C11—22no—
182C23×C11—22no—
183C23×C11—22no—
184C23×C11—22no—
185C23×C11—22no—
186C23×C11—41no—
187C23×C11—41no—
188C23×C11—41no—
189C23×C11—41no—
190C23×C11—41no—
191C23×C11—41no—
192C23×C11—41no—
193C23×C11—41no—
194C23×C11—41no—
195C23×C11—41no—
196C23×C11—41no—
197C23×C11—41no—
198C23×C11—88no—
199C23×C11#12011yescharacteristic
200C23×C11#12011yescharacteristic
201C23×C11#12011yescharacteristic
202C23×C11#12111yescharacteristic
203C23×C11#12111yescharacteristic
204C23×C11#12111yescharacteristic
205C23×C11#12711yescharacteristic
206C22×D11—22no—
207C22×D11—22no—
208C22×D11—22no—
209C22×D11—41no—
210C22×D11—41no—
211C22×D11—41no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—42no—
214C22×D11—41no—
215C22×D11—42no—
216C22×D11—42no—
217C22×D11—88no—
218C22×D11—81no—
219C22×D11—81no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—81no—
230C2×C4×C11—81no—
231C2×C4×C11—81no—
232C2×C4×C11—81no—
233C2×C4×C11—81no—
234C22⋊D11—44no—
235C22⋊D11—44no—
236C22⋊D11—44no—
237C22⋊D11—44no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—81no—
258C2×Dic11—81no—
259C23×D4—111no—
260C2×#123—221no—
261C2×#123—221no—
262C22×C22⋊C4—111no—
263C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
264C2×#99—222no—
265#397—222no—
266#394—222no—
267#394—222no—
268#386—221no—
269#386—221no—
270#385—221no—
271#385—221no—
272#385—221no—
273#385—221no—
274#381—221no—
275#381—221no—
276#379—111no—
277#379—111no—
278#379—221no—
279#379—221no—
280#379C2×D1111yescharacteristic
281#379C2×D1111yescharacteristic
282#342—22no—
283#342—222no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—44no—
303C22×C11—44no—
304C22×C11—44no—
305C22×C11—82no—
306C22×C11—82no—
307C22×C11—82no—
308C22×C11—82no—
309C22×C11#39211yescharacteristic
310C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
311C22×C11#45812yes—
312C22×C11#45812yes—
313C2×D11—44no—
314C2×D11—44no—
315C2×D11—42no—
316C2×D11—82no—
317C2×D11—82no—
318C2×D11—82no—
319C2×D11—81no—
320C2×D11—81no—
321C2×D11—82no—
322C4×C11—82no—
323C4×C11—81no—
324C4×C11—81no—
325C4×C11—161no—
326Dic11—42no—
327Dic11—82no—
328Dic11—82no—
329Dic11—81no—
330Dic11—81no—
331C25—111no—
332C25C22×D1111yescharacteristic
333C22×D4—221no—
334C22×D4—221no—
335C22×D4—221no—
336C22×D4—221no—
337C22×D4—221no—
338C22×D4—221no—
339C22×D4—444no—
340C23×C4—111no—
341C23×C4—111no—
342C23×C4—111no—
343C23×C4D4411yescharacteristic
344C23×C4D4411yescharacteristic
345#123—444no—
346#123—444no—
347C2×C4⋊C4—222no—
348C2×C4⋊C4—222no—
349C2×C4⋊C4—222no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—112no—
362C2×C22⋊C4—112no—
363C2×C22⋊C4—222no—
364C2×C22⋊C4—222no—
365C2×C22⋊C4—221no—
366C2×C22⋊C4—221no—
367C2×C22⋊C4—221no—
368C2×C22⋊C4—221no—
369C2×C22⋊C4—221no—
370C2×C22⋊C4—221no—
371C2×C22⋊C4—221no—
372C2×C22⋊C4—221no—
373C2×C22⋊C4—221no—
374C2×C22⋊C4—221no—
375C2×C22⋊C4—222no—
376C2×C22⋊C4—222no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
378#99—444no—
379#95—222no—
380#95—222no—
381#95—222no—
382#95—222no—
383#95—222no—
384C2×C11—22no—
385C2×C11—22no—
386C2×C11—22no—
387C2×C11—41no—
388C2×C11—41no—
389C2×C11—41no—
390C2×C11—41no—
391C2×C11#202111yescharacteristic
392C2×C11#202211yescharacteristic
393C2×C11#202211yescharacteristic
394D11—82no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—221no—
399C24—221no—
400C24—221no—
401C24—442no—
402C24—442no—
403C24—442no—
404C24C2×D4411yescharacteristic
405C24#433911yescharacteristic
406C24D4×D1111yescharacteristic
407C24D4×D1111yescharacteristic
408C24D4×D1111yescharacteristic
409C24D4×D1111yescharacteristic
410C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
411C2×D4—224no—
412C2×D4—224no—
413C2×D4—224no—
414C2×D4—442no—
415C2×D4—442no—
416C2×D4—442no—
417C2×D4—442no—
418C2×D4—442no—
419C2×D4—442no—
420C2×D4—442no—
421C2×D4—442no—
422C2×D4—442no—
423C2×D4—441no—
424C2×D4—441no—
425C2×D4—441no—
426C2×D4—441no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—222no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—222no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—442no—
449C22×C4—442no—
450C22×C4—442no—
451C4⋊C4—444no—
452C4⋊C4—444no—
453C4⋊C4—882no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—444no—
465C22⋊C4—444no—
466C22⋊C4—442no—
467C22⋊C4—442no—
468C22⋊C4—442no—
469C22⋊C4—442no—
470C22⋊C4—441no—
471C22⋊C4—441no—
472C22⋊C4—441no—
473C22⋊C4—441no—
474C22⋊C4—442no—
475C22⋊C4—442no—
476C22⋊C4—882no—
477C22⋊C4—882no—
478C11#1033811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—88no—
501C23—222no—
502C23—222no—
503C23—222no—
504C23—441no—
505C23—441no—
506C23—441no—
507C23—442no—
508C23—442no—
509C23—441no—
510C23—442no—
511C23—442no—
512C23—881no—
513C23—881no—
514C23—888no—
515C23#6693511yescharacteristic
516C23#6693511yescharacteristic
517C23#6693711yescharacteristic
518C23#6693711yescharacteristic
519C23#6698311yescharacteristic
520C23#6699011yescharacteristic
521C23#6699311yescharacteristic
522D4—444no—
523D4—444no—
524D4—444no—
525D4—444no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—222no—
542C2×C4—222no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4—442no—
552C2×C4—442no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—881no—
560C2×C4—881no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—444no—
587C22—444no—
588C22—442no—
589C22—882no—
590C22—882no—
591C22—882no—
592C22—882no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22#1062235412yes—
596C22#1062235512yes—
597C22#1062257311yescharacteristic
598C22#1062266612yes—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—161no—
603C4—442no—
604C4—882no—
605C4—882no—
606C4—881no—
607C4—881no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—882no—
616C2#1306974111yescharacteristic
617C2#1306974611yescharacteristic
618C2#1306974711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC25×C11C23
FrattiniC25C22×D11
FittingC11×#1819C2
socleC22×C11#392
prime radicalC23×C22⋊D11C22
hypercenter#1819D11
hypocenterC11#10338
LCSG ▷ C25×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13072894C2semidirect
4. #13068688C2semidirect
6. C11⋊#1304C2semidirect
7. C11×#1819C2semidirect
174. #1819D11semidirect
478. C11#10338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130728942
#130719442
#130719432
#130686882
#130685302
C11⋊#13042
C11×#18192
#1033811